《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》同步练习含答案详解
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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2019黑龙江鸡西虎林期中)对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是()A.当x取任何实数时,y的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1)C.当x>1时,y随x的增大而增大D.其图象关于x轴对称2.已知a,h,k为常数,且二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h的值可以为()A.1B.3C.5D.73.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x、y的几组对应值如下表:表中m、n、p的大小关系为(用“<”连接).4.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)分别是抛物线y=5(x-2)2+k 上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系为(用“<”连接).能力提升全练拓展训练1.若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤32.(2019吉林长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点A作AB⊥x轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点C作CD⊥x轴于点D,连接AD、BC,则四边形ABCD的面积为.3.(2019广西贵港平南月考)抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.(2019湖北武汉武昌期末,9,★★☆)已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,且h满足h2-2h-3=0,则当x=0时,y的值为()A.-1B.1C.-9D.92.(2019河南安阳期末,6,★★☆)从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是()A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤13.(2019江苏无锡江阴实验中学月考,16,★★☆)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,记m=(x1-x2)(y1-y2),则m0.(填“>”或“<”)五年中考全练拓展训练1.(2019四川泸州中考,12,★★☆)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是()A.3B.4C.5D.62.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y2核心素养全练1.如图,点E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于点B,与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点,连接AC、AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积是.2.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1-y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.其中正确结论是(填写正确结论的序号).22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.答案C∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2,∴无论x为何值,y≥0;二次函数图象的顶点坐标为(-1,0);当x>-1时,y随x的增大而增大;二次函数的图象关于直线x=-1对称.故选C.2.答案D∵抛物线的对称轴为直线x=h,且(0,5),(10,8)两点在抛物线上,∴h-0>10-h,解得h>5.故选D.3.答案n<m<p解析∵a>0,∴抛物线开口向上,∵对称轴为x=1,∴x<1时,y随x的增大而减小,x>1时,y随x的增大而增大,∵-2<1,1<5,∴m>n,p>n,∵x=-2与x=4时的函数值相等,∴p>m,∴n<m<p.4.答案y3<y1<y2解析∵抛物线y=5(x-2)2+k,∴该抛物线开口向上,对称轴是直线x=2,当x<2时,y随x的增大而减小.∵C(3,y3)关于对称轴x=2的对称点的坐标为(1,y3),又∵-2<-1<1,∴y3<y1<y2.能力提升全练1.答案C∵二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,∴该二次函数的图象开口向上.又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),∴当x<m时,y随x的增大而减小,而已知中当x≤3时,y随x的增大而减小,∴m≥3.故选C.2.答案 4解析抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点坐标为(-1,-2),抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点坐标为(1,2),又∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴四边形ABCD是平行四边形,且BD=2,AB=CD=2,∴S四边形ABCD=BD·CD=2×2=4.3.答案解析∵抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),∵y=-x2+x+2=-(x-3)2+6,∴顶点B(3,6).设P(x,0),当PA=PB时,线段PA与PB的差最小,PA-PB=0.∵A(0,2),B(3,6),∴PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x-3)2+62,∴x2+4=(x-3)2+62,解得x=,∴当P点坐标为时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.答案C∵h2-2h-3=0,∴h=3或-1,∵当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,∴h=3符合题意,∴y=-(x+3)2.当x=0时,y=-9.故选C.2.答案C如图,根据y=2x2-3的图象分析可得,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为2×22-3=5,故选C.3.答案<解析∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,又∵对称轴为x=-1,∴y1<y2,∴x1-x2>0,y1-y2<0,∴m=(x1-x2)(y1-y2)<0.五年中考全练拓展训练1.答案C过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时△PMF的周长取得最小值,∵F(0,2)、M(,3),∴ME=3,FM=--=2,∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选C.2.答案D二次函数y=x2+m的二次项系数a>0,开口向上,故B选项错误;一次函数y=-mx+n2中,n2≥0,一次函数一定不过y轴负半轴,故A选项错误;由C、D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上,因此m<0,故-m>0,一次函数图象一定过第一、三象限,故D选项正确.3.答案D如图所示,若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以选项A是错误的;若x1=-x2,则y1=y2,所以选项B是错误的;若0<x1<x2,则y1<y2,所以选项C是错误的;若x1<x2<0,则y1>y2,所以选项D是正确的.核心素养全练拓展训练1.答案2解析∵直线AD是抛物线y=a(x-2)2+k的对称轴,△ABC是等边三角形,∴题图中阴影部分图形的面积之和为S△ACD=S△ABC.∵CD=2,∴BC=2CD=4,∴S△ABC=×42=4,∴题图中阴影部分的面积是2.2.答案①③④解析∵抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=(x-3)2+n的对称轴分别为x=-2,x=3,∴两条抛物线的对称轴距离为5,故①正确;∵抛物线y1=a(x+2)2+m经过点A(1,3)与原点,∴解∴y1=(x+2)2-,∵抛物线y2=(x-3)2+n经过点A(1,3),∴×(1-3)2+n=3,解得得-n=1,∴y2=(x-3)2+1,当x=0时,y2=×(0-3)2+1=5.5,故②错误;由图象得,当x>1时,y1>y2,故③正确;∵过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,∴令y=3,则(x+2)2-=3,整理得(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,∴A(1,3),B(-5,3),∴AB=1-(-5)=6;令y=3,则(x-3)2+1=3,整理得(x-3)2=4,解得x1=5,x2=1,∴C(5,3),∴AC=5-1=4,∴BC=10,∴y轴是线段BC的中垂线,故④正确.故填①③④.。
数学人教版九年级上册22.1.3y=a(xh)2的图象和性质同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册y=a （x-h ）2的图象和性质同步训练一、选择题1.抛物线的极点坐标为（）A. （3，0）B（. -3,0）C（. 0,3）D（.0，－3）2.对于函数的图象，以下说法不正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是C. 最大值为0 D. 与y轴不订交3.要获得抛物线 y=（x﹣4）2，可将抛物线 y=x2（）A.向上平移 4 个单位B.向下平移 4 个单位C.向右平移 4 个单位D.向左平移 4 个单位4.极点为 (-6，0)，张口方向、形状与函数y=x2的图象同样的抛物线所对应的函数是 ( )A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)25.抛物线 y=-2(x-1) 2的极点坐标和对称轴分别是( )A.(-1 ，0)，直线 x=-1B.(1，0)，直线 x=1C.(0，1)，直线 x=-1D.(0，1)，直线 x=126.若抛物线y 2 x m m4m 3的极点在A.B.C.或D.7.函数的图象能够由函数A.向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位C.向上平移 3 个单位D.向下平移 3 个单位x轴正半轴上，则m的值为（）的图象 ()获得8.已知点 A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则 ( )A. B. C.D.二、填空题9.抛物线经过点（-2，1），则________。
10.抛物线 y=(x+3)2的极点坐标是 ________.对称轴是 ________。
11.抛物线对于x轴对称的抛物线的分析式是________。
12.已知点 A （4，y1）， B（，y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（x﹣2）2的图象上，则 y123的大小关系是 ________．、y 、y13.已知二次函数 y=3(x-a)2的图象上，当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ________.14.假如二次函数 y=a(x+3)2有最大值，那么 a________0，当 x=________时，函数的最大值是 ________.三、解答题15.求以下函数图象的极点坐标、张口方向及对称轴。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
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相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.3二次函数y =a （x -h )2+k 的图象和性质一、选择题1．对于抛物线，下列说法正确的是（）A ．最低点坐标(-3, 0)B ．最高点坐标(-3, 0)C ．最低点坐标(3, 0)D ．最高点坐标(3, 0)2．顶点为()6,0，开口向下，开口的大小与函数213y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)3y x =+B ．21(6)3y x =-C ．21(6)3y x =-+D ．21(6)3y x =--3．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣34．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）5．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－16．顶点为（5，1），形状与函数y=13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A ．y=-13(x-5)2+1B ．y=13x 2-5C ．y=-13（x-5）2-1D ．y=13（x+5）2-17．抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．2y ＞3y ＞1y 8．顶点为(0,−5)，且开口方向、形状与函数 = 2的图象相同的抛物线是（）．A ． =( +5)2B ． = 2−5C ． =( −5)2D ． = 2+59．已知二次函数y =-(x +3)2，那么这个二次函数的图像有（）A ．最高点(3,0)B ．最高点(-3,0)C ．最低点(3,0)D ．最低点(-3,0)10．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A ．-1B ．-3C ．-5D ．-7二、填空题11．用配方法把二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+4化为y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式为______．12．如果抛物线y=(2-a)x 2的开口方向向上，那么a 的取值范围是_______．13．点A （2，y 1），B （3，y 2）是二次函数y=（x ﹣1）2+3的图象上两点，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）14．已知b c a c a bk a b c+++===，则抛物线2()3y x k =-+的顶点坐标为____________。
22、1、3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习 21-2数学九年级上册
第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质命题点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为图中的()2.[2020·凉山州模拟]下列关于二次函数y=2(x-3)2+2的说法正确的是 ()A.其图象的顶点坐标为(-3,2)B.其图象的对称轴是直线y=3C.当x>3时,y随x的增大而增大D.当x=0时,y=23.[2020·甘孜州]如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是()A.a<0B.图象的对称轴为直线x=-1C.点B的坐标为(1,0)D.当x<0时,y随x的增大而增大4.图中是有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是()A.h=mB.k>nC.k=nD.h>0,k>05.已知二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上6.已知二次函数y=-(x-1)2+3,当t<x<4时,y随x的增大而减小,则实数t的取值范围是()A.t<0B.0≤t<1C.1≤t<4D.t≥47.已知点A(4,y1),B(√2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.(用“>”号连接)命题点2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系8.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()A.y=2x2+1B.y=2x2-3C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-39.[2020·衢州]二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是()A.向左平移2个单位长度,向下平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度,向上平移1个单位长度10.若抛物线y=(x-1)2+2不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度,再沿铅直方向向上平移3个单位长度,则原抛物线的解析式变为()A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+411.[2020·牡丹江]将抛物线y=(x-1)2-5关于y轴对称,再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是.12.如图把抛物线y=1x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为2x2交于点Q.P,它的对称轴与抛物线y=12(1)求顶点P的坐标;(2)写出平移过程;(3)求图中阴影部分的面积.命题点3确定y=a(x-h)2+k的解析式13.图象的顶点为M(-2,1),且经过原点的二次函数解析式是()A.y=(x-2)2+1B.y=-1(x+2)2+14(x-2)2+1C.y=(x+2)2+1D.y=1414.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,水柱落地处离池中心3 m.(如图所示)(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的解析式;(2)求水柱的最大高度.15.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),抛物线G:y=x2-2x+c(c为常数)的顶点为M,对称轴与x 轴相交于点N.(1)若抛物线G经过点A,求它的解析式,并写出点M的坐标;(2)若点B(x1,y1)和点C(x1+3,y2)在抛物线G上,试比较y1,y2的大小;(3)连接OM,若45°≤∠MON≤60°,求c的取值范围.答案1.D2.C3.D4.C[解析] 因为这两条抛物线的对称轴是同一条直线,所以h=m.而顶点(h,k)在顶点(m,n)的上方,因此有k>n.观察图象可知对称轴x=h在y轴的右侧,因此有h>0,顶点(h,k)在x轴的上方,因此有k>0.5.B6.C7.y3>y1>y2[解析] 先找到抛物线y=(x-2)2-1的对称轴为直线x=2,再找到点(4,y1)关于直线x=2的对称点为(0,y1),最后利用x<2时,y随x的增大而减小解题.因为-2<0<√2,所以有y3>y1>y2.8.A[解析] 抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=2(x-4+4)2-1,即y=2x2-1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2x2-1+2,即y=2x2+1.9.C[解析] 按A选项中的方法平移后所得的二次函数图象的解析式为y=(x+2)2-2,当x=2时,y=14,所以图象不经过点(2,0);按B选项中的方法平移后所得的二次函数图象的解析式为y=(x+1)2+2,当x=2时,y=11,所以图象不经过点(2,0);按C选项中的方法平移后所得的二次函数图象的解析式为y=(x-1)2-1,当x=2时,y=0,所以图象经过点(2,0);按D选项中的方法平移后所得的二次函数图象的解析式为y=(x-2)2+1,当x=2时,y=1,所以图象不经过点(2,0).因此本题选C.10.C[解析] 将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度,再沿铅直方向向上平移3个单位长度,这相当于平面直角坐标系不动,把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.∵y=(x-1)2+2,∴原抛物线的解析式变为y=(x-1+1)2+2-3=x2-1.11.(2,-5)(x-h)2+k.12.解:(1)设P(h,k),则抛物线m的解析式为y=12∵抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),∴0=12(-6-h )2+k ,0=12(0-h )2+k ,解得h=-3,k=-92,∴y=12(x+3)2-92.∴顶点P 的坐标为-3,-92.(2)答案不唯一,如抛物线y=12x 2向左平移3个单位长度,再向下平移92个单位长度.(3)连接OP ,OQ.∵抛物线m 的对称轴与抛物线y=12x 2交于点Q , ∴Q -3,92,∴点P ,Q 关于x 轴对称,∴图中阴影部分的面积=S △OPQ =12×3×9=272.13.B14.解:(1)答案不唯一,如:如图所示,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴,喷水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+k ,代入(0,2)和(3,0),得{a +k =2,4a +k =0,解得{a =-23,k =83,∴水柱抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0≤x ≤3).(2)∵y=-23(x-1)2+83(0≤x ≤3),∴当x=1时,y 取得最大值,最大值为83,即水柱的最大高度为83 m .15.解:(1)∵抛物线y=x 2-2x+c 经过点A (2,3),∴3=22-2×2+c ,∴c=3,∴抛物线G 的解析式为y=x 2-2x+3. ∵y=x 2-2x+3=(x-1)2+2, ∴点M 的坐标为(1,2).(2)∵点B (x 1,y 1)和点C (x 1+3,y 2)在抛物线G 上,∴y1=x12-2x1+c,y2=(x1+3)2-2(x1+3)+c,∴y2-y1=(x1+3)2-2(x1+3)+c-(x12-2x1+c)=6x1+3.时,y2>y1;当x1>-12时,y2=y1;当x1=-12当x1<-1时,y2<y1.2(3)∵y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,∴N(1,0),∴ON=1.当点M在x轴上方时,若∠MON=45°,如图①,则ON=MN=1,∴M(1,1),∴1=(1-1)2+c-1,∴c=2;若∠MON=60°,如图②,则MN=√3ON=√3,∴M(1,√3),∴√3=(1-1)2+c-1,∴c=√3+1.∴若45°≤∠MON≤60°,则2≤c≤√3+1.同理,当点M在x轴下方时,-√3+1≤c≤0.综上,当45°≤∠MON≤60°时,c的取值范围为2≤c≤√3+1或-√3+1≤c≤0.。
九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质课时练习(含解析)(新版)新人教版
．
【答案】 （1，3）
【解析】 试题分析：由顶点式可知二次函数 y=2（x-1）2+3 的图象的顶点坐标是：（1，3） ； 考点：抛物线的顶点坐标． 12．在同一坐标平面内，下列 4 个函数① y 2( x 1) 1 ，② y 2 x 3 ，③ y 2 x 1 ，④
二次函数 y＝a（x－h）2+k 的图象和性质
（时间：30 分钟，满分 49 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．对二次函数 y= -（x+2）2-3，描述错误的是（ ） ． A．图象开口向下 B．关于直线 x=2 对称 C．函数有最大值为-3 D．图象与 x 轴无交点 【答案】B． 【解析】 试题分析：因为-1<0，所以 A 选项图象开口向下正确；对称轴是直线 x=-2，所以 B 说法错误；因为-1<0， 所以 C 选项 函数有最大值为-3 正确；把二次函数 y= -（x+2）2-3 化成一般式，即 y=-x2-4x-7,Δ=b24ac=16-28=-12<0,所以 y=0 时，此一元二次方程无实数根，图象与 x 轴无交点，D 是正确的．故本题描述 错误的是 B．选 B． 考点：二次函数性质． 2．抛物线 y=﹣（x-2）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A． （﹣2，﹣3） B． （2，3） C． （﹣2，3） D． （2，﹣3） 【答案】D 【解析】 试题分析：对于二次函数的顶点式：y= a ( x - h) + k ，它的顶点坐标为（h，k） ，根据题意可得：函数的顶 点坐标为（2，－3） ． 考点：二次函数的顶点坐标 3.抛物线 y=（x＋2）2－3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ A、先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位； B、先向左平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位； C、先向右平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位； D、先向右平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位； 【答案】B 【解析】 试题分析：二次函数图象平移的法则为：上加下减，左右平移． 考点：二次函数图象的平移 4．与 y 2( x 1) 3 形状相同的抛物线解析式为（
人教版九年级上册数学学案：22.1.3二次函数y=a(x—h)2+k的图象和性质 含答案
课题:22.1.3二次函数2y=a x-h k +（）的图象和性质一、学习目标1.巩固复习二次函数2y=ax 、2y=ax k +和2y=a x-h （）的图象. 2.理解二次函数2y=a x-h k +（）与2y=ax 、2y=ax k +、2y=a x-h （）图象的关系. 3.掌握二次函数2y=a x-h k +（）的特点. 4.通过探究二次函数2y=a x-h k +（）的特点，提升自己探究问题的能力和学习数学的兴趣.二、教材导学通过前面的学习，我们对二次函数2y=ax 、2y=a x-h （）的图象有了更加清楚的认识，你能够准确的回答出下类问题吗？1、函数2y=2x 的图象是______线，开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最____值为____；在对称轴左侧， y 随x 的增大而_______，在对称轴右侧， y 随x 的增大而_______.2、函数2y=2x 4+的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y 随x 的增大而_______，当x>0时， y 随x 的增大而_______.3、函数2y=-2x+1（）的图象开口向____，对称轴是____________，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y 随x 的增大而增大，当x_____时， y 随x 的增大而减小.4、抛物线2y=3x 4-，2y=3x-1（）与抛物线2y=3x 的_______相同，_______不同；抛物线2y=3x 4-是由抛物线2y=3x 向____平移____单位而得到；抛物线2y=3x-1（）是由抛物线2y=3x 向____平移____单位而得到. 三、引领学习知识点1：理解二次函数2y=a x-h k +（）与2y=ax 、2y=ax k +、2y=a x-h （）图象的关系.例 3 画函数21y=-x+112-（）的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线21y=-x 2就可以得到抛物线21y=-x+112-（）？分析：（1）画一个函数图象的步骤是什么？（2）如何分析怎样移动抛物线21y=-x 2就可以得到抛物线21y=-x+112-（）？你能想出几种方法？（3）一般地，抛物线2y=ax 与2y=a x-h k +（）形状相同，位置不同时，怎样移动抛物线2y=ax ，就可以得到抛物线2y=a x-h k +（），你有几种移动方法？你能总结出规律吗？知识点2：掌握二次函数2y=a x-h k +（）的特点. 1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点（1）2y=2x+35+（） （2）2y=-3x-12-（）（3）2y=4x-37+（）（4）2y=-5x+26-（） 2、二次函数2y=a x-h k +（）的特点 （1）开口方向.（2）对称轴.（3）顶点坐标.温馨提示：要注意h 、k 的符号四、学习反馈1. 抛物线的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y 随自变量x 的增大而减小,那么x 的取值范围为( )A. x ＜3B. x ＜3C.x ＞1D.x ＜13.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( )A. 2y=x+11+（）B. 2y= -x+11+（）2(8)2y x =--+C. 2y=x-11+（）D. 2y= -x-11-（） 4.二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为 . 5.抛物线21y=x+232-（）可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到.6. 写出一个顶点为（1，－1）的函数的表达式 .7.已知2y= -x+13-（），当x 为 时，y 取最 值为 . 8.已知抛物线的部分图象如图所示,则图象与x 轴另一交点的坐标是 .五、作业已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线2y= -x 相同，它的顶点在直线y =2x +1上，且经过这条直线与x 轴的交点，求这条抛物线的解析式.答案二、教材导学 1、抛物线 上 y 轴 （0,0）0 小 0 减小 增大 2、上 y 轴 （0,4） 0 小 4 减小 增大 3、下 直线x=-1 （-1,0） x<-1 x>-1 4、形状 位置 下 4 右 1三、引领学习 知识点2 1（1）向上；直线x=-3；（-3，5）（2）向下；直线x=1；（1，-2）（3）向上；直线x=3；（3，7）（4）向下；直线x=-2；（-2，-6）四、学习反馈 1、B 2、C 3、B 4、2y=2x 5、21y=x 2,左，3 6、2y=2x+1-1（） 7、-1，大 -3 8、（9,0）五、作业 2y= -x 1+ 2y= -x-25+（）22(1)3y x =+-21(4)33y x =--。
《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》同步练习含答案详解
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质测试时间:20分钟一、选择题1.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( )A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-22.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.A.4B.3C.2D.13.(2017广东韶关曲江三模)已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )二、填空题4.(2018上海宝山一模)抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是.5.(2018上海杨浦一模)点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m n(填“<”或“>”).6.(2017江苏苏州常熟月考)已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是.三、解答题7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.8.(2017内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数y=(x+1)2+4.(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x2的图象的关系.9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一、选择题1.答案 C 由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.2.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+3,x2=-2-3,又x1,x2<0,∴抛物线不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=- ,∴当x>-2时,y随x的增大而减小,∴当x>2时,y 随x的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.3.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.二、填空题4.答案(4,3)解析∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).5.答案<解析∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+ ,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧y 随x的增大而减小,∵-1>- ,∴m<n.6.答案x≥-3解析∵y=-2(x+3)2+5中a=- <0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y随x的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y随x的增大而减小,则x的取值范围为x≥-3.三、解答题7.解析( )∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.∵抛物线开口向下,点B(4,y2)到对称轴的距离最近,点C(0,y3)到对称轴的距离最远,∴y3<y1<y2.8.解析(1)二次函数y=(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.(2)此函数的图象如图,将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x2的图象.9.解析( )∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).。
人教版九年级上数学《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
22.1.3 二次函数y = a （x — h ）2 3+ k 的图象和性质 第1课时 二次函数y = ax 2+ k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y = ax 2+ k 的图象1 11.（教材P33练习变式）函数y = §x 2+ 1与y = §x 2的图象的不同之处是（C ）A .对称轴B .开口方向2C . y = x + 13.y = x 2+ 2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式C .顶点D •形状2.X（上海中考）如果将抛物线是(C)2A . y= (x —1) + 2B. y = (x + 1)2+ 22 D. y= x + 34.抛物线y= 2x2—1在y轴右侧的部分是上 _（填"上升”或"下降”）.5.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y = 2x2+ 2向上y轴(0, 2)最小值2y = —5x2—3向下y轴(0, —3)最大值一3 y= 5x+ 1向上y轴(0, 1)最小值112 4y = —2x —4向下y轴(0, —4)最大值一46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y = —2x2, y = —2x2+ 3的图象.（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；⑵抛物线y = —2x2+ 3与抛物线y= —2x2有什么关系?解：如图所示：（1）抛物线y = —2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 0）• 抛物线y=—2x2+ 3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 3）• ⑵抛物线y = —2x2+ 3可由抛物线y=—2x2向上平移3个单位长度得到.知识点2 二次函数y= ax2+ k的性质7.（河池中考）已知点（x i, y i）,（X2, y2）均在抛物线y= x2—1上，下列说法中正确的是（D）A .若y i= y2,贝V X i = X2B .若x i = —x2,则y i = —y2C.若O v x i<X2,则y i>y2D .若x i v X2< 0，则y i > y28.下列关于抛物线y=—x2+ 2的说法正确的是（D）A .抛物线开口向上B .顶点坐标为（一i, 2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D .在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9.二次函数y= 3x2—3的图象开口向上，顶点坐标为（0，—3），对称轴为y轴，当x>0时, y随x 的增大而增大：当x<0时，y随x的增大而减小.因为a= 3>0，所以y有最小值，当x= 0时，y的最小值是_3.i10.能否通过适当地上下平移二次函数y= 3x2的图象，使得到的新的函数图象经过点（3,3—3），若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由.解：设平移后的函数解析式为y= 3x2+ k,3把（3 , —3）代入，得—3 = i X 32+ k,3解得k=— 6.•••把y= 3X3的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3,—3).02 中档题11.(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y = ax+ 1与二次函数y= x2+ a的图象可能是(C)=2 .的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3, 3), P是抛物线y=*+i上12. 已知 y = ax 2 + k 的图象上有三点 A( — 3, y i ), B(1 , y 2), C(2 , y 3),且 y 2<y 3<y i ，贝V a 的取值范围是(A)A . a>0B . a<0C . a > 0D . a < 013. (山西农业大学附中月考)已知二次函数y = ax 2 + c ,当x 取x i , X 2(x i *XQ 时，函数值相 等.当x 取X i + X 2时，函数值为(D)A . a + ci 214.(泸州中考)已知抛物线y = 4x 2+ i 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0, 2)15. 已知y = (m + 2)xm 2+ m — 4 — 3是二次函数，且当 x >0时，y 随x 的增大而减小，则 m =—3.16 .将抛物线y = ax 2 + c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y =— 2x 2— i ，贝V a=—N , c17 .若抛物线 y = ax 2 + k(a ^0)与 y =— 2x 2 + 4 关于 x 轴对称，则 a = 2, k =—4.D . 6B . a — c一个动点，则△18•把y= —2x4 5的图象向上平移2个单位长度.(1) 求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 画出平移后的函数图象；⑶求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.解：⑴新图象的函数解析式为y= —*x2+ 2，顶点坐标是(0, 2)，对称轴是y轴.⑵略.⑶当x = 0时，y有最大值，为2.03 综合题2 1佃.(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2+才与丫轴相交于点A ,点B在y轴上，且在点A的上方，AB = 0A.1(1)填空：点B的坐标是(0, 2)：⑵过点B的直线y = kx + b(其中k v 0)与x轴相交于点C,过点C作直线I平行于y轴，P 是直线I上一点，且PB= PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上，说明理由.4令y= 0，得kx + = 0,1解：T B 点坐标为(0, ~),1•••设直线的解析式为 y = kx + -. ••• PB = PC ,「.点P 只能在x 轴上方.1 1 过 B 作 BD 丄 I 于点 D ，设 PB =PC = m ,贝U BD = OC =—衣,CD = OB =寸,解得x =—丄2k .• OC =— 丄2k .1••• PD = PC — CD = m —二2在Rt △ PBD 中，由勾股定理，得PB 2= PD 2+ BD 2, 即卩 m 2= (m — 2)2 + (—才, 1 1解得 m =4+ 4i?.1当x =— 土时，代入抛物线的解析式可得y2K •••点P 在抛物线上.• P 点坐标为/ 1 1 1(—2k ，4+和-1 1 4+ 4?，第2课时二次函数y= a(x—h)2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y= a(x —h)2的图象1 21.在平面直角坐标系中，二次函数y= 2(x —2)2的图象可能是(D)2.抛物线y=—4(x + 3)2与x轴的交点坐标是(—3, 0)，与y轴的交点坐标是(0，—36).3.将抛物线y= ax2向左平移2个单位长度后，经过点(—4，—4)，则a=二］.4.傲材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= x2, y = (x + 2)2, y= (x —2)2 的图象，并写出对称轴及顶点坐标.解：图象如图：抛物线y = x2的对称轴是直线x= 0,顶点坐标为(0, 0).抛物线y = (x + 2)2的对称轴是直线x=—2,顶点坐标为(一2, 0).抛物线y = (x —2)2的对称轴是直线x= 2,顶点坐标为(2 , 0).知识点2 二次函数y= a(x —h)2的性质5.下列对二次函数y= 2(x + 4)2的增减性描述正确的是(D)A .当x > 0时，y随x的增大而减小B .当x v 0时，y随x的增大而增大C.当x>—4时，y随x的增大而减小D .当x v —4时，y随x的增大而减小6.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y = (x —2)2,下列说法：①图象经过点A .①②B .①②④(1, 1);②当x= 2时，y有最小值0 :③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x= 2对称.其中正确的是(B)C.①②③④ D .②③④7.如果二次函数y= a(x+ 3)6有最大值，那么a<0,当x=- 3时，函数的最大值是0.8•完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y=—(x - 1)2图象上两点A(2 , y) B(a, y2)，其中a> 2，则y i与W的大小关系是y i>y2(填“v”“>”或“=”).10.已知抛物线y= a(x-h)2,当x = 2时，有最大值，此抛物线过点(13)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.解：当x = 2时，有最大值，h= 2.又•••此抛物线过点(1,—3),•••—3= a(1 - 2)2.解得a=- 3..此抛物线的解析式为y = - 3(x —2)2.当x>2时，y随x的增大而减小.6 2C. y = (x —1) D . y= (x + 1)易错点1混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11.(上海中考)如果将抛物线y = x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)2 2A . y= x —1 B. y = x + 1易错点2二次函数增减性相关的易错12. 已知二次函数y = 2(x — h)2的图象上，当x > 3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足 h w 3.02 中档题13.(玉林中考)对于函数y =— 2(x — m)2的图象，下列说法不正确的是 (D)A .开口向下B .对称轴是x = mC .最大值为0 15.已知A( — 4, y i ), B( — 3, y 2), C(3 , y 3)三点都在二次函数 y =— 2(x + 2)2的图象上，则 y i , y 2, y 3的大小关系为 y 3<y i <y 2.|x 2 + 3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一5, 0).根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.解：•• •所求抛物线与 y =— 2x 2+ 3形状相同，开口方向相反,1•••所求抛物线解析式的二次项系数是 *又•••顶点坐标是(—5, 0),216.已知二次函数 y = 2(x — 1) 17.已知某抛 D .与y轴不相14.在同 (D) 1.•••所求抛物线的解析式为y=如+ 5)2.i。
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(含答案)
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x -h)² +k 的图象和性质基础闯关全练1．（2019安徽合肥包河月考）在同一坐标系中，作y= 3x ²+2,y= -3x ²-1,y=的图象，则它们( )A ．都是关于y 轴对称B ．顶点都在原点C ．都是开口向上D ．以上都不对2．（2018河南许昌长葛月考）抛物线y=-2x ²-5的开口方向_______．对称轴是______，顶点坐标是_______．3．二次函数y= -2（x -1）²的图象大致是( )A.B.C.D.4．（2018广东汕尾陆丰期中）将抛物线y=-x ²向右平移一个单位，所得抛物线相应的函数解析式为_____．5．（2018江苏盐城阜宁期中）对于二次函数y=（x -1）²+2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下2x31B．对称轴是x= -1C．顶点坐标是（-1，2）D．与x轴没有交点6．（2018贵州毕节中考）将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( )A.y=(x+2)²-5B.y=(x+2)²+5C.y=(x-2)²-5D.y=(x-2)²+57．（2015浙江台州中考）设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线I，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)8．（2019湖北黄石期中）函数y=2（x+1）²+1，当x_________时，y随x的增大而减小．能力提升全练1．（2015湖南益阳中考）若抛物线y=（x-m）²+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<02．（2017四川南充模拟）如图22 -1-3 -1，点A是抛物线y=a（x-3）²+k与y轴的交点，AB ∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为( )图22 -1-3 -1A ．B ．C ．D ．13．（2018贵州贵阳模拟）如图22-1-3-2，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h ，k ，m ，n 都是常数，则下列关系不正确的是( )图22-1-3-2A. h<0，k>0B ．m<0，n>0B. h =mD ．k=n4．（2017江苏泰州高港月考）二次函数y=m （x -2m ）²+m ²，当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.三年模拟全练212333一、选择题1．（2019湖北武汉江汉期中，3．★☆☆）关于函数y=-（x+2）²-1的图象叙述正确的是( ) A．开口向上B．顶点坐标为（2，-1）C．与y轴交点为（0，-1）D．图象都在x轴下方2．（2018甘肃平凉庄浪期中，3，★☆☆）将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+5，下列叙述正确的是( )A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位3．（2017陕西西安雁塔月考，17，★☆☆）若二次函数y=a(x+h)²+惫的图象的对称轴是x= -2，那么h=____；若顶点坐标是（-2，-4），则k=____．五年中考全练一、选择题1．（2018四川广安中考，7，★☆☆）抛物线y=（x-2）²-1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是( )A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．（2017浙江金华中考，6，★☆女）对于二次函数y=-(x-1) ²+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A．对称轴是直线x=1．最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x= -1．最小值是2D．对称轴是直线x=-1，最大值是2二、填空题3．（2018黑龙江哈尔滨中考．16．★女女）抛物线y=2（x+2）²+4的顶点坐标为_______．4．（2017湖南衡阳中考，17．★★☆）已知函数y=-（x-1）²图象上两点A(2．y₁)，B(a，y₂)，其中a>2，则y₁与y₂的大小关系是y₁____y₂（填“<”“>”或“=”）.核心素养全练1．两条抛物线与分别经过点（-2，0），(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于( )A．1B.-3C.4D.-1或32．如图22-1-3 -3，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=（x-1）²+2上运动，过点A作AB⊥x轴于点B．以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．图22-1-3-3答案基础闯关全练1．A解析：观察三个二次函数解析式可知，对称轴都是y轴，故A正确：三个函数图象的顶点坐标分别为(0，2)，（0，-1），(0，0)，它们开口方向分别为向上，向下，向上，故B，C，D都错误．故选A．2．答案向下；y轴；（0，-5）解析∵y= -2x²-5，∴a=-2<0，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-5）．3.B解析：二次函数y= -2（x-1）²的图象开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标为(1，0)，故选B．4．答案y=-（x-1）²解析抛物线y=-x²的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移一个单位得到对应点的坐标为(1，0)，所以平移后，所得抛物线相应的函数解析式为y=-(x-1)²．5. D解析：∵y=（x-1）²+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，2)，故A、B、C均不正确．∵抛物线开口向上，顶点(1，2)在第一象限，∴抛物线与x轴没有交点，故D 正确．6.A解析：抛物线y=x²的顶点坐标为(0，0)，先向左平移2个单位，再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2，-5），所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)²-5.故选A．7. B解析：因为二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴是直线x=3，所以点M的横坐标是3．故选B．8．答案≤-1解析∵函数图象的对称轴为x=-1，且开口向上．∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即x≤-1时．y随x的增大而减小．能力推升全练1.B解析：由题意，得顶点坐标为(m，m+1)，由顶点在第一象限得解得m>0，故选B．2. C解析：过C 作CD ⊥AB 于D ，∵抛物线y=a （x -3）²+k 的对称轴为x=3，△ABC 为等边三角形，A 为抛物线与y 轴的交点，且AB ∥x 轴，∴AD =3，CD=，C(3，k)，∵当x=0时，y=9a+k ，∴A(0，9a+k)，∴9a+k -k=，∴．故选C ．3. D解析：根据二次函数解析式确定两抛物线的顶点坐标分别为(h ，k)，(m ，n)，对称轴都是直线x=m 或x=h ，即m=h ，由题图知h<0．k>0，m<0，n>0，因为点(h ，k)在点(m ，n)的下方，所以k=n 不正确，故选D ．4．答案0<m ≤1解析抛物线的对称轴为直线x=2m ，①m>0时,∵当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，∴2m ≤m+1，解得m ≤1，即0<m ≤1；②m<0时，不合题意，故填0<m ≤1．三年模拟全练一、选择题1.D解析：由二次函数y=-(x+2)²-1可知a=-1<0，所以其图象开口向下，顶点坐标为（-2，-1），所以二次函数图象都在x 轴下方，令x=0，则y= -5，所以函数图象与y 轴的交点为（0，-5）． 故选D ．2．A解析：将抛物线y=x ²向上平移5个单位得到抛物线y=x ²+5，故选A ．二、填空题3．答案2：-4解析 ∵二次函数y=a(x+h)²+k 的图象的对称轴是x= -2，∴h=2．∵顶点坐标是（-2，-4），∴k= -4．333333a五年中考全练一、选择题1.D解析：抛物线y=x ²的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=（x -2）²-1的顶点坐标为（2，-1），则抛物线y =x ²向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即可得到抛物线y=(x -2)² -1.故选D ．2. B解析：抛物线y=-（x -1）²+2的开口向下，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1．∴当x=1时，y 有最大值2，故选B ．二、填空题3．答案（-2，4）解析 ∵y=2(x+2)²+4，∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4）．4．答案>解析 因为二次项系数为-1，小于0．所以在对称轴x=1的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴x=1的右侧，y 随x 的增大而减小，因为a>2>1，所以y₁>y₂．故填“>”．核心素养全练1. A解析： ∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同．∴∴2bxl2-(-2)l=86=8．∴b=1．故选A ．2．答案 1解析 ∵CD 为Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，∴CD= AB ．∵y=(x -1)²+2的顶点坐标为(1，2)，∴点A 到x 轴的最小距离为2，即垂线段AB 的最小值为2，∴中线CD 的最小值为1． 21。
人教版九年级数学上册《22.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k的图象与性质》同步练习题带答案
人教版九年级数学上册《22.1.3二次函数 y=a （x -h ）2+k 的图象与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1B ．直线x=1C ．直线y=－1D ．直线y=12．二次函数()235y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()3,5-B ．()3,5C ．()3,5--D ．()3,5-3．二次函数2y 2(x 1)3=-+的最小值是（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．34．关于二次函数()223y x =-+，下列叙述正确的是（ ） A ．当2x =时，y 有最大值3 B ．当2x =-时，y 有最大值3 C ．当2x =时，y 有最小值3D ．当2x =-时，y 有最小值35．（已知顶点坐标）已知抛物线的顶点坐标是()21，，且当3x =时0y =，则这条抛物线的解析式是（ ） A ．243y x x =--- B ．243y x x =--+ C ．243y x x =-- D ．2+43y x x --=6．将抛物线2yx 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)1y x =++B ．2(3)1y x =-+C ．2=(+3)1y x -D ．2=(3)1y x --7．二次函数()2221y x =-+-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的二次函数y ＝（x+m ）2﹣3，当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤2B ．m≥﹣2C ．m ＜﹣2D ．m≤﹣29．关于二次函数23(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向上 B ．对称轴是直线=1x -C ．抛物线的顶点坐标是(1,2)D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大二、填空题10．已知抛物线()()220y a x k a =++>，当x ≥ 时，y 随x 的增大而增大． 11．将二次函数223y x x =-+-配方化为形如()2y a x h k =++的形式是 ．12．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当25x ≤≤时，函数y 的最大值为4-，则h 的值为 .三、解答题13．已知抛物线2(2)1y x =--． (1)其开口方向为____________． (2)顶点坐标为______________．(3)当x ___________时，y 随x 的增大而增大． (4)最______（填“大”或“小”）为________． 14．已知抛物线()223y x =--+．(1)该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． (2)在直角坐标系中画出()223y x =--+的图象．参考答案1．A【分析】抛物线y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ． 【详解】y =（x +1）2+2 对称轴是x =-1． 故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． 2．B【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数()2y a x h k =-+（其中a 、b 、c 是常数，0a ≠），其顶点坐标是()h k ，，据此可得答案． 【详解】解：二次函数()235y x =--+的顶点坐标是()3,5故选B ． 3．D【分析】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据二次函数的解析式是顶点式，即可得到结论．【详解】解：由二次函数20a => ∴二次函数2y 2(x 1)3=-+的最小值是3；故选D 4．C【分析】()2y a x h k =-+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(),h k ，对称轴是x h =．【详解】∴二次函数()223y x =-+ ∴10>∴抛物线开口向上，函数有最小值 ∴当2x =时，y 有最小值3． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h k =-+（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解答本题的关键． 5．D【分析】由抛物线的顶点坐标是()21，，设抛物线的解析式为()()2210y a x a =-+≠，再由当3x =时0y =，求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：抛物线的顶点坐标是()21， ∴设抛物线的解析式为()()2210y a x a =-+≠当3x =时0y =()23210a ∴⨯-+= 解得：1a =-∴抛物线的解析式为()2222144143y x x x x x =--+=-+-+=-+-故选：D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，告诉了顶点，采用顶点式，将抛物线解析式设为()()2210y a x a =-+≠是解题的关键． 6．B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】解：将抛物线2yx 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：2(3)1y x =-+． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 7．D【分析】先根据解析式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，然后对图象进行讨论选择．【详解】解：2<0a =- ∴抛物线开口方向向下二次函数解析式为22(2)1y x =-+- ∴顶点坐标为(2,1)--，对称轴为2x =-故选：D ．【点睛】判断图象的大体位置根据：（1）根据a 的正负确定开口方向；（2）根据顶点坐标或对称轴确定图象位于哪些象限． 8．B【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，可知二次函数的对称轴x ＝﹣m≤2，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：二次函数y ＝（x+m ）2﹣3，中，a ＝1＞0 ∴抛物线开口向上∴当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大 ∴二次函数的对称轴x ＝﹣m≤2，即m≥﹣2 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9．C【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∴23(1)2y x =--+，且30a∴该函数的图象开口向下，故选项A 不符合题意对称轴是直线x =1，故选项B 不符合题意； 顶点坐标是(1,2)，故选项C 符合题意；当3x >时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意． 故选：C ． 10．2-【分析】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 直接根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∴抛物线()()220y a x k a =++> ∴抛物线的对称轴为直线2x =-，开口向上 ∴当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大 故答案为：2-． 11．()212y x =---【分析】本题考查了二次函数的性质，把一般式：y =ax 2+bx +c （0a ≠，a 、b 、c 为常数）化为顶点式：()2y a x h k =-+，熟练掌握相关知识及求解方法是解题的关键． 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．即()222312y x x x =-+-=---，就可以得到答案． 【详解】解：()222312y x x x =-+-=--- 故答案为：()212y x =---． 12．0或7/7或0【分析】先判断出二次函数()2y x h =--的图象开口向下，对称轴为x h =，当x h <时，y 随x 的增大而增大，当x h >时，y 随x 的增大而减小，然后分h ＜2，25h ≤≤和h ＞5三种情况，分别根据二次函数的最值列式求解．【详解】解：∴二次函数()2y x h =--的图象开口向下，对称轴为x h = ∴当x h <时，y 随x 的增大而增大，当x h >时，y 随x 的增大而减小 ∴若h ＜2，则当=2x 时，函数y 取最大值，即()242h -=-- 解得：=0h 或4h =（舍去）若25h ≤≤，则当x h =时，函数y 取最大值0，不符合题意；若h ＞5，则当=5x 时，函数y 取最大值，即()245h -=-- 解得：3h =（舍去）或7h = 综上，h 的值为0或7 故答案为：0或7．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题． 13．(1)向上 (2)()2,1- (3)2> (4)小，1-【分析】（1）根据0a >，即可判断开口方向向上；（2）根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可； （3）根据开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大解答即可； （4）根据开口向上，顶点的纵坐标为函数的最小值，据此即可求解． 【详解】（1）解：∴2(2)1y x =+- ∴10a => ∴其开口方向向上 故答案为：向上； （2）解：∴2(2)1y x =+-∴顶点坐标为()21--， 故答案为：()21--，； （3）解：∴2(2)1y x =+-开口向上，且对称轴为2x =- ∴当2x >-时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：2>-；（4）解：∴2(2)1y x =+-，开口向上，顶点坐标为()21--， ∴函数有最小值，最小值为1- 故答案为：小，-1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．在自变量的所有取值中：当0a >时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，函数有最小值；当0a <时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．14．(1)下，直线x ＝2，（2，3） (2)见解析【分析】（1）找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标即可； （2）由表中的点，即可画出函数图象． 【详解】（1）解：由抛物线()223y x =--+可知 a ＝﹣1＜0，开口向下 对称轴是：直线x ＝2 顶点坐标为：（2，3）；故答案为：下，直线x ＝2，（2，3）； （2）∴列表： x …1 2 34…y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）； ∴描点、连线：【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握函数图象的画法，理解二次函数的性质．。
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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
测试时间:20分钟
一、选择题
1.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( )
A.y=-2(x+1)2+2
B.y=-2(x+1)2-2
C.y=-2(x-1)2+2
D.y=-2(x-1)2-2
2.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;
③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4
B.3
C.2
D.1
3.(2017广东韶关曲江三模)已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的
大致图象可能是( )
二、填空题
4.(2018上海宝山一模)抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是 .
5.(2018上海杨浦一模)点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大
小关系为m n(填“<”或“>”).
6.(2017江苏苏州常熟月考)已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的
取值范围是 .
三、解答题
7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a 的值;
(2)若点A(,y 1)、B(4,y 2)、C(0,y 3)都在该抛物线上,试比较y 1、y 2、y 3的大小.28.(2017内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数
y=(x+1)2+4.
12(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x 2的图象的关系.
19.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平
移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、选择题
1.答案 C 由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛
物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.
2.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故
33
①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+,x2=-2-,又x1,x2<0,∴抛物线
不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=-2,∴当x>-2时,y随x的增大
而减小,∴当x>2时,y随x的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.
3.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出
c<0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.
二、填空题
4.答案 (4,3)
解析 ∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).
5.答案 <
解析 ∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧
y随x的增大而减小,∵-1>-2,∴m<n.
6.答案 x≥-3
解析 ∵y=-2(x+3)2+5中a=-2<0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y 随x 的增大而减小,则x 的取值范围为x ≥-3.
三、解答题
7.解析 (1)∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),
∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.
(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.
∵抛物线开口向下,点B(4,y 2)到对称轴的距离最近,点C(0,y 3)到对称轴的距离最远,∴y 3<y 1<y 2.
8.解析 (1)二次函数y=(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.
12(2)此函数的图象如图,
将二次函数
y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x 2的图
1212象.9.解析 (1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x 2-2x-3.
(2)令y=0,得x 2-2x-3=0,解得x 1=3,x 2=-1.
∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.
故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4,0).。