展开与折叠
展开与折叠口诀
展开与折叠口诀
以下是五个符合要求的口诀：
《展开与折叠口诀一》
正方体呀要展开，一二三四分得清。
一个面有四个边，就像小方在立正。
二条棱边紧相连，如同小棒手牵手。
三个面儿成一组，好似伙伴在相聚。
展开图形仔细瞧，折叠回去也不难。
小朋友们认真记，数学世界乐趣添。
《展开与折叠口诀二》
展开折叠并不难，听我来把口诀传。
一条边呀是开始，好像火车头向前。
二块板子面对面，如同朋友在聊天。
三个图形连成片，好似花朵真鲜艳。
四四方方要认清，折叠还原就搞定。
简单口诀记心间，快乐学习每一天。
《展开与折叠口诀三》
要想学好展开折，这个口诀要掌握。
一先找到基准面，好像舞台搭起来。
二看相连有几个，如同演员要上台。
三个一组有规律，好似排队整齐站。
四面展开看清楚，折叠起来不迷糊。
小朋友们多练习，聪明才智展无疑。
《展开与折叠口诀四》
展开折叠有妙招，快来听我讲一讲。
一个中心不能忘，就像太阳放光芒。
二找相邻仔细看，如同星星围它转。
三个一组依次排，好似花瓣朵朵开。
四步完成展或折，轻松学会真不错。
大家快来一起念，知识海洋任你游。
《展开与折叠口诀五》
学习展开与折叠，口诀朗朗记心窝。
一条棱边是开头，好像小路引方向。
二面相对应记住，如同镜子照模样。
三个相连是关键，好似小桥连两岸。
四块图形成整体，折叠展开都容易。
小朋友们齐努力，数学天地创佳绩。
[整理版]展开与折叠评课
![[整理版]展开与折叠评课](https://img.taocdn.com/s3/m/0ad1c227b80d6c85ec3a87c24028915f804d8486.png)
《展开与折叠》一课的评课宋立军接下来由我对刘运辉老师执教的这节《展开与折叠》数学课作以简要评述。
这一节课总体来看是比较成功的。
师生配合默契；教师引导得当，学生活动时间也较充分；教师语言精练，学生活动的成果也较多。
较好的完成了本节课的教学任务。
我认为本节课有以下亮点：1、教学目的明确。
这节课的课题是《展开与折叠》，一看这个课题，使人很容易与手工课联系到一起，如果教师对课堂把持不住的话，很容易上成一节手工课。
而刘运辉老师则对课堂的重难点与教学方法的处理上做得恰到好处。
首先教师能让学生带着问题操作。
数学课上的每一个活动的设置都是有目的的。
学生的活动过程，不是单单为了活跃课堂气氛，目的在于一是让学生主动操作，自己亲自参与揭示知识的过程，并能用所获取的数学知识解决有关问题。
二是通过活动的操作过程，培养学生的动手能力、合作精神等目的，并能逐步学会思考问题的方式方法。
教师在布置一个操作任务“你们将正方体展开吧”，接着教师进一步提了“展开图的形状一样吗？”“会有多少种展开图类型呢？”等问题，这样做的好处显而易见的，让学生的每一个活动、每一个步骤都有目的。
操作中加点适当的指导，带点适当的总结。
方法上有指导，结论上有总结。
学生的思维毕竟有限，适当的点拨有利于他们思维的拓展。
当教师发现学生所展示的结果有不少是重复时，带领学生一起将重复的拿掉，就是结论的总结。
若当时能带领学生一起发现已有的的图形的展开方法，就在不知不觉中提示了展开方法，即改变剪正方体的棱的方向、顺序，就能得到不同的平面展开图。
2、教学活动收放自如学生是数学活动过程中的主体，但并不能放任自流任由学生“发现”。
毕竟依靠一节45分钟的课堂活动让学生“发现”知识是不现实的。
其实数学活动过程是信息交换的动态过程，而不是静态的。
对这个过程的控制，主要是依据教师的信息和学生的信息反馈情况，既有“放”的过程又有“收”的过程。
“放”是让学生独立思考、积极主动地去探索知识是怎样形成的，“收”依靠教师启发指导。
《展开与折叠》教学设计
活动一：
1.图片展示，
2.探究将圆柱体侧面沿指定虚线（母线）剪开并展开
数量：
3. 探究将圆柱体侧面沿自己设定虚线剪开并展开
将学生得到的不同结果进行展示
2.
活动二：
1.实物展示
2.探究圆锥沿指定虚线（母线）剪开
1.圆锥底面圆的周长等于扇形
的弧长；
2. 圆锥侧面积等于扇形的面积；
3. 圆锥母线等于扇形的半径.
活动三：
2.探究正方体沿棱剪开并展开
3.展示学生展开图(可以不全)
探究问题 3.按要求将正方体侧面展开
5.探究问题4:下面图形,能折叠成正方体吗?若能请指出向对面.
探究问题5
思考:
通过实际操作、思考、想象、交流，得出结论回顾这节课的收获．。
展开与折叠知识点总结
展开与折叠知识点总结引言在学习和工作中，我们经常会遇到大量的信息和知识点，为了更好地组织和理解这些信息，我们需要学会使用展开与折叠的技巧。
展开与折叠是一种有效的组织和整理信息的方法，通过将复杂的信息分解为小块，并将其组织成层次结构，可以使我们更清晰地理解和管理知识点。
本文将介绍展开与折叠的基本概念、使用方法和实际应用，帮助读者更好地利用这一技巧。
一、展开与折叠的基本概念1. 展开与折叠的定义展开与折叠是一种将信息和知识点按照层次结构进行整理和组织的方法。
通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使读者更清晰地理解和管理知识点。
展开与折叠的基本思想是通过分层次地组织信息，使得读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。
2. 展开与折叠的特点展开与折叠的主要特点包括：（1）层次性：信息和知识点按照层次结构进行整理和组织，可以清晰地展现信息的层次关系和逻辑结构。
（2）灵活性：读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。
（3）简洁性：通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使得信息更加简洁、清晰。
二、展开与折叠的使用方法1. 如何展开与折叠展开与折叠通常通过使用文本编辑器或专门的软件工具来进行。
在文本编辑器中，可以使用空格、制表符或其他符号来表示不同层次的信息，从而实现展开与折叠的效果。
对于专门的软件工具，通常会提供展开与折叠的功能按钮或快捷键，方便读者进行操作。
2. 如何进行层次结构的设计在使用展开与折叠的方法时，需要根据信息的逻辑结构和层次关系进行设计。
一般来说，可以按照以下步骤进行层次结构的设计：（1）确定主题和分支：首先确定信息的主题，然后根据主题确定各个分支的内容。
（2）划分层次：根据各个分支的内容，确定各个层次之间的层次关系，将信息层次化。
（3）展开与折叠：根据层次结构设计，在文本编辑器或软件工具中进行展开与折叠操作，使得信息更加清晰和易于理解。
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计【设计理念】《展开与折叠》是新课程理念下北师版教材新编排的学习内容。
这部分内容有利于发展学生的直觉思维和想象力，对培养学生的空间观点很有价值。
伟大的科学家爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉”。
想象是客观存有的，但又看不见，摸不着，如何通过生动的数学活动反映想象的过程，是本节课力求凸显的理念之一。
循着动手操作是基础，仔细观察是重要手段，在头脑中折回正方体是核心，这条线索展开本节课的教学。
【学情分析】五年级的学生已经具有一定的分析问题和解决问题的水平，有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选择与表现，以及学习活动的安排上除了注重动手操作以外，更应设法使学生经历想象的过程。
使他们能够在这些活动中把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促动心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观点。
【课程目标】1．通过动手操作，理解正方体的展开图，加深对正方体的理解，初步感受平面图形与立体图形的转换。
2．在操作活动中，充分发挥学生的想象，发展空间观点，激发学习数学的兴趣。
3．通过展开与折叠活动，实行归纳整理，积累数学活动经验，发展数学思考，增强数学与现实的联系。
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级下16-17页，只研究正方体展开与折叠的情况。
【教学资源】教学软件，每个同学2个正方体，剪刀，透明胶。
【教学重点】通过动手操作，理解正方体的11种展开图，发展学生的想象力。
【教学过程】一、心灵手巧1．揭示正方体展开图的涵义。
课件出示正方体。
提问：这是什么图形？有什么特征？现在我要变了！看！现在还是正方体吗？（课件演示展开的过程）师：它又有一个新名字，我们把它叫做正方体的展开图。
2.说出展开图每个面是原正方体的哪个面。
提问：（1）现在你还能找到原来正方体的各个面吗？（2）是不是所有正方体的展开图都是这样的？正方体展开图到底有多少种？揭示课题：这节课我们来研究正方体展开图的问题。
展开与折叠 优秀教案
5.3展开与折叠（1）教学目标：1. 通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系．2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图，并能画出简单的几何体的表面展开图．3．经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯．教学重点：认识长方体、正方体等简单几何体的侧面展开图。
教学难点：认识长方体、正方体的侧面展开图，增强空间观念。
引入生命“展”翅高飞：展开，只为更高、更远……展开，才能探索更多未知……生活“展”露智慧：展开，只为更小、更省……展开，才能更好地适应环境…生长小明想做一个如图所示的圆柱形纸筒（有两个底面）.需要准备怎样的平面图形？请你画一画；（教师手里拿一个纸板模型）预设：学生回答“教师：你怎么验证你的结论？生：我将圆柱体剪开来（展开），学生操作，讲解怎样剪开；师：请观察剪开的图形，它有几个部分组成？分别和圆柱的那个面（部分）对应？生：三个部分，一个长方形和两个圆；其中的长方形和圆柱的侧面对应、两个圆与圆柱的两个底面对应；师：根据刚才的图形对应，你能找到展开前后一些数量不变的量吗？生：圆柱的底面圆的周长与长方形的长相等、圆柱的高与长方形的宽相等；师：很好，我们要学会用数学的眼光从数、形不同的视角观察、研究立体图形的展开，这就是我们今天要研究的话题——展开与折叠（1）（教师板书课题）新授1、问题：除了圆柱，我们还知道有很多的几何体存在，那么它们是否也都能展开成平面图形呢？先看看几个简单的立体图形（板书：立体图形，给圆柱编号1）2、将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？追问：如果是有盖子的呢？（1）怎样剪能得到平面图形？（2）得到什么样的平面图形？或设计：如图是有盖子圆锥形纸筒，将其表面展开.（1）怎样剪能得到平面图形？（2）得到什么样的平面图形？（注意观察数、形的关联）总结：圆锥的表面展开图沿着圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线以及底面圆周把圆锥剪开，就得到圆锥的表面展开图．圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形，如图所示．三棱柱——生根如图是一个三棱柱，将其表面展开.（1）怎样剪开能得到平面图形？（2）得到怎样的平面图形？预设：生会有不同结论，鼓励学生展示不同展开方式会得到不同平面图形；师：引导学生数形结合观察展开前后的关联；总结：直棱柱的表面展开图直棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿直棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是直棱柱的一种展开图直棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．课堂探究：——生华沿图中的红色将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？如图是一个正方体，怎样剪开能得到平面图形？把一个正方体沿部分棱剪开展成一个平面图形.把你得到的平面图形与同学交流：（1）在你的操作过程中，剪开了几条棱？（2）你们组汇总出了几种不同的表面展开图？课后实践时间请你将一个长方体纸盒沿部分棱剪开展开成平面图形，把你得到的平面图形与同学交流．棱锥——生态如图，将三棱锥的表面展开.1、怎样剪能得到平面图形？2、得到什么样的平面图形？变式：换一个四个面都是等边三角形的棱锥试试.如图，将一个四棱锥的表面展开.1、怎样剪能得到平面图形？2、得到什么样的平面图形？预设：改为学生猜想，直接画图展示，有必要的后续再操作验证；牛刀小试如图，哪一个是棱锥侧面展开图？辩一辩如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
几何体的展开与折叠知识点总结
几何体的展开与折叠知识点总结几何体的展开与折叠是几何学中重要的概念和技巧。
通过将三维几何体展开成二维平面图形，我们可以更好地理解和分析几何体的性质、结构和关系。
本文将对几何体的展开与折叠进行系统的总结与讲解。
I. 展开与折叠的概念1. 展开：几何体的展开指将一个三维几何体通过剪开、展开的方式转化为一个平面图形。
在展开后，几何体的各个面会被连续地拼接在一起，形成一个平面图形，称之为展开图。
2. 折叠：几何体的折叠是指根据展开图，将平面图形按照一定的顺序、方向进行折叠，最终恢复成原来的三维几何体。
II. 几何体的展开与折叠方法1. 立方体：立方体是最简单的几何体之一，它的展开图是一个由六个正方形组成的平面图形。
展开后的正方形分别代表立方体的六个面，通过正确的折叠方式，可以将展开图还原为一个完整的立方体。
2. 正方体的展开与折叠方法：a. 首先，确定正方体的展开图形，并根据展开图形上的边界关系进行适当的标记和编号。
b. 将展开图形剪开，并根据编号将各个部分正确地组装在一起。
c. 按照标记和编号的顺序，依次将展开图的各个面按照折叠方向进行折叠，直到最终还原为一个完整的正方体。
3. 圆柱体：圆柱体是由两个圆盘和一个侧面组成的几何体。
圆柱体的展开图形是由一个长方形和两个圆形组成的平面图形。
根据展开图，我们可以通过适当的折叠方式将平面图形还原为一个完整的圆柱体。
4. 锥体：锥体是由一个圆锥和一个底面组成的几何体。
锥体的展开图形是由一个圆形和一个扇形组成的平面图形。
类似于圆柱体，我们可以通过相应的折叠步骤将展开图形还原为一个完整的锥体。
III. 几何体的展开与折叠的应用几何体的展开与折叠不仅仅是一种学习几何学的方法，还具有广泛的应用价值。
1. 工程设计：在工程设计中，几何体的展开与折叠被广泛应用于模型制作、结构设计等方面。
通过展开与折叠的技巧，可以更好地理解和分析各种结构体系的组成与关系。
2. 包装设计：在包装设计领域，几何体的展开与折叠是不可或缺的技巧。
教学设计 《展开与折叠》 北师大
1 《展开与折叠（一）》 一、[创设情景，导入新课] 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。 教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？ 导入新课：展开与折叠（二） 目的：感受正方体的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。 二、[动手操作，探究知] 教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)， 可以得出11种不同的展开图： 2
教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 学生讨论得出分为4类： 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。 教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。 三、[当堂检测，巩固新知] 1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1） （2） 学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。 2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?
（3） （4） 学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。（4）不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。 3