中等职业学校数学竞赛试题

德州市中等职业学校数学竞赛试题

说明：本竞赛试题包括第一卷、第二卷两部分，共

27个小题，

共计110分（含10分的附加题），所有答案务必写在第二卷的规定位置

（第Ⅰ卷）

一、选择题 （本大题共15个小题，每小题3分，共45分，把答案写在第Ⅱ卷上） 1 下列表达式正确的是 （ ）

A 0∈Φ

B {0}=Φ

C Φ⊂{0}

D Φ∈{0} 2 设全集I=｛a,b,c,d,e ｝, A={a,b,d}, B={b} , 则 (C U A)∪B= A {b} B {a,b} C {a,b,d} D {b,c,e} 3 将二次三项2x 2-4x+5式进行配方，正确的结果是 （ ）

A 2(x-1)2+3

B (x-1)2+3

C 2(x-1)2+1

D (x-2)2+1 4 一元二次不等式x 2-x-2＜0的解集是（ ）

A {x x ＜2}

B {x 2-＜x ＜1}

C {x x ＞2或x ＜-1}

D {x -1＜x ＜2} 5 若a ∈(0,1)，则下列不等式中正确的是（ ）

A a 0.6＞a 0.5

B a 0.6＜a 0.5

C log a 0.8＞log a 0.7

D log a

10.8＜

log a

10.7

6 y= log 2x 与 y= log 2

1x 的图像关于（ ）对称

A y 轴

B x 轴

C 原点

D 直线y=x 7 sin α＜0，tan α＞0 的充要条件是（ ）

A α是第一象限的角

B α是第二象限的角

C α是第三象限的角

D α是第四象限的角

8 三个正数a 、b 、c 成等比数列，则 lga 、lgb 、 lgc 是（ ） A 等比数列 B 等差数列

C 即是等差数列又是等比数列

D 即是等差数列又是等比数列 9 cos1、sin1、tan1的大小关系是（ ）

A cos1＜sin1＜tan1

B sin1＜cos1＜tan1

C tan1＜sin1＜cos1

D cos1＜tan1＜sin1 10 若θ为第二象限的角，那么 （ ）

A sin 2

θ＞0 B con 2

θ＜0 C tan 2

θ＞0 D cot 2

θ＜0

11 下列命题正确的是 （ ）

A 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2

B 若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd

C 若

2c a

＞2

c b ，则a ＞b D 若a ＞b ，则a 1＜b 1

12 已知偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(-1)于f(-3)的大小关系是（ ） A f(-1)＜f(-3) B f(-1)＞f(-3) C f(-1)＝f(-3) D 无法比较

13 已知f(e x )=x ，则f(5)=（ ）

A e5

B 5x

C ln5

D log5e

14 已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，

则a实数的取值范围是( )

A a≤3

B a≤-3

C a≥-3

D a≥3

15 已知a＞0，若不等式4-x+3-x＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（）

A a＞0

B a＞1

C a≥1

D a＞2

德州市中等职业学校数学竞赛试题

（ 第Ⅱ卷）

一、选择题 （请将第一题选择题答案的题号填在下表）

二、填空题 （本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 16 二次函数y=x 2+4x+3的图像的顶点坐标是 。 17 函数y=)2(log 2

1x -的定义域是 。

18

2log sin 33

1

55)325(10lg )

027.0(-++--π= 。

19 在等差数列中,若a 2=5，a 8=10．则a 14的值为 。

20 函数f(x)=4x 2-mx+5在区间[-2,+∞）上是增函数，在区间(-∞,-2)是减函数。 则f(1) = 。

21 首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 。

22 已知集合A={x 1-x ＜2＝，B={x 1-x ＞1}，则A ∩B 等于 （用

区间表示）

三、解答或证明（本大题共4个小题，共34分） 23．（本小题8分）

设方程x 2-px-3=0的解集是A ，方程x 2+2x+q=0的解集是Ｂ．且A ∩B={3} 求 ① q 、p 的值； ② A ∪B

24．（本小题8分）

某商店按批发价每件6元购进一批货，零售价为8元时可卖出100件，如果零售价 高于8元，则一件也卖不出去，如果零售价从8元每降低0.1元则可多卖10件。

①写出可卖出的件数q 与零售价x (6＜x ≤8)之间的函数关系式.

学校 姓名 座号 密 封 线 密 封 线 内 不 得 答 题

②写出所获利润y与零售价x (6＜x≤8)之间的函数关系式.

③试求零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？

25．（本小题9分） 已知数列{a n }：b

a log 2

、b

a log 4

、b

a log 8

、¨¨¨、

()

b

n a log 2、¨¨¨

其中a 、b 都是大于零的常数，且a ≠1

① 求证：数列{a n }是等比数列 ② 若数列{a n }同时又是等差数列，求b

26．（本小题9分）

已知函数f(x)是定义在[2，+∞）上的减函数，求实数a 的范围，使不等式 f(a 2-2)-f(2-3a)＞0成立

27．附加题 （本小题10分，计入总分）

某房地产公司 推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，要求买房户当年首付3万元，然后从第二年起连续10年每年定期付款8000元；另一种方案是一次性付清，优惠价是90000元。若一买房户有现金90000元，可用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5％，他该用哪种方案购房更合算，请说明理由。（参考数据：1.059≈1.551,1.0510≈1.628）

密 封 线 密 封 线 内 不 得 答 题