数字信号处理试卷及详细答案

数
字信号处理试卷答案
完整版 一、填空题：（每空1分，共18分）
1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1
0)()(N n kn M
W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为
)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数
为ωωϕ21)(--=N 。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

二、判断题（每题2分，共10分）
1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可
以了。

（╳）
2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。

(╳)
3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。

（╳）
4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非
线性畸变。

（√）
5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。

（╳）
三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为
系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =，
试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。

⎪⎪⎩
⎪⎪⎨=+=-241()2(2(2121c c y zi zi 解之得 31=c ，42-=c ， 故系统零输入响应为： k zi k y )2(43)(-= 0≥k
系统零状态响应为
即 3
21528123)(-+--+-=z z z z z z z Y zs 对上式取z 反变换，得零状态响应为 )(])3(2
15)2(823[)(k k y k k zs ε+-=
故系统全响应为
四、回答以下问题：
（1） 画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图。

（2） 利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。

（3） 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。

解：（1）
4点按时间抽取FFT 流图 加权系数
⎧=+=+=532)2()0()0(
0x x Q ⎧=+=+=541)3()1()0(1x x Q 为
相位函数，试求)(H 与)(；
（3）判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），
说明你的判断依据。

（4）画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。

解：（1）)2,1,0,1,2()(--=n h
（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()22(22ωωωωωπ
π
ωω+=+=--j j j j e e e e H
)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H ， ωπ
ωϕ22)(-=
（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=-
故 当0=ω时，有)0()0()2(H H H =-=π，即)(ωH 关于0点奇对称，0)0(=H ；
当πω=时，有))()(ππH H -=，即)(ωH 关于π点奇对称，0)(=πH 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。

（4）线性相位结构流图。