展开与折叠(2)
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形.教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。
1.检查学生操作中出现的情况。
2.教师和学生交流剪法。
3.肯定学生在操作中所取得的成绩。
4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。
引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
初中数学展开与折叠 学案
展开与折叠（2）策略与反思纠错与归纳【学习目标】1．能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
2．通过展开与折叠、制作模型的过程，发展空间观念，积累数学活动经验。
【重点难点】重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
难点：尽可能多的将一个正方体展成一个平面图形。
【使用说明与学法指导】1．阅读课本8-9页并制2．每位同学准备正方体的展开图【自主学习】1．正方体有个面，条棱，个顶点，每个顶点处有条棱，每个面都是形。
2．提示:“展成一个平面图形”是指“正方体的6个面展开后所成的6个正方形中的每一条边与其他的正方形的某条边重合”，即“相连”【合作探究】1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流，提供尽可能多的展图形;并将其画出来；将一个正方体沿某些棱展开，至少要剪几条棱？（2）在你们的所示结果中，有如下的平面图形吗？（3）下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？能说说理由吗？2．把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，试一试！3．如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？【当堂训练】1．在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）3．如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________.5．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______号面；6．下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.程前你祝似锦。
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1活动二 圆柱、圆锥的展开与折叠（1）按如图2方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．（2）按如图3方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（四）小结通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？七、板书展示1．棱柱的展开与折叠2．圆柱、圆锥的展开与折叠1.2展开与折叠（2）八、课堂作业1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）．B ．C ．3．如图3，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在图4中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能 围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）． A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 5．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）6．如图5六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三图2图3A ． D ．B ． 图1 图2 图4A ．B ．C ．D ．3 4 2 1 5 6图3角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．AB1课堂作业答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A___4 B-----3 C------6九、教学反思1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
展开与折叠(二)
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
1、棱柱侧面的个数和底面多边形的边数相等。
2、棱柱侧棱的个数和底面多边形的边数相等。
3、一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n个侧棱， (n+2)个面，n个侧面。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开 展开
（Ⅱ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考： 1.你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
2.图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的 棱柱，从中你得到了什么启示？
找朋友
本节小结
⒈ 棱柱的主要特征有哪些？你 是通过什么方法得到的?
⒉ 要做一个平面图形折叠成棱 柱，应注意什么？
3.研究了圆柱与圆锥平面展开 图。
作业：
1.《全品》第4页习题。 2.课本102页第7，8题；104页第18题。
午练
1.化:6 简 a22a b2(3a21a)b 2
2.已知 a2b120，
知识回顾 1.简单几何体的分类（柱、锥、球）：
柱体 圆柱 棱柱
简单几何体 锥体 圆锥 棱锥
球体
2.比较两个几何体的异同： (1) 顶点(有无)； (2)底面(个数、
形状)；(3)侧面(平、曲)。
3.认识点、线、面：
展开与折叠(2)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级上册
5.3 展开与折叠(2) 第2课时 折叠
学习目标
学习目标
1．进一步感受立体图形与平面图形之间的关系，能根 据表面展开图判断、制作简单几何体；
2．感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确 定正方体的对应面；
3．理解表面展开图中各个面之间的关系，会利用表 面展开图进行计算；
④
新知归纳
如果表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体； 如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥； 如果由3个或3个以上的长方形与2个形状、大小都相同的多边形组成， 那么立体图形是棱柱．
复习巩固
数学实验
3.如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选出1个，使 它与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒. 先想一想，再折一折，验证你的想法.
蚊子
●
你有何 高招？
壁虎 ● ●
壁 虎
拓展延伸
小壁虎的难题： 如图：如果圆桶改为正方体了呢？有多少条路径？哪条路径最短？
B
壁虎 ● A
B
●
蚊子
展开
B
A
B A 这样的路径有几条？
解：(1)这个包装盒是一个长方体． (2)此包装盒的表面积为2·b2＋4·ab＝2b2＋4ab，体积为b2·a＝ab2.
还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．
拓展延伸
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃
到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
A
BCD
BCD
F
A
E
F
E
课堂小结
本节课你有什么新的收获!
5.3展开与折叠(2)
图（4）
图（5） 如图（5）要使平面展开图折叠围成 立体图形后， 相对两面上的数字互为 相反数， x= 则 ， y= ．
他答案是否正确呢？让我们来验 证一下。 （演示动画过程，边演示 中间过程，边让学生想象，以发 展学生的空间想象力。 ）
X=－1,y=－3.
下列哪些图形是长方体的是棱柱的 展开图？
板书设计
各组先给自己剪 开的正方体的各 个面编号， 想象折 叠后的情况， 再进 行活动， 验证自己 的想象。 观察演示过程， 发 挥自己的想象力。
教师组织学生汇报自己小组的学
出示练习图（4）用线段将几何体与 能围成它们的平面图形连结起来。
习成果，并评出优胜小组给予鼓 励。 是如何想出所设计的方案的？ 先剪下中间的部份，折叠，发现 缺个盖，在与盖相连的四个正方 形上做好记号，展开还原到原来 的位置，再找到与之相连的满足 条件的正方形
情境创设 1、 2、
例 1：……
例 2：……
习题 ……
…… ……Байду номын сангаас
…… ……
…… ……
作业布置
课后随笔
课时编号 备课时间 课 题 5.3 展开与折叠（2）( 教案) 1、 了解简单几何体的表面展开图形。 能想象并画出简单几何体的表面展开图形， 能根据表面展开图形想象并制作简单的几何体。 2、经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化 过程，积累数学学习的经验。 3、经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学习的习惯， 培养学生的合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
教学目标
教学重点 教学难点
经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想 象力 想象简单几何体表面展开图形的形状， 由简单几何体的表面展开图形， 想象其折叠成立体图形的过程
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》教学设计(第2课时)
a.平面图形与立体图形之间的转换方法有哪些？
b.在实际生活中，展开与折叠知识有哪些应用？
c.如何运用展开与折叠知识解决实际问题？
要求：论文结构清晰，观点明确，论据充分，字数不限。
4.鼓励学生进行课后拓展学习，通过网络、书籍等途径了解以下内容：
a.其他有趣的几何变换方法；
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入展开与折叠的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，自主探究展开与折叠的规律。在此过程中，鼓励学生进行小组合作，分享彼此的想法，形成共同的认识。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现展开图与折叠的规律。
2.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3.设计丰富的课堂活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养合作意识和竞争意识。
4.通过对典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法，形成解决问题的策略。
2.学生独立思考，尝试解决练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程和方法。
3.邀请部分学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行评价，教师给予点评和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的基本概念、几何变换方法以及解决实际问题的策略。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
2.学生分享观察到的展开图特点，教师适时给出展开图和折叠的定义，并强调它们之间的相互关系。
3.讲解几何变换方法，如平移、旋转等，并举例说明如何运用这些方法将平面图形转换为立体图形，反之亦然。
展开与折叠(第二课时)教学案
课题：展开与折叠（第二课时）主备教师张锡军参与教师初一年级数学学科组全体老师审核人王芳课时 1 授课时间学习目标1、知识与技能：（1）认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言。
（2）了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
2、过程与方法：（1）根据展开图判断立体图形的形状。
（2）根据简单立体图形的形状画出它的展开图。
3、情感、态度与价值观：在展开与折叠的过程中，发展空间观念，积累数学活动经验。
重点能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
难点根据展开图判断立体图形的形状。
方法在展开与折叠的过程中，发展空间观念准备相关数学模型与纸片剪刀等。
导学过程导学设计补充完善【预习案】【预习检查】（10 ）分钟：1、人们通常根据底面多边形的＿将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱1、如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱.3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.【预习自测】（5 ）分钟：一个直棱柱共有n个面，那么它共有______条棱，______个顶点【探究案】1、一、【导入】（ 5 ）分钟：如图l—12，其中的三个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折2、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？3、下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.二、【自主学习】（10 ）分钟：你能画出一个正方体的6种以上的表面展开图吗？对照模型对应说明动手实践与联想相结合及时总结规律小组确定1、 三、【合作探究 展示点评】（ 5 ）分钟：如果约定用字母S 表示正方体的侧面，用T 表示上底面，B 表示下底面。
请把相应的字母配置在已经加上某些面的记号的正方体展开图中。
2、 四、【拓展提升】（ 5）分钟：哪种几何体的表面能展开成如图1—15所示的平面图形？先想一想，再折一折.【训练案】一、【当堂检测】（ 5 ）分钟；1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ） A 、圆锥 B 、圆柱 C 、四棱锥 D 、球2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱柱D 、球 3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________. 二、【课堂总结】（5 ）分钟 1、 学科班长总结本节课情况 2、 教师总结三、【布置作业】配套练习四动手实践检验板 书 设 计课 后 反 思审 查 意 见签 字： 年 月 日程 前 你 祝 似 锦。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。