高等数学试卷

高等数学试题25

一.填空 1.1)1sin(2

1

lim --→x x x = _____ 2. f (x) =⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--0

0x a x x

e e x

x 在点x=0连续,则

a=______ 3.设 f (x)=2x 2

x e

-,则

=-+→x

f x f x )

1()21(lim

________

4.当k=______时,

32+-+x kx x 是+∞→x 时的无穷小.

5.函数f (x)=x

e 1的间断点是________,它是第________类间断点.

6.设f (x)的一个原函数为 x

x

sin ,则 dx x f x ⎰')(= __________.

7.

⎰x t tdt e dx

d

0cos [] =_____________ 8. 设

⎰

b

a

dx x f )(存在, 则)(11

lim ∑=∞→-+n k n n a

b k a f n =_________ 9. y=2

2x e

-的图形在_________内凹

二、计算题 1.

x

x

x 20

sin cos 12lim

+-→ 2.

x x x x 1

)243(lim -→ 3. z=y 2 ln(x+

2

1x +) ,求

y

z

x z ∂∂∂∂, 4.求方程 x –y + 2

sin y

=0 所确定的隐含数的二阶导数2

2dx y d 5. 求 f (x)=

x xe -的极值和拐点.

6．求过点 M1(1,2,3) 、M2(0,1,0)、M3(1,0,0)的平面方程。 7.

求微分方程x

e y xy =+'的通解

8. ⎰

+dx x

x

x 22cos 1cos sin 9. ⎰1

arctan xdx x

10．计算二重积分dxdy y x

D

⎰⎰+)(22

，其中D 是圆环域4122≤+≤y x 在第一象限部分

三、证明题

1、设 x > 0,证明 ln(x+1)>x

x

+22

)()()()(.

2y f x f dy y f y x dx d x

a

-='-⎰ 四、综合题：求曲线2

3

3x x y -=与x 轴所围成的图形的面积，并计算该图形绕y 轴旋转的

立体的体积。

高等数学试题2

一.

填空

1.2)4sin(22

lim --→x x x = _____

2. f (x) =⎪⎩⎪

⎨⎧=≠+0

)21ln(x a x x

x 在点x=0连续,则a=______

3.设 f (x)=x 2

x e

-,则

=-+→x

f x f x )

1()21(lim

________

4.当k=______时,22+-+x kx x 是+∞→x 时的无穷小.

5.函数f (x)=sin

x

1

的间断点是________,它是第________类间断点. 6.设f (x)的一个原函数

x

x

cos ,则 dx x f x ⎰')(= __________. 7.

⎰x t tdt e dx

d

0sin [] =_____________ 8. 设

⎰

32

)(dx x f 存在,则)2(11

lim ∑=∞→+n k n n k

f n =_________

9. y=2

x e

-的图形在_____________内t 凸.

二、计算 1.

x

x x

x sin cos 12lim

+-→ 2.

x x x x 1

)223(lim +→ 3.求过原点并且与平面132=+-z y x 垂直的直线方程。

4.求方程 x –y + 2

sin y

=0 所确定的隐含数的二阶导数2

2dx y d 5.设⎩⎨⎧==-t

t e

y e x 23 求 22dx y

d 6.设 f (x)=x (x+1)(x+2)---(x+8), 求)0(f ' 7.求 f (x)=x

424323

+--x x 的极值和拐点. 8.

⎰-1

2

x x

dx

9.

dx x ⎰-3

|1|

10．求微分方程0'3''=+y xy 的通解。 三、证明: 1．设 x > 0,证明 e

x

2> 1+2x

2.

dt t

t

x x

⎰

+12

1ln =0 ( a>0) 3. f (x)=

dt t x

⎰

sin 0

2)sin( ,g(x)=x 3+x 4,证明,当x →0,f (x)是g(x)的同阶但非等价无穷小

四、综合题：已知曲边三角形由抛物线x y 22

=及直线1,0==y x 所围成。求（1）、曲边

三角形的面积；（2）、该曲边三角形绕0=y 旋转所成旋转体的体积。