1.2 展开与折叠 (1)
北师大版七年级数学上册《1.2.1展开与折叠(第一课时)》学案
新北师大版七年级数学上册?睁开与折叠〔第一课时〕 ?教案学目1、在操作活中棱柱的某些特征．2、认识棱柱睁开的形状，能正确地判断和制作的立体模型．学要点1、在操作活中，展空念，累数学活．棱柱的某些特征，形成范的言。
2、能依据棱柱的睁开判断和制作的立体形．学点依据棱柱的睁开判断和操作的立体形．教课程一、授新从做一做中棱柱的特征〔生互〕1、棱柱的特色假定有假定干几何体，你能马上找到棱柱？棱柱有什么独出心裁的特色呢？(1)棱柱的上、下底面是．(2)棱柱的面都是 ______________．(3)棱柱的所有棱都 _____________．(4)棱柱面的个数与底面多形的数______________ 。
(5* )棱柱各元素的数目关系以下：名称底面形状点数棱数棱数面数面形状面数n棱柱2、棱柱的分我已认识了棱柱，那么棱柱之能否有区呢？往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯方体和正方体都是____________________．二、你来一〔 * 做〕1、如：( 1〕方体有_________个点，_________条棱，_________个面，些面形状都是 _________。
( 2〕哪些面的形状和大小必定完整同样？( 3〕哪些棱的度必定相等？2．想想，再折一折，下边两图经过折叠可否围成棱柱？师生小结：三、专心做一做［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，此中侧面是_______形，_______面的形状必定完整同样．[ 例 2]如以下列图，哪些图形经过折叠能够围成一个棱柱？先想想，再折一折．[ 例 3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是 5 cm ，侧棱长 4 cm 。
察看这个模型，回复以下问题：( 1〕这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完整同样？( 2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、牢固加强：1、下边图形经过折叠可否围成棱柱？2、以下列图中哪一个是六棱柱的平面睁开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 ㎝，侧棱长都是 8 cm ．请回复以下问题：（1〕这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完整同样？( 2 〕这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 〕沿一条侧棱将其侧面所有展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有 12 个极点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反省小结：预习资料： 1、棱柱的睁开图一定知足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
1.2 展开与折叠 优化训练(第一课时) 2021—2022学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠（第一课时）一．选择题1．图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．3．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）A．B1B．B2C．B3D．B45．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．二．填空题6．如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面．【答案】2．7．把一个边长为1cm的正方体纸盒沿棱剪开，剪成一个连在一起的平面图形，这个平面图形的周长是cm．8．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为．三．解答题9．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．10．如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，得到的平面展开图可能是下列六种图中的哪一些？（写字母）11．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．（1）计算图1长方形的面积；（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）；（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．第2节展开与折叠（第一课时）答案解析一．选择题1．B【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．2．A【解析】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．3．D【解析】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，又因为2021÷4＝505……1，所以第2021次后朝下的面的数字为2，故选：D．4．B【解析】解：由正方体可知，点A与点B不在该正方体的同一个面上，故排除选项A；将右边的展开图复原，则只有点B2处于体对角线的两端．与左边正方体中点A与点B的位置相同．故选：B．5．B【解析】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选：B．二．填空题6．2．【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面．故答案为：2．7．14【解析】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5＝7条棱，1×（7×2）＝1×14＝14（cm）．答：这个平面图形的周长是14cm．故答案为：14．8．2.5【解析】解：由题意可得出：正方体上A、B两点间的距离为正方形对角线长，则A、B两点间的距离为2.5．故答案为：2.5．三．解答题9．【解析】如图所示：10．【解析】解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得B．故答案为：A、B、E．11．【解析】解：（1）∵立方体的棱长为2cm，∴长方形的面积为4×2×3×2＝48平方厘米；（2）如图所示：（3）如图所示：。
课时教案1.2展开与折叠(第一课时)
课时教案1.2展开与折叠第一课时一、教学目标：【知识与技能】1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特征．3．培养合作学习的能力．【过程与方法】通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备．【情感、态度与价值观】体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点通过图形的展开与折叠发展空间观念．难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法引导法，探索交流法．学习方法自主、合作、交流、探究．五、教学准备教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型．学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶．六、教学过程（一）复习引入投影展示立方体模型．小组讨论回答：（1）这个立方体一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个立方体一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（二）、讲授新课活动一探索立方体的展开图将一个正方体的表面展开，你能得到哪些平面图形？与同伴交流．正方体有六个面，沿着不同的棱裁剪，展开图也形状各异，可分为11种，下面归类梳理：6个图形第二类：“132”型；特点：三个连成一排，两侧分别连着1个和2个正方形。
如下面3个图形第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形。
初中数学：(1)正方体的展开与折叠
如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
3）立体图形的展开或组合
2.找对面口诀：
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开， 同行同列隔一个，
展成一个平面图形,需要剪开几条棱。 答案——7条棱
异行就去找个Z。
例题2：将一个立方体展开，有多少种图形。
结 两两相连各错一，三个两排一对齐；
： 一条线上不过四，田凹两字要放弃。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
答案——11种
“一四一” 型
“三三”型 “二二二” 型
“二三一” 型
56
4 3 12
1.正方体中，有哪些 面与3相邻？哪个面 与3相对？
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
下图是正方体的平面展开图，相对的面 上两个数 和为6，求x,y的值。
如图，这是一个正方体的展开图，如 果将它组成原来的正方体，哪些点与 点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、 红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三 位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结 果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色 是什么？
1.2图形的展开和折叠(1)
你能想象哪一个可以折叠成多面体?
你怎么证实呢?想一想,试一试
展开后是四个相同的长方形和两 个相同的正方形
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
二.操作实践，感知图形，认识棱柱 特性。
1.棱柱有上下两个底面，它 们的形状相同. 2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面的个数和底面图形 的边数相等.
2。边与边之间互相平行或垂直；
3。原来相对的面成为相隔的面；
4。正方体的棱长成了起其平面展开图中的每 个正方形的边长。
12 正方体或长方体的棱共有______条棱， 同一方向的棱的位置关系是___, 平行 不同方 向的棱的位置关系是______. 垂直
思考，这节课你有哪些收获？ 交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
将正方体剪开展成一个平面图形。
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
A
B
现将一个正方体沿棱剪开并展开（6个面中，面与 面必须连在一起），需要剪开多少条棱？
从这些平面展开图中总结出那些共同的特点？ 1。它是由6个正方体的表面组成，6个表面在 同一平面内；
4. 所有侧棱长都相等.
请同学们猜想图中哪一个可以折 叠成多面体？并说出折叠出来的 多面体名称．
正方体或长方体是一个立体图形， 6 12 它是由____面，__条棱，___个 8 顶点组成。 正方体或长方体的6个面的形状是_____, 正方体或长方体相对的两个面的位置关 平行 系是______, 相邻两个面的位置关系是 垂直 _______.
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠1教案学案
1.2 展开与折叠1【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
4．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：一、温故知新1.八棱柱有条棱, 条侧棱,它的侧面是,它的上下底面是相同的边形.2.正方体是棱柱,它的侧面是形. 它的上下底面是相同的边形.二、创设问题情景10 正方体展开图.swf三、探索正方体的展开图2把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到下面的平面图形吗？3在全班收集正方体的各种展开的不同的平面图形。
正方体的各种展开图：（共11种）四、平面图形折叠回正方体五、找对面与相邻的面1下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
解：与1相邻的有5、2、4、6；剩下的3与1相对；同理，可以分析出与2或3等相邻或相对的面。
六、练习巩固321645七、当堂小测1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）3如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中可以折成正方体有5、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开棱条；6、下图是一个正方体的展开图，若a在后面，b在下面，c在左面，请说明其他各面的位置。
1.2展开与折叠(一)
通过操作，激发学生思考图形的折叠。
激发学生思考图形折叠过程中的变化。
学生通过亲自动手操作，加深对棱柱性质的理解。
通过展开让学生明确立体图形可通过展开变成平面图形。并掌握柱体的展开图。
回顾、梳理知识
板书设计
展开和折叠（一）
一、画一些基本图案二、总结折叠、展开图形成立体图形、平面图形的规律
（2）带着问题动手操作
（3）分小组交流自己展开后的图形形状。
2、典例示范：伴你学P9的9
3、巩固练习：
（1）立体图形通过展开可变成什么图形？
（2）一个几何体的各个面都是平的，它由5个面围成，这个几何体可能是什么？
1、.
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。（见课件）
2、
动动脑先想一想，再折一折
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。（见课件）
五、归纳小结
谈谈本节课的收获。
必做：课本P10第2题。
选做：第3题。
学生独立完成
学生亲自动手操作
体会平面图形与立体图形的相互转化。
学生经历折叠，交流
学生交流
学生动手操作，教师要及时提醒完全展开的含义。
学生自由发言
巩固前一节所学知识。
观水中学教学设计编号：
主备人：使用人：
教学内容
展开和折叠（一）
教学目标
1、知识与技能：经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、过程与方法：让学生经历展开与折叠，模型制作的过程，亲自动手操作，积累大量的
活动经验，培养学生的空间想象力和空间观念。
3、情感态度与价值观：让学生在动手操作的过程中，体会到学习数学的乐趣，培养了空
2021精品教案：1.2 展开与折叠(1)
《展开与折叠（1）》教案教学重点与难点教学重点：1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗问题2：正方体有几个面每个面都是什么形状有几条棱它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课1．先操作，再思考将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形你能得到哪些平面图形分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的教学说明应该鼓励学生充分的实践，并在全班展示自己组的作品，鼓励学生尽可能地用语言描述自己是如何将一个正方体展开的，以发展他们的空间观念和语言表达能力．每个小组的作品很可能会不同，这正好是培养学生空间想象力和比较分析能力的好时机．教师可以引导学生，去观察其他组的作品，当发现特有的展开图，不妨再次展开讨论，分析它是否正确．先引导学生通过自己的想象力去判断，然后针对部分有困难的学生，教师可以利用教具实际操作来帮助学生理解．共有11种展开图，可以引导学生根据展开图的特点进行分类．123456是一四一型，中间是4个正方形，另外两个在两侧；789是二三一型，“一”可以自由的移动，共三种；10是三三型；11是二二二型．通过分类除了帮助学生记忆外，其实更重要的是培养学生归纳总结的能力．2．先思考，再操作下面的展开图能否折叠成立方体如果能，请你将对面涂上相同的颜色．教学说明先思考，再操作，折叠可看作是展开的逆向过程．通过将对面涂上相同的颜色，来引导学生想象，同时也能有效地反映出学生的想象情况．在很多有关展开与折叠的题目中对邻面与对面的分析，是解决问题的关键，因此这里加入了这个环节．最后操作演示折叠过程不能忽视，学生的想象力是存在个体差异的，有的学生在这里的确有困难，应该利用操作帮助学生获取经验，培养空间想象能力．而且当学生的想象得到了验证时，会带来成功的喜悦，激发学生的学习热情．三、巩固提高设计说明通过练习进一步强化学生对正方体展开与折叠的空间想象．1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是A．秀B．丽C．江D．城2．将图1中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的图13．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．答案：1．B2．D3．T和V。
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1.2 展开与折叠
【基础须知】
一、棱柱的展开图
1.棱柱的有关概念
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，棱和棱的交点叫顶点，相邻两个侧面的交线叫侧棱.通常按底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱……即底面是几边形就是几棱柱.长方体和正方体都是四棱柱.构成棱柱的面都是平面.因而，棱柱都是多面体.
2.棱柱的性质
(1)棱柱的所有侧棱长都相等.
(2)棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形.
(3)侧面展开图是长方形.
二、正方体的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，“正方体6个面展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合，即“相连”.一个正方体的表面沿某些棱剪开后，可得到如图所示的图形.
三、部分几何体的平面展开图
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？
1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）.
2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）.
3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）.
【重点梳理】
本节的重点有：
1.棱柱、圆柱、圆锥的展开图.
棱柱的展开图由两个相同的多边形（形状、大小均相同）和一个长方形（由多个长方形组成）组成，两个多边形边数与组成长方形的小长方形个数相同，且两个多边形在长方形两侧；圆柱展开图由两个圆（大小一样）和一个长方形组成，且两个圆在长方形两侧，不能在同一侧；圆锥展开图由一个扇形和一个圆组成，且圆与扇形的弧相连.
2.经历正方体的展开与折叠活动，画出正方体表面展开后的一个图形.
【难点再现】
本节的难点是能根据展开图判断原几何体、制作立体模型.
【例题讲解】
哪个几何体的表面能展开成图中的图形？请把名称填在横线上．
解析：
第一个展开图中有两个圆和一个长方形，且两个圆在长方形两侧，
∴它为圆柱；
第二个展开图是一个扇形和一个圆，
∴它为圆锥；
第三个展开图大长方形由六个小长方形组成，且大长方形两侧各有一个六边形，
∴它为六棱柱；
第四个展开图中有两个形状相同的三角形，且有三个长方形，
∴它为三棱柱.
答案：
圆柱、圆锥、六棱柱、三棱柱。