图形的基本认识
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第三章图形认识初步
§1.多姿多彩的图形
1.几何图形:图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.
2.立体图形:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3.平面图形:三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.
4.三视图:从正面、上面、侧面(左面的右面)三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图;从上面看到的图形称为俯视图;从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分
5.立体图形的平面展开图:许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.
6.点、线、面、体
点:线和线相交的地方是点
线:面和面相交的地方是线
面:包围着体的是面
体:几何体也简称体
注意:点动成线、线动成面、面动成体.
例题与练习
1.画出下列几何体的三视图
2. 下列几何体的展开图是什么
3.一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗
(2)把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? (点拨:从运动的观点体会面动成体.)
4.指出下列平面图形是什么几何体的展开图:
5.推理猜测题
(1)、三棱锥有____条棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条
棱._____棱柱有60条棱.
一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____
6.下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?
7、填空题.
(1)在立体图形中,面与面相交成,线与线相交成 .
(2)圆柱体由个面围成,圆锥是个面围成,它们的底面都是,侧面都是 .
(3)三棱柱有个顶点, 条棱.
(4)圆锥的侧面与底面相交成条线,这条线是线.(填“曲”、“直”)8.一个三面带有标记的正方体:如果把它展开,应是下列展开图形中的()
9.下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是()
10.如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方
形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主
视图每与左视图
11.一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.
(图甲)(图乙)
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成个三角形,那么n边形能分割成个三角形.
§2. 直线、射线和线段
直线、射线和线段的概念
表示法长度作法叙述端点直线直线AB(BA)(字母
无序)
无长度过A点或B点作
直线AB
无端点
射线射线AB(字母有序)无长度以A为端点作射
线AB
有一个端点
线段线段AB(BA)(字母
无序)
可测量
长度
连接AB 有有两个端
点
2
A
C D
1
2
4 1
3
字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示
3.直线的表示方法:①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"直线AB”;
②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a”
4.射线的表示方法:①一条射线可用它的端点和射线
上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA;②
一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b.
5.直线的性质:经过过两点有一条直线,并且只有一
条直线.或者说两点确定一条直线.
6.线段的表示方法:①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA;②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a
注意:①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段;
②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置;表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面
7.线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线
①用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;
②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;
③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线.
8.画一条线段等于已知线段:①度量法②尺规作图
9
10
B叫线段
12
例
②A、B
③点P
例2
例3
AB=
例4
2:
(三)练习与作业
1. 判断下列说法是否正确
(1)直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 ( )
(2)用刻度尺量出直线AB 的长度过 ( )
(3)直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示( )
(4)线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 ( )
(5)取线段AB 的中点M,则AB-AM=BM ( )
(6)连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 ( )
(7)一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 ( )
2.已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段
AC=_________
3. 电筒发射出去的光线,给我们的形象似
4.如图,四点A 、B 、C 、D 在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线;
若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=_ ___
5.已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段
AB=8,BC=5,则线段AC=_________
6.如图,若C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=_____
7.C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点,若AD=4,求AC+AB 的长.
8.把一条长24cm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点
的距离.
9.如图,同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知,2
5,32CB AC AD DB ==CD=4cm,求AB 的长
10.如图,点C 在线段AB 上,E 是AC 的中点,D 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为
( ).
11.已知如图,点C 在线段AB 上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的
中点,求线段MN 的长.
. . .
. B C
. A C
M N . . . . B
. . . . A
B
C D A B C D A B D