大学数学考试真题试卷
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案2023年成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案(回忆版)高等数学二的内容包括哪些?高等数学二教材内容共有十一章，主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。
书后有自测题、习题参考答案、自测题参考答案与提示、积分表。
《高等数学(第二版)》是由马少、张好治、李福乐主编，科学出版社于2019年出版的中国科学院规划教材、大学数学系列教材。
该教材可供于高等院校生物类、经贸类和管理类各专业的本、专科学生和高职院校的学生使用，也可供其他相关专业的学生参考。
成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。
Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。
Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。
专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。
南京师范大学数学科学学院历年考博真题,南师大数学科学学院专业课真题
南京师范大学数学科学学院历年考博真题，南师大数学科学学院专业课真题070101基础数学（2003，2005---2011）具体清单：科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011科目二（01方向）：同调代数科目二（02方向）：一般拓扑学2005，2007，2009动力系统2009科目二（03方向）：数论导引2003，2009070102计算数学（2003，2005---2011）具体清单：科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011科目二（01方向）：矩阵计算2009，2011科目二（02方向）：微分方程数值解2007，2009---2011科目二（03方向）：最优化方法2003，2005，2009070104应用数学（2003，2005---2011）具体清单：科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011科目二：偏微分方程2005---2011070105 运筹学与控制论（2003，2005---2011）具体清单：科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011科目二：图论2006，2007，2009，2011071400统计学具体清单：科目一：统计综合科目二：01方向:偏微分方程2005---2011科目二：02方向:经济学科目二：03方向:随机过程009数学科学学院其它试卷：现代分析2011组合数学2005基础代数2005泛函分析2006复分析2005，2006微分方程定性理论2006---2009密码学2009智能优化2009----------------------------------------------------------------------------。
山西省2018年专升本选拔考试_大学数学(工程类)
2019/03扫码查答案3.（10分）计算定积分4∫dx 1+x√.4.（10分）某厂生产某种产品x 件的总成本函数为c （x ）=20+4x +0.01x 2（元），单位销售价格为p =14-0.01x （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？5.（10分）求通过点P 0（2，-1，3）且与直线x -1-1=y 0=z-22垂直相交的直线方程.6.（10分）求D∬11+x 2+y 2d σ，其中D 为两条直线y =0，y=-x 与圆周x 2+y 2=1在第四象限内所围成的闭区域.7.（10分）求微分方程2（y ′）2=y ″（y -1）满足初始条件yx =1=2，y ′x =1=-1的特解.8.（5分）设u=e x +y √z ，求du .9.（10分）设A =11111-11-11⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟，B =123-1-24051⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟，求3AB -2A 及A T B.10.（10分）设随机变量X 的分布函数为F （x ）=0，x ＜1ln x ，1≤x <e 1，x ≥e⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，求（1）P 2<X <52{}；（2）求概率密度f （x ）.11.（10分）解线性方程组x 1+2x 2+x 3-x 4=03x 1+6x 2-x 3-3x 4=05x 1+10x 2+x 3-5x 4=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐.山西省2018年专升本选拔考试大学数学（工程类）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=A C ，则必有A.A ≠0时，B=CB.B ≠C 时，A =0C.A =0D.A ≠0时，B=C2.初等矩阵A.相乘仍为初等矩阵B.所对应的行列式的值都等于1C.都可以经过初等变换化为单位矩阵D.相加仍为初等矩阵3.在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品，从中任意抽出3件的必然事件是A.3件都是次品B.至少有1件是次品C.3件都是正品D.至少有1件是正品4.设随机事件A 、B 互斥，P （A ）=p ，P （B ）=q ，则P （A ⎺∪B ）=A.qB.1-qC.pD.1-p5.若级数∞n =1∑a n 和∞n =1∑b n 都发散，则级数∞n =1∑（a n +b n ）A.可能收敛B.一定收敛C.一定发散D.以上三种情形都不对6.设a为非零常数，则级数肄n=1∑sin na n2A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性取决于a的值7.设复数z满足arg（z+2）=π3，arg（z-2）= 5π6，那么z=A.-1+3√i B.-3√+iC.-12+3√2i D.-3√2+12i8.设c1：z=1为负向，c2：z=3为正向，则c=c1+c2∮sin zz2dz=A.-2πiB.0C.2πiD.4πi9.设z=0为函数1-e z2z4sin z的m级极点，那么m=A.5B.4C.3D.210.下列函数中，在z平面上处处解析的函数是A.f（z）=Re zB.f（z）=z⎺C.f（z）=sin zD.f（z）=Im z非选择题二、填空题（本大题共10小题，每空4分，共计40分）1.设A=300140003⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟，则（A-2E）-1=.2.设A ij（i，j=1，2）为行列式D=2131中元素a ij的代数余子式，则A11A12A21A22=.3.设随机变量X服从［0，2］上的均匀分布，则DX=.4.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为.5.极限limn→∞2nn!=.6.级数∞n=1∑2n n+2x n的收敛半径R=.7.Res（e zz n，0）=.8.设f（t）=e-2t，则拉普拉斯变换下L（f（t））=.9.设A=（310），B=21-40-35⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟，则AB=.10.若F［f（x）］表示f（x）的傅里叶变换，则F［f1（x）*f2（x）］=.三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共计70分）1.计算4阶行列式21413-12112325062的值.2.设A=41-222131-1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟，B=1-3223-1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟，求X使AX=B.3.对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机两次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落.求射击三次飞机未被击落的概率.4.设X~B（2，p），Y~B（3，p），如果P｛X≥1｝=59，求P｛Y≥1｝.5.设随机变量X1，X2的概率密度分别为f1（x）=2e-2x，x>00，x≤0{，f2（x）=4e-4x，x>00，x≤0{，求E（X1+X2）.6.已知非齐次线性方程组-2x1+x2+x3=-2x1-2x2+x3=λx1+x2-2x3=λ2⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，问：当λ取何值时，上述方程组有解？并求出它的通解.7.应用拉氏变换求方程组x'+x-y=e t3x+y'-2y=2e t{满足x（0）=y（0）=1的解.2019/03。
中国科学技术大学数学分析历年考试真题
an n
=
0，证明： lim n→∞
1 n
max {ak}
1kn
=
0.
5
中国科学技术大学2012-2013学年第一学期 数学分析(B1)第二次测验
1. (35分)计算.
(1)x2ex的n阶导数.
(2)已知sin(xy) + y2 = x，求 dy . (用x, y的函数表示)
dx
1 − cos x2
在x = 1处连续，证明f (x)为常值函数.
5.
(12分)设α
>
1，x1
>
0，xn+1
=
α(1 + xn) (n α + xn
=
1, 2, · · ·).
求
n
(−1)k−1 k
，判断数列{an}的收敛性.
k=1
7.
(8分)设数列{an}满足 lim n→∞
(3)若f : [−2, 2] → [−1, 1]连续，则存在x0 ∈ [−2, 2]使得f (x0) = x0； (4)若f : R → R一致连续，则f 有界.
2. (32分)计算下列极限.
(1) lim
1 1+
1 n
n→∞
n
x + 3 2x (3) lim
x→+∞ x + 1
1
(2) lim n − (n − 1) 1 −
n→∞
√
n
tan x( 1 + sin x − 1)
(4) lim
x→0 1 − cos (sin x)
3. (10分)设f (x) = lim 1 + x2enx . 求f (x)，并研究其连续性. n→∞ x + enx
昆明理工大学200204年高等数学试卷真题及答案
4、曲线 在 处的法线方程为.
5、当 时,点(1, 3)为 的拐点.
6、设 是 的一个原函数,则 =.
7、 .
8、设 ，则 .
、级数 当 时发散.
10、 在[1-4]上的最小值为.
二、试解下列各题（5分×3=15分）
1、 .
2、设 ，其中 可导，求 .
3、设 ，（ ），求 .
三、求积分（5分×4=20分）
.
、(7分)求幂级数 的收敛区间,并求和函数.
五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线 垂直的平面方程.
六、(6分)求由曲线 及 所围图形的面积.
七、(6分)讨论 在其定义域上的最大值与最小值.
2002级高等数学（上）期末试题
一、填空题（3分×10=30分）
1、若 ,则 =.
2、函数 ,当 =时连续.
二、计算下列各题：（每小题6分，共42分）
1、求极限 .
2、求由参数方程 确定的函数 的导数 .
3、设函数 由方程 确定，求 .
4、 的极值.
5、计算不定积分 .
6、计算定积分 .
7、证明：当 时，不等式 成立.
8、写出直线 的参数方程并求此直线与平面 的交点.
、（8分）求幂级数 的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数.
2004级高等数学（上）期末试卷
一、填空题（每题3分，共30分）
1、设 则 =.
2、若 则 .
3、函数 .
4、 是函数 的第类间断点.
5、函数 在 内单调.
6、曲线 在区间上是凸的，在上是凹的，
拐点是.
7、设函数 在 上连续， ，则 .
8、当 时，反常积分 收敛.
9、 则 .
北京大学保送生数学真题及答案
北京大学保送生数学真题及答案2012年北京大学保送生考试数学试题及参考答案1． 已知数列{}na 为正项等比数列，且34125a a a a +--=，求56aa +的最小值．解：设数列{}na 的公比为()0q q >，则231115a qa q a a q +--=，12351a q q q ∴=+--()251(1)q q =+-．由1a>知1q >．()454556111a a a q a q a q q ∴+=+=+()()44225511(1)1q q q q q q =⋅+=+--222211515122011qq q q ⎛⎫⎛⎫=++=-++≥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，当且仅当22111qq -=-即q =56aa +有最小值20．2．已知()f x 为二次函数，且()()()()()(),,,a f a f f a f f f a 成正项等比数列，求证：()f a a =．证法一：设()()20f x mx nx t m =++≠，数列()()()()()(),,,a f a f f a f f f a 的公比为()0q q >，则()()()()()()()()223,,f a aq f f a f aq aq f f f a f aq aq =====，2ma na t aq∴++=①22()m aq naq t aq ++=②2223()m aq naq t aq ++=③①-②得()()()22111ma q na q aq q ∴-+-=-， ②-③得()()()2222111ma q q naq q aq q ∴-+-=-．若1q =，则()f a a =； 若1q ≠，则()21ma q na aq++=与()21ma q q na aq++=矛盾．()f a a ∴=．证法二：由()()()()()(),,,a f a f f a f f f a 成等比数列得()()()()()()()()()f f f a f f a f a af a f f a ==，()()()()()()()()()()()()f f f a f f a f f a f a f a af f a f a --∴=--．∴三点()()()()()()()()()()()(),,,,,A a f a B f a f a C f a f a 满足ABBCkk =，,,A B C ∴三点共线，与,,A B C 三点在抛物线上矛盾，()f a a ∴=．3．称四个顶点都落在三角形三边上的正方形叫三角形的内接正方形．若锐角三角形ABC 的三边满足a b c >>，证明：这个三角形的内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B+． 解：如图所示，设正方形MNPQ 的边长为x ，AE MNAD BC=，sin sin c B x x c B a -∴=，sin sin 2ac B abcx a c B Ra bc∴==++． 同理可得其它两用人才种情况下内接正方形边长为D Q EPNMCB A,22abc abcRb ac Rc ab++． ()()()2220Rb ac Ra bc b a R c +-+=--<，()()()2220Rc ab Ra bc c a R b +-+=--<，∴这个三角形的内接正方形边长的最小值为sin sin ac Ba c B+． 4．从O 点发出两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于,A B两点，且OABSc∆=（c 为定值），记AB 中点为X ，求证：X 的轨迹为双曲线．解：以12,l l 的角平分线所在直线为x 示的直角坐标系．设AOx BOx α∠=∠=，,OA a OB b ==，(),X x y ， 则1sin 22OABS ab c α∆==，2sin 2c ab α=．()()cos ,sin ,cos ,sin A a a B b b αααα-，cos cos ,2sin sin ,2a b x a b y αααα+⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩(1)cos 2(2)sin 2xa b y a b αα+⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩22(1)(2)-得22222cos sin sin 2x y cab ααα-==，∴X 的轨迹为双曲线． 5．已知()1,2,,10ia i =满足1210121030,21a aa a a a +++=<，求证：()1,2,,10i a i ∃=，使1ia <．X证明：用反证法，假设()1,2,,10ia i ∀=， 1ia ≥．令()11,2,,10i i a b i =+=，则i b ≥，且121020b b b +++=．()()()12101210111a aa b b b ∴=+++121012231b b b b b b b =+++++++12232121b bb b =+++≥与121021a a a <矛盾，()1,2,,10ia i ∴∃=，使1ia <．。
CMC数学真题合辑
首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 (数学类,2010)
考试形式： 闭卷 题号 满分 得分 一 8 二 10 考试时间： 150 分钟 三 12 四 12 五 10 满分： 100 分 六 13 七 20 八 15 总分 100
专业
注意：1. 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2. 密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记. 3. 如答题空白不够，可写在当页背面，并标明题号. 得 分 评阅人 骤). ∫ +∞ −αx2 −e−βx2 (1) 设 β > α > 0，则 0 e dx = . x2 1 (2) 若关于 x 的方程 kx + x = 1( k > 0) 在区间 (0 , + ∞ ) 内有唯一实数解，则常 2 数k= . ∫x (3) 设函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续. 由积分中值公式有 a f (t) dt = (x − a) f (ξ ) (a ≤ ξ −a ′ 的值等于 . ξ ≤ x < b). 若导数 f+ (a) 存在且非零，则 lim+ x −a x → a ( ) [( ) ( )] (4) 设 ⃗ a ×⃗ b ·⃗ c = 6，则 ⃗ a +⃗ b × ⃗ b +⃗ c · (⃗ a +⃗ c) = . 得 分 评阅人 二、(10 分) 设 f (x) 在 (−1, 1) 上有定义，在 x = 0 处可
∫∫
x2 +y 2 ≤1
姓名
身份证号
所在院校
年级
专业
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得 分 七、(15 分) 假设函数 f (x) 在 [0, 1] 上连续，在 (0, 1) 内 评阅人 二阶可导，过点 A(0, f (0))，与点 B (1, f (1)) 的直线与曲线 y = f (x) 相交于点 C (c, f (c))，其中 0 < c < 1. 证明：在 (0, 1) 内至少存在一点 ξ ，使 f ′′ (ξ ) = 0.
同济大学2006-2009年离散数学考博真题
同济大学考博离散数学试题2006年试题（330）一、给出下列定义，简要叙述其作用。
（15分）（1）关系；（2）合取范式；（3）格 二、 证明下列命题(50分)1. 集合A 的幂集中元素个数为。
()ΑP n 2(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第148页3—66)2. 一有向图，其基本回路长度不大于|V|，V 是结点集。
G=(V,E)(答案可借鉴《离散数学》第280页定理7-2.1证明，此时有结点v j =v k ，j=k)3. 代数系统S,<>o ，运算“”若存在单位元素，则必惟一。
o (答案参见《离散数学》p181定理5-2.1证明，零元证明参见《离散数学 理论·分析·题解》p268 5—6)4. ）（）（）（R Q R P R Q P ∨¬∧∨⇔→→。
5. 设是格，任意A, <°>∈a,b,c A ，且满足c b a≤≤（注：≤为偏序关系符号），证明()。
()()(a b b c a b a c ∧∨∧=∨∧∨)(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第326页6—10)三、 综合题(35分，第1题15分，第2题20分) 1． 有集合{}{}{}3,5,15,1,2,3,6,12,3,9,27,54，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。
(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第184页3—136)2． 有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。
离散1． 函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。
2． 根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。
3． 证明谓词关系式两边等价。
4． 有关群、子群的相关证明。
5． 证明某偏序关系是否是格。
6． 有关左陪集和右陪集的一个证明。
一、 写出定义（15分）（1）格；（2）置换；（3）图。
山西省2017 年专升本选拔考试（卷）大学数学
不同，比喻可分为明喻、暗喻、三类。
三、名词解释（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1.音位：2.联绵词：3.语义场：4.双关：5.映衬：四、分析题（本大题共5小题，每小题8分，共计40分）1.指出下列形声字中形旁和声旁的部位（1）堆（）（2）劲（）（3）宇（）（4）岱（）（5）裹（）（6）闻（）（7）勇（）（8）河（）2.指出下列词语的结构类型（1）古今中外（）（2）世外桃源（）（3）墨守成规（）（4）流芳百世（）（5）衣冠楚楚（）（6）天晓得（）（7）挖墙脚（）（8）夹生饭（）3.他父亲去年给他三次钱。
（请用“层次分析法”分析）4.修改下列病句（1）小米含蛋白质、铁及维生素B1、B2丰富。
（2）领导干部的楷模孔繁森正在具备了一个共产主义战士的优秀共产党员的品质。
（3）夜深人静，想起今天一连串发生的事情，我怎么也睡不着。
（4）以农业为基础这个思想，经过社会主义建设的多年经验，无可争辩地证实了这个思想的正确。
5.我赞美白杨树，就因为它不但象征了北方的农民，尤其象征了今天我们民族解放斗争中所不可缺少的质朴，坚强，以及力求上进的精神。
（请用“框式图解法”分析）五、简答题（本大题共5小题，每小题8分，共计40分）1.简述按韵母开头的元音发音口形分类的“四呼”，举例说明。
2.简述同义词差别的表现，具体说明。
3.简述现代汉语词汇的发展变化，举例说明。
4.简述常见的兼语句的种类，举例说明。
5.简述疑问句根据提问的手段和语义情况的分类，举例说明。
山西省2017年专升本选拔考试（卷）大学数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列函数中相同的是A.y=1x+1，y=xx（x+1）B.y=tan x，y=sin xcos xC.y=x2√，y=（x√）2D.y=ln x2，y=2ln x2.函数f（x）=sin x x+1x-1e1x的间断点个数是A.1B.0C.2D.33.下列极限中，能用洛必达法则的是2018/022018/02A.lim x →+∞x （π2-arctan x ） B.limx →0x 2sin 1x sin xC.lim x →+∞x-sin x x +sin xD.lim x →01+x 2√x4.函数f （x ）=x 2sin 1x ，x ≠00，x ＝0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐在x =0处A.不连续 B.无极限C.连续但不可导 D.可导5.若f （x ）在点x 0处取得极大值，则必有A.f ″（x 0）＜0B.f ′（x 0）=0C.f ′（x 0）=0，且f''（x 0）＜0D.f ′（x 0）=0或f ′（x 0）不存在6.x a∫f ′（2t ）dt =A.2f （x ）-f （a ）[] B.f （2x ）-f （2a ）C.2f （2x ）-f （2a ）[] D.12f （2x ）-f （2a ）[]7.点（4，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在A.y 轴上B.xOy 面上C.xOz 面上D.第一卦限8.在下列级数中，收敛的是A.∞n =1∑2n-15nB.∞n =1∑sin 1n C.∞n =1∑1n√ D.∞n =1∑（53）n9.设函数z =xy √，则əzəx （1，1）=A.-1B.12C.1D.210.若F （x ）=x a∫xf （t ）dt 则F'（x ）=A.x a∫f （t ）dt +xf （x ） B.xf （x ）C.（x-a ）f （x ）D.（x-a ）f （x ）-f （a ）[]非选择题二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分）1.若函数f （x ）=e x -1，x ≥1a sin （x -1）x -1⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐，x ＜1，在点x =1处连续，则a =.2.设f ′（x 0）存在，则lim Δx →0f （x 0-2Δx ）-f （x 0）Δx=.3.lim n →∞n 23√sin n !n +1=.4.设f （x ）连续，则d ∫xf （x 2）dx=.5.广义积分+∞2∫1x 2dx =.6.设由抛物线y =x 2与x 轴及直线x=a （a ＞0）所围图形的面积为9，则a =.7.极限limx →0+x 0∫t cos t 2dt x 2=.8.设f （x+y ，xy ）=x 2+3xy+y 2+5，则f （x ，y ）=.9.幂级数∞n =1∑2n x nn +2的收敛半径R =.10.交换二次积分顺序10∫dx x 2∫f （x ，y ）dy+21∫dx2-x 0∫f （x ，y ）dy=.三、解答题（本大题共9小题，共计90分）1.（8分）已知lim x →0ln （1+f （x ）x ）e 2x-1=5，求lim x →0f （x ）x 2.2.（8分）求函数z=x y 的一阶偏导数əz əx ，əz əy.3.（8分）求定积分π-π∫（1+cos2x √+x sin x ）d x .4.（8分）设y=f （x ）是由方程y -xe y =1确定的隐函数，求y 'x=0.5.（10分）求过点P 0（2，1，3）且与直线l :=x +13=y -12=z -1垂直相交的直线的方程。
2016年武汉纺织大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=arctan(sinx)在xOy平面上的图形( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=－x对称正确答案：C解析：f(x)=arctan(sinx)，f(－x)=arctan[sin(－x)]=arctan(－sinx)=－arctan(sinx)=－f(x)，f(x)为奇函数，所以它的图形关于原点对称．2．下列区间中，使方程x4－x－1=0至少有一个根的区间是( )A．B．C．(2，3)D．(1，2)正确答案：D解析：令f(x)=x4－x－1，则f(1)＜0，f(2)＞0．由连续函数介值定理，至少存在一点ξ∈(1，2)，使f(ξ)=0，即ξ为方程f(x)=0的根．3．设函数f(x)=(x≠0)，则f(ln3)=( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：f(x)==ex所以f(ln3)=eln3=3．4．设函数y=y(x)由参数方程所确定，则=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由已知得，参数方程为5．设y=，则dy=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：2解析：因为=a，又=2，由f(x)在x=0处连续知，=f(0)，故a=2．7．设y=，则dy｜x=2=________．正确答案：解析：该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开．8．不定积分=________．正确答案：解析：9．微分方程y’’+3y’+2y=e2x的特解形式可设为y*=_________．正确答案：Ae2x(A为待定常数)．解析：因方程的特征方程为r2+3r+2=0，故有特征根r1=－2，r2=－1；又方程的自由项f(x)=e2x，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可设为y*=Ae2x(A 为特定常数)．10．将函数y=展开为(x－5)的幂级数是________．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
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大学数学考试真题试卷
Section A: 选择题（共40分）
每题只有一个正确答案，请将你认为正确的选项填在答题卷上。
1. 设函数f(x)=3x²-2x+4，求f'(2)的值。
A) 16 B) 14 C) 10 D) 8
2. 若a:b=3:4，b:c=5:6，c:d=7:8，则a:c:d的比值为：
A) 15:20:24 B) 21:35:40 C) 15:25:28 D) 21:30:35
3. 某校足球队和篮球队比赛，已知8名学生都参加了足球比赛，5名学生都参加了篮球比赛，2名学生既参加了足球比赛又参加了篮球比赛，问这所学校一共有多少名学生？
A) 9 B) 10 C) 12 D) 14
4. 已知a、b为正实数，且满足2a+3b=10，求a²b³的最小值。
A) 125 B) 100 C) 80 D) 64
5. 设正弦函数y=sin(2x+π/6)的图象在第一象限与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB的斜率为2/√3，求点A的坐标。
A) (π/12, 1/2) B) (π/9, √3/2) C) (π/6, √3/2) D) (π/3, 1/2)
Section B: 解答题（共60分）
请将解答题的答案写在答题卷上。
1. 计算下列定积分：
∫[0, 1] (1+x²)dx
2. 设函数f(x)=ln(x+2)-ln(x-1)，求f'(x)。
3. 已知一组数据集合为：{4, 5, 6, 8, 9, 12}，求该数据集合的方差。
4. 已知一数列an满足an+1 = 3an - 6n + 2，且a1 = 2，求an的通项公式。
5. 设两条直线L1和L2分别为2x+y-1=0和3x-y+2=0，求L1与L2的夹角。
请按照上述试卷规定的格式来完成你的答题。
（文章正文，共计3000字）
在大学数学考试中，数学试卷的编写是很重要的一环。
正确的试题设计可以全面考察学生的数学知识与能力，同时也能够激发学生的学习兴趣和动力。
以下是一份大学数学考试真题试卷，希望对你的学习和备考有所帮助。
Section A: 选择题（共40分）
在这一部分，你需要从四个选项中选择一个正确答案，并将其填写在答题卷上。
1. 设函数f(x)=3x²-2x+4，求f'(2)的值。
2. 若a:b=3:4，b:c=5:6，c:d=7:8，则a:c:d的比值为：
3. 某校足球队和篮球队比赛，已知8名学生都参加了足球比赛，5
名学生都参加了篮球比赛，2名学生既参加了足球比赛又参加了篮球比赛，问这所学校一共有多少名学生？
4. 已知a、b为正实数，且满足2a+3b=10，求a²b³的最小值。
5. 设正弦函数y=sin(2x+π/6)的图象在第一象限与x轴交于点A，与
y轴交于点B，若线段AB的斜率为2/√3，求点A的坐标。
Section B: 解答题（共60分）
在这一部分，你需要将解答写在答题卷上。
1. 计算下列定积分：
∫[0, 1] (1+x²)dx
2. 设函数f(x)=ln(x+2)-ln(x-1)，求f'(x)。
3. 已知一组数据集合为：{4, 5, 6, 8, 9, 12}，求该数据集合的方差。
4. 已知一数列an满足an+1 = 3an - 6n + 2，且a1 = 2，求an的通项
公式。
5. 设两条直线L1和L2分别为2x+y-1=0和3x-y+2=0，求L1与L2
的夹角。
以上是一个简单的大学数学考试真题试卷。
通过参与解答这些题目，你可以巩固和拓展你的数学知识和技能。
祝你在数学考试中取得好成绩！。