2展开与折叠
展开与折叠 PPT课件 2 北师大版
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
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48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
各位老师、同学们 下午好！
雍燕
§1.2 展开与折叠
做做看：
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
正方体 四棱锥
长方体 三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
《第一章2展开与折叠》学历案-初中数学北师大版12七年级上册
《展开与折叠》学历案（第一课时）一、学习主题本课的学习主题是“展开与折叠”。
本节课主要学习图形的展开与折叠基本概念、理解其与几何图形的联系以及初步掌握利用展开与折叠解决几何问题的方法。
通过本课的学习，学生将能够理解立体图形与平面图形之间的相互转化关系，并能够运用这一关系解决简单的几何问题。
二、学习目标1. 知识与技能：（1）掌握立体图形和展开图的基本概念。
（2）理解立体图形与平面图形之间的相互转化关系。
（3）能够通过展开与折叠操作，识别和绘制简单的几何体展开图。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、分析和归纳，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
（2）学会利用展开与折叠解决简单的几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对几何图形的兴趣和爱好，增强学生的数学审美意识。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
三、评价任务1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和空间想象能力。
2. 作业评价：布置相关练习题，评价学生对展开与折叠概念的理解和运用能力。
3. 测验评价：通过阶段性测验，评价学生对本课知识的掌握情况。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些常见的立体图形及其展开图，引导学生回顾已有的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课学习：（1）讲解立体图形和展开图的基本概念，让学生明确两者之间的关系。
（2）通过实物或模型，让学生观察并操作，感受立体图形与平面图形的相互转化过程。
（3）分析一些典型的几何体展开图，让学生理解并掌握其绘制方法。
3. 巩固练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂小结：总结本课的学习内容和学习方法，强调展开与折叠在几何学习中的重要性。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对本课知识的掌握情况。
2. 作业：布置相关练习题，包括填空题、选择题和简答题等，让学生进一步巩固所学知识。
同时，要求学生完成一个简单的几何体展开图的绘制任务。
七年级数学上册 第一章 2展开与折叠例题与讲解 北师大版
2 展开与折叠1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A，B错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D。
展开与折叠(2)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级上册
5.3 展开与折叠(2) 第2课时 折叠
学习目标
学习目标
1．进一步感受立体图形与平面图形之间的关系，能根 据表面展开图判断、制作简单几何体；
2．感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确 定正方体的对应面；
3．理解表面展开图中各个面之间的关系，会利用表 面展开图进行计算；
④
新知归纳
如果表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体； 如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥； 如果由3个或3个以上的长方形与2个形状、大小都相同的多边形组成， 那么立体图形是棱柱．
复习巩固
数学实验
3.如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选出1个，使 它与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒. 先想一想，再折一折，验证你的想法.
蚊子
●
你有何 高招？
壁虎 ● ●
壁 虎
拓展延伸
小壁虎的难题： 如图：如果圆桶改为正方体了呢？有多少条路径？哪条路径最短？
B
壁虎 ● A
B
●
蚊子
展开
B
A
B A 这样的路径有几条？
解：(1)这个包装盒是一个长方体． (2)此包装盒的表面积为2·b2＋4·ab＝2b2＋4ab，体积为b2·a＝ab2.
还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．
拓展延伸
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃
到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
A
BCD
BCD
F
A
E
F
E
课堂小结
本节课你有什么新的收获!
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》教学设计(第2课时)
a.平面图形与立体图形之间的转换方法有哪些？
b.在实际生活中，展开与折叠知识有哪些应用？
c.如何运用展开与折叠知识解决实际问题？
要求：论文结构清晰，观点明确，论据充分，字数不限。
4.鼓励学生进行课后拓展学习，通过网络、书籍等途径了解以下内容：
a.其他有趣的几何变换方法；
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入展开与折叠的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，自主探究展开与折叠的规律。在此过程中，鼓励学生进行小组合作，分享彼此的想法，形成共同的认识。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现展开图与折叠的规律。
2.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3.设计丰富的课堂活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养合作意识和竞争意识。
4.通过对典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法，形成解决问题的策略。
2.学生独立思考，尝试解决练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程和方法。
3.邀请部分学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行评价，教师给予点评和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的基本概念、几何变换方法以及解决实际问题的策略。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
2.学生分享观察到的展开图特点，教师适时给出展开图和折叠的定义，并强调它们之间的相互关系。
3.讲解几何变换方法，如平移、旋转等，并举例说明如何运用这些方法将平面图形转换为立体图形，反之亦然。
北师大版小学数学五年级下册第二单元《展开与折叠》教学建议
展开与折叠（长、正方体的展开图）学习目标1.经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。
2.在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。
编写说明认识长方体和正方体的展开图，是发展学生空间观念的重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础，同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。
为使学生了解长方体、正方体的展开图是如何生成的，教科书以最简单的正方体为例，呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后，得到展开图的过程的示意图，并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。
结合沿棱剪正方体盒子的示意图，教科书按照“模仿—拓展—还原—比较”层次设计了学习活动，共四个问题。
第一个问题是动手剪一个正方体盒子，得到其展开图；第二个问题是交流得到几种不同的展开图；第三个问题是将剪开的正方体展开图折叠成正方体盒子；第四个问题是判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。
●请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
这是一个与主情境类似的活动，通过模仿性操作，把一个正方体盒子剪开，得到展开图。
目的是使每个学生都经历和体验剪正方体盒子的过程，获得相应的操作经验。
同时，提出思考问题：你能把剪开的展开图重新折叠成正方体盒子吗？目的是初步体会正方体展开与折叠之间的关系。
教科书给出的只是学生可能出现的两种剪法，旨在鼓励学生从不同角度剪出结果。
●全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的？通过比较，了解到不同的剪法得到的正方体展开图可能不同（共有11种不同的展开图，但不要求把它们全部找出来），拓展学生对正方体展开图的认识，并在描述如何得到正方体展开图的过程中，进一步加深对正方体的认识。
●同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。
这个问题是将剪开的正方体展开图折叠成正方体，也就是还原成原来的正方体盒子。
2 展开与折叠
2.展开与折叠
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
目录
CONTENTS 学习目标：
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型. （重点）
2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧 面.（重点）
3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点）
导入新课
情境引入 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
正方体的11种展开图
第一类:1-4-1型（共6种）（记忆口诀：1 4 1） 提问：请将上图上图中的所对面用相同颜色标出来.
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.
一线不过四 田凹应弃之
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
2.（教材习题）如果将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6，使它的 任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的 平面图形吗？
展开 展开 展开
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( B ) 思考1：一个图形若能折叠成一个棱柱，需要遵循什么原则?
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些 几何体的名字么？
1.下图中，不可能围成正方体的是( D )
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，
则x＝__5__，y＝__3__．
1
23
xy
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
图形 的展 开与 折叠
第1章 2 展开与折叠
【规范解答】三棱柱
【题后反思】立体图形沿棱剪开可以展成一个平面图形，而平面图形沿某 些线折叠可以围成相应的立体图形．同一个棱柱的展开图的形状不一定相 同，但组成平面图的基本的长方形和多边形是一样的．
圆柱、圆锥的侧面展开图． 【例 2】将一个圆柱展开后，得到的平面图形是图中的( )
【思路分析】从圆柱的构成考虑，圆柱由上、下两个底面和一个侧面构成， 上、下底面是等大的圆，侧面展开是长方形，将一个圆柱沿上、下面与侧 面的交线和某条竖线剪开，两个圆面应分立于长方形的两侧． 【规范解答】D 【题后反思】从圆柱、圆锥的构成出发，展开空间想象能力，将底面和侧 面分开考虑．
7．下列说法不正确的是( B ) A．直棱柱的侧面都是长方形或正方形 B．棱柱的侧面可能是三角形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有侧棱长都相等
8．图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①② ③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
A．① C．③
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
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七年级数学一教学教案-课时训练
2展开与折叠
【知识与技能】
1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形;
2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图.
【过程与方法】
经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验，形成较为规范的语言.
【情感态度】
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
【教学重点】
在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.
【教学难点】
根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体
哦載字a程
、情境导入，初步认识
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作
这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形
1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点?
2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的?
【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图二、思考探究，获取新知
1.正方体的展开图
问题
1
将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形
?
能否将得到的平面图形分类?
【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上
（重复的不再贴），再让学生讨论怎样分类.
【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类.
141型（共6种）
231型（共3种）
33型（1种）
222型（1种）
学生分组进行讨论，得出结论.
【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形, 面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.
2.平面图形的折叠
问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?
【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，发展学生的几何直观性
【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体, 否则不能折叠成一个正方体.
3.圆柱、圆锥的侧面展开图
问题3教材第10页“做一做”的内容
问：一个正方体要将其展开成一个平面图形, 必须沿几条棱剪开?
【教学说明】学生动手操作，能直观地得出结论.
【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形
三、运用新知，深化理解
⑴ ⑵
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解 .完成上述题目
后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分
【答案】1. （2）（4）
四、师生互动，课堂小结
1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图
2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？
【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学知识，加深对新知识的理解
逬课后惟业
1.布置作业：从教材“习题1.3, 1.4”中选取.
1.上图中经过折叠能围成棱柱的是（填序号）
2.画出下面棱柱的一种展开图.
(1)
(2)
2.完成练习册中本课时的相应作业.
锂敎字圧思
本节课通过学生自己动手操作，感受正方体的展开与折叠，了解圆柱、圆锥的侧面展开图，进而了解其他几何体的展开与折叠，学生积极性较高。