5.3 展开与折叠(2)
展开与折叠(2)
练
案
1、图中不可以折叠成正方体的是（）
A B C D
2．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）和（2）B．（1）和（3）C（2）和（3）D．（3）和（4）
3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）
4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
重点：将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图．
难点：将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图．
学习流程：
环节
内容设计
学法指导
预
习
案
1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。
2．（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的______和一个______组成的。
靖边二中滨河路校区七年级数学科导学案
执教人_____
主备人
王辽勇
校稿人
刘浪
议课组长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字
教学领导签字
展开与折叠（2）
学习目标：1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。
（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的______和一个______组成。
（3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。
探
究
案
1、请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题。
2．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。
5.3展开与折叠(2)
图（4）
图（5） 如图（5）要使平面展开图折叠围成 立体图形后， 相对两面上的数字互为 相反数， x= 则 ， y= ．
他答案是否正确呢？让我们来验 证一下。 （演示动画过程，边演示 中间过程，边让学生想象，以发 展学生的空间想象力。 ）
X=－1,y=－3.
下列哪些图形是长方体的是棱柱的 展开图？
板书设计
1 3 4 5 图（1）
2 6
通过刚才的学习， 同学们一定急于施 展自己的才华了，这里有一个问题， 对于（2） ，有哪一位同学愿意谈 看哪个小组完成的最好。 （放映问题： 一下自己的想法？ 如图（3）纸板上有 10 个无阴影的正 方形，从中先出一个，与图中 5 个有 同学们可能有许多自己的想法， 老师在这里也谈一下自己的做 2 3 1 法，供同学们参考。 （边讲边动画 4 演示，先图（3）后图（4）的折 5 叠的过程） 6 7 8 （1）先假定一个基准在面（不 动）（2）再考虑四周应是哪几个 ， 9 10 面，从最容易确定的开始找。 （3） 最后考虑此基准面的对面是哪个 图（3） （教师边演示中间过程，边让 阴影的正方形连在一起， 折叠成一个 面。 有盖的正方体纸盒， 有哪几种不同的 学生观察思考，发挥空间想象力， 预测下一步结论） 做法？规则：①各小组发挥集体智 慧，先设计方案，再动手操作；②剪 坏的不能再用（每小组 4 张） ；③以 成功的不同方案多者为优胜。
教学目标
教学重点 教学难点
经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想 象力 想象简单几何体表面展开图形的形状， 由简单几何体的表面展开图形， 想象其折叠成立体图形的过程
教 教学内容 学 过 程 学生活动 学生积极思考。 口 头回答问题 图（1）不对，图 （2）对 图 （3） 下面四小 ： 正方形围成正方 体周围四个面， 上 面两个正方形都 成为上面的盖， 缺 了下面， 因此不能 围成正方体的表 面。图（4） ：我说 不清楚， 只是有点 感觉。 教师活动 1 2 5 6 图（2） 3 4 老师课前也画了两个正方体的表 面展开图形（图 1、2） ，请发挥你 的想象力，判断老师画的是否正 确？（它们能折叠围成正方体 吗？） 你是如何想象的？能说出你的想 法吗？
2023北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及教学反思(共四篇)
北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及反思（一）一、说教材《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体（一）》的课时内容。
本课是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
二、说学生这个阶段的学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，六年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
三、说教学目标：1、通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；2、通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；3、让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。
四、说教学重点、难点重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的11种平面展开图；能判断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。
难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成不同的平面图形。
五、说教法与学法：教法分析：本节课充分利用电子白板、导学案辅助教学，引导学生动手探究，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
案例分析：53展开与折叠
案例分析：5.3展开与折叠王海燕教材分析：《展开与折叠》是本册书《走进图形世界》的第三节课，继对图形的观察后所开展的活动：展开与折叠。
目的是让学生充分动手实践、动脑探索与动口交流，培养学生的空间观念和语言表达能力。
本课通过展开与折叠的活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。
学生分析：此阶段学生年龄多在12～14岁，有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。
此外，学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生纠正自己思想的欲望，所以教学内容在创造性上应具有一定的挑战性，这样才能促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
教学目标：1．知识与技能目标：（1）学生通过动手实践操作，认识多面体与它们展开图的关系，培养学生的动手能力及语言表达能力。
（2）能根据展开图判断简单的立体图形，培养学生的想像力。
（3）进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
2．能力目标：以学生的经验为基础(通过观察、操作、想像、交流、比较、描述、综合、归纳等数学活动经验和体验)，帮助学生经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。
3．情感目标：(1)在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
(2) 通过小组合作交流，尝试多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会评价不同方法之间的差异，学会在与他人交流中获益。
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。
通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。
但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。
2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。
3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。
4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。
5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。
6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
5.3 展开与折叠-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(苏科版) (解析版)
展开与折叠知识点一、几何体的表面展开图有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图.同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的.立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.1.常见的几何体的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图（2）圆锥的侧面展开图（3）棱柱的侧面展开图2.正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型PS：球没有表面展开图.例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【解答】D【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B、C，所以选D．知识点二、平面图形的折叠1.将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；2.由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；3.一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：平面展开图形折叠后形成的几何体一个圆和一个扇形圆锥两个圆和一个长方形圆柱两个多边形和若干个长方形（正方形）棱柱一个多边形和若干个三角形棱锥4.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（1）看面数够不够；（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；（3）看对应边的长度是否相等.例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D【解答】B【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.巩固练习一．选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）A．祝B．试C．顺D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则x y的值为（ ）A．8B．﹣8C．9D．1 9【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得x＝﹣2，y＝3，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x与﹣2相对，y与3相对，∴x＝﹣2，y＝3，∴x y＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．如图的图形是（ ）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱【分析】根据圆锥的展开图的特征解答即可．【解答】解：因为展开图是扇形和圆，所以这个几何体是圆锥．故选B．【点评】本题考查几何体的展开图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的展开图的特征，属于中考常考题型．8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）A．NB2B．MN C．B1B2D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力．9．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．二．填空题11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 54π 立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为 5 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“a”与“﹣5”是相对面，∵正方体相对的面上的两数互为相反数，∴a＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ 6 ．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为24，所以x＝12，y＝6，所以x﹣y＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝ ﹣2 ．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数的，求得x、y的值，然后再代值计算即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“y”相对，面“4”与面“x”相对．∵相对面上的数互为相反数，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 路 ．【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．所以这时小正方体朝上面的字是“路”，故答案为：路．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 ﹣3 ．【分析】根据相对面上的数字的和等于3分别求出看不见的七个数字，然后相加即可得解．【解答】解：∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是﹣3，后面的数字是1，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是﹣2，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是﹣3+1+2﹣2+0﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，需要注意左边正方体的左右两面都看不见，所以不需要知道具体数字，只要利用它们的和等于3即可．17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 73 个．【分析】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点评】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为 3 时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．【分析】利用长方体的体积计算方法列出代数式，把数值代入代数式得出答案，利用表格数据求得最大值即可．【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．【点评】此题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三．解答题19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．【分析】（1）用18﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），＝4×3×16＝192（cm2），∴S侧即此棱柱的侧面积是192cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A 相对的面是 D ，与面B 相对的面是 F ，与面C 相对的面是 E ；（2）若A 表示的代数式为12x ﹣2，B 表示的代数式为x +3，C 表示的代数式为13x ﹣1，D 表示的代数式为x +1，F 表示的代数式为﹣x +2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．①求x 的值；②E 表示的数为 143 ．【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，同层隔一面，判断即可；（2）①根据题意可得：A +D ＝B +F ，然后进行计算即可解答，②根据题意得：E ＝A +D ﹣C ，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由图可知：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，∴与面A 相对的面是D ，与面B 相对的面是F ，与面C 相对的面是E ，故答案为：D ，F ，E ；（2）①由题意可得：12x ―2+x +1=x +3―x +2，解得x ＝4，所以x 的值为4，②由题意得：E ＝A +D ﹣C=12x ﹣2+x +1﹣（13x ﹣1）=12x ﹣2+x +1―13x +1=76x =76×4=143，∴E 表示的数为143，故答案为：143．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a +b ﹣2c 的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z ”字两端是对面，求出a ，b ，c 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a 与8相对，c 与5相对，b 与4相对，∴a +8＝c +5＝b +4，∴a ﹣c ＝5﹣8＝﹣3，b ﹣c ＝5﹣4＝1，∴a +b ﹣2c ＝a ﹣c +b ﹣c ＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 12 个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个．（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）．故答案为：4，12，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76（个）；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000（个）．故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 C ；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，理解前后的棱、面积的变化情况是解决问题的前提．26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了 8 条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）6×6×2＝72cm3，这个长方体纸盒的体积是72cm3．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
5.3展开与折叠
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
（来自《典中点》）
如图,一只小蚂蚁从正方体表面由A点爬到 D点去吃它感兴趣的食物，它想尽快到达 ， 哪条路径最短? 画出来
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明。 四方成线两相卫，六种图形巧组合。 跃马失蹄四分开，两两错开一台阶。 对面相隔不相连，识图巧排7，凹，田。
3.将下列平面图形折成一个正方体，它与右边 的哪个图形对应？
正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141” 型、“132”型、“222”型、“33”型。
那么面 F 在上面.
(2)如果F面在前面，B面在左面，
那么面 C 在上面.
结
课堂检测
1.(中考·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是 它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在 面相对的面上的汉字是( D )
A．厉 B．害 C．了 D．我
2.观察下列图形， a, b 可以做成一个无盖的正方
共有四种不同的选法
正方体与其展开图之间的对应关系
例2.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，
相对面上两个数之和为6，则x ＋y=___8_.
想一想
有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、 蓝、绿、紫、黑六种颜色, 三位同学从三个不同的 角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正 方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
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点此演示
规则：各小组先分析作出选 择后，分别剪折，剪
2
3 5
坏了不能再用，成功
的不同情况多者胜.
7
9 10
8
考考你1
将下面几何体与能围成它们的图形连结起来
1
2
3
4பைடு நூலகம்
5
6
1
2
3
4
5
6
考考你2 要使平面展开图，折叠围成立体图形
后，相对两面上的数互为相反数， 则x= y=
小结
通过本课的学习，你有什么收获？
＿＿＿＿＿＿.
L A N M K J I
B
C
D E F
G
H
4.如图是由完全相同的4个等边三角形组成的平面图
形，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，
请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边
折叠成三棱锥，画出改变位置后的平面图形.
5.一只壁虎在一座直立的油罐的下方A处发现正上
方B处有一只害虫，它想冲上去吃害虫，但又觉得
由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法
你还有什么问题要提出来？
1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方
体盒子的是（
）
A
B
C
D
2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图 形有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来
的正方体的表面，则与点A重合的顶点是＿＿＿
正方体折叠一
返回
正方体折叠二
返回
比赛提示
返回
5.3展开与折叠
（第二课时）
考考你的想象力
这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面 图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？
1 3 4 5 2 6
5
演示
1 2 6
演示
3
4
制作比赛
如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从 中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制 作成一个正方体包装盒。
这样的袭击方式容易暴露自己而让害虫跑掉，它想
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 什么路线，要跑多远的路程才 能用最少的时间捕到害虫？ A B
作业
P165：4 设计作业（要注重美观与实用）
有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶 杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你 的方案，做成样品，说明你的设想。