6.2 电磁波的能量

I E0

2
在比较不同介质中电磁波强度大小时，不可略去表征介质特性 的 作用。
2 I E0
1、 为什么说电磁波是横波？ 2、 什么是坡印廷矢量？ 3、一广播电台的辐射功能是10 kW，假定辐射场均匀分布在以 电台为中心的半球面上 。 （1）求距离电台为r =10 k m处的坡印廷矢量的平均值； （2）若在上述距离处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强 度和磁场强度的振幅 。 4、一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的 E=500V/m，试求：（1）该时刻该点B和E的大小；（2）电磁 波能量密度和电磁波强度。 5、 一广播电台的辐射功能是10 kW，假定辐射场均匀分布在以 电台为中心的半球面上 。（1）求距离电台为r =10 k m处的坡 印廷矢量的平均值；（2）若在上述距离处的电磁波可看作平面 波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅 。
§6.2电磁波的能量与能流密度
1.电磁波的波动方程 2.电磁波的能流密度
1
1.电磁波的的波动方程
麦克斯韦方程组
D
B E t
B 0
D H j t
变化的磁场激发有旋电场
变化的电场激发有旋磁场
• 所激发的有旋场一般随时间变化，交变的有旋磁 场和有旋电场相互激发，在空间传播而去，就形 成了电磁波。 • 已经发射出去的电磁波，即使在激发它的波源消 失后仍然会继续存在，向前传播。 • 下面我们从麦克斯韦方程出发，导出电磁波的波 动方程。
2
B E t
D H j t
没有电荷、电流分布 的自由空间（或均匀 介质中）中
B E t
D H t
D
B 0
=0，j 0
D 0
B 0
3
对此式取旋度
E B t
例如： 描述平面声波在各向同性的均匀的理想流体媒 质中沿x方向传播规律的波动方程为
1 2 p p 2 2 0 2 x u t
2
三维空间中声波的波动方程为
2 2 p 2 p p 1 p ( 2 2 2 ) 2 2 0 x y z u t 2 2 2 2 1 p 或 2 p 0 其中 2 2 2 2 u 2 t 2 x y z 2
we wm 0 t
E H dS 0
S
这表明：在场中任意一点，单位时间流出闭合面S的总能量为零， 即没有能量流动。
2）对于平面电磁波，电场和磁场方向相互垂直
S = EH
EH
且
H E
E B z t E H z tΒιβλιοθήκη Baidu
S z
S 1 E D B H z 2 t
利用关系
1 E D B H 2 t
D E
B H
S 1 2 2 E H z 2 t
S 1 E2 H 2 z 2 t 1 E H ( 2E 2H ) 2 t t
若电场E在x方向
磁场B在y方向
S ( z ) ----沿Z方向传播的能流密度， B
S (z)
在电磁场中取长方体，
E
体积
xyz
其中包含的电磁能 为
(we wm )xyz
B
在数学上，单位时间内电磁能的减少应等于这个量 对时间偏微商的负值。 于是有 S ( z z) S ( z) xy we wm xyz t
沿正z方向传播的平面电磁波（电场） 或
2.电磁波能量密度
实验证明，在远离发射源的观测点，要在场源发射后 一段时间内才能收到发射的电磁波信号。这说明： 电磁波的传播确实需要时间
电磁波具有能量，自由空间平面电磁波能量传 播速度就是电磁波传播的速度。
1 1 we D E 0 E 2 电场能量密度： 2 2
S 称为坡印廷矢量（能流密度矢量），它是一个与电磁场有
关的功率密度矢量，方向表示能量流动的方向。
能量密度w表示的是单位体积的能量
描述能量在空间的分布
w w(r ,t ) W wdV
V

功率流密度矢量或能流密度矢量，功率密度
S = E H （W/m2 )
描述能量在空间的传播
坡印廷矢量
S ( z z) S ( z) xy we wm xyz t 1 we D E S ( z z) S ( z) 2 we wm z t 1 wm B H 代入 2 当
z 0
B B 0 0 2 0 t
2 2
4
E E 0 0 2 0 t c 1/ 0 0 2 B 2 B 0 0 2 0 t
2 2
1 2 E 2 c 1 2 B 2 c
2 E 0 2 t 2 B 0 2 t
电磁波在真空中的传播速度
4 10
7
3 10 m/s 即光速，光是一种电磁波。
类比机械波，可给出电磁波的平面波解
沿正x方向传播的机械波
p 1 p 2 2 0 2 x u t
2 2
实部
p(t , x)＝pa cos(t kx)
E E0 cos(t k r ) E E0 cos(t kz)
S = EH
EH
E
H E
H
k
电场和磁场振动是同相位的，即同时达到极大值和极小值。 因此，坡印廷矢量的大小为， S ( z ) EH
S = E H en
对于单色平面波
2 E
E E0 cos(t k r )
S = en
2 E0 cos 2 (t k r )
最后可得到
S H E E H EH z z z z
S ( z ) EH
E
这便是平面电磁波能流密度的表达式。 由于电磁波是沿着k方向传播，其能量 的传播方向与波的传播方向是一致的，
即与 E H 的方向相同，
因此，能流密度便可以写成矢量形式
k H
S E H
证： 由 B H
1 E k H d t E0 sin t kz d t z
E kE0 sin t kz z
E E0 cos(t kz)

所以
k

E0 cos(t kz )
E H
k 2 / / u u 1/
1 1 wm B H 0 H 2 磁场能量密度： 2 2 电磁波中电场能量和磁场能量的总和叫做电磁波的能量，亦 称为辐射能。
电磁场能量密度：
1 2 1 w we wm E H 2 2 2
电磁波流动性的强弱-----能流密度。
能流-----单位时间内通过与波传播方向垂直的单位 截面的能量。 以平面电磁波为例， E
2 E E 0 0 2 t
利用 E E 2 E 2 E 可得
B E t E B 0 0 t E 0 B 0
2 E 2 E 0 0 2 0 t
同上述过程，可得：
ds
S E H
P S ds E H ds
S S
15
讨论：能流密度的物理意义
S = EH
• 坡印廷矢量可以视为通过表面 上的单位面积的电磁功率。
在空间任意一点处，坡印廷矢量的方向表示该点功率流的 方向，其数值大小表示通过与能量流动方向相垂直的单位 面积的功率，单位为W/m2 1） 静电场和静磁场的情况下。能量不随时间变化，即
3）.平均能流密度<S>
S = en
2 E0 cos 2 (t k r )
一个周期的时间平均值
T
1 1 1 1 2 cos (t k r ) d t T 2 1+ cos 2(t k r ) d t 2 T 0 0
1 2 S en E0 2
真空介质中的电磁波波动方程
• 在真空中，一切电磁波（包含各种频率的电磁波，例如无线 电波，光波，X射线和γ 射线等）都以速度c 传播，c 是一个 基本的物理常数之一。 • 波动方程的解包含了各种形式的电磁波，平面电磁波是波动 方程的一个解，是一种理想情况下的解。
• 其特点-----波面是一平面。
波动方程是描述波动规律的普遍方程(与机械波类比)
平均能流密度正比于电场振幅的平方。 在实际的应用之中，人们通常对所测量的平均能流密度也称 为电磁波强度，用I 表示。
T
1 2 S en E0 2
如果只要求知道同一种介质中不同位置的电磁波强度相对 大小，而不需要计算各处电磁波强度的绝对值时，可以略去共同 的常数，这时电磁波强度可以表示为：
在没有电流的介质中（如在真空中），由麦克斯韦方程中
可得
B E t E B z t
D H t
i j k x y z H D z t
所以，能流密度与电磁场之间的关系为
S H E E H EH z z z z
1 p p 2 2 0 u t
2 2
真空介质中的电磁波波动方程为 2 1 2 E E 2 2 0 c t 1 2 B 2 B 0 2 2 c t
真空中
c 1/ 0 0
c
1
0 0
8

1 8.85 10
12