高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题及答案

直线方程

一选择题

1．已知直线经过点Ａ(0,4)和点B （1，２），则直线AB 的斜率为( ）

A ．3 B.-2 C ． 2 Ｄ. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ）

Ａ.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x ３. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ )

x y O x y O x y O x

A B Ｃ D 4．若直线ｘ+a y ＋2=0和2ｘ+3y+1=０互相垂直,则ａ=( )

A.32-

Ｂ．32? C.2

5.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为( ) A ．

32 ?Ｃ．32- ?D. 23

６、若图中的直线Ｌ1、L ２、L 3的斜率分别为

A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3

B 、K 2﹤K 1﹤K 3

C 、K 3﹤K 2﹤K １

D 、K 1﹤K 3﹤Ｋ2

７、直线2x+3y-５=0关于直线ｙ=A 、３ｘ+2y-５＝0 B 、2x-3y-５=0 C 、3ｘ+2y+5＝0 D 、３x-2y-5＝0

8、与直线2x+3y －6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ）

A.3x-2y －6=０Ｂ.2x+3ｙ+7＝0 C ．３ｘ-2y-12=0 Ｄ． 2x+3y+８=0 ９、直线5ｘ-2y-1０=0在ｘ轴上的截距为a,在y 轴上的截距为ｂ,则（）

A.a=2,b ＝５;

B.a ＝2,b=5-; C ．a ＝2-，b=５； D.ａ＝2-,b ＝5-．

10．平行直线x -y +1 = 0,x －ｙ－1 = ０间的距离是（ )

Ｂ.2?C ．２?D.22 １1、过点P （４，-1）且与直线3x-4ｙ+6=0垂直的直线方程是（）

A 4x ＋３y-1３=0 Ｂ 4x －3y-1９＝0 C 3x-4ｙ－１6＝0 D ３x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分)

12. 过点（1,2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __;

1３两直线2x ＋３ｙ-ｋ=0和x-ky ＋1２=0的交点在y 轴上，则k 的值是 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。

1５空间两点M1（－1，0,3),M2（0,4，-1)间的距离是

三计算题(共71分）１6、（１5分)已知三角形ABC 的顶点坐标为A(－1，5)、B （-2，－１)、C(4,3),M 是ＢC 边上的中点。（1)求AB 边所在的直线方程；（2)求中线ＡM 的长(3)求ＡB 边的高所在直线方程。

17、(１2分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。

18．（1２分) 直线062

=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点,求实数ｍ的值。

１9.(16分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点,且分别与直线012=--y x (1）平行,(2)垂直的直线方程。

20、（１6分)过点（2，3)的直线Ｌ被两平行直线L 1：2ｘ－５ｙ+9=0与Ｌ2:2x-5y －７＝０所截线段AB 的中点恰在直线ｘ-４ｙ-１=0上,求直线L 的方程

圆与方程练习题

一、选择题

1. 圆

(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A.

(2)5x y -+= B ． 22(2)5x y +-= C ． 22(2)(2)5x y +++=? D ．

(2)5x y ++= 2. 若)1,2(-P 为圆

25)1(2

2=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（）Ａ. 03=--y x B. 032=-+y x Ｃ. 01=-+y x D ． 052=--y x

3. 圆

01222

2=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ）Ａ. 2 B. 21+

Ｃ.

Ｄ. 221+

4. 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆

22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ )

A ． 37-或? B. 2-或8 C ． 0或10

Ｄ. 1或11

5．在坐标平面内,与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ）

Ａ. 1条 B. 2条 C ． 3条 D. 4条

6. 圆

0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ． 023=-+y x B ． 043=-+y x C. 043=+-y x D. 023=+-y x

二、填空题

1. 若经过点(1,0)P -的直线与圆

03242

2=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴上的截距是． .

2. 由动点P 向圆22

1x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0,,60A B APB ∠=,则动点P 的轨迹方

为 .

３．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则圆C 的方程为 .

4．已知圆

()432

2=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为_＿_＿____________.

5. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆

01222

2=+--+y x y x 的切线,,A B 是切点,C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是_＿___＿__＿___＿___. 三、解答题１．点()

,P a b 在直线01=++y x 上,求2222

2+--+b a b a 的最小值.

2. 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.

３. 求过点()

1,2A 和

()

1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.

4. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.

5. 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.

6. 圆9)3()3(2

=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为１的点有几个?

高中数学必修二第三章直线方程测试题答案

1－5 BACAC ６-10 D ＡＤBB 11 A 12.ｙ=2x 或x+y-3=0 13.±６ 14、20

1６、解:(1)由两点式写方程得

515+-+=

---x y ，即 6x-ｙ+１１=0 或直线AB 的斜率为 61

)1(251=--=-----=

k ，直线AB 的方程为 )1(65+=-x y , 即 6ｘ-y ＋11＝0

(2）设Ｍ的坐标为(00,y x ）,则由中点坐标公式得

1,124200=+-==+-=

y x 故M(1,1）,52)51()11(22=-++=AM (3)因为直线ＡB 的斜率为ｋA Ｂ=

51632+=--+·,设AB 边的高所在直线的斜率为k,则有1

(6)16

AB k k k k ?=?-=-∴= 所以AB 边高所在直线方程为1

3(4)61406

y x x y -=--+=即。

17．解:设直线方程为

1x y a b +=则有题意知有1

342

ab ab =∴= 又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为 18．方法（1)解：由题意知

260

(2)320

x m y m x my m m ?++=?

-++=??∴23232即有（2m -m +3m)y=4m-12因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m -m +3m ＝0（2m-m +3)=0m=0或m=-1或m=3

当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1

方法（2）由已知,题设中两直线平行，当

22223223031

16132316

m m m m m m m m m m

m m m m m --≠≠==-≠≠±=-时，＝由＝得或由得所以

当m ＝0时两直线方程分别为x+6=0,－２ｘ＝0,即x ＝－6，x=0，两直线也没有公共点, 综合以上知，当m ＝－1或m=0时两直线没有公共点。

19解:由?

?=+-=-+020

4y x y x ，得???==31y x ;∴1l 与2l 的交点为(1,3)。

（1）设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ，则032=+-c ,∴ｃ＝1。 ∴所求直线方程为012=+-y x 。

方法２：∵所求直线的斜率2=k ,且经过点（1,3），∴求直线的方程为)1(23-=-x y ,即012=+-y x 。（2）设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ，则0321=+?+c ,∴ｃ＝-7。 ∴所求直线方程为072=-+y x 。方法2：∵所求直线的斜率21-

=k ，且经过点（1，3)，∴求直线的方程为)1(2

3--=-x y ，即072=-+y x 。 2０、解：设线段A Ｂ的中点P 的坐标(ａ,b),由Ｐ到Ｌ1,、L ２的距离相等，得

??=++-2

252952b a ??2

252752+--b a

经整理得,0152=+-b a ,又点P 在直线x-４ｙ－1＝0上,所以014=--b a 解方程组??

?=--=+-0140152b a b a 得???-=-=1

3b a 即点P 的坐标（-３,-1）,又直线L 过点（2，3）

所以直线Ｌ的方程为

)

3(2)

3()1(3)1(----=----x y ,即0754=+-y x

圆与方程练习题答案

一、选择题

1. A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --,则得2

(2)()5x y -++-=。 2． A 设圆心为(1,0)C ,则,1,1,12

CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-。

３. B 圆心为

max (1,1),1,21C r d =

４. A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=

圆

22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,7

C r d λλλ-+-==

==-=或。

5. B 两圆相交,外公切线有两条

6． D

24x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --= 二、填空题

１. 1 点(1,0)P -在圆

03242

2=+-++y x y x 上,即切线为10x y -+=

224x y += 2OP = 3.

22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-,又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-

，r =4. 5 设切线为OT ,则

OP OQ OT ?==

５．

当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小三、解答题

(1,1)到直线01=++y x 的距离

而

2d =

，min 2=

．

2. 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=

得

44170x y x y +-+-= 3. 解:圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ,则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=,

而

r =

(13)(1)16,3,5a a a r --+===

22(3)(6)20x y ∴-+-=.

4．解:设圆心为(3,),t t 半径为3r t

，令

d =

而

22222

,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=

５. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心

的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径,则点在圆外；若距离等于半径,则点在圆上；若距离小于半径,则点在圆内．

解法一:(待定系数法）

设圆的标准方程为2

)()(r b y a x =-+-．

∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为2

)(r y a x =+-.

又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴?????=+-=+-2

24)3(16)1(r a r

a 解之得：1-=a ,202

=r ．所以所求圆的方程为20)1(2

=++y x .

解法二：（直接求出圆心坐标和半径)

因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为13

4-=--=AB

k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x ．

又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2

2=++==AC r .

故所求圆的方程为20)1(2

=++y x .

又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为r PC d >=++==254)12(2

∴点P 在圆外.

６．圆9)3()3(2

=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个?

分析:借助图形直观求解.或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答. 解法一：圆9)3()3(2

=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ．设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324

311

34332

<=+-?+?=

d .

如图,在圆心1O 同侧,与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点,这两个交点符合题意．

又123=-=-d r ．

∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有３个.

解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ,且与之距离为１的直线和圆的交点.设所求直线为

043=++m y x ,则14

3112

=++=

m d ,

∴511±=+m ，即6-=m ,或16-=m ，也即

06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：

. 设圆9)3()3(2

1=-+-y x O ：

的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34

34332

1=+-?+?=

d ，14

316

34332

2=+-?+?=

d ．

∴1l 与1O 相切,与圆1O 有一个公共点;2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点.即符合题意的点共3个．

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-