数字信号处理教程答案

数字信号处理教程 课后习题及答案

目录

第一章 离散时间信号与系统

第一章 Z 变换

第三章 离散傅立叶变换 第四章 快速傅立叶变换 第五章 数字滤波器的基本结构

第六章 无限长单位冲激响应(IIR )数字滤波器的设计方法 第七章

有限长单位冲激响应(FIR )数字滤波器的设计方法 第八章

数字信号处理中有限字长效应

第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n )=x( n)* h( n)

,0 乞 n < N - 1 , 其他 n

n

』

o

,n

o

兰 n

,n ::: n o

请用公式表示。

分析： ①

注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m ( n 看

la n h ( n )

2

J P x( n )=

2

作参量)，

结果y(n)中变量是n ,

(3) 当n _n 0 • N — 1时，全重叠

n

y(n)二、x(m)h(n _ m)

m _n-N ■+

y(n)二 、' x(m)h(n _ m)二 、' h(m)x(n _ m)

m - - ：： m --：：

=Ot

n 1 _no

y(n) =x(n)* h(n ) -、、' x(m)h(n -m)

m

—二

⑵ 当n 0 -n _n 0 N -1时，部分重叠

n

y(n)二、x(m)h(n _ m)

m ±0

n

n n . — Uh <'

m ^0

m

去。

y(n)

n 1- n 。

, C -

② 分为四步 (1)翻褶(-m ),(2)移位(n ) , (3)相乘，

(4)相加，求得一个 n 的y(n)值，如此可求得所有

n 值的y(n) ③ 一定要注意某些题中在

n 的不同时间段上求和范

围的不同

如此题所示，因而要分段求解。

2 .已知线性移不变系统的输入为x( n ),系统的单位抽样响应 为h( n ),试求系统的输出

y( n ),并画图

n _m

m ^_N 1

n

Ct

n

m ^p _N -1

y(n) = N 「n 』0, i-:『；i

n :M _N _n°

-P

(a P )

-no

(1)当 n ::: no 时

y(n )=0

3

6

(1) x(n)二:.(n) (2) x(n)二 R 3(n) (3) x(n)二、.(n -2) (4) x(n)二 2n u(-n -1)

分析:

① 如果是因果序列 y(n)可表示成

y(n) ={ y(0) , y(1), y(2)……}，例如小题(2)为 y(n)={1 , 2, 3, 3, 2, 1}；

② ' (n)* x(n) = x(n) ,、(n 一 m)* x(n) = x(n 一 m); ③卷积和求解时，n 的分段处理。

解：(1) y(n) = x(n)*h(n)二忌(n)

(2) y(n)=x(n)*h(n)二{1,2,3,321}

(3) y(n)二、(n- 2)*0.5n R 3(n) =0.5n —2R 3(n - 2) (4) x(n) = 2n u(-n-1) h(n) = 0.5n u(n)

…1 1

当n 一0 y(n)二、0.5n ®2m = 1 2"

m =q 3

t n 4

当 n 空-1 y(n) = ' 0.5n ^2m = 4 2n

m — 3

3 .已知h(n)=a 』u(-n -1) , 0 ：：： a ：：： 1，通过直接计算卷积和的办法，试确定 单位抽样响应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应

解：

x(n) =u(n) h(n)=a 』u(-n -1)

, 0 a < 1 y(n) = x(n)* h(n) -n

a

_ n

(a ) x( n ) = A cos( n ) 7

8

13

(b ) x ( n ) = A sin(

分析:

序列为x(n) =AcosC ，o n 肿')或x(n )=Asi nC ，0 n 宀)时，不一定是周期序列,

1 -a

h(n)二 R 5(n) h(n) = R 4( n) h( n) =0.5n R 3( n) h(n) =0.5n u( n)

y(n) =、a ，

m :

a 1 -a

4.判断下列每个序列是否是周期性的

,若是周期性的，试确定其周期:

二 n) (c)

① 当2二/ •，0

=整数，则周期为2二/ .纣0

；

② 当2 P ,(有理数P 、Q 为互素的整数)则周期 为Q ;

•o Q ③ 当2二厂‘ 0 =无理数，贝U x (n)不是周期序列。

解：(a)x(n) = Acos(^ n

2

二厂八

2

二伶詣

.是周期的，周期为14。

二-cos n - j sin %

6」6

5.

设系统差分方程为：

T

是无理数

.是非周期的。

y(n) = ay(n -1) x(n)

其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为 (1)

y (o )= 0

⑵ y(-1)=o

试判断系统是否是线性的？是否是移不变的？

分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型(例如因果序列、反因果序列等) 则递推求解必须向两个方向进行(n 一 0及n < 0 )。 解：⑴y 1 (0) = 0时， (a) 设 X i (n)二、•(n), 按 y 〔(n) ^ayMn -1) x 1 (n)

i)向n • 0处递推，

y i (1) ay i (0) x i (1) =0 y i (2) =ay i (1)

x i (2) =0

I I I

y i (n)二 ay i (n — i) X i (n) = 0

y i (n) = 0 , n _ 0

ii)向n :: 0处递推，将原方程加以 变换

(b)x(n)二 A sin

二n)

—二)j sin(卷 _ 二)