广东省汕头市达濠华侨中学2017_2018学年高二数学下学期阶段试题(含答案)(一)理

- 1 - 广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高二数学下学期阶段试题（一） 理 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则 ( ) A. B. C. D.

2．已知向量11a，， 12b，，则2aba＝（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

3．直线y＝4x与曲线3xy在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 B. 4 C. D. 4．要得到函数2sin22yx的图象，只需把函数2cos24yx的图象（ ）

A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 5．函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 )(xfy的图象可能为（ ）

A. B. C. D. 6．设等差数列na的前n项和为nS，若，则13141516aaaa A. 12 B. 8 C. 20 D. 16 - 2 -

7．若命题“0Rx,使得2003210xax”是假命题,则实数a取值范围是 A. 3,3 B. 3,3 C. ,33, D. ,33, 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的,ab分别为1，2，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

A. 203 B. 165 C. 72 D. 158 9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A. 23 B. 1 C. 43 D. 83 10．设实数,xy满足约束条件4{2 ,10xyxyx则目标函数1yzx的取值范围是（） A. 13,0,22 B. 13,42 C. 11,24 D. 13-,

22





11．已知F是椭圆22221(0)xyabab的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， PFx轴，若34PFAF，则该椭圆的离心率是（ ）

A. 14 B. 13 C. 12 D. 22 12．设lnfxx，若函数gxfxax在区间20,e上有三个零点，则实数a的取值范围是( ) - 3 -

A. 10,e B. 211,ee C. 222,ee D. 221,ee 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．数据： 15， 17， 14， 10， 17， 12的中位数为__________．

14．222(1)dxx_________. 15．已知0a，函数3fxxax在1,上是单调递增函数，则a的取值范围是______.

16．已知函数fx是函数fx的导函数, 1ef,对任意实数x都有20fxfx,则不等式1eexxfx的解集为___________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）定义在上的函数)(,3313xfcxxxf在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式； （2）设)(ln4)(xfxxg，（其中是函数的导函数），求的极值.

18．（本小题12分）在ABC中，已知内角,,ABC对边分别是,,abc，且2cos2cBab. （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若6ab， ABC的面积为23，求c.

19．（本小题12分）已知等差数列na中, nS是数列na的前n项和,且255,35.as (1)求数列na的通项公式; - 4 -

(2)设数列1nSn的前n项和为nT,求nT. 20．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， 22,ADBC 90BADABC.

（1）证明： PCBC； （2）若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角BPCD的余弦值.

21. （本小题满分12分）已知从椭圆22221(0)xyabab的一个焦点看两短轴端点所成视角为060,且椭圆经过13,2. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数k,使直线2ykx与椭圆有两个不同交点,AB，且2OAOBkk（O为坐标原点），若存在,求出k的值.不存在,说明理由. - 5 -

22．（本小题满分12分）已知函数21ln2fxxax， aR． （1）求函数fx的单调区间； （2）若关于x的不等式11fxax恒成立，求整数a的最小值．

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C B C B D C D A D 二、填空题

13.14.5 14.283 15. 0,3 16. 1, 三、解答题 17、（本小题满分10分）

【解析】试题解析：（1） ，由已知得

(2）由(1）知

当时，，单调递增

当时，，单调递减 有极大值，无极小值

18.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由正弦定理得22sinCcosBsinAsinB - 6 -

又sinAsinBC ∴22sinCcosBsinBCsinB ∴222sinCcosBsinBcosCcosBsinCsinB ∴20sinBcosCsinB

∴12cosC

又0,C∴23C （Ⅱ）由面积公式可得1232ABCSabsinC ∴8ab 2222cababcosC

22228aabbabab

∴27c

19、（本小题满分12分） (1)设等差数列的首项为1a,公差为d,因为255,35.as

所以115{ 545352adda,得13{ 2ad, 数列na的通项公式是*21,nannN.

(2) 13,21naan, 132122nn

naannS=22nn,

211nSnnn=11111nnnn,

12111111nnTSSS=1111112231nn=1111nnn

20．试题解析：（1）取AD的中点为O，连接,POCO， PAD为等边三角形， POAD.底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形， COAD， 0,POCOAD平面POC， PC平面,POCADPC.又//ADBC，所以ADPC. - 7 -

（2）由面PAD面,ABCDPOAD知， PO平面ABCD， ,,OPODOC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30，即30CPO，由2AD，知3PO，得1CO.分别以,,OCODOP的方向为x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则0,0,3,P 0,1,0,D 1,0,0,1,1,0CB， 0,1,0,BC

1,0,3,1,1,0PCCD， 设平面PBC的法向量为,,nxyz.0{ 30yxz，

则3,0,1n，设平面PDC的法向量为,,mxyz， 0{ 30xyxz，则3,3,1m， 427cos,727mnmnmn,由图可知二面角ASBC的余弦

值277.

21、试题解析：(1）由于从椭圆22221(0)xyabab的一个焦点看两短轴端点所成视角为060,得,此时,椭圆方程为222214xybb又因为经过点13,2,

即22222132114bbb ∴椭圆方程为2214xy. （2）由2222xy1{ ,y14kx82kx4042ykx消去得 , 由222211824414041042kkkkk或12k,设- 8 -

1122,,,AxyBxy,则1221228214{ 414kxxkxxk 2OAOBkk,12122yyxx,

2112122xyxyxx 211212222xkxxkxxx即

12122120kxxxx,2248221201414kkkk , 1k 综上可

知, 实数k存在且1k.

22、试题解析：（1）函数fx的定义域为0,． 由题意得211'axfxaxxx， 当0a时， '0fx，则fx在区间0,内单调递增； 当0a时，由'0fx，得1xa或1xa（舍去）， 当10xa时， '0fx， fx单调递增， 当1xa时， '0fx， fx单调递减． 所以当0a时， fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间； 当0a时， fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a． （2）由21ln112xaxax， 得22ln12xxaxx， 因为0x，所以原命题等价于22ln12xxaxx在区间0,内恒成立． 令22ln12xxgxxx， 则22212ln'2xxxgxxx，