内地班13年数学试卷

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山东省13年-17年春考数学真题试卷

山东省2013年普通高校招生（春季）考试一、选择题1．若集合{}1234M =，，，，{}123N =，，，则下列关系中正确的是 (A ) MN M = (B ) M N N = (C ) N ⊂≠ M (D ) N ⊃≠ M 2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是(A ) q ⌝ (B ) p q ⌝∧ (C ) ()p q ⌝∨ (D ) p q ∧3．过点()12P ，且与直线310x y +-=平行的直线方程是(A ) 350x y +-= (B ) 370x y +-=(C ) 350x y -+= (D ) 350x y --=4．“2a c b +=”是“a ，b ，c 成等差数列”的(A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件(C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件5．函数y 的定义域为(A ) []15-， (B ) []51--， (C ) (][)15-∞-+∞，， (D ) (][)51-∞-+∞，， 6．已知点()()1234M N ，，，，则12→MN 的坐标是 (A ) ()11， (B ) ()12， (C ) ()22， (D ) ()23，7．若函数2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则ω的值为 (A ) 1 (B ) 2 (C ) 12(D ) 4 8．已知点()16M -，，()32N ，，则线段MN 的垂直平分线方程为(A ) 40x y --= (B ) 30x y -+=(C ) 50x y +-= (D ) 4170x y +-=9．五边形ABCDE 为正五边形，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的三角形的个数是(A ) 5 (B ) 10 (C ) 15 (D ) 2010．二次函数()()31y x x =--的对称轴是(A ) 1x =- (B ) 1x = (C ) 2x =- (D ) 2x =11．已知点()92P m m -+，在第一象限，则m 的取值范围是 (A ) 29m -<< (B ) 92m -<< (C ) 2m >- (D ) 9m <12．在同一坐标系中，二次函数()21y a x a =-+与指数函数xy a =的图像可能是(A) (B) (C) (D)13．将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1，2，3，4的概率等于(A)18(B)112(C)116(D)12414．已知抛物线的准线方程是2x=，则该抛物线的标准方程是(A) 28y x= (B) 28y x=- (C) 24y x= (D) 24y x=-15．已知()tan2πα+=，则2cosα等于(A)45(B)35(C)25(D)1516．在下列函数图像中，表示奇函数且在()0+∞，上为增函数的是(A) (B) (C) (D)17．()521x-的二项展开式中3x的系数是(A) 80- (B) 80 (C) 10- (D) 1018．下列四个命题：① 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；② 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；③平行于同一个平面的两个平面平行；④垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 419．设01a b<<<，那么log5a与log5b的大小关系是(A) log5a<log5b(B) log5a=log5b(C) log5a>log5b(D) 无法确定20．满足线性约束条件⎩⎨⎧x＋y－2≤0x≥0y≥0的可行域如图所示，则线性目标函数22z x y=-取得最大值时的最优解是(A) ()00， (B) ()11， (C) ()20， (D) ()02，第20题图21．若()0a b ab >≠，则下列关系中正确的是(A ) a b > (B ) 22ac bc > (C ) 11a b< (D ) c a c b -<-22． 22. 在△ABC中，已知34a b c ==，，ABC 的面积是(A(BC) (D) 23．若点()3log 3n P m ，关于原点的对称点为()19P '-，，则m 与n 的值分别为 (A ) 13，2 (B ) 3，2 (C ) 13-，2- (D ) 3-，2- 24．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为(A ) 12.25 % (B ) 13.32 % (C ) 14.87 % (D ) 18.92 %25．如图所示，点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点， 12A A ，是双曲线的顶点，则直线1PA 与2PA 的斜率之积为(A ) 1 (B ) 1-(C ) 2 (D ) 2-卷二（非选择题，共75分）二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）26．已知函数()2f x x =，则()1f t -= ． 27．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9．这5个数据的方差为．28．一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是．29．设直线0x y --与圆2225x y +=的两个交点为A B ，，则线段AB 的长度为． 30．已知向量→a ()cos sin θθ=，，→b ()03=，，若→a ·→b 取最大值，则 →a 的坐标是．三、解答题（本大题5小题，共55分．请在答题卡相应的题号处写出解答过31．(本小题9分) 在等比数列{}n a 中，24a =，38a =．求：(1) 该数列的通项公式；(2) 该数列前10项的和． 32．(本小题11分) 已知点()43P ，是角α终边上一点，如图所示，求sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．)33．(本小题11分) 如图所示，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -．(1) 求三棱锥1C BCD -的体积；(2) 求证：平面1C BD ⊥平面11A B CD ．34．(本小题12分) 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x （度）与应付电费y （元）的函数图像如图所示．(1) 求该市居民用电的基础电价是多少元/度？(2) 某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？(3) 当(]100150x ∈，时，求x 与y 的函数关系式(x 为自变量)．35．(本小题12分) 已知椭圆的一个焦点为()10F ． (1) 求该椭圆的标准方程；(2) 圆2245x y +=的任一条切线与该椭圆均有两个交点A ，B ，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）． A B C D C 1A 1B 1 D 1 第33题图机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B 等于（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}【考查内容】集合的交集【答案】B2.不等式15x -<的解集是（） A.(6-,4) B.(4-,6) C.(,6)(4,)--+∞∞ D.(,4)(6,)--+∞∞【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B 【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<.3.函数1y x=的定义域是（） A.{}10x x x -≠且… B.{}1x x -… C.{}>10x x x -≠且 D.{}>1x x -【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】10x +…且0x ≠得该函数的定义域是{}10x x x -≠且….4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（）A.5-B.5C.9-D.9【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】2423a q a ==，2649a a q ==. 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==，则AM 可以表示为（）第6题图 15SD1 A.12a b + B.12a b -+ C.12a b - D.12a b -- 【考查内容】向量的线性运算【答案】B 【解析】12AM OM OA b a =-=-. 7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（） A.2,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z C.2,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2x k k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭Z . 8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线1x =C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞D.函数的图象经过点（2,0）【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1，对称轴是直线1x =，单调递减区间是[1,)+∞，（2,0）在函数图象上.9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）A.10B.20C.60D.100【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C 10=种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）10.如图所示，直线l 的方程是（）第10题图 15SD20y -=20y -=310y --=D.10x -=【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan 30k ==，直线l 与x 轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l ：01)y x -=-，即10x -=. 11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（）A. p ,q 都是真命题B. p ,q 都是假命题C. p ,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由p q ∧是假命题可知p ,q 至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题，∴p ,q 一个是真命题一个是假命题.12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是（） A.3- B.1- C.1 D.3 【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-.13.已知点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP 的值是（）B.C.D.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】∵点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，∴2131log 2,()93m m -=-==，∴P 点坐标为(9,2)-，(5,5),52AP AP =-=14.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当0m <时，方程表示双曲线；当0m =时，方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当1m =时，方程表示圆；当1m >时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆.①③⑤正确.15.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（） A.0 B.1- C.32- D.32 【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=.16.不等式组1030x y x y -+>⎧⎨+-<⎩表示的区域（阴影部分）是（）A B C D 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6 【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010-+>，0030+-<，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示.17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（） A.29 B.23C.14D.12【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142=. 18.已知向量(cos,sin ),(cos ,sin ),12121212a b 5π5πππ==则a b 的值等于（）A.12C.1D.0【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】1 sin cos cos sin sin1212121262 a bπππππ=+==.19.已知,αβ表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）A.若mα⊥，m n⊥，则nαP B.若mα⊂，nβ⊂，αβP，则m nPC.若αβP，mα⊂，则mβP D.若mα⊂，nα⊂，mβP，nβP，则αβP【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若mα⊥，m n⊥，则nαP或n在α内；B. 若mα⊂，nβ⊂，αβP，则m nP或m与n异面；D. 若mα⊂，nα⊂，mβP，nβP，且m、n相交才能判定αβP；根据两平面平行的性质可知C正确.20.已知1F是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PF a=，则双曲线的离心率是（）C.2D.3【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】1F的坐标为(,0)c -，设P点坐标为(,)cy-，2222()1yca b--=，解得2bya=，由1P F a=可得2baa=，则a b=卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.在△ABC中，105A∠=,45C∠=,AB=则BC= .【考查内容】正弦定理【解析】由正弦定理可知，sin sinAB BCC A=,sin sin1056sinAB ABCC===23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是241042+⨯=.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . 【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4c a ==，b =.25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算： {}()()()M N S x x MN NS SM ⊗⊗=∈.且()x MNS ∉.若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，满足：①0,0,a b c d e f <<<；②a b c d e -=-=-；③a b c d e +<+<+.则A B C ⊗⊗= .【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】{}x c x e b x d <<或剟【解析】∵a b c d +<+，∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-，b d <；同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<，{}B C x e x d =<<，{}CA x e x b =<<.ABC ⊗⊗={}x c x e bx d <<或剟.三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ，设第一排人数是1a ，则公差3d =，前5项和5120S =,因为1(1)2n n n S na d -=+，所以154120532a ⨯=+⨯，解得118a =. 答：第一排应安排18名演员.27.（本小题8分）已知函数2sin(2),y x x ϕ=+∈R ，02ϕπ<<.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T 及ϕ的值；（2）函数的单调递增区间.15SD7 第27题图【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期22T π==π,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=，又因为02ϕπ<<，所以6ϕπ=. (2)因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22k k k ππ-+π+π∈Z .所以222262k x k πππ-+π++π剟，解得36k x k ππ-+π+π剟，所以函数的单调递增区间是[,],36k k k ππ-+π+π∈Z .28.(本小题8分)已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[2,4]-上的最大值是16. (1)求实数a 的值;(2)若函数22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,求满足不等式log (12)1a t -…的实数t 的取值范围.【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数，所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以14a =. 当1a >时，函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数，所以当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，所以2a =.（2）因为22()l o g (32)g x xx a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得98a >，又因为14a =或2a =，所以2a =.代入不等式得2log (12)1t -…，即0122t <-…，解得1122t -<…，所以实数t 的取值范围是11[,)22-.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，2,3SA SD AB ===.(1)求SA 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：AB SD ⊥.15SD8 第29题图【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为AD BC P ,所以SAD ∠即为SA 与BC 所成的角，在△SAD 中，2SA SD ==，又在正方形ABCD 中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==⨯⨯34=,所以SA 与BC 所成角的余弦值是34.(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD平面ABCD AD =,在正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离是1，且到y 轴的距离是38.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l 经过点M (3，1),与抛物线相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥,求直线l 的方程.15SD10 第30题图【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22y px =，因为点Q 到焦点F 的距离是1，所以点Q 到准线的距离是1，又因为点Q 到y 轴的距离是38，所以3128p =-，解得54p =，所以抛物线方程是252y x =. （2）假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为3x =，与252y x =联立，可解得交点A 、B的坐标分别为，易得32OA OB =，可知直线OA 与直线OB 不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+，设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② ,消去y ，并整理得22225(62)96102k x k k x k k --++-+=，于是2122961k k x x k -+=.由①式变形得31y k x k+-=，代入②式并整理得2251550ky y k --+=，于是121552k y y k-+=，又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =，即12120x x y y +=， 229611552k k k k k -+-++=，解得13k =或2k =. 当13k =时，直线l 的方程是13y x =，不满足OA OB ⊥，舍去.当2k =时，直线l 的方程是12(3)y x -=-，即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.机密★启用前山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

内地西藏班2013-2014学年八年级上期末联考数学试卷

全国内地西藏初中班（校）2013—2014学年第一学期期末联考八年级数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（）A 、222)(b a b a +=+ B 、632a a a =• C 、222)(b a b a -=- D 、8210a a a =÷2．下列由左到右的变形，是因式分解的是( )A 、(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B 、x 2＋x －2＝x(x ＋1)－2 C 、x 2－2x ＋1＝(x －1)2D 、x 3＋5x 2＋x ＝x(x 2＋5x)3. 将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（）A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变；D 、无法确定； 4．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（） A 、12 B 、23 C 、32 D 、18 5．点A(a ，4)、点B(3，b)关于x 轴对称，则(a+b)2014的值是（）A 、0B 、-1C 、1D 、720146．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形 D ．等边三角形7．若一个三角形的三边长为6、8、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）A 、10B 、 12C 、72D 、10或72 8．下面的命题中，真命题的是( )A 、有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C 、有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D 、有一条高对应相等的两个等边三角形全等9．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A 、11cmB 、 7.5cmC 、11cm 或7.5cmD 、以上都不对 10．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去11．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A 的度数是( )A 、61°B 、60°C 、37°D 、39° 12.已知方程xmx x -+=-636有增根，则m 的值为（） A 、6 B 、-6 C 、2 D 、10题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）13．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是 . 14．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.15．当x_______时，分式xx x --221的值为零.16．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是边形. 17．计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|＝ .18．如图，△ACB ≌△A′CB′，若∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为 . 三、简答题19．（10分）因式分解： (1) x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2(2) 16x 4－8120．（6分）先化简，再求值： 825)494(+-÷+--x x x x ，其中2=x ABDCE21．（6分）某学校组织学生去距离学校20千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余学生乘坐汽车出发，结果同时到达。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题：1．(2013江西理) ⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80 C ．40 D ．－40 答案 C解析 T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝C r 5(－2)r x 10－5r ，令10－5r ＝0得r ＝2.∴常数项为T 3＝C 25(－2)2＝40.2．(2013辽宁理) 使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】通项52(3)3n r r n rrr n rnnC x C x---=，常数项满足条件52n r =，所以2r =时5n =最小3．(2013全国大纲文) (x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( )．A ．28B ．56C ．112D ．224 答案：C解析：T 2＋1＝28C x 8－2·22＝112x 6.故选C ．4．(2013全国大纲理) (1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )．A ．56B ．84C ．112D ．168 答案：D解析：因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为28C ，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为24C ，所以x 2y 2的系数为2284C C 168=.故选D.5．(2013全国新课标Ⅱ理)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a 等于( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 D解析 (1＋ax )(1＋x )5中含x 2的项为：(C 25＋C 15a )x 2，即C 25＋C 15a ＝5，a ＝－1.6、(2013全国新课标Ⅰ理) 设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++，解得m =6，故选B.7．(2013山东理) 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

2013年全国卷Ⅰ数学(理)文档版(有答案)

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B= B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）453、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样4、已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x5、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( )A 、[－3,4]B 、[－5,2]C 、[－4,3]D 、[－2,5]6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，开始输入t t <1s =3ts = 4t －t 2输出s 结束是否再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 37、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、68、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A 、16+8π B 、8+8π C 、16+16π D 、8+16π9、设m 为正整数，(x ＋y )2m展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、810、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

2013年全国统一招生考试理科数学试卷湖北卷及答案详解(完整word版)

是A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=A．B．C．D．10.已知为常数,函数有两个极值点.则A. B.C. D.二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的．．．．．对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。

（1）直方图中x的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

13．设，且满足：则___________。

14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为，记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数……………………………………………………………可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆上一点,C在直径上的射影为,点在半径上的射影为.若则的值为.19.（本小题满分12分）如图，是圆的直径,点C是园上异于的点，直线平面分别为的中点（I）记平面与平面的交线为l,试判断l与平面的位置关系,并加以说明；（II）设（I）中的直线l与园的另一个交点为,且点满足,记直线与平面所成的角为 ,异面直线与所成的锐角为，二面角的大小为,求证.20.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量, 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.P求的值；n（I）（参考数据：若有)（II）某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。

13年广东高考理科数学试题及答案OK

正视图俯视图侧视图图1绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：台体的体积公式121(3V S S h =++,其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}R x x x x M ∈=+=,022 {}R x x x x N ∈=-=,022，则M N = （）A 、{}0B 、{}2,0C 、{}0,2-D 、{}2,0,2-2、定义域为R 的四个函数3x y =，x y 2=，12+=x y ，x y sin 2=中，奇函数的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、1 3、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A 、)4,2(B 、)4,2(-C 、)2,4(-D 、)2,4( 4、已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望=)(X E （）5 ）A 、4B 、314 C 、316D 、6D6、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A 、若m n αβαβ⊥⊂⊂，，，则m n ⊥ B 、若m n αβαβ⊂⊂∥，，，则m n ∥ C 、若m n m n αβ⊥⊂⊂，，，则αβ⊥ D 、若m m n n αβ⊥，∥，∥，则αβ⊥7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,3(F 离心率等于23，则C 的方程是（） A 、15422=-y x B 、15422=-y x C 、15222=-y x D 、15222=-y x 8、设整数4≥n ，集合{}n X ,,3,2,1 =令集合{}(,,),,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立，若),,(),,(x w z z y x 和都在S中，则下列选项正确的是（）A 、S w y x S w z y ∉∈),,(,),,(B 、 S w y x S w z y ∈∈),,(,),,(C 、S w y x S w z y ∈∉),,(,),,(D 、 w y x S w z y ∉∉),,(,),,(二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20（一）必做题（9-13题）9、不等式022<-+x x 的解集为．10、若曲线x kx y ln +=在点),1(k 处的切线平行于x 轴，则=k ．11、执行图2所示的流程框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为． 12．在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则=+753a a ．13、给定区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0444:x y x y x D ，令点集{}000000(,),,(,)D T x y D x y Z x y z x y =∈∈=+是在上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定条不同的直线；（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==)(sin 2cos 2为参数t ty t x ，C 在点)1,1(处的切线为l ,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为． 15、（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D ，使BC =CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ，若AB =6，DE =2，则BC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知函数()),12f x x π=-x R ∈，（1）求()6f π-的值；（2）若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求(2)3f πθ+17、（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．图4BC图6O18、（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A 90=︒，6BC=，D，E分别是AC，AB上的点，CD BE== O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎'A BCDE-，其中'A O=（1）证明：'A O⊥平面BCDE；（2）求二面角'A CD B--平面角的余弦值．19、（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，已知11a=，2*1212,33nnSa n n n Nn+=---∈，（1）求2a的值；（2）求数列{}na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1211174na a a++⋅⋅⋅+<．20、（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)(0)F c c >到直线:20l x y --=，设P 为直线l 上的点，过点P 做抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点；（1）求抛物线C 的方程；（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB ；（3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ⋅的最小值21、（本小题满分14分）设函数2()(1)()x f x x e kx k R =--∈，（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1(,1]2k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学（理科）一、选择题1-5：D 、C 、C 、A 、B ； 6-8：D 、B 、B ；二、填空题9、(-2,1) 10、-1 11、7 12、20 13、6 14、2)4(sin =+πθρ 15、32三、解答题16、（1）由题意1222)4cos(2)126cos(2)6(=⨯=-=--=-ππππf （2）∵)2,23(,53cos ππθθ∈=，∴54-sin =θ．∴252453)54(2cos sin 22sin ,2571)53(21-cos 22cos 22-=⨯-⨯==-=-⨯==θθθθθ∴)4sin 2sin 4cos 2(cos 2)42cos(2)1232cos(2)32(πθπθπθππθπθ-=+=-+=+f2517)2524(2572sin 2cos )2sin 222cos 22(2=---=-=-=θθθθ． 17、（1）样本均值为226302521201917=+++++=x ．（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为3162=，故12名员工中优秀员工人数为41231=⨯（人）．（3）记事件A 为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故事件A 发生的概率为33166684)(2121814=⨯==C C C A P ，即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为3316．18、（1）折叠前连接OA 交DE 于F ，∵折叠前△ABC 为等腰直角三角形，且斜边BC =6，所以OA ⊥BC ，OA=3，AC =BC =23 又2==BE CD∴BC ∥DE ，22==AE AD∴OA ⊥DE ，22==AE AD ∴AF =2，OF =1 折叠后DE ⊥OF ，DE ⊥A ′F ，OF ∩A ′F =F∴DE ⊥面A ′OF ，又OF A O A '⊂'面 ∴DE ⊥A ′O又A ′F =2，OF =1，A ′O =3∴△A ′OF 为直角三角形，且∠A ′OF =90° ∴A ′O ⊥OF ，又BCDE DE 面⊂，BCDE OF 面⊂，且DE ∩OF =F ， ∴A ′O ⊥面BCDE ．（2）过O 做OH ⊥交CD 的延长线于H ，连接H A '，∴OH =22AO =223，230)3()223(2222=+=+'='OH O A H A ∵∠A ′HO 即为二面角B CD A --'的平面角，故cos ∠A ′HO=5153023=='H A OH ． 19、（1）令*21,32312N n n n a n S n n ∈---=+中n =1得,32131221---=a a ∴42212=+=a a（2）由*21,32312N n n n a n S n n ∈---=+；得)2)(1(612326121231++-=---=++n n n na n n n na S n n n∴)3)(2)(1(612)1(21+++-+=++n n n a n S n n两式相减得)2)(1(2122)1(121++--+=-+++n n na a n S S n n n n∴)2)(1(2122)1(121++--+=+++n n na a n a n n n∴)2)(1(212)2(2)1(12++++=+++n n a n a n n n∴11212++=+++n an a n n ，∴11212=+-+++n a n a n n又由（1）知112,22,111221=-==aa a a∴为公差的等差数列，为首相，是以11⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n ∴n na n =．∴)(*2N n n a n ∈=．（3）∵)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<n n n n n n∴)1111(21)4121(21)311(2111312111111222321+--++-+-+<++++=++++n n na a a a n 47)111(2147)111211(211<++-=+--++=n n n n 20、（1）依题意得0,22322>=--c c ，∴1=c ．∴抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x 2=4y（2）设A （x 1，421x ），B （x 2，422x ），∴可设A 、B 中点坐标为M )82(222121x x x x ++，所以直线PA ：424)(22112111x x x x x x x y -=+-=，直线PB ：424)(22222222x x x x x x x y -=+-=两式相减得)2(244202121212221x x x x x x x x x x +--=-+-= ∵21x x ≠，∴0221≠-x x ，0221=+-x x x∴2210x x x +=， ∴0212x x x =+将P （0x ，0x -2）带入PA ：42211x x x y -=得4422221212110x x x x x x x =-+=-∴84021-=x x x∴2428168482)(8020020212212221+-=+-=-+=+x x x x x x x x x x ∴A 、B 中点坐标为M （0x ，242020+-x x ）∴直线AB 的斜率24)(4021122122x x x x x x x k AB =+=--= 故直线AB 的方程为22242)(20002000+-=+-+-=x x x x x x x x y ．（3）由于A 点到焦点F 的距离等于A 点到准线y =-1的距离，∴|AF |=1421+x ，|BF |=1422+x 29)23(2962142)2(14)4()14)(14(200200202022212212221+-=+-=++-+-=+++=++=⋅x x x x x x x x x x x x BF AF∴当230=x 时，BF AF ⋅取最小值29．21、（1）k =1时2)1()(x e x x f x --=∴)2(2)1()(-=--+='x x x e x x e x e x f当x <0时02<-x e ，故0)2()(>-='x e x x f ,)(x f 单调递增；0< x <ln2时02>-x e ，故0)2()(<-='x e x x f ，)(x f 单调递减； x>ln2时02>-x e ，故0)2()(>-='x e x x f ，)(x f 单调递增；综上，)(x f 的单调增区间为)0,(-∞和),2(ln +∞，单调减区间为)2ln ,0(．（2）)2(2)1()(k e x kx e x e x f x x x -=--+='∵121≤<k ，∴221≤<k 由（1）可知)(x f 的在（0，ln2k ）上单调递减，在（ln2k ，+∞）上单调递增设)121(，2ln )(≤<-=x x x x g ，则xx x g 11221)(-=-=' ∵121≤<x ，∴211<≤x ，∴0111≤-<-x∴x x x g 2ln )(-=在⎥⎦⎤⎝⎛121，上单调递减．∵121≤<k ， ∴02ln 1)1()(>-=>g k g ∴02ln >-k k 即k k 2ln > ∴)(x f 的在（0，ln2k ）上单调递减，在（ln2k ，k ）上单调递增． ∴)(x f 的在[0，k ]上的最大值应在端点处取得．而1)0(-=f ，1)1(2)1()(3-=<--=f k e k k f k ∴当x =0时)(x f 取最大值1-．。

2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差nx x x x x x s n 22221)()()(-++-+-=其中x 为样本平均数球的面积公式24R S π=第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数ii++121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．21C ．3D ．1 2.已知R 是实数集，{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x xM ，则=M C N R A ．)2,1(B ．[]2,0C .∅D ．[]2,13.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则=24S S A ．5 B ．8 C ．8- D ．15 5.已知函数)62sin()(π-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a的值是A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 6.已知m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）βααβα⊥⊥⊂=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα （3）,,βα⊥⊥m m 则α∥β （4）βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n mA ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4）7.已知平面上不共线的四点C B A O ,,,，若||,23BC AB OC OB OA -=等于A ．1B ．2C ．3D ．4 8.已知三角形ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A ．18B ．21C ．24D ．15 9.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是 A ．(]1,0 B ．(]10,1 C ．(]100,10 D ．),100(+∞ 10.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为A ．22 B ． 223 C ．210 D ．211.已知函数b ax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是A ．43 B ．41 C ．83D ．8512.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅FN FM ,则a 的值为A ．916 B ．59 C ．925 D ．516题图第13第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其在一个球面上，则该球的表面积为__________.15.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍． 16.给出下列命题： ①已知,,a b m都是正数，且bab a >++11，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若,()0x R f x '∀∈≥，则(1)(2)f f <一定成立； ③命题“x R∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ④“1,1≤≤y x 且”是“2≤+y x ”的充要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)第14题图三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量),2cos 2sin 3()2cos ,1(y xx b x a +==→→与共线，且有函数)(x f y =．（Ⅰ）若1)(=x f ，求)232cos(x -π的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2=+，求函数)(B f 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE∥CD ，F 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥；（III ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间对应的一组数据：现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y 关于x 的线性回归方程26139134ˆ+=x y，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．AB CDEF已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立.22.（本小题满分14分）实轴长为34的椭圆的中心在原点，其焦点1,2,F F 在x 轴上.抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，两曲线在第一象限内相交于点A ,且12AF AF ⊥，△12AF F 的面积为3. （Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A 作直线l 分别与抛物线和椭圆交于C B ,,若AB AC 2=,求直线l 的斜率k .参考答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）B D B A D B B D BC C B二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．2 14.π31915. 2310 16. ①③三．解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵→a 与→b 共线∴yxx x 2cos 2cos2sin 31=+21)6sin()cos 1(21sin 232cos 2cos 2sin 32++=++=+=πx x x x x x y …………3分∴121)6sin()(=++=πx x f ，即21)6sin(=+πx …………………………………………4分211)6(sin 21)3(cos 2)3(2cos )232cos(22-=-+=--=-=-ππππx x x x…………………………………………6分（Ⅱ）已知b c C a 2cos 2=+由正弦定理得：CA C A C C A C ABC C A sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2+=++==+∴21cos =A ，∴在ABC ∆中 ∠3π=A …………………………………………8分 21)6sin()(++=πB B f∵∠3π=A ∴320π<<B ,6566πππ<+<B …………………………………………10分∴1)6sin(21≤+<πB ,23)(1≤<B f ∴函数)(B f 的取值范围为]23,1( …………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………2分解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………………………………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………6分(Ⅱ)13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………………………………7分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………9分n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴nn n T 3⋅= …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ．∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等∴EF ∥BG ． ……………………………2分ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABC ……………………………4分（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG ⊥AC 又∵DC ⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BGABCDEF G∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ，∴BG ⊥面ADC ． …………………………………………6分 ∵EF ∥BG ∴E F ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ． …………………………………………8分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．………………………12分另法：取BC 的中点为O ，连结AO ，则BC AO ⊥，又⊥CD 平面ABC ,∴C CD BC AO CD =⊥ , , ∴⊥AO 平面BCDE ，∴AO 为BCDE A V -的高，43232331,2321)21(,23=⨯⨯=∴=⨯+==-BCDE A BCDE V S AO ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A ，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A 包含的基本事件有10种． …………………………………………3分所以321510)(==A P ．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是32． ………………………6分(Ⅱ) 当10=x 时，;2|1026219|,262192613910134ˆ<-=+⨯=y……………………………………9分当30=x 时，;2|1626379|,263792613930134ˆ<-=+⨯=y所以，该研究所得到的回归方程是可靠的． …………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ∴211)1(-=+-=-ab f ，化简得4-=-a b ． …………………………………………2分 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ． …………………………………………4分解得：2,2-==b a∴122)(2+-=x x x f ． …………………………………………6分（Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立化简得22ln )1(2-≥+x x x即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立． …………………………………………8分设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ． …………………………………………10分 ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立． …………………………………………12分22．（本小题满分14分）解（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，12,AF m AF n ==由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+6344222mn n m c n m …………………………………………2分解得92=c ，∴39122=-=b ．∴椭圆的方程为131222=+y x …………………………………………4分 ∵3=⨯c y A ，∴1=A y ,代入椭圆的方程得22=A x ，将点A 坐标代入得抛物线方程为y x 82=． …………………………………………6分（2）设直线l 的方程为)22(1-=-x k y ，),(),,(2211y x C y x B2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)- 11 - / 11 由AB AC 2= 得)22(22212-=-x x ，化简得22221=-x x …………………………………………8分联立直线与抛物线的方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=-yx x k y 8)22(12，得0821682=-+-k kx x ∴k x 8221=+① …………………………………………10分联立直线与椭圆的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-124)22(122y x x k y 得0821632)2168()41(2222=--+-++k k x k k x k ∴22241821622kk k x +-=+② …………………………………………12分 ∴2222418216)228(222221=++---=-kk k k x x 整理得：0)4121)(2416(2=+--k k k ∴42=k ，所以直线l 的斜率为42 ． …………………………………………14分。

2013年招收港澳台学生入学考试数学试题

2013年中華人民共和國普通高等學校聯合招收華僑、港澳地區、臺灣省學生入學考試數學試題一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若多项式c x x +-23有因式1-x ，则=c （）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）32．设i z 2222--=，则=||z （）（A ）22 （B ）1 （C ）2 （D ）223．斜率为)0(>k k 的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则=k （）（A ）35 （B ）34 （C ）43 （D ）534．设32)(2--=x x x f 在),(∞+a 上为增函数，则a 的取值范围为（）（A ）),1[∞+ （B ）]3,(-∞ （C ）),1[∞+- （D ）]3,(--∞5．已知12tan 2-=a ax ，其中常数)1,0(∈a ，且),0(π∈x ，则=x cos （）（A ）122+-a a （B ）122+a a （C ）1122+-a a （D ）1122++-a a6．3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）（A ）48种（B ）36种（C ）24种（D ）18种7．已知向量OA OB 、不共线，若BA BM 31=，则向量=OM （）（A ）OB OA 3431- （B ）OB OA 3132+ （C ）OB OA 3231- （D ）OB OA 3231+8．焦点为)0,2(，准线为1-=x 的抛物线方程为（）（A ）362+-=x y （B ）362+=x y （C ）362--=x y （D ）362-=x y9．等比数列的前n 项和c ab S n n +=，其中c b a ,,为常数，则（）（A ）0=+b a （B ）0=+c b （C ）0=+c a （D ）0=++c b a10．3种颜色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为（）（A ）916 （B ）9112 （C ）2738 （D ）2731611．设函数)(sin cos )(x x f =，则下列结论正确的是（）（A ）)(x f 的定义域是]1,1[- （B ）)(x f 的值域是]1,1[- （C ）)(x f 是奇函数（D ）)(x f 是周期为π的函数12．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A B C D 、、、为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC 所成角的大小为（）（A ）o 30 （B ）o 45 （C ）o 60 （D ）o 90 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．设数列}{n a 的前n 项和n n S n 222-=，则=n a ____________。

13年全国各省(市)高考数学真题分类汇编(一)OK

2013年全国各省（市）高考真题数学分类汇编（理）与解析（一）三角函数与数列1、（2013年安徽16题）（本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，（Ⅰ）求ϖ的值；（Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。

（17）（本小题满分12分）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =，（Ⅰ）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。

2、（2013年北京15题）(本小题共13分)在△ABC 中，a =3，b B =2∠A ，(I)求cos A 的值， (II)求c 的值。

3、（2013年福建20题）（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．本小题主要考查同角三角函数的基本关系；三角恒等变换；三角函数的图像与性质；函数，函数的导数；函数的4、（2013年广东16题）（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R ，(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．5、（2013年广西17题）（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为232124.=,,,n S S a S S S 已知且成等比数列，求{}n a 的通项式.6、（2013年广西18题）（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若sin sin C.A C =求7、（2013年河南山西河北14）若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a ，则数列{n a }的通项公式是n a =______.8、（2013年河南山西河北15）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______9、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°(1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA10、（2013全国新课标2卷）（17）（本小题满分12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。

2013年初中招生数学试卷及答案

2013年初中招生数学试卷一、填空（每空3分，共33分）1、用2、3、4、5、6、0组成最大的六位数是（）把它“四舍五入”到万位约是（）2、一只挂钟时针长5厘米，分针长8厘米，从12时到18时，分针尖端走了（）厘米，时针扫过的面积是（）3、有一个开关能控制两盏灯，按第一次第一盏灯亮，第二次第二盏灯亮，按第三次两盏灯亮，再按一次两灯全灭，当按到第98次时第（）盏灯亮，再按（）次两灯全灭。

4、甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（）%，如果乙数是20，那么甲数是（）5、用8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，拿去一个小正方体后，表面积是（）平方厘米。

6、如果6x 是假分数，7x是真分数时，那么x =（）7、在2.06里面有（）个百分之一。

二、选择（每题3分，共30分）1、一个5分硬币大约厚度是1（）？A 、毫米B 、厘米C 、分米2、因为2:4=21， 12.5:41=21, 所以2:4和12.5:41可以组成比例,这是根据什么判断的?（）A 、比例的意义B 、比的基本性质C 、比例的基本性质3、打印一份文稿，小云用了8分钟，小静用了10分钟，小云与小静的工作效率比是（）A 、8:10B 、5:4C 、101:814、在120=2×2×2×3×5中，5是120的（）A 、质因数B 、公因数C 、倍数5、笼中共有30只鸡和兔，共100只脚，鸡有（）只。

A 、20B 、15C 、106、下列说法正确的是谁？( )A 、一条射线长50米B 、假分数的倒数一定是真分数C 、北京承办奥运会的这一年二月有29天7、按照时间的长短比较下列时间,最长的是谁（）？A 、152日 B 、200分钟 C 、3.25时8、甲数是乙数的3倍，那么甲、乙两数的最小公倍数是谁？（）A 、3B 、甲数C 、乙数9、都不能化成有限小数的是哪一组？（）A 、72和153B 、161和254C 、125和9310、想一想，你向后转，共旋转多少度？（）A 、90°B 、180°C 、360°三、1、简算（每题4分）① 56×125 ② 16.39-(6.39+107)-7.32、计算:① 2-136÷269-32 ② 41:x =21:61四、应用题1、某商店同时卖出两件商品，各卖60元，但其中一件赚了20%，另一件亏本20%，这个商店卖出两件商品是赚了还是亏本？（5分）2、一个圆形水池，水池内壁和底面都要涂上水泥，水池底面直径是6米，深1.5米,需要涂水泥多少平方米?如果向池中注入1.2米深的水,水的体积是多少? （6分）3、用一批纸装订练习本，若每本装订90页，可装订40本；若要装订50本，每本多少页？（用比例解）（5分）4、从北京到沈阳的铁路长738千米，一列火车从沈阳开往北京，每小时行41千米，这列火车行驶10小时后距沈阳有多少千米？（5分）答案一、⑴、654320 65万 ⑵、301.44厘米 39.25平方厘米⑶、二两 ⑷、20 25 ⑸、24 ⑹、6 ⑺、206 二、1、A 2、A 3、B 4、A 5、C6、C7、B8、B9、C 10、B三、1、1① 56×125＝7×8×125＝7×1000＝7000 ② 16.39-(6.39+107)-7.3＝16.39-6.39-0.7－7.3 ＝10－8＝2 2、① 2-136÷269-32＝0 ② 41:x =21:61 解：x ＝121四、1、60÷（1＋20％）＝50（元）60÷（1－20％）＝75（元） 50＋75＝125（元） 60×2＝120元 125元＞120元答：亏了。

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2013内地西藏初中班试卷
一、填空题（每空1分，共30分）
1. 为了保障国家粮食安全，我国必须保证耕地面积不少于120000000公顷，改写成用亿作单位的数是（）公顷。

2．卓嘎今年m 岁，妈妈的年龄是她的3倍，妈妈今年（）岁。

3． 3.14千米＝（）千米（）米 3
1小时＝（）分 4
3公顷＝（）平方米 2500千克＝（）吨 4．在横线上填上适当的单位名称。

黑板长4 一枚邮票的面积是
老师的体重约67 一个墨水瓶的容积是50
5．长方体、正方体和圆柱体统一的体积计算公式是：V ＝（）
6． 12和8的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

7．把5米长的绳子平均剪成6段，每段长（）米，每段绳子是全长的（）
8．若2
1a ＝31b ，那么a 与b 的最简整数比是（），比值是（）。

9．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有14个头，从下面数有38只脚。

鸡有（）只，兔有（）只。

10．一场排球比赛，从18:30开始，进行了155分钟，比赛（）结束。

11．某地图中两地距离是3厘米表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是（）。

12．卓玛家住明星苑6层楼上，每次上楼需要3分钟，平均上每层楼需要（）秒。

13．甲数是乙数的5
4，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。

14．2米的5
2与（）厘米的20%一样长。

16．在某校举行的校园小歌星比赛中，11位评委给央金同学的打分如下：8.2 8.1 8.7 8.2 8.6 8.2 8.5 8.6 8.6 8.2 8.5。

这组数据的平均数是（），
中位数是（），众数是（）。

二、判断题（每小题1分，共6分）
1．60分解质因数是60＝1×2×2×3×5（）
2．拉萨市某天的最高气温为20°C，最低气温是—2°C，那么这天最高气温与最低气温相差22°C。

（）
3．一捆10米长的电线，用去的长度与剩下的长度成反比例。

（）
4．过直线外一点只能画一条与已知直线垂直的线段。

（）
5． 105个产品中合格的有100个，合格率是100%。

（）
6．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长是圆周长的一半。

（）
三、选择题（每小题1分，共5分）
1．下面说法正确的是（）
A．数轴上负数都在0的右边，正数都在0的左边。

1
B．小数的末尾添上0或去掉0，小数大小不变。

C．圆锥的体积等于圆柱体积的
3
D．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

2．下面的平面图形，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）
3．纸箱里装有3个红球和2个白球，下面说法错误的是（）
A．摸到红球的可能性最大 B．不可能摸到黄球 C．一定能摸到绿球
2
D．摸到白球的可能性是
5
4．在50克水中加入20克盐，这时盐占盐水的（）
5．吸烟不仅有害健康而且要花钱，如果一位吸烟者每天吸一包25元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约是（）
A ．300元
B ．7000元
C ．9000元
四、计算题（共23分）
1．直接写的数（每小题0.5分，共4分）
402—139＝ 83+ 85
＝ 30—18.02＝ 1—51—51＝ 3.125 + 187
＝ 0.4×0.4＝ 0.48÷0.3＝
65×74＝
2．解方程或解比例（每小题2.5分，共5分）
14×3 + 7x ＝56 x 75
.0＝825
3．简便计算（要写出简算过程，每小题2分，共4分）
6.43×68 + 0.643×320 81
＋ 75＋6.875＋72
4．脱式计算（每小题2.5分，共5分）
298＋450÷18×25 （32＋97×289）÷1211
5．列式计算（每小题2.5分，共5分）
（1）用
54与107的差去除1与103的和，商是多少？
（2）一个数的50%比它的
5
1多3，求这个数。

（用方程解）
五、解决问题（共26分）
1．一本故事书560页，第一天看了
4
1，第二天看了剩下的51，第二天看了多少页？（4分）
2．桑珠老师开车从山南到拉萨，前1.5小时行了105千米。

照这样的速度，从山南到拉萨一共要用2.5小时，山南和拉萨相距多远？
（用比例解，4分）
3．拉萨市太阳岛准备修建一个半径为20米，深度为2米的游泳池。

（1）这座游泳池的占地面积是多少平方米？（3分）
（2）需要挖土多少立方米？（3分）
（3）如果侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（3分）
4．一个圆锥体沙堆，底面直径是10米，高3米。

用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？（4分）
5．一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本基础上加价30%出售；另一件款式有些陈旧，店主在成本基础上减价10%处理销售，两件毛衣和在一起，店主共赚了多少钱？（5分）
六、求阴影部分的面积（共5分）
已知图中大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是2厘米，求阴影部分的面积。

七、统计知识（共5分）
1．用统计图表示数量之间的关系比较形象。

常用的统计图有（）、（）和（）。

2。

罗布卓嘎同学的期末考试成绩如下：
1．罗布卓嘎的平均分是（）分。

（0.5分）
2．根据上表的数据制成条形统计图。

（3分）。