高一数学必修一作业本答案2014最新版
人教版高中数学必修1课后试题答案
.人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章会合与函数观点)人教A版'.'..习题（第24页）'.. '..练习（第32页）1．答：在必定的范围内，生产效率跟着工人数目的增添而提升，当工人数目达到某个数目时，生产效率达到最大值，而超出这个数目时，生产效率跟着工人数目的增添而降低．因而可知，并不是是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象以下[8,12]是递加区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递加区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明：设x1,x2R，且x1x2，由于f(x1)f(x2)2(x1x2) 2(x2x1)0，'..即f(x1)f(x2)，因此函数f(x)2x1在R上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数f(x)2x43x2，其定义域为(,)，由于对定义域内每一个x都有f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)，因此函数（2）对于函数f(x)2x43x2为偶函数；f(x)x32x，其定义域为(,)，由于对定义域内每一个x都有f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，因此函数f(x)x32x为奇函数；（3）对于函数f(x)x21,0)(0,)，由于对定义域内x，其定义域为(每一个x都有f(x)(x)21x21f(x)，x x因此函数f(x)x21x为奇函数；（4）对于函数f(x)x21，其定义域为(,)，由于对定义域内每一个x都有f(x)(x)21x21f(x)，因此函数f(x)x21为偶函数.2．解：f(x)是偶函数，其图象是对于y轴对称的；g(x)是奇函数，其图象是对于原点对称的．'..习题1.3（第39页）1．解：（1）函数在(55,)上递减；函数在[,)上递加；22（2）函数在(,0)上递加；函数在[0,)上递减.2．证明：（1）设1x 2，而f(x1)f(x2)x12x22(x1x2)(x1x2)，x由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此函数f(x)x21在(,0)上是减函数；（2）设x1x20，而f(x1)f(x2)11x 1x2，x2x1x1x2由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此函数f(x)11在(,0)上是增函数.x3．解：当m0时，一次函数y mx b在(,)上是增函数；'..当m0时，一次函数y mxb在(,)上是减函数，令f(x)mxb，设x1x2，而f(x1)f(x2)m(x1x2)，当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，得一次函数y mx b在(,)上是增函数；当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，得一次函数y mx b在(,)上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率对于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数y x2162x21000，50当x1624050时，y max307050（元），1)2(504050307050即每辆车的月租金为元时，租借企业最大月利润为元．6．解：当x0时，x0，而当x0时，f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，得f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)，f(x)x(1x),x0因此函数的分析式为x(1x),x.0 B组1．解：（1）二次函数f(x)x22x的对称轴为x1，则函数f(x)的单一区间为(,1),[1,)，且函数f(x)在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，函数g(x)的单一区间为[2,4]，且函数g(x)在[2,4]上为增函数；'..（2）当x1时，f(x)min1，由于函数g(x)在[2,4]上为增函数，因此g(x)min g(2)22220．2．解：由矩形的宽为xm ，得矩形的长为30 3xS ，2m ，设矩形的面积为则Sx 303x 3(x 210x)，当x 5时，S max m 2，即宽x5m 才能使22建筑的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是m 2．3．判断f(x)在(,0)上是增函数，证明以下：设x 1x 2，则x 1x 2，由于函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x 1)f(x 2)，又由于函数f(x)是偶函数，得f(x 1)f(x 2)，因此f(x)在( ,0)上是增函数．复习参照题（第 44页） A 组1．解：（1）方程x29的解为x 1 3,x 2 3，即会合A { 3,3}；（2）1 x 2，且x N，则x1,2，即会合B {1,2}；（3）方程x 23x 20的解为x 1 1,x 2 2，即会合C {1,2}．2．解：（1）由PAPB ，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{P|PA PB}表示的点构成线段 AB 的垂直均分线；（2）{P|PO3cm}表示的点构成以定点 O 为圆心，半径为3cm 的圆．3．解：会合{P|PAPB}表示的点构成线段 AB 的垂直均分线，会合{P|PA PC}表示的点构成线段AC 的垂直均分线，得{P|PAPB} {P|PAPC}的点是线段AB 的垂直均分线与线段 AC 的垂直均分线的交点，即ABC 的外心．'..4．解：明显会合A { 1,1}，对于会合B{x|ax 1}，当a 0时，会合B，知足B A ，即a 0 ；当a0时，会合B {1}，而BA ，则 11，或 11，a aa得a 1 ，或a 1 ，综上得：实数a 的值为1,0，或1．5．解：会合AB(x,y)|2x y{(0,0)}，即AB {(0,0)}；3x y会合A C(x,y)|2x y 0 ，即AC；2xy3会合BC(x,y)|3x y 0 {(3, 9)}；2x y 3 5 5则(AB)(BC){(0,0),(3 9,)}.5 5 6．解：（1）要使原式存心义，则x 2 0 2x 5，即x，得函数的定义域为 [2,)；x 4 0 4，且x 5，（2）要使原式存心义，则5，即x|x|得函数的定义域为[4,5)(5,)．7．解：（1）由于f(x)1 x ，1 x因此f(a)1 a，得f(a) 11a 12 ，1 a 1 a1 a即f(a)12；1 a 1x（2）由于f(x)1 ，x因此f(a1) 1 (a 1) a 1a 1 ，a2即f(a1)a ．a 28．证明：（1）由于f(x)1 x2 ，1 x 2'..因此f(x) 1 ( x)21 x2 f(x)，1 ( x)2 1x 2即f(x)f(x)；（2）由于f(x)1x 2， 1 x 21211 ( x )1 x 2f(x)，因此f()1x 21x1 2( )x1)f(x).即f(xk9．解：该二次函数的对称轴为x，8函数f(x) 4x 2kx 8 在 [5,20] 上拥有单一性， 则k20，或k5，得k160，或k40，88即实数k 的取值范围为k 160，或k40．10．解：（1）令f(x) x即函数yx22，而f( x)(x)2 x 2f(x)，是偶函数；（2）函数3）函数4）函数yxyxy x22 2 的图象对于y 轴对称；在(0,)上是减函数；在(,0)上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类竞赛的有x 人，则1581433x28，得x3，只参加游泳一项竞赛的有15 339（人），即同时参加田径和球类竞赛的有3人，只参加游泳一项竞赛的有9人．2．解：由于会合A，且x 20，因此a0．3．解：由U (AB) {1,3}，得AB{2,4,5,6,7,8,9}，会合AB 里除掉A(U B)，得会合B ，因此会合B{5,6,7,8,9}.'.4．解：当x0时，f(x) x(x 4)，得f(1)1 (1 4) 5；当x0时，f(x) x(x4)，得f(3)3( 34)21；f(a1)(a 1)(a 5),a 1． (a 1)(a3),a 1.f(x)axbf( x 1 2 x 2 )ax 1 2 x 2 bax 2)b5．证明：（1）由于，得2(x 1，f(x 1)f(x 2)ax 1bax 2ba (x 1x 2) b ，222因此f(x 12 x2)f(x 1)f(x 2)；2（2）由于g(x)x 2ax b ，得g(x 1x2)1(x 12x 222x 1x 2)a(x 12 x 2)b ，24g(x 1)2 g(x 2)1[(x 1 2ax 1 b) (x 2 2 ax 2 b)]21(x 12x 22)a(x 1x 2)b ，由于1(x 1221(x 122 1(x 1x 2 2 2x 1x 2)x 22)x 2)2，即141 24222x 1x 2)2 2 ) ， 4 (x 1x 22 (x 1 x 2因此g(x 1x2)g(x 1)g(x 2).226．解：（1）函数f(x)在[b, a]上也是减函数，证明以下：设bx 1x 2a ，则ax 2x 1 b ，由于函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f( x 2)f(x 1)，又由于函数f(x)是奇函数，则f(x 2)f(x 1)，即f(x 1)f(x 2)，因此函数f(x)在[2）函数g(x)在[b,设bx 1x 2b,a]上也是减函数；a]上是减函数，证明以下：a ，则ax 2x 1b ，由于函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g( x 2) g( x 1)，'.又由于函数g(x)是偶函数，则 g(x2) g(x1)，即g(x1)g(x2)，因此函数g(x)在[b, a]上是减函数．7．解：设某人的全月薪资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,0x2000(x2000)5%,2000x2500y25(x2500)10%,2500x4000175(x4000)15%,4000x5000由该人一月份应缴纳此项税款为元，得2500x4000，25(x2500)10%，得x，因此该人当月的薪资、薪金所得是元．'.。
高一数学必修1课后习题答案
一、选择题：1. 已知全集 U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|x≤-3}，则A∩B 的表示式是（）A. {x|x≥2,x≤-3}B. {x|x≥-3,x≤2}C. {x|x≤2,x≥-3}D. {x|x≤-3,x≥2}答案：C2. 已知函数 f(x)=x2-2x+1，则 f(x)的最小值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 已知 a，b，c 三条直线，则下列结论正确的是（）A. 若 a，b，c 三条直线相交，则 a，b，c 三条直线共点B. 若 a，b，c 三条直线共点，则 a，b，c 三条直线相交C. 若 a，b，c 三条直线平行，则 a，b，c 三条直线共点D. 若 a，b，c 三条直线共点，则 a，b，c 三条直线平行答案：D4. 已知函数 f(x)=x2-2x+1，则 f(x)的最小值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 若 a，b，c 满足 a＞b＞c＞0，则下列不等式正确的是（）A. a＞cB. a＞bC. b＞aD. c＞b答案：A二、填空题：6. 已知函数 f(x)=2x2-3x+1，则 f(x)的极值点为（）。
答案：(-1/2,2)7. 已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤-3}，则A∩B 的元素为（）。
答案：空集8. 若 a，b，c 满足 a＞b＞c＞0，则 a，b，c 三个数的最小值为（）。
答案：c9. 已知三角形的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则该三角形的面积为（）。
答案：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=（a+b+c）/2三、解答题：10. 已知函数 f(x)=2x2-3x+1，求 f(x)的定义域。
解：f(x)的定义域为 R 。
因为 f(x)是一个二次函数，当 a>0 时，f(x)的定义域为 R；当 a=0 时，f(x)的定义域为R；当 a<0 时，f(x)的定义域为 R 。
安徽省舒城晓天中学2014-2021学年高一数学必修1作业：第一章 单元质量测评(二)
第一章单元质量测评(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2022·四川攀枝花市米易中学月考]已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：由于M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N＝{1,3}，则集合P的子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.答案：B2．[2022·太原五中高一月考]下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅解析：若A＝{2}，B＝{3}，则A∩B＝∅.∴D不正确，选D.答案：D3．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y ＝x－a}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是()A．1 B．－1C．0 D．2解析：依据题意，得A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，由于A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1.答案：A4．[2022·荆州中学高一期中]定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，设A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为()A．32 B．31C．30 D．14解析：由题意可求得A◇B＝{3,4,5,6,7}，其子集个数为25＝32，选A.答案：A5．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩FC．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必需x－1与x－2同时有意义才可．答案：B6．给出下列集合A到集合B的几种对应：其中，是从A到B的映射的是()A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)解析：依据映射的定义知，(3)中集合A中元素a对应集合B中两个元素x，y，则此对应不是映射；(4)集合A中b在集合B中没有对应元素，且集合A中c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射．仅有(1)(2)是映射．答案：A7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系为y＝5x＋4000.而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200双B．400双C．600双D．800双解析：若不亏本，则10x≥5x＋4000，所以x≥800.答案：D8．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b－a等于()A ．6B ．10 C.12D ．2解析：∵y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图象关于直线x ＝1对称，则－(a ＋2)＝2，∴a ＝－4. 又∵a ＋b2＝1，∴b ＝6，∴b －a ＝10.答案：B9．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1) 解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)．答案：D10．[2022·石家庄市第一中学期中考试]若函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[2，＋∞)C ．[0，14]D ．[0，12]解析：(1)当a ＝0时，函数变为f (x )＝－x ＋1，由一次函数的性质知， f (x )＝－x ＋1在R 上是减函数，符合题意； (2)当a ＞0时，f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1＝a (x －12a )2＋a ＋1－14a ，对称轴为x ＝12a，依据在(－∞，2)上单调递减，可推断出函数开口向上，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞012a≥2解得：0＜a ≤14；综上：0≤a ≤14，故选C.答案：C11．若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则F (x )在(－∞，0)上( )A ．有最小值－5B ．有最大值－5C ．有最小值－1D ．有最大值－3解析：当x >0时，F (x )≤5， 即af (x )＋bg (x )＋2≤5.∴af (x )＋bg (x )≤3.设x <0，则－x >0. ∴af (－x )＋bg (－x )≤3.即af (x )＋bg (x )≥－3. ∴F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2≥－1. 答案：C12．[2022·太原五中高一月考]若f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，则f (x )的值域为( ) A ．RB ．[－2,2]C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞) 解析：f (x )＝|x ＋1|－|x －1| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x <－1，2x ，－1≤x ≤1，2，x >1.当－1≤x ≤1时，－2≤2x ≤2， ∴f (x )的值域为[－2,2]，选B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·江苏扬州中学期中]集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.解析：集合的子集有且仅有两个，则这个集合是一元素，本题中集合A 只有一个元素，说明方程(a －1)x 2＋3x －2＝0只有一个解(一次方程)或者两个相等实根(二次方程)．答案：1，－1814．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________．解析：∵f (x )在[－5，－4]上单调递减，f (－5)＝3－5＋2＝－1，f (－4)＝3－4＋2＝－32.∴f (x )∈[－32，－1]．答案：[－32，－1]15．[2022·荆州中学高一期中]已知y ＝f (x )＋2x 2为奇函数，且g (x )＝f (x )＋1.若f (2)＝2，则g (－2)＝________. 解析：∵y ＝f (x )＋2x 2为奇函数， ∴f (2)＋2·22＝－[f (－2)＋2·(－2)2]， 得f (－2)＝－18.∴g (－2)＝f (－2)＋1＝－17. 答案：－1716．[2022·江苏盐城中学月考]若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即k (－x )2＋(k －1)(－x )＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，即kx 2－(k －1)x ＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，∴－(k －1)＝k －1，∴k ＝1，即f (x )＝x 2＋3.此函数图象为开口向上且以y 轴为对称轴的抛物线，所以f (x )的递减区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)[2022·江苏盐城中学期中]设集合A ＝{x |0＜x －m ＜2}，B ＝{x |x ≤0或x ≥3}，分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B .解：(1)由于集合A 与集合B 交集为空集，所集合A 与集合B 无公共元素．(2)由已知条件可知集合A 是集合B 的子集，集合A 的元素都在集合B 中∵0＜x －m ＜2，∴m ＜x ＜2＋m 即A ＝{x |m ＜x ＜2＋m }(1)当A ∩B ＝∅时⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0m ＋2≤3⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0m ≤1⇒0≤m ≤1 (2)当A ∪B ＝B 时，A ⊆B ，∴m ＋2≤0或m ≥3，∴m ≤－2或m ≥3. 18．(12分)[2022·江苏盐城中学期中]设函数f (x )＝x 2－4|x |－5.(1)画出y ＝f (x )的图象；(2)方程f (x )＝k ＋1有两解，求实数k 的取值范围．解：(1)需将函数解析式改写成分段函数后在画图；(2)利用整体思想把|x |先看成整体，然后再去确定值；(3)方程有两个解即函数y ＝f (x )和函数y ＝k ＋1的图象有两个交点，利用数形结合思想分析问题．(1)f (x )＝x 2－4|x |－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －5，x ≥0x 2＋4x －5，x ＜0图象如图(1)所示(2)由图象(2)分析可知当方程f (x )＝k ＋1有两解时，k ＋1＝－9或k ＋1＞－5，∴k ＝－10或k ＞－6. 19．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，a ∈R )．(1)推断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数； 当a ≠0时，f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)设x 2>x 1≥2，f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2 ＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]， 由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16， x 1－x 2<0，x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16.20．(12分)[2022·湖南师大附中高一考试]经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t (件)，而且销售价格近似满足于f (t )＝⎩⎨⎧15＋12t (0≤t ≤10)25－12t (10<t ≤20)(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 解：(1)由已知得：y ＝⎩⎨⎧(15＋12t )(80－2t )，(0≤t ≤10)(25－12t )(80－2t )，(10<t ≤20)＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋1200，(0≤t ≤10)t 2－90t ＋2000，(10<t ≤20)(2)由(1)知①当0≤t ≤10时，y ＝－t 2＋10t ＋1200＝－(t －5)2＋1225. 该函数在t ∈[0,5]递增，在t ∈(5,10]递减．∴y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝1200(当t ＝0或10时取得)． ②当10<t ≤20时，y ＝t 2－90t ＋2000＝(t －45)2－25. 该函数在t ∈(10,20]递减，y min ＝600(当t ＝20时取得)．由①②知y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝600(当t ＝20时取得)． 21．(12分)[2022·玉溪中学高一期中]已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x (x ＞0)0 (x ＝0)x 2＋mx (x ＜0)(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．解：(1)由于函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即f (1)＝－f (－1)，即可求出m 的值，最终画出f (x )的图象；(2)由(1)函数的图象得f (x )的增区间为[－1,1]，又由于若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，所以[－1，|a |－2]⊆[－1,1]，得－1＜|a |－2≤1，即可解得a 的取值范围．(1)∵函数f (x )是奇函数∴f (－1)＝－f (1) 即1－m ＝－1 ∴m ＝2因此，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x (x ＞0)0 (x ＝0)x 2＋2x (x ＜0)，所以函数f (x )图象为：(2)从函数f (x )图象可知f (x )的单调递增区间是[－1,1] ∴－1＜|a |－2≤1.因此实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}22．(12分)[2022·海南中学高一期中]已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数m 和n 的值；(2)推断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明． 解：(1)∵f (x )＝mx 2＋23x ＋n是奇函数，∴对任意x ∈R ，且x ≠－n3都有f (－x )＋f (x )＝0，即mx 2＋2－3x ＋n ＋mx 2＋23x ＋n ＝0，亦即2n (mx 2＋2)(－3x ＋n )(3x ＋n )＝0，于是n ＝0. 又f (2)＝53，即4m ＋26＋n ＝53，所以m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝23(x ＋1x )，f (x )在区间(0,1]上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1<x 2，且x 1，x 2∈(0，＋∞)，那么f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1＋1x 1)－23(x 2＋1x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1x 2－1)3x 1x 2.当x 1，x 2∈(0,1]时，0<x 1x 2<1，∴x 1x 2－1<0，又x 1<x 2，∴x 1－x 2<0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在区间(0,1]上是减函数； 当x 1，x 2∈[1，＋∞)时，x 1x 2>1，∴x 1x 2－1>0，又x 1<x 2，∴x 1－x 2<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数．。
高一数学必修一习题含答案
高一数学必修一习题含答案高一数学必修一习题含答案数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而习题是巩固知识的重要途径之一。
在高一数学必修一中，有很多重要的习题需要我们掌握和理解。
本文将为大家提供一些高一数学必修一的习题，并附上详细的解答，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门学科。
一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。
解：将 x = 3 代入函数 f(x) = 2x + 1，得到 f(3) = 2(3) + 1 = 7。
2. 解方程 3x - 5 = 10。
解：将方程 3x - 5 = 10 移项得到 3x = 15，再除以 3 得到 x = 5。
二、平面几何1. 已知三角形 ABC，其中 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，判断该三角形是否为直角三角形。
解：根据勾股定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
计算可得 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25，而 5^2 = 25，所以该三角形为直角三角形。
2. 已知平行四边形 ABCD，其中 AB = 6cm，BC = 8cm，且∠B = 120°，求平行四边形的面积。
解：平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算。
由于底边 AB = 6cm，高为 BC 的长度，所以需要计算 BC 的长度。
根据余弦定理，可以得到 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB·AC·cos∠B = 6^2 + 8^2 - 2·6·8·cos120° = 36 + 64 + 96 =196，即BC = √196 = 14cm。
因此，平行四边形的面积为6cm × 14cm =84cm²。
三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷三次，求出现两次正面的概率。
解：硬币抛掷三次，一共有 2^3 = 8 种可能的结果。
(完整版)人教版高中数学必修1习题答案
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版习题1.2（第24页）练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页） 1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x=-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为xm ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题（第44页）A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320xx -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P POcm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭； 则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++， 即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++， 即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x+=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---， 即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8kx =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数； （2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}U AB =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合A B 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． .5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++， 得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<， 因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。
高中数学必修一作业本
高中数学必修一作业本班学号姓名第1课时 集合的表示法1，用列举法表示：所有小于8的素数的集合2，集合{}83|≤<∈x Z x 用列举法表示为 。
3，分别用描述法和列举法表示下列集合（1） 方程x x =2的解集；描述法 ，列举法（2） 一次函数3+=x y 与62+-=x y 图象的交点组成的集合。
描述法 ，列举法 。
4，若{}06|2=--=x x x B ，则( ）（A ）．A ∈3 （B ）. A ∉35，设A= {}Z k k x x ∈+=,13|，下列结论正确的是(). A ．A ∈2 B ，A ∉-2 C ，A ∈-5 D ，A ∉76， 设P= {}x x 2,2,12-，若P ∈3，则=x .7，集合}01|{2=+x x 是（ ） （A ）空集 （B ）一个元素的集合 （C ）两个元素的集合8，反比例函数xy 2=的自变量的取值的集合是 。
9，二次函数42-=x y 的函数值的取值的集合是 。
10．用描述法表示：（1）所有偶数的集合 ；（2）所有奇数的集合 。
（3）3的倍数组成的集合 。
(说明：零是任何数的倍数)第2课时 集合间的基本关系1，写出集合},{b a 的所有子集 ， 其中 不是真子集。
2，写出集合},,{c b a 的所有子集 ， 其中 不是真子集。
3，设M={}3,2,1,0，下面的关系正确的是（）（多选题） （A ）M ∈1 （B ）M ∈}1{ （C ）M ⊆1 （D ）M ⊆}1{4，若B A ⊆时，可能有A=B ，也可能有A B ，用“=”和“ ”或“ ”填空。
（1）{0} }0|{2=x x（2）}01|{2=+x x φ（3）A={1，2，4}，B={x|x 是8的约数}，A B 。
（4）A={x|x=3k,k ∈N},B={x|x=6z,z ∈N},A B.（5）A={x +∈N |x 是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, +∈N m },A B.（6）{x|x 是菱形} {x|x 是平行四边形}（7）{x|x 是等腰三角形} {x|x 是等边三角形}5,若⊆}3,2,1{P {1，2，3，4，5}，写出所有可能的集合P 。
2014-2015高一数学人教B版必修1课后强化作业：2.4.1函数的零点
第二章2。
42。
4。
1一、选择题1．函数f（x）＝2x＋7的零点为( ）A．7 B．错误!C．－错误!D．－7[答案] C［解析] 令f（x)＝2x＋7＝0，得x＝－错误!，∴函数f（x）＝2x＋7的零点为－错误!.2．函数f(x）＝x2＋x＋3的零点的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] A［解析］令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0，∴方程无实数根，故函数f(x）＝x2＋x＋3无零点．3．已知x＝－1是函数f（x)＝错误!＋b(a≠0)的一个零点，则函数g(x）＝ax2－bx的零点是（)A．－1或1 B．0或－1C．1或0 D．2或1[答案] C[解析］∵x＝－1是函数f(x)＝错误!＋b(a≠0)的一个零点，∴－a＋b＝0，∴a＝b.∴g(x）＝ax2－ax＝ax（x－1)（a≠0），令g(x)＝0,得x＝0或x＝1，故选C。
4．（2014，湖北文，9)已知f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g（x）＝f（x)－x＋3的零点的集合为（) A．{1，3｝B．{－3，－1，1，3}C．{2－错误!，1，3} D．｛－2－错误!,1，3}［答案］D［解析］令x〈0,则－x>0,∴f(－x)＝(－x)2－3（－x)＝x2＋3x，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x）＝－f（x），∴－f(x)＝x2＋3x，∴f（x）＝－x2－3x(x〈0),∴f(x）＝错误!.∴g(x)＝错误!。
当x≥0时，由x2－4x＋3＝0,得x＝1或x＝3.当x〈0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－错误!，∴函数g(x）的零点的集合为｛－2－7,1，3｝．5．下列图象对应的函数中没有零点的是( )[答案] A[解析］因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点．6．函数f（x)＝x－错误!的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个［答案］C[解析] 令f（x）＝0，即x－错误!＝0,∴x＝±2.故f（x)的零点有2个．二、填空题7．函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的一个零点在原点，则m的值为________．[答案] 错误![解析] 由题意，得2m－1＝0,∴m＝错误!。
2014高一数学暑假作业本及答案
2014高一数学暑假作业本及答案高一学生过完这个暑假就成为了一名准高二生，在这个暑假好好给自己充电，在新的年级就会有个很好的开始。
老师们肯定给学生留了暑假作业，下面是2014高一数学暑假作业本及答案，供考生参考使用。
2014高一数学暑假作业本及答案一、选择题1.如下图所示的图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是()2.已知函数f(x-1)=x2-3，则f(2)的值为()A.-2B.6C.1D.0【解析】方法一：令x-1=t，则x=t+1，f(t)=(t+1)2-3，f(2)=(2+1)2-3=6.方法二：f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2，f(x)=x2+2x-2，f(2)=22+22-2=6.方法三：令x-1=2，x=3，f(2)=32-3=6.故选B.【答案】B3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A.{-1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|-13}D.{y|03}【解析】当x=0时，y=0;当x=1时，y=12-2当x=2时，y=22-2当x=3时，y=32-23=3.【答案】A4.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=()A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3【解析】设f(x)=kx+b(k0)，∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，，，f(x)=3x-2.故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.函数f(x)=x2-4x+2，x[-4,4]的最小值是________，最大值是________.【解析】f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知f(x)max=f(-4)=34.【答案】-2,346.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f(g(3))=________.【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.【解析】由图象知f(x)=，f=-1=-，f=f=-+1=8.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中xR，a，b 为常数，求方程f(ax+b)=0的解集.【解析】∵f(x)=x2+2x+a，f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.又∵f(bx)=9x2-6x+2，b2x2+2bx+a=9x2-6x+2即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.∵xR，，即，f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.∵=(-8)2-445=-160，f(ax+b)=0的解集是?.【答案】?9.(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km 且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费?【解析】(1)设车费为y元，行车里程为xkm，则根据题意得y=(2)当x=20时，y=1.820-5.6=30.4，即当乘车20km时，要付30.4元车费.精心整理，仅供学习参考。
人教版普通高中数学必修1习题详细答案
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版习题1.2（第24页）练习（第32页）1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．习题1.3（第39页） 1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间地一个可能地图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x=-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车地月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数地解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-地对称轴为1x =，则函数()f x 地单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 地单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形地宽为x m ，得矩形地长为3032xm -，设矩形地面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造地每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室地最大面积是237.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题（第44页）A 组1．解：（1）方程29x =地解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320xx -+=地解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 地两个端点地距离相等，即{|}P PA PB =表示地点组成线段AB 地垂直平分线；（2）{|3}P POcm =表示地点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 地圆．3．解：集合{|}P PA PB =表示地点组成线段AB 地垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示地点组成线段AC 地垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==地点是线段AB 地垂直平分线与线段AC 地垂直平分线地交点，即ABC ∆地外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 地值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数地定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数地定义域为[4,5)(5,)+∞．7．解：（1）因为1()1x f x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++， 即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++， 即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数地对称轴为8k x=， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性， 则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 地取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数； （2）函数2y x -=地图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛地有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛地有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛地有3人，只参加游泳一项比赛地有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}U AB =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合A B 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． .5．证明：（1）因为()f x axb =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++， 因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<， 因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人地全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月地工资、薪金所得是2517.8元．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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2014高一数学暑假作业(一)参考答案(2班专享)
2014高一数学暑假作业（一）参考答案注：8月20日前2班专享，请不要随便复制粘贴！ （专属2班的答案共享）一、选择题1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.D 8A 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空题13.a ≤1 14.{1,2} 15.1 16.6 17.x(x+1) 18.相等 19.7)2(-≥f 20.210<<a 三、计算题21. {}2A N =,∴2N ∈∴2421=2}a a a 或+-+ ∴1=2=-3=2a a a 或或，经检验=2a 不合题意舍去， 故1=-3=.2a a 或22.解：（1）由301x x ，-<+得{1|3}.P x x =-<< （2）{}Q {|1|}=|0.x x x x =-≤1≤≤2由0a <得{1|},Q P,P x x a 又=-<<⊆所以2a <，即a 的取值范围是()2.，+∞23.解:先求A B =∅时m 的取值范围.①当A =∅时，方程24260x x m -++=无实根，所以2=4260m （-4）（），∆-+<所以230 1.m m ，--<>-②当A ≠∅，A B =∅时，方程24260x x m -++=的根为非负实根， 设方程24260x x m -++=的两根为12x x ，，则212=12==426040260m x x x x m （-4）（），，，⎧∆-+<⎪+≥⎨⎪+≥⎩即13m m ，≤-⎧⎨≥-⎩解得3 1.m -≤≤-综上，当A B =∅时，m 的取值范围是{|3}.m m ≥- 又因为r =， 所以A B ≠∅时，m 的取值范围是r {|3}={|3}.m m m m ≥-<-ð 所以A B ≠∅时，m 的取值范围是{|3}.m m <-24.解 (1)∵y ＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x ＝3，∴x ≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)(2)x 3f(2)f(4)34f(x)x 3∵对称轴＝，∴＝，而＜＜，函数在≥15时为减函数． ∴＞，即＞．f(15)f(4)f(15)f(2)25.解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ）吨， 空闲率为mx m x m -=-1，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－m x ）定义域为 （０＜ｘ＜ｍ） （２）2(1),24x k m km y kx x m m ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭当ｘ＝ｍ／２时，max ,4km y = 即鱼群年增长量的最大值为4km ． （３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立， 即０＜m km m <+42，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，∴０＜ｋ＜２． 评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．。