方差课件
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方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
第十七章方差分析(F检验)课件
差异。
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
数理统计CH方差分析pt课件
i1 j1 k 1 ab
原因AB旳互作效应
nij (xij xi x j x )2
i1 j1
ab
MSAB
SSAB
nij (xij xi x j x )2
i1 j1
(a 1)(b 1)
(a 1)(b 1)
2024/9/30
26
6.2 两向分组数据方差分析
平方和代表效应
(12)总离差平方和分解
x1b1
…
x1b,n1b
…
x2b1
…
x2b,n2b
…
…
A单向分组 …
xab1
…
xab,nab
2024/9/30
6
6.2 两向分组数据方差分析
(2)数据模式
➢各个处理(原因A与B旳水平组合)分别独立试
验，第i×j处理反复试验nij次取得nij个观察， 这nij个观察视作第i×j正态总体旳一种样本； ➢全部观察（整个样本）由a×b个独立正态总
互作效应假设 H13 : ij i j 不全为零
2024/9/30
14
6.2 两向分组数据方差分析
(6)统计假设
总效应分解成 各个原因效应
原因A效应假设 H01 :1 2 a 0
H11 : 1,2 ,
,
不全为零
a
原因B效应假设 H02 : 1 2 b 0 H12 : 1, 2 , , b不全为零
23
6.2 两向分组数据方差分析
(10)计算原因B平方和SSB
Var
x j
1
a
nij
Var
n2 j i1 k 1
xijk
2
n j
b
EH0 SSB
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
《方差的引入》课件
《方差的引入》ppt 课件
目录
• 方差的概念 • 方差的引入背景 • 方差的计算实例 • 方差的应用场景 • 方差的局限性 • 总结与展望
01
CATALOGUE
方差的概念
方差的定义
方差是用来衡量一组数据与其平 均值之间的离散程度的统计量。
方差计算公式为：方差 = Σ[(x_i - μ)^2] / N，其中x_i表示每个数 据点，μ表示平均值，N表示数据
详细描述
方差是用于衡量数据分散程度的统计 量，当数据集中存在异常值时，这些 异常值会显著增大方差，导致对数据 集的整体分布情况产生误判。
方差对数据分布的依赖性
总结词
方差对数据分布的形状和对称性有所依赖，对于非正态分布的数据，方差可能 无法准确反映数据的分散程度。
详细描述
对于正态分布的数据，方差能够较好地反映数据的分散程度。但对于偏态分布 或非对称分布的数据，方差可能无法准确反映数据的分散情况，因为偏态分布 的离散程度与对称性有关。
方差的未来发展方向
探索更高效算法
随着大数据时代的到来， 计算大规模数据的方差需 要更高效、稳定的算法。
结合机器学习
方差作为数据特征的一种 ，可以结合机器学习算法 ，用于分类、聚类和预测 等任务。
跨学科应用
方差分析在经济学、生物 学、医学和社会学等领域 有广泛应用，未来将进一 步拓展其跨学科应用。
如何更好地应用方差
方法
根据分析目的选择合适的统计量与方差结合。
3
实例
在回归分析中，将方差用于衡量模型预测的准确 性；在聚类分析中，将方差用于衡量不同类别的 离散程度。
04
CATALOGUE
方差的应用场景
方差在数据分析中的应用
目录
• 方差的概念 • 方差的引入背景 • 方差的计算实例 • 方差的应用场景 • 方差的局限性 • 总结与展望
01
CATALOGUE
方差的概念
方差的定义
方差是用来衡量一组数据与其平 均值之间的离散程度的统计量。
方差计算公式为：方差 = Σ[(x_i - μ)^2] / N，其中x_i表示每个数 据点，μ表示平均值，N表示数据
详细描述
方差是用于衡量数据分散程度的统计 量，当数据集中存在异常值时，这些 异常值会显著增大方差，导致对数据 集的整体分布情况产生误判。
方差对数据分布的依赖性
总结词
方差对数据分布的形状和对称性有所依赖，对于非正态分布的数据，方差可能 无法准确反映数据的分散程度。
详细描述
对于正态分布的数据，方差能够较好地反映数据的分散程度。但对于偏态分布 或非对称分布的数据，方差可能无法准确反映数据的分散情况，因为偏态分布 的离散程度与对称性有关。
方差的未来发展方向
探索更高效算法
随着大数据时代的到来， 计算大规模数据的方差需 要更高效、稳定的算法。
结合机器学习
方差作为数据特征的一种 ，可以结合机器学习算法 ，用于分类、聚类和预测 等任务。
跨学科应用
方差分析在经济学、生物 学、医学和社会学等领域 有广泛应用，未来将进一 步拓展其跨学科应用。
如何更好地应用方差
方法
根据分析目的选择合适的统计量与方差结合。
3
实例
在回归分析中，将方差用于衡量模型预测的准确 性；在聚类分析中，将方差用于衡量不同类别的 离散程度。
04
CATALOGUE
方差的应用场景
方差在数据分析中的应用
23.3 方差 - 第2课时课件(共19张PPT)
解：（1）A路线平均用时少，用时波动大.（2）A平均数：42，方差：63.2; B平均数：47，方差：4.2.（3）当上班可用时间只有40 min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40 min，而A路线有6次用时不超过40 min.（4）当上班可用时间为50 min时，应选择走B路线.
第二十三章 数据分析
23.3 方差第2课时
学习目标
1.理解方差的意义；2.能利用方差做决策.
学习重难点
能利用方差做决策.
能利用方差做决策.
难点
重点
复习导入
问题：什么是方差？
知识讲解
知识点 利用方差做决策
张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：
B
甲
乙
丙
丁
平均成绩
m
90
91
88
方差
n
12.5
14.5
11
3.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
方差分析 PPT课件
【案例2】如何确定最优生产工艺
影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温 度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的 情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同 温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结 果如下： 化工产品得率试验(得率：%)
催化剂 温度 A1(60 A2(70 A3(80 A4(90
•
四、问题的一般提法
零售业
旅游业
航空公司
家电制造
1
2
3
4
5
行业
不同行业被投诉次数的散点图
方差分析的基本思想和原理
仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同
行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也 就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方
1. 因素或因子(factor)
所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因
素或因子
2. 水平或处理(treatment)
因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是因子的水平
3. 观察值
在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
4. 试验
这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验
5. 总体
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看
作是四个总体
6. 样本数据
被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数
据
6.1 方差分析引论
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
第十七章方差分析(F检验)课件
详细描述
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
02
方差分析的是方差分析的基本假设之一，要求各组数据之间相互独立，不存在 相互影响的关系。
详细描述
在进行方差分析时，必须确保各组数据之间是独立的，即一个数据点的出现不 受其他数据点的影响。如果数据不独立，将会导致分析结果出现偏差。
正态性
总结词
正态性假设要求各组数据的分布符合正态分布。
第十七章方差分析(f检验)课 件
contents
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的假设条件 • 方差分析的基本步骤 • 方差分析的应用实例 • 方差分析的局限性 • 方差分析与其他统计方法的比较
01
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个 独立样本的均值是否存在显著差异。它通过对总体方差的分 解，推断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各 组均值是否存在显著差异。
交互作用的识别
交互作用可能难以识别和量化，这可能导致 方差分析的结果解释困难。
异常值问题
异常值的影响
方差分析对异常值敏感，一个或几个异常值可能会显著 影响分析结果。
异常值的处理
在方差分析前，需要对数据进行异常值处理，如使用 Winsorization、Box-Cox转换等方法，以减少异常值对 结果的影响。
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
02
方差分析的是方差分析的基本假设之一，要求各组数据之间相互独立，不存在 相互影响的关系。
详细描述
在进行方差分析时，必须确保各组数据之间是独立的，即一个数据点的出现不 受其他数据点的影响。如果数据不独立，将会导致分析结果出现偏差。
正态性
总结词
正态性假设要求各组数据的分布符合正态分布。
第十七章方差分析(f检验)课 件
contents
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的假设条件 • 方差分析的基本步骤 • 方差分析的应用实例 • 方差分析的局限性 • 方差分析与其他统计方法的比较
01
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个 独立样本的均值是否存在显著差异。它通过对总体方差的分 解，推断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各 组均值是否存在显著差异。
交互作用的识别
交互作用可能难以识别和量化，这可能导致 方差分析的结果解释困难。
异常值问题
异常值的影响
方差分析对异常值敏感，一个或几个异常值可能会显著 影响分析结果。
异常值的处理
在方差分析前，需要对数据进行异常值处理，如使用 Winsorization、Box-Cox转换等方法，以减少异常值对 结果的影响。
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
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极差＝最大值－最小值． 怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动） 程度．
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
由
s
2 A
<
s
2 B
，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度
较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
你能从哪些角度认识这些数据？
3.4 方差
问题
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4 方差
归纳
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是 (x 1 x )2 ， (x 2 x )2 ， ， (x n x )2 ， 我们用它们的平均数，即
s2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据 的方差．
16
15
阶数不变的情况下，请你提出合理的整
15
11
修建议．
甲路段 乙路段
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
3.4 方差
小结
谈谈你的收获.
课后作业 课本P116-117页习题第1、2、3题.
初中数学 九年级(上册)
3.4 方差
作 者：郑隽（南师附中新城初中）
3.4 方差
生活数学 乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂
生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了
舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
3.4 方差
x9 x10
40.0 40.1 A厂
与平均 数的差
0
－0.1
0
0.1 0.2 －0.2 0 －0.1
0
0.1
数据
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 B厂
与平均 数的差
0
0.2 －0.2 0.1 －0.1 0.1 －0.1 0.2 －0.2 0
直径/mm
40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
A厂
直径/mm
40.3
40.2
40.1
40.0
39.9
39.8 39.7
B厂
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
3.4 方差
Hale Waihona Puke 数据x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9
3.4 方差
练习
3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶． 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每 一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
15 14
1（0 129）（为1方）便哪游段客台行阶走路，走需起要来重更新舒整服修？
14 16
17 18
上山的为小什路么．？对于这两段台阶路，在台
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即
s1 n (x1x)2(x2x)2 (xnx)2
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差．
3.4 方差
练习
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日 气温的极差是 19℃ ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 2 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 18 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ， 标准差是 3 2 ．
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
由
s
2 A
<
s
2 B
，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度
较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
你能从哪些角度认识这些数据？
3.4 方差
问题
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4 方差
归纳
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是 (x 1 x )2 ， (x 2 x )2 ， ， (x n x )2 ， 我们用它们的平均数，即
s2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据 的方差．
16
15
阶数不变的情况下，请你提出合理的整
15
11
修建议．
甲路段 乙路段
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
3.4 方差
小结
谈谈你的收获.
课后作业 课本P116-117页习题第1、2、3题.
初中数学 九年级(上册)
3.4 方差
作 者：郑隽（南师附中新城初中）
3.4 方差
生活数学 乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂
生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了
舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
3.4 方差
x9 x10
40.0 40.1 A厂
与平均 数的差
0
－0.1
0
0.1 0.2 －0.2 0 －0.1
0
0.1
数据
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 B厂
与平均 数的差
0
0.2 －0.2 0.1 －0.1 0.1 －0.1 0.2 －0.2 0
直径/mm
40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
A厂
直径/mm
40.3
40.2
40.1
40.0
39.9
39.8 39.7
B厂
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
3.4 方差
Hale Waihona Puke 数据x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9
3.4 方差
练习
3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶． 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每 一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
15 14
1（0 129）（为1方）便哪游段客台行阶走路，走需起要来重更新舒整服修？
14 16
17 18
上山的为小什路么．？对于这两段台阶路，在台
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即
s1 n (x1x)2(x2x)2 (xnx)2
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差．
3.4 方差
练习
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日 气温的极差是 19℃ ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 2 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 18 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ， 标准差是 3 2 ．