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初中数学福建省龙岩市初级中学八年级数学上学期第一次阶段测试考试题考试卷及答案 新部编版

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福建省龙岩一中 八年级(上)第一次段考数学试卷

福建省龙岩一中 八年级(上)第一次段考数学试卷

八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各组线段，不能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，12，132.下列图形中不具有稳定性的是（）A. 锐角三角形B. 长方形C. 直角三角形D. 等腰三角形3.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.以下是四位同学在作△ABC的BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B.C. D.5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=130°，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘6.已知，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠E=45°，则∠C=（）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 90∘7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A. BC=EFB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FD. AC=DF9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C，⑤2∠A=2∠B=∠C，不能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.若△ABC≌△DEF，AB=30，EF=25，则BC长为______．12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为______cm．13.直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．14.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______．15.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为______．16.若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于______．17.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.按要求画图．（1）过点A画△ABC的高线；（2）过点B画△ABC的中线；（3）过点C画△ABC的角平分线．20.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．21.如图，△ABC中，BC、AC边上的高分别是AD、BE．已知BC=5cm，AD=6cm，AC=7cm，求BE的长度．22.如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．23.如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB，求证：BC=EF．24.求证：三角形三个内角的和等于180°．25.（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试猜想∠BOC与∠A的关系，并证明．（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试猜想∠A与∠D的关系______（直接写结果不要证明）（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试猜想∠A与∠D的关系______（直接写结果不要证明）26.（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．故选：A．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高为AD，如图，故选：B．根据三角形的高的定义画出即可．本题考查了作图-基本作图和三角形的高，能熟记三角形的高的定义是解此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=130°，再根据三角形外角性质得到∠3=∠A+∠1=130°，然后求得∠1的度数.【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠2=∠3=130°．∵∠3=∠A+∠1，而∠A=90°，∴∠1=130°-90°=40°.故选C.6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-45°=80°．故选：C．根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、添加BC=EF，满足SSA，不能判定券到呢个，故本选项正确；B、添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等，故本选项错误；C、添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；D、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；故选：A．根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】A【解析】解：若①∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°若②∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°若③∠A=90°-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°若④∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=∠B=∠C=60°若⑤2∠A=2∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°∴不能确定△ABC是直角三角形的条件有1个故选：A．根据三角形内角和定理可判断．本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB=∠DEC=90°，∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∠BAD=∠DEB=90°，∴∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的性质得到∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠DBC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=25，故答案为：25根据全等三角形对应边相等可得BC=EF=25．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．12.【答案】22【解析】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】45°或135°【解析】解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．14.【答案】6【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15.【答案】75°【解析】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°-45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．16.【答案】9【解析】解：设这个外角度数为x°，根据题意，得（n-2）×180+x=1350，180n-360+x=1350，x=1350+360-180n，即x=1710-180n，由于0＜x＜180，即0＜1710-180n＜180，可变为：，解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故答案为9．根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180．设这个外角度数为x度，根据题意列出方程（n-2）×180+x=1350，整理得x=1710-180n，然后根据0＜x＜180，得到，解不等式组即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为：180°•（n-2）．同时考查了方程的变形及不等式组的解法．17.【答案】270【解析】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．根据三角形的内角和与平角定义可求解．本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．18.【答案】1或72或12【解析】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如图1，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．19.【答案】解：∴线段AD，BE，CF是所求线段．【解析】根据三角形的角平分线定义，中线定义，高的定义利用三角板，直尺，量角器画图．本题考查了基本作图，根据三角形的角平分线定义，中线定义，高的定义画图是本题的关键．20.【答案】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=80°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=40°，则∠ADB=∠DAC+∠C=80°．【解析】利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD为角平分线求出∠DAC 的度数，最后利用外角性质求出所求角度数即可．此题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．21.【答案】解∵AD、BE分别是△ABC的高，∴S△ABC=12BC•AD=12AC•BE，∴BC•AD=AC•BE，∵BC=5cm，AD=6cm，AC=7cm，∴BE=5×67=307cm．【解析】根据三角形的面积公式即可求得．本题考查了三角形的面积公式的应用，三角形的面积=×底×高．22.【答案】证明：∵在△AOC和△BOD中∠AOC=∠BOD∠A=∠BAC=BD∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AO=BO．【解析】根据AAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．23.【答案】证明：∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，∴AB=DE，∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵在△ACB和△DFE中，AC=DF∠A=∠DAB=DE，∴△ACB≌△DFE（SAS）∴BC=EF．【解析】欲证明BC=EF，只要证明∴ACB≌△DFE即可；本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是准确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考基础题．24.【答案】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【解析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案．本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．25.【答案】90°-12∠A12∠A【解析】解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：如图1，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；（2）∠D=90°-∠A，理由如下：如图2，∵BD平分∠FBC，∴∠DBC=∠FBC．同理可证：∠DCB=∠BCE．∴∠DBC+∠DCB=（∠FBC+∠BCE），∵∠FBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠DCB=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-∠A；故答案是：90°-∠A；（3）∠BDC=∠A；证明：∵CD平分∠ACB的外角，BD平分∠ABC，∴∠ECD=∠ACE，∠DBC=∠ABC∵∠ECD是△DBC的外角∴∠BDC=∠ECD-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）∵∠ACE是△ABC的外角∴∠ACE-∠ABC=∠A∴∠BDC=∠A；故答案是：∠A．（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数；（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-∠A；（3）根据三角形的外角的性质、角平分线的定义表示出∠DBC与∠DCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查三角形外角的性质、角平分线线的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．26.【答案】解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：13×15=5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．【解析】图①，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图③求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．。

福建省龙岩市龙岩初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

福建省龙岩市龙岩初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

福建省龙岩市龙岩初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．3 cm B ．4 cm C ．7 cm D ．11 cm 2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A ．是钝角三角形B ．是锐角三角形C ．是直角三角形D ．属于哪一类不能确定．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．等腰三角形的两边分别是5cm 和6cm ，则它的周长是（ ）A ．16cmB ．16cm 或17cmC ．17cmD ．以上都不对5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．SSS SAS ASA AAS6．如图，在①AB =AC ②AD =AE ③∠B =∠C ④BD =CE 四个条件中，能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．③②④7．已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．已知m 边形没有对角线，n 边形的内、外角和相等，k 边形共有k 条对角线，则m n k +-的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如12果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（ ）A ．108°或27°B ．108°或54°C ．27°或54°或108°D ．54°或84°或108°二、填空题11．2021边形的外角和等于___________．12．如图，若，，要证需补充一个条件AB DE =BE CF =ABF DEC ≌___________．（任填一个）．13．如图，在中，， 平分，cm ，cm ，那么点ABC 90C ∠=︒AD CAB ∠8BC =5BD =D 到线段的距离是________cm ．AB14．如图，在四边形中，，直线l 与边，分别相交于点M 、N ，ABCD 30A ∠=︒AB AD 则___________．12∠+∠=15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°．123∠+∠+∠=16．如图，中，，，AD 是的中线，，，ABC 90B ∠=︒2AB =ABC CE BC ⊥4CE =且，则的长___________．90ADE ∠=︒AE三、解答题17．如图所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C 的度数．//AE BD18．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC 中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD 平分∠ACB ．（1）求∠B 的度数；（2）求∠ADC 的度数．21．如图，在中，，D 是延长线上的一点，E 是的中点．ABC ABC C ∠=∠BA AC(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；DAC ∠AM ②连接并延长交于点F ．BE AM (2)猜想与证明：试猜想与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．AF BC 22．如图所示，四边形ABCD 中AB=AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，图中有无和△ABE 全等的三角形？请说明理由23．如图，点A 在DE 上，，，．求证：．AC CE =BC DC =AB DE =123∠=∠=∠24．如图，已知中，，厘米，厘米，点D 为的中点．如ABC B C ∠=∠8AB =6BC =AB 果点P 在线段上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上BC CA 以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动．设运动时间为t （秒））．()03t ≤≤(1)用t 的代数式表示的长度；PC (2)若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使与BPD △CQP 全等？25．在平面直角坐标系中，点，，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A ()40A -，()04B ，作交y 轴于点E ．AD BC ⊥(1)如图①，若点C 的坐标为，试求点E 的坐标；()20，(2)如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：4OC <DO 平分∠ADC ；OD∠(3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．AD CD OC-=OCB参考答案：1．C【详解】设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x ＜7+3，解得：4＜x ＜10，故答案为C ．2．A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，解题的关键是得出三角形的外角与它相邻的内角互补．3．C【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），可得方程180（n ﹣2）=1080，解得：n =8．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．4．B【分析】由已知条件根据等腰三角形的性质及三角形三边关系求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：因为三角形是等腰三角形，一边为，另一边为，5cm 6cm 所以另一边只能是或，当另一边是或时，均满足三角形三边关系，5cm 6cm 5cm 6cm ∴该等腰三角形的周长为或．55616cm ++=56617cm ++=故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．A【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【详解】解：由作法易得，，，OD O D ''=OC O C ''=CD C D ''=在和中，COD △C O D '''△，OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，()SSS COD C O D ''' ≌∴，A OB AOB '''∠=∠故选：A ．【点睛】此题考查了尺规基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握用尺规作一个角等于已知解，全等三角形的判定方法是解本题的关键．6．C【分析】做题时可根据各选项提供的条件结合全等三角形的判定方法逐一验证，只有选项C 提供的条件符合SSS ，能证明△ABD 与△ACE 全等，是可选答案．【详解】根据图形和四个三角形全等的判定定理可知：（1）当有条件①②④的时候，可根据“边边边”定理证明出△ABD 与△ACE 全等．（2）当满足条件①③④的时候，可根据“边角边”定理证明出△ABD 与△ACE 全等．故选C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADO ＝∠AEO ＝90°；∵∠1＝∠2，AO ＝AO ，∴△ADO ≌△AEO （AAS ）．∴AD ＝AE ，∵∠DAC ＝∠EAB ，∠ADO ＝∠AEO ，∴△ADC ≌△AEB （ASA ）．∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ）．∴∠B ＝∠C ，∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴DB ＝EC ；∵∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8．C【分析】根据多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和可进行求解．【详解】解：由m 边形没有对角线可知，3m =由n 边形的内、外角和相等可知，所以，()2180360n -⋅︒=︒4n =由k 边形共有k 条对角线可知：，解得：，()32k k k -=5k =∴；3452m n k +-=+-=故选C ．【点睛】本题主要考查多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和，熟练掌握多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和是解题的关键．9．D【详解】试题分析：由AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，结合公共边AD ，可证得△ADF ≌△ADE ，根据全等三角形的性质再结合FB=CE ，依次分析个小题即可.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB∴∠AFD=∠AED=90°∵AD=AD∴△ADF ≌△ADE∴DE=DF ，AE=AF∵FB=CE∴AB=AC∵∠BAD=∠CAD ，AD=AD∴△ABD ≌△ACD∴BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°∴AD ⊥BC故选D.考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．10．D【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”54α=︒54β=︒54︒αβ的定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，54α=︒54︒②，则，54β=︒1542αβ==︒，108α∴=︒③既不是也不是，54︒αβ则，54180αβ++︒=︒，154=1802αα∴++︒︒解得，84α=︒综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．54︒84︒108︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．11．360°##360度【分析】根据多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：2021边形的外角和等于360°；故答案为360°．【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和都为360°是解题的关键．12．（答案不唯一）AF DC =【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：∵，BE CF =∴，即，BE EF CF EF +=+BF CE =当添加时，可根据“SSS”判定；AF DC =ABF DEC ≌当添加时，可根据“SAS”判定；ABF DEC ∠=∠ABF DEC ≌故答案为（答案不唯一）．AF DC =【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．3【分析】根据可求的长度，根据角平分线的性质知：点D 到直线的距离等BD BC ，CD AB 于的长，即可求解；CD 【详解】解： ，CD BC BD =-cm ，853=-=∵，90C ∠=︒∴D 到的距离为cm ，AC 3CD =∵平分，AD CAB ∠∴D 点到线段的距离为3cm ．AB 故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．14．##210度210︒【分析】先根据四边形的内角和定理求出，然后根据五边形的内角和定理列式B C D ∠+∠+∠计算即可得解．【详解】解：∵，30A ∠=︒，36036030330B C D A ∴∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒∵，12(52)180540B C D ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒∴．12210∠+∠=︒故答案为210︒【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关(2)180n -⋅︒键，整体思想的利用也很重要．15．135【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC DEA △，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．14∠=∠1+3=90∠∠︒245∠=︒【详解】解：标注字母，如图所示，在和中，ABC DEA △，90AB DE ABC DEA BC EA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴，()SAS ABC DEA ≌ ∴，14∠=∠∵，3490∠+∠=°∴，1+3=90∠∠︒又∵，245∠=︒∴．1239045135∠+∠+∠︒+=︒=︒故答案为：135．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．16．6【分析】延长交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质解答．AD EC F ABD FCD △≌△【详解】解：延长交的延长线于，如图所示：AD ECF ，，AB BC ⊥ EF BC ⊥，ABD FCD ∴∠=∠在和中，ABD △FCD ，ABD FCD BD CDADB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABD FCD ∴ ≌，，2CF AB ∴==AD DF =，90ADE ∠=︒ ，AE EF ∴=，426EF CE CF CE AB =+=+=+= ．6AE ∴=故答案为6【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．的度数为．C ∠67︒【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．195ADB ∠=∠=︒【详解】，//,195AE BD ∠=︒ ，195ADB ∴∠=∠=︒，2,228ADB C ∠=∠+∠∠=︒ ，2952867C ADB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故的度数为．C ∠67︒【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18．证明见解析【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【详解】∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC DF AB DE BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）19．10【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n−2）180°，由题意可得到方程（n−2）×180°＝360°×4，解方程即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n−2）×180°＝360°×4，解得：n＝10．答：这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n−2）180°，外角和为360°．20．（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°．【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．21．(1)①、②作图见详解(2)，，理由见详解AF BC ∥=AF BC 【分析】（1）①以A 为圆心，任意长为半径画弧，与的两边相交，得到两个交点，DAC ∠再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点的距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，再以A 为端点，过两弧的交点作射线即可；②按照提示作图即可；（2）利用角平分线的性质与三角形的外角的性质证明：，可得，再C FAC ∠=∠AF BC ∥证明，可得．AEF CEB ≌ =AF BC 【详解】（1）如图所示，①即为所求，②的延长线交于F ．AM BE AM （2），，理由如下：AF BC ∥=AF BC ∵，ABC C ∠=∠又∵，DAC ABC C ∠=∠+∠∴，2DAC ABC C C ∠=∠+∠=∠由作图可知：的平分线，DAC ∠AM ∵，2DAC FAC ∠=∠∴，C FAC ∠=∠∴，AF BC ∥∵E 是中点，AC ∴，=AE EC 在和中，AEF △CEB ，===FAE C AE CEAEF BEC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴，AEF CEB ≌∴．=AF BC 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，三角形的外角的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22．证△ABE ≌△ADF （AD=AB 、AE=AF ）【分析】由题中条件AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，可得AE=AF ，由AB=AD ，可由HL 判定Rt △ABE ≌Rt △ADF ，即可得证．【详解】图中△ADF 和△ABE 全等．∵AC 平分∠BCD ，AF ⊥CD ，AE ⊥CE ；∴AF=AE ，∠AFD=∠AEB=90°在Rt △ADF 与Rt △ABE 中，AB=AD ，AF=AE∴Rt △ADF ≌Rt △ABE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理HL ，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等．注意应用．23．证明见解析【分析】根据全等三角形的判定证明，利用其性质证明，再利用ABC EDC △≌△23∠∠=三角形的内角和是，即可证明，即可得证．180︒12∠=∠【详解】证明：，，，AC CE = BC DC =AB DE =，ABC EDC ∴ ≌，，BCA DCE ∴∠=∠B D ∠=∠，BCA ACD DCE ACD ∴∠-∠=∠-∠即，23∠∠=，，，B D ∠=∠ DFA BFC ∠=∠2180B BFC ∠+∠+∠=︒1180D AFD ∠+∠+∠=︒，12∴∠=∠．123∴∠=∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题时灵活运用全等三角形的判定和性质以及牢记三角形内角和是关键．24．(1)()62cmPC t =-(2)当点Q 的运动速度a 为时，能够使与全等8cm/s 3BPD △CQP 【分析】（1）先表示出，根据，可得出答案；BP PC BC BP =-（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先=⨯求得点运动的时间，再求得点的运动速度P Q 【详解】（1）解：由题意得：，2cm BP t =∴；()62cm PC BC BP t =-=-（2）解：点、的运动速度不相等，P Q BP CQ∴≠又，，BPD CPQ ≌B C ∠=∠，，3cm BP PC ∴==4cm CQ BD ==点，点运动的时间秒，∴P Q 322BP t ==厘米/秒．48332CQ a t∴===【点睛】此题考查了全等三角形的性质，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运=⨯用全等三角形的性质．25．(1)点的坐标为E (0)2，(2)见详解(3)60OCB ∠=︒【分析】（1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，AAS AOE BOC △△≌OE OC =C (2,0)得到，进而得到点的坐标；2OC OE ==E （2）先过点作于点，作于点，根据，得到O OM AD ⊥M ON BC ⊥N AOE BOC △△≌，且，再根据，，得出，进而得到AOE BOC S S =△△AE BC =OM AE ⊥ON BC ⊥OM ON =OD 平分；ADC ∠（3）在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角DA DP DC =OP SAS OPD OCD ≌性质以及三角形内角和定理，求得，进而得到．30PAO ∠=︒60OCB ∠=︒【详解】（1）解：如图①，，，AD BC ⊥ BO AO ⊥，AOE BDE ∴∠=∠又，AEO BED ∠=∠ 90AEO OAE BED OBC ∠+∠=∠+∠=︒，OAE OBC ∴∠=∠∵，，()40A -，()04B ，，4OA OB ∴==∴，AOE BOC △△≌，OE OC ∴=又点的坐标为， C (2)0，，2OC OE ∴==点的坐标为；∴E (0)2，（2）证明：如图②，过点作于点，作于点，如图所示：O OM AD ⊥M ON BC ⊥N∵，AOE BOC △△≌，且，AOE BOC S S ∴= AE BC =，，OM AE ⊥ ON BC ⊥，OM ON ∴=平分；OD ∴ADC ∠（3）解：如所示，在上截取，连接，如图所示：DA DP DC =OP，，PDO CDO ∠=∠ OD OD =，OPD OCD ∴△≌△，，OC OP ∴=OPD OCD ∠=∠，AD CD OC -= ，即，AD DP OP ∴-=AP OP =，PAO POA ∴∠=∠，2OPD PAO POA PAO OCB ∴∠=∠+∠=∠=∠又，90PAO OCD ∠+∠=︒ ，390PAO ∴∠=︒，30PAO ∴∠=︒．60OCB ∴∠=︒【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．。

人教版初中数学八年级上册第一次月考试题(福建省龙岩市

人教版初中数学八年级上册第一次月考试题(福建省龙岩市

2018-2019学年福建省龙岩市永定二中八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10 2．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8 或10D．63．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．105．（4分）用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形6．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（4分）如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠DEF B．AC＝DF C．AB∥DE D．∠A＝∠D 9．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°10．（4分）一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．12．（4分）如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）13．（4分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是．14．（4分）△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝°．15．（4分）已知直角三角形的三边长分别为5，12，13．则斜边上的高＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝．三、解答题（9小题，共86分）17．（8分）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．18．（8分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．19．（8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：AC＝DF．20．（8分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：AB∥CD．21．（8分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．22．（9分）已知△ABC请你按要求作图、解答（不写作法，但要保留作图痕迹）：（1）用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线交AC于P；（2）用直尺和直角三角板的直角画PD⊥AB、PE⊥BC垂足分别为D、E；（3）用刻度尺分别量PD＝cm和PE＝cm．得PD PE（填大小关系）23．（9分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：（1）∠BAC的度数；（2）∠AED的度数；（3）∠EAD的度数．24．（14分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为°（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为°（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．25．（14分）如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．2018-2019学年福建省龙岩市永定二中八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；B中，5+6＝11，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，5+6＝11＞10，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8 或10D．6【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．∴周长为10cm，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4．（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．5．（4分）用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．综上所述，C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．6．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．7．（4分）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：理由是根据三角形全等的判定方法中的ASA．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．（4分）如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠DEF B．AC＝DF C．AB∥DE D．∠A＝∠D【分析】已知AB＝DE，BC＝EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC＝∠DEC，∠1+∠2＝180°．故选：B．【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC ≌△EDC．10．（4分）一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°【分析】剪去一个角，不变，增加1，两种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【解答】解：剪去一个角，若边数不变，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，若边数增加1，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况是解题的关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是105°．【分析】由于一副三角板按如图摆放，则∠1＝60°，∠2＝45°，∠2+∠3＝90°，根据互余得到∠3＝45°，然后根据三角形外角性质得∠α＝∠1+∠3＝105°．【解答】解：根据题意得∠1＝60°，∠2＝45°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+∠3＝60°+45°＝105°．故答案为105°．【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．12．（4分）如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是BC＝BD．（只添一个条件即可）【分析】已知AC ＝AD ，AB 为公共边，只需要再找一条边BC ＝BD 即可判定△ABC ≌△ABD ．【解答】解：需添加条件：BC ＝BD ．在△ABC 和△ABD 中，∵，∴△ABC ≌△ABD （SSS ）．故答案为：BC ＝BD ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是40，则△ABE 的面积是 10 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △ABE ＝S △BED ＝S △ABD ，∴S△ABE ＝S△ABC，∵△ABC的面积是40，∴S△ABE＝×40＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14．（4分）△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝125°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A＝70，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝125°，故答案为：125．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．（4分）已知直角三角形的三边长分别为5，12，13．则斜边上的高＝．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，且直角边为5，12，∴边长为13的边上的高为．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，先根据题意判断出三角形的形状是解答此题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝40°．【分析】利用角平分线定义可知∠ECD＝∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD ＝∠A+∠ABC①，∠ECD＝∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA＝∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD．又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝∠A+∠ABC，又∵∠ECD＝∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC＝∠E+∠ABC，∴∠E＝∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和．三、解答题（9小题，共86分）17．（8分）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．【分析】首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS），∴∠D＝∠E．（全等三角形对应角相等）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．18．（8分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．【分析】先证明∠BAC＝∠DAE，在利用“SAS”可判断△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形的性质可结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：AC＝DF．【分析】因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF，又因为BE＝CF，∠ACB＝∠F，则△ABC≌△DEF，故AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．∵BE＝CF，∴BC＝EF．又∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF．∴AC＝DF．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20．（8分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：AB∥CD．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC＝∠AFB＝90°，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BF A，得到∠C＝∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△DEC和Rt△BF A中，∴Rt△DEC≌Rt△BF A（HL），∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是证出∠C＝∠A．21．（8分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．【分析】（1）根据翻折不变性，得到∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，根据邻补角定义，可得到∠1、∠2的度数（用含有x或y的代数式表示）；（2）根据（1）中结论和三角形的内角和定理即可求出∠A与∠1+∠2之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠AED＝x度，∠ADE＝y度，∴∠AEA′＝2x度，∠ADA′＝2y度，∴∠1＝（180﹣2x）度，∠2＝（180﹣2y）度；（2）∵∠1＝（180﹣2x）度①，∠2＝（180﹣2y）度②，由①得，x＝（90﹣∠1），由②得，y＝（90﹣∠2）．∠A＝180﹣x﹣y＝180﹣（90﹣∠1）﹣（90﹣∠2）＝（∠1+∠2）度．∴结论为：∠A＝（∠1+∠2）．【点评】此题考查了翻折不变性和三角形的内角和定理及邻补角定义，难度不大，但要注意图形特点，找到隐含条件．22．（9分）已知△ABC请你按要求作图、解答（不写作法，但要保留作图痕迹）：（1）用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线交AC于P；（2）用直尺和直角三角板的直角画PD⊥AB、PE⊥BC垂足分别为D、E；（3）用刻度尺分别量PD＝1cm和PE＝1cm．得PD＝PE（填大小关系）【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BP即可；（2）作PD⊥AB、PE⊥BC垂足分别为D、E，即可；（3）利用测量法，比较大小即可；【解答】解：（1）作∠ABC的角平分线BP如图所示；（2）垂线段PE，PD如图所示；（3）∵PD＝1cm，PE＝1cm（答案不唯一），∴PD＝PE，故答案为1，1，＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，垂线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（9分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：（1）∠BAC的度数；（2）∠AED的度数；（3）∠EAD的度数．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论；（3）根据极品飞车的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，（2）∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，而AE为角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∴∠AED＝90°﹣（∠CAE﹣∠CAD）＝90°﹣（40°﹣20°）＝70°；（3）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣40°＝20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．24．（14分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为90°（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为60°（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．【分析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，可得∠AMK＝∠BOK＝90°；（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，推出∠AMK＝∠BOK＝60°；（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD＝∠OAC，由∠AKO＝∠BKM，推出∠AOK＝∠BMK＝α．可得∠AMD＝180°﹣α；【解答】解：（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°．故答案为90．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝60°．故答案为60．（3）如图3中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．25．（14分）如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．【分析】（1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE＝OB＝4，BE＝AO＝2，即可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．【解答】解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠CBA＝90°，∴∠CEB＝∠AOB＝∠CBA＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠CBE+∠ABO＝90°，∴∠ECB＝∠ABO，在△CBE和△BAO中∴△CBE≌△BAO，∴CE＝BO＝4，BE＝AO＝2，即OE＝2+4＝6，∴C（﹣4，6）．（2）存在一点P，使△P AB与△ABC全等，分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△P AB和△ABC全等，即此时P 的坐标是（﹣4，6）；②如图3，过P作PE⊥x轴于E，则∠P AB＝∠AOB＝∠PEA＝90°，∴∠EP A+∠P AE＝90°，∠P AE+∠BAO＝90°，∴∠EP A＝∠BAO，在△PEA和△AOB中∴△PEA≌△AOB，∴PE＝AO＝2，EA＝BO＝4，∴OE＝2+4＝6，即P的坐标是（﹣6，2）；③如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMA＝∠PEA＝90°，∵△CBA≌△PBA，∴∠P AB＝∠CAB＝45°，AC＝AP，∴∠CAP＝90°，∴∠MCA+∠CAM＝90°，∠CAM+∠P AE＝90°，∴∠MCA＝∠P AE，在△CMA和△AEP中∴△CMA≌△AEP，∴PE＝AM，CM＝AE，∵C（﹣4，6），A（﹣2，0），∴PE＝4﹣2＝2，OE＝AE﹣A0＝6﹣2＝4，即P的坐标是（4，2）；④如图5，过P作PE⊥x轴于E，∵△CBA≌△P AB，∴AB＝AP，∠CBA＝∠BAP＝90°，则∠AEP＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠P AE＝90°，∠P AE+∠APE＝90°，∴∠BAO＝∠APE，在△AOB和△PEA中∴△AOB≌△PEA，∴PE＝AO＝2，AE＝OB＝4，∴0E＝AE﹣AO＝4﹣2＝2，即P的坐标是（2，﹣2），综合上述：符合条件的P的坐标是（﹣6，2）或（2，﹣2）或（4，2）或（﹣4，6）．（3）如图6，作MF⊥y轴于F，则∠AEM＝∠EFM＝∠AOE＝90°，∵∠AEO+∠MEF＝90°，∠MEF+∠EMF＝90°，∴∠AEO＝∠EMF，在△AOE和△EMF中∵∴△AEO≌△EMF（AAS），∴EF＝AO＝2，MF＝OE，∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，∴∠MFO＝∠FON＝∠MNO＝90°，∴四边形FONM是矩形，∴MN＝OF，∴OE﹣MN＝OE﹣OF＝EF＝OA＝2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．。

福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷

福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1 cm，2 cm，3.5cmB. 4 cm，5 cm，9 cmC. 5 cm，8 cm，15 cmD. 6 cm，8 cm，9 cm3.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等4.下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A. 430∘B. 4343∘C. 4320∘D. 4360∘5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为（）A. 110∘B. 100∘C. 70∘D. 60∘7.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 120∘8.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 129.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. (SAS)B. (SSS)C. (ASA)D. (AAS)10.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A. AB=EDB. AB=FDC. AC=FDD. ∠A=∠F11.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 180∘或360∘或540∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．14.已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为______．15.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是______，它的内角和是______度．16.在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）17.△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______；若BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠N=______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）18.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，已知∠B=38°，∠C=55°，∠DEC=23°，求∠F的度数．21.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）？（要求尺规作图，保留作图痕迹）22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．23.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）24.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度数．25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=90°，∴∠A=180°-40°-90°=50°．故选：B．直接根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15-5=10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9-6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4.【答案】C【解析】解：因为多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．5.【答案】C【解析】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°．∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°．在△ACD中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-80°-30°=70°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC得出∠DAC 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．9.【答案】B【解析】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选：C．考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13.【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．14.【答案】11cm或13cm【解析】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．故填：11cm或13cm．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.【答案】12 1800【解析】解：360÷30=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：（12-2）•180=1800度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16.【答案】=【解析】解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．17.【答案】140°40°【解析】解：如图，∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠N=180°-∠1-∠2=40°．故答案为：140°、40°．首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠N的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．18.【答案】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1cm，HM=FG=3.3cm，∵FH=1.1cm，∴HG=3.3-1.1=2.2cm．【解析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19.【答案】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：∵∠C=55°，∠DEC=23°，∴∠BDF=∠C+∠DEC=78°．又∠B=38°，∴∠F=180°-78°-38°=64°．【解析】根据三角形的外角的性质求得∠BDF的度数，进一步根据三角形的内角和定理求得∠F的度数．此题综合运用了三角形的内角和定理及其推论．21.【答案】解：如图所示：设距离交点Oxm，则：120000=x500，解得：x=0.025，0.025m=2.5cm．OP=2.5cm．点P即为所求．【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知集贸市场在公路、铁路相交的角平分线上，再根据比例尺计算出集贸市场离O的距离即可．此题主要考查了作图与应用设计，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．22.【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，∴S△ABC=12（AB+AC）×DE，即12×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）．【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．24.【答案】证明：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中AB=BC∠ABM=∠CBM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=(5−2)×180°5=108°．即∠APN的度数为108°【解析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）证明：∵△CFD≌△BGD，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（3）BE+CF＞EF，证明：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：EF=EG，∴BG+CF＞EF．【解析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可．（3）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．。

福建省龙岩市八年级上学期数学第一次月考试卷

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八年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以以下列图形中不是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.以下长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是〔〕A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为〔〕A. 6B. 7C. 8D. 94.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为〔2，2〕，那么点C的坐标为〔〕A. 〔2，2〕B. 〔﹣2，2〕C. 〔﹣2，﹣2〕D. 〔2，﹣2〕5.如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N 作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是〔〕A. SSSB. SASC. AASD. HL6.如图，假设MB = ND ，∠MBA = ∠NDC ，以下条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是〔〕A. AM = CNB. AM //CNC. AB = CDD. ∠M = ∠N如以下列图摆放，图中∠α的度数是〔〕A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．那么S△ACD：S△ABD=〔〕A. 3：4B. 3：5C. 4：5D. 1：19.如图，把矩形沿对折后使两局部重合，假设，那么=〔〕A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°A〔1，2〕，O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如以下列图钉上两根斜拉的木条〔即图中的AB、CD两根木条〕，这样做的数学原理是：________．12.在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，那么∠A的度数是________度.13.等腰三角形的两边长分别是3和7，那么其周长为________．14.如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为________．15.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，那么S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝________．16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，假设S△AOE ﹣S△BOD=1，那么△ABC的面积为________．三、解答题17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用三种不同的方法分别在以以下列图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．20.如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，假设轮船继续向前航行，有无触礁的危险？21.，△ABC在平面直角坐标系中的位置如以下列图．〔1〕请画出△ABC关于y轴对称的．〔2〕求△ABC的面积．22.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形〔请画出图形，写出、求证、证明的过程〕．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．〔1〕求∠BAE的度数；〔2〕求∠DAE的度数；〔3〕探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？假设能，请你写出求解过程；假设不能，请说明理由．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是________．〔2〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．25.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C运动，设点P的运动时间为t秒：〔1〕PC＝________cm．〔用t的代数式表示〕〔2〕当t为何值时，△ABP≌△DCP？〔3〕当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？假设存在，请求出v的值；假设不存在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，A、B、D为轴对称图形，C不是轴对称图形．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可．2.【解析】【解答】A、1+2=3，不能组成三角形，故不符合题意；B、2+2=4，不能组成三角形，故不符合题意；C、3+4＜12，不能组成三角形，故不符合题意；D、4+5＞6，能组成三角形，故符合题意；故答案为：D.【分析】利用三角形的三边关系定理，对各选项逐一判断即可解答。

龙岩市八年级上第一次段考数学试卷解析版

龙岩市八年级上第一次段考数学试卷解析版

福建省龙岩市八年级（上）第一次段考数学试卷一．填空题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为100或28 ．考点：勾股定理．.专题：分类讨论．分析：以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．解答：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64﹣36=28．所以以x为边长的正方形的面积为100或28．点评：此题一定要注意分两种情况，不要漏解．2．（3分）如图：图形A的面积是81 ．考点：勾股定理．.分析：根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144，A，由勾股定理得，144+A=225，即可求出A的值．解答：解：∵直角三角形的斜边的平方=144+A=225，∴正方形A=225﹣144=81．故答案为：81．点评：本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握．3．（3分）= 3 ，= ﹣3 ，（﹣5）0的立方根是 1 ．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．.分析：根据算术平方根，立方根，零指数幂的定义求出即可．解答：解：=3，=﹣3，∵（﹣5）0=1，∴（﹣5）0的立方根是1，故答案为：3；﹣3；1．点评：本题考查学生对算术平方根，立方根，零指数幂的定义的应用，主要考查学生的计算能力4．（3分）在棱长为5dm的正方体木箱中，现放入一根长12dm的铁棒，能放得进去吗？不能．考点：勾股定理的应用．.分析：要运用两次勾股定理，首先求得底面的对角线，再利用勾股定理即可求得．解答：解：对角线==5．再运用勾股定理求得最长的对角线是=5＜12．∴不能放开，故答案为：不能．点评：考查了勾股定理的应用，熟悉空间图形，掌握求正方体、长方体中求最长的对角线的方法5．（3分）10﹣2的算术平方根是0.1 ，的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．.分析：求出10﹣2==0.01，=4，再根据平方根和算术平方根定义求出即可．解答：解：∵10﹣2==0.01，∴10﹣2的算术平方根是0.1，∵=4，∴±=±2，故答案为：0.1，2．点评：本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6．（3分）计算：= ．考点：立方根．.分析：先算减法，再求出﹣的立方根即可．解答：解：==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了立方根的应用，注意：负数有一个负的立方根．7．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则= 1 ．考点：实数的运算．.专题：计算题．分析：由互为相反数的两数之和为0得到a+b=0，由互为倒数两数之积为1得到cd=1，代入所求式子中计算即可得到结果．解答：解：由题意得：a+b=0，cd=1，则+=0+1=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，相反数及倒数，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键8．（3分）在﹣，0，，，0，1010010001…，，﹣中，负实数集合：{ ﹣，，﹣}．考点：实数．.分析：根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解；负实数集合：{﹣，，﹣}，故答案为；{﹣，，﹣}．点评：本题考查了实数，利用了负数的定义．9．（3分）有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了米（用含根号的式子表示）．考点：勾股定理的应用．.分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为5﹣2=3m，间距为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==m．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．10．（3分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是10 ．考点：平面展开-最短路径问题．.专题：应用题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线二．选择题：（每小题4分，共24分）11．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）考点：勾股定理的逆定理．.分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．12．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为18002，则斜边长为（）（A）80（B）30（C）90（D）120考点：勾股定理．.分析：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．解答：解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长13．（4分）下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3考点：算术平方根；平方根．.分析：A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．解答：解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a 的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．14．下列运算中，错误的是（）①，②，③，④（A）1个（B）2个（C）3个（D） 4个考点：算术平方根．.分析：根据二次根式的性质，可得答案．解答：解；①=，故①错误；②=4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④==，故④错误；故选：D．点评：本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根．15．（4分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）（A）（B）（C）（D）考点：平方根．.专题：计算题．分析：利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．解答：解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．点评：此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键16．实数，，中，分数的个数有（）（A）0个（B） 1个（C）2个（D） 3个考点：实数．.分析：根据无理数，有理数、分数的定义及其关系即可判定．解答：解：实数，，中，∵实数是分数，是无理数不是分数，是无理数不是分数，∴分数的个数有1个．故选B．点评：此题主要考查了分数、无理数的关系，“任何无理数都不能表成分数”，这里的“分数”是指整数、分数，如果分子或分母上有无理数，就不是分数．整数可以用分数表示，分数又可以化成小数或无限循环小数．三．计算题：（每小题0分，共24分）17．．考点：二次根式的乘除法．.分析：根据二次根式的乘除法则进行运算即可．解答：解：原式==．点评：本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题18．．考点：二次根式的乘除法．.专题：计算题．分析：利用平方差公式计算即可求解．解答：解：=4﹣3=1．点评：此题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是利用平方差公式简化计算．19．．考点：二次根式的性质与化简．.专题：计算题．分析：先利用平方差公式得到原式==，再利用而次根式的乘法法则得到原式=×，然后利用二次根式的性质化简后进行乘法运算即可．解答：解：原式===×=×=13×11=143．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的乘法法则20．．考点：二次根式的性质与化简．.分析：首先确定被开方数的符号，然后再开方即可．解答：解：==8×9=72．点评：此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握=|a|．21．．考点：二次根式的乘除法．.分析：运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．解答：解：原式===3﹣2=1．点评：对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．22．计算：．考点：实数的运算．.分析：此题涉及乘方、乘法，二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣2﹣8，=﹣7．点评：此题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、乘方等考点的运算23．（8分）（1）2y2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．考点：立方根；平方根．.分析：（1）方程两边都除以2，再开方，即可求出答案；（2）两边开立方得出2x﹣1=﹣2，求出即可．解答：解：（1）方程两边都除以2得：y2=4，开方得：y=±2，即y1=2，y2=﹣2．（2）两边开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．点评：本题考查了对立方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力24．（6分）已知数a满足，求a﹣20042的值．考点：二次根式有意义的条件；绝对值．.分析：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005．化简原式即可求解．解答：解：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，由原式可得，a﹣2004+=a∴=2004∴a﹣2005=20042∴a﹣20042=2005．点评：考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口25．（6分）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形；（两个面积部分涂上阴影）考点：勾股定理．.专题：作图题．分析：面积是2的直角三角形只需两直角边长为2，2或4，1即可；面积是2的正方形的边长为，是直角边长为1，1的两个直角三角形的斜边长．解答：解：如图所示：点评：考查了勾股定理，直角三角形的两直角边的积等于面积的2倍；边长为无理数应先找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长26．（8分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．.专题：几何图形问题．分析：（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．解答：解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键。

2023-2024学年福建省龙岩市八年级上学期期中数学模拟试题(含解析)(含答案)

2023-2024学年福建省龙岩市八年级上学期期中数学模拟试题一选择题（每小题4分，共40分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab23．如图，在△ABC中，边AB上的高是（）A．CE B．BE C．AF D．BD第3题第4题第6题第7题4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．56°C．60°D．66°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．236°B．208°C．152°D．62°第8题第10题第13题第14题第15题9．在平面内，若AB＝6，BC＝4，∠A＝30°，则可以构成的△ABC的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不少于2个10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．5D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算(2ab2)3=.12．在平面直角坐标系中点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为．13．如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2＝°．14．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为°．15．如图的三角形纸片中，AB＝14，AC＝10．沿过点A的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB 边上的点E处，折痕为AD，若△BDE的周长为12，则BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC 于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有．（填写序号即可）三解答题：（第17题～25题，共86分）17.（1）（4分）计算：(2xy2－3xy)·2xy(2)（4分）先化简，再求值：（x–2）（2x+2）﹣x（x﹣2），其中x＝﹣2．18.（8分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，AC＝DF，AC、DE相交于点M．求证：△ABC≌△DEF19．（8分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．20.（4+4=8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数.21.（4+4=8分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF（1）求证：CF=EB；（2）若AF=2,EB=1,求AB的长.22.（3+3+4=10分）观察下列各式：（x ﹣1）÷（x ﹣1）＝1；（x 2﹣1）÷（x ﹣1）＝x +1；（x 3﹣1）÷（x ﹣1）＝x 2+x +1；（x 4﹣1）÷（x ﹣1）＝x 3+x 2+x +1；（1）根据上面各式的规律可得（x n +1﹣1）÷（x ﹣1）＝；（2）利用（1）的结论求22023+22022+…+2+1的值；（3）若1+x +x 2+…+x 2023＝0，求x 2024的值．23.（4+6=10分）已知：等边△ABC 中．(1)如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值；(2)如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A ，B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN=24.（3+3+6=12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念：（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”；概念应用：（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线；动手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．25.（3+5+6=14分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．八年级数学试卷答案一选择题（每小题4分，共40分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（B）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．下列计算正确的是（C）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab23．如图，在△ABC中，边AB上的高是（A）A．CE B．BE C．AF D．BD第3题第4题第6题第7题4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（D）A．54°B．56°C．60°D．66°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（D）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（C）A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（B）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（B）A．236°B．208°C．152°D．62°第8题第10题第13题第14题第15题9．在平面内，若AB＝6，BC＝4，∠A＝30°，则可以构成的△ABC的个数是（C）A．0个B．1个C．2个D．不少于2个10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（A）A．B．4C．5D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算(2ab2)3=8a3b612．在平面直角坐标系中点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为（3，-4）．13．如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2＝45°．14．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为66°．15．如图的三角形纸片中，AB＝14，AC＝10．沿过点A的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB 边上的点E处，折痕为AD，若△BDE的周长为12，则BC的长为8．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；＝2S△DNE．其中正确②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD的结论有①②③．（填写序号即可）三解答题：（第17题～25题，共86分）17.（1）（4分）计算：(2xy2－3xy)·2xy解：原式=4x2y3-6x2y2(2)（4分）先化简，再求值：（x–2）（2x+2）﹣x（x﹣2），其中x＝﹣2．解：原式=x2-4,把x=-2代入原式=018．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，AC＝DF，AC、DE相交于点M．求证：△ABC≌△DEF；【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；19．（8分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．20.（4+4=8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数.21.（4+4=8分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF（1）求证：CF=EB；（2）若AF=2,EB=1,求AB的长.22.观察下列各式：（x ﹣1）÷（x ﹣1）＝1；（x 2﹣1）÷（x ﹣1）＝x +1；（x 3﹣1）÷（x ﹣1）＝x 2+x +1；（x 4﹣1）÷（x ﹣1）＝x 3+x 2+x +1；（1）根据上面各式的规律可得（x n +1﹣1）÷（x ﹣1）＝x n +x n ﹣1+…+x +1；（2）利用（1）的结论求22023+22022+…+2+1的值；（3）若1+x +x 2+…+x 2023＝0，求x 2024的值．解：（1）由已知发现，结果的规律：按x 进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1，可知：（x n +1﹣1）÷（x ﹣1）＝x n +x n ﹣1+…+x +1，（2）22023+22022+…+2+1＝（22024﹣1）÷（2﹣1）＝22024﹣1；（3）由1+x +x 2+…+x 2023＝0可得，（x 2024﹣1）÷（x ﹣1）＝0，∴x 2024﹣1＝0且x ﹣1≠0，∴x 2024＝1．23.已知：等边△ABC 中．(1)如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值；(2)如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A ，B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴60B BAC ∠=∠=︒，AB AC =，∵点M 是BC 的中点，∴30MAN ∠=︒，90AMB ∠=︒，∵60AMN ∠=︒，∴30∠=︒BMN ，∴2BM BN =，2AB BM =，设BN x =，则2BM x =，4AB x =，∴3AN x =，∴3AN BN=．（2）如图2，过点M 作MG NC ∥交AC 于点G ，∴60A AMG AGM ∠=∠=∠=︒，∴△AMG 为等边三角形，∴AM AG =，∴BM CG =，∵60AGM ABC ∠=∠=︒，∴120MGC NBM ∠=∠=︒，∵MG BC ∥，∴GMC MCB ∠=∠，∵MNB MCB ∠=∠，∴GMC MNB ∠=∠，∴()AAS MGC NBM ≌，∴MG BN =，∵△AMG 为等边三角形，∴AM MG =，∴AM BN =．24.【解答】解：（1）△ABC 与△ACD ，△ABC 与△BCD ，△ACD 与△BCD 是“等角三角形”；（2）在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝80°∵CD 为角平分线，∴∠ACD ＝∠DCB ＝∠ACB ＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，当△ACD是等腰三角形，如图3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝50°+65°＝115°，当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，∴∠ACB＝，当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+50°＝x，解得，x＝，∴∠ACD＝180°﹣2x＝，∴∠ACB＝，综上所述：∠ACB的度数为100°或115°或或．25.【解答】（1）解：如图1，∵AD⊥BC，AO⊥BO，∴∠AOE＝∠BDE＝∠BOC＝90°，∴∠OAE+∠ACD＝90°，∠OBC+∠ACD＝90°，∴∠OAE＝∠OBC，∵A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5．在△AOE和△BOC中，，∴△AOE≌△BOC（ASA），∴OE＝OC，∴点C坐标为（3，0），∴OE＝OC＝3，∴E（0，3）；（2）证明：如图2，过O作OM⊥DA于M，ON⊥DC于N，由（1）知，△AOE≌△BOC，＝S△BOC，∴S△AOE∴，又AE＝BC，∴OM＝ON，又OM⊥AE，ON⊥BC，∴DO平分∠ADC；（3）解：（方法一）如图3，在DA上截取DP＝DC，连接OP，又∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，∴△OPD≌△OCD（SAS），∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，∴OC＝AD﹣CD，∴AD﹣DP＝OP，即AP＝OP，∴∠PAO＝∠POA，∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD＝90°，∴3∠PAO＝90°，∴∠PAO＝30°，∵∠OAP＝∠OBC，∴∠OBC＝∠PAO＝30°；（方法二）如图4，延长DC至F，是CF＝OC，∴∠F＝∠COF，∴∠DCO＝∠F+∠COF＝2∠F，∵OC+CD＝AD，∴CF+CD＝AD，即DF＝AD，由（2）知，∠ADO＝∠ODC，∵OD＝OD，∴△ADO≌△FDO（SAS），∵∠OAE＝∠OBC，∴∠F＝∠OBC，在△BOF中，∠F+∠BOF+∠OBC＝180°，∴∠OBC+（90°+∠OBC）+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝30°．。

福建省龙岩市 八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 15cm2.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：23.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）A. 带Ⅰ去B. 带Ⅱ去C. 带Ⅲ去D. 三块全带去4.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A. (1)(5)(2)B. (1)(2)(3)C. (4)(6)(1)D. (2)(3)(4)5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 120∘6.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（ ）A. 6B. 3C. 2D. 不确定7.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 68.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 139.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=______cm，∠NAM=______度．13.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是______．14.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，则∠BHC=______度．15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）18.尺规作图：已知∠α，求作：∠A使∠A=∠α．（不写作法，保留痕迹）19.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．20.如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD．（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：______；（2）证明：21.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：AC∥DF．22.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．23.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C-∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．24.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．25.如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．3.【答案】B【解析】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，=（AB+BC+AD）-（AC+BC+AD），=AB-AC，=5-3，=2，故选：C．根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.【答案】B【解析】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】7 ； 30【解析】解：由折叠的性质知，AN=AD=7cm，∠NAM=∠DAM=30°．故AN=7，∠NAM=30°．故答案为：7，30；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题利用了折叠的性质．13.【答案】3【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是12，∴S△ABE=×12=3．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14.【答案】120【解析】解：∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°-60°=120°，∴∠BHC=120°．故答案为：120．根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．15.【答案】120【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．16.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】解：如图∠A即为所求．【解析】先画射线AK，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点C，B，再以点A为圆心，以OB的长为半径画弧，交AK于E，以BC的长为半径，以点E为圆心画弧，两弧相交于点F，画射线EF即可得出∠A=∠α．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.【答案】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=180°-∠ADB=∠BAE+∠B，∠CDE=180°-∠ADC=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAE+∠B=∠BAC+∠B+∠C,∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理．连接AD并延长AD至点E，根据三角形内角和定理和平角定义求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案．20.【答案】BD=CD【解析】解：添加条件：BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故答案为：BD=CD．加条件：BD=CD，可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD．（答案不唯一）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】求出BC=EF，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=CD，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°，∴∠EBC=12（180°-∠BEC）=12（180°-110°）=35°．【解析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30°；（2）结论：∴∠EAD=12（∠C-∠B）．理由：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12∠C-12∠B=12（∠C-∠B）．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数，题目比较典型，求解过程类似．24.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【解析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE 的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．25.【答案】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠BECAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．【解析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。

2021年龙岩市初二数学上期中一模试卷(带答案)

一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴2．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．33．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180° 4．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．75°D ．45° 5．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒6．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等7．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 8．下列说法正确的是 （ ）A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等 9．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．1810．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 11．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°12．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．14．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．15．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．17．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．18．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．19．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中点(6,8)A ，点(6,0)B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到xOy ∠的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P 后，直接写出点P 的坐标______．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）25．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；C 、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；D 、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假故选：A ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a 和b 的值，然后即可得解．【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称∴2a =，3b =-∴()()20182018231a b +=-= 故选：C ． 【点睛】本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的坐标的变化规律，点(),x y 关于x 轴对称的点的坐标为()x y -，，熟记规律即可得到正确答案．3．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．【详解】解：∵2∠是ACD △的外角，∴12C ∠+∠=∠，∴∠C=∠2-∠1，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵AB BD =，∴2BAD ∠=∠，∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角． 4．A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】又作图可知：EF 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠A=∠ABD ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，∵15DBC ∠=︒，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．5．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理针对四个选项分别进行判断即可．【详解】A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据AAS即可证明全等，故此选项正确；D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，可以将n 边形分割成()1n -个三角形，应用规律：由题意得：18,n -=9.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．12．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm2．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二、填空题13．30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18再结合AD=12即可求得的周长【详解】∵△ABC为等腰三角形AD为底边上的高∴AB=ACBD=DC∵△ABC的周长等于36∴AB+BD+DC+A解析：30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18，再结合AD=12，即可求得ABD△的周长．【详解】∵△ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，∴AB=AC，BD=DC，∵△ABC的周长等于36，∴AB+BD+DC+AC=36，即AB+BD=18，∵AD=12，∴△ABD的周长等于=AD+BD+AB=12+18=30．故答案为：30．【点睛】本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的高线，顶角的平分线重合）是解题关键．14．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．15．21【分析】如图作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E首先证明利用面积法求出DE即可解决问题【详解】解：作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E设则解析：21【分析】如图，作DH⊥BA交BA的延长线于H，作DF⊥BC的延长线于F，作DE⊥AC于E，首先证明DH DE DF==，利用面积法求出DE，即可解决问题．【详解】解：作DH⊥BA交BA的延长线于H，作DF⊥BC的延长线于F，作DE⊥AC于E，180,180BAD CAD BAD DAH∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH∴∠=∠，180,180BCD ACD BCD DCF∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF∴∠=∠，,,DH BH DE AC DF BF⊥⊥⊥，DH DE DF∴==，设DH DE DF x===，则有：11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，∴34125x x x+=+，6x∴=，∴S 四边形ABCD=11113456212222AB CB AC DE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=． 故答案为：21．【点睛】 本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】过点D 作DE ⊥AB 利用角平分线的性质可得CD ＝DE 再利用线段的比求得线段DC 的长度进而即可求解【详解】过点D 作DE ⊥AB ∵AD 平分∠BACDE ⊥ABDC ⊥AC ∴CD ＝DE 又∵且BD ：DC ＝5解析：103【分析】过点D 作DE ⊥AB ，利用角平分线的性质可得CD ＝DE ，再利用线段的比求得线段DC 的长度，进而即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又∵3BC =，且BD ：DC ＝5：4，∴DE ＝DC ＝3÷（5＋4）×4＝43． ∵5AB =，∴ABD △的面积=43×5÷2=103 故答案是：103【点睛】本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键． 17．6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．18．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．19．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．【详解】解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AE 是ABC ∆的高， ∴90AEC ︒∠=，∴90C CAE ︒∠+∠=，∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，故答案为：20°．【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键解析：120︒【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，BD 、CE 是ABC 的角平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】由已知可得∠ABD=∠D，从而得到AB=AD，进而得到AC=AD．【详解】证明：∵BD是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AB=AC，∴AC=AD．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质是解题关键．22．（1）作图见解析；（2）（4，4）【分析】（1）作AB的垂轴平分线和∠xOy的角平分线，它们的交点即为P点；（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为4，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．【详解】（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点 ．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点 ．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．见解析【分析】利用SAS 证明ABD ≌A B D '''△，即可证得结论．【详解】 解：已知：如图，ABC ≌A B C '''，AD 和A D ''分别是BC 和B C ''上的中线，求证：AD ＝A D ''．证明：∵ABC ≌A B C '''， ∴AB ＝A B ''，∠B ＝∠B '，BC ＝B C ''，∵AD 、A D ''是 BC 和B C ''上的中线，∴BD ＝12BC ，12B D B C ''''=， ∴BD ＝B D ''，∴在ABD 与A B D '''△中 AB A B B B BD B D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'∴ABD ≌A B D '''△（SAS ），∴AD ＝A D ''．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；（2）由∠A=2∠E ，∠A=∠ABC ，∠ABC=2∠ABE 得∠ABE=∠E ，从而AB ∥CE ．【详解】证明：（1）∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，∴ACD ABC A ∠=∠+∠，21E ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠，21E ∠=∠-∠．∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线，∴22ACD ∠=∠，21ABC ∠=∠，∴2221A ∠=∠-∠2(21)=∠-∠2E =∠．（2）由（1）可知2A E ∠=∠．∵A ABC ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．26．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE（等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．。

八年级数学上册第一次段考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是（）A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形4．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．115．OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等C．射线OP上的点与OA各点的距离相等D．射线OP上的点与OB上各的距离相等6．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7．如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．910．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题（每空3分，共30分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=度，DE=cm．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．13．如图，∠1=．14．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是cm．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．三、解答题（共80分）18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长．20．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．21．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB 的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．23．如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．24．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．25．如图，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．26．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．27．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．28．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．解答：解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；D、∵10+40=50∴不能构成三角形．故选B．点评：此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是（）A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形考点：多边形的对角线．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．解答：解：设多边形有n条边，则n﹣2=2011，解得：n=2013．所以这个多边形的边数是2013．故选：B．点评：本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．4．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解答：解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选；C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．5．OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等C．射线OP上的点与OA各点的距离相等D．射线OP上的点与OB上各的距离相等考点：角平分线的性质．分析：根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等和具体图形进行分析即可．解答：解：OP是∠AOB的平分线，射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离不一定相等，A错误；射线OP上的点与边OA，OB的距离相等，B正确；射线OP上的点与OA各点的距离不一定相等，C错误；射线OP上的点与OA上各点的距离不一定相等，D错误，故选：B．点评：本题考查的是平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的概念，熟记概念，从形状与大小两方面考虑两三角形是否能够完全重合是解题的关键．7．如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定．分析：由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．解答：解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=BF，同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE考点：全等三角形的判定．分析：由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．解答：解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；解答：解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每空3分，共30分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=80度，DE=13cm．考点：全等三角形的性质．分析：先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．解答：解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，AB是公共边，具备了一边、一角对应相等，故添加AC=BD、∠C=∠D、∠ABC=∠BAD，可分别根据SAS、AAS、ASA判定全等．解答：解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．故答案为：（1）AC=BD；（2）∠C=∠D；（3）∠ABC=∠BAD．点评：本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，∠1=120°．考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．解答：解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．点评：本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．14．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm．考点：全等三角形的性质．分析：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，求出△DEF的面积，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，∵△ABC≌△DEF，∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，∵EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，∴×EF×DN=8，∴DN=（cm），故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，关键是能根据已知得出△DEF的面积．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是10cm．考点：角平分线的性质．分析：由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．解答：解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．点评：本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB的取值范围．解答：解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共80分）18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．19．已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键20．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．21．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB 的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．专题：作图题；证明题．分析：易证△DOF≌△COE（ASA），那么CE=DF．解答：解：如图，DF就是所作的角平分线．证明：∵∠ACO=∠BDO，又∵∠ECO=∠ACO，∠FDO=∠BDO，∴∠ECO=∠FDO，又∠DOF=∠COE，OC=OD，∴△DOF≌△COE（ASA），∴CE=DF．点评：本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据直角三角形的全等判定证明即可．解答：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在RT△ADB与RT△BCA中，，∴RT△ADB≌RT△BCA（HL），∴BC=AD．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．23．如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．解答：证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD，再利用SAS证明△CAE与△BAD全等证明即可．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD．25．如图，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系，即可得到结论．解答：证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A=36°=18°．点评：本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．26．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，进而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论．解答：解：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，∴∠DME=∠DNF=90°．∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，∴∠MED=∠OFD．在△EDM和△FDN中，，∴△EDM≌△FDN，∴DM=DN．∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴OD平分∠AOB．点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得出三角形全等是关键．27．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．解答：证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．28．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．解答：解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∵AB=BC，AM=EC，∴BM=BE．∴∠BME=45°．∴∠AME=135°．∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°．∴∠AME=∠ECF．∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△AME和△ECF中，∴△AME≌△BCF．∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．∵AB=BC，AN=CE，∴BN=BE．∴∠N=∠FCE=45°．．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE．∴∠DAE=∠BEA．∴∠NAE=∠CEF．在△ANE和△ECF中，∴△ANE≌△ECF．∴AE=EF．点评：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．。

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xx学校xx 学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
已知直角三角形的三边长为6、8、，为斜边，则以为边的正方形的面积为____ _；
试题2:
如右图：图形A的面积是；
试题3:
=________，
试题4:
=_________，
试题5:
的立方根是；
试题6:
在棱长为的正方体木箱中，现放入一根长的铁棒，能放得进去吗？；
评卷人得分
试题7:
的算术平方根是，
试题8:
的平方根是；
试题9:
计算：；
试题10:
若、互为相反数，、互为倒数，则；
试题11:
在中，
负实数集合：｛｝；
试题12:
有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞
了米；
试题13:
一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________；
试题14:
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们
摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
试题15:
已知一直角三角形的木版，三边的平方和为18002，则斜边长为（）（A）80（B）30（C）90（D）120
试题16:
下列语句中正确的是（）
（A）的平方根是（B）的平方根是
（C）的算术平方根是（D）的算术平方根是
试题17:
下列运算中，错误的是（）
①，②，③，④
（A）1个（B）2个（C）3个（D） 4个试题18:
若，且，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
试题19:
实数，，中，分数的个数有（）
（A）0个（B） 1个（C）2个（D） 3个试题20:
试题21:
试题22:
试题23:
试题24:
试题25:
试题26:
试题27:
试题28:
已知，求的值；（6分）
试题29:
如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形；（两个面积部分涂上阴影）（6分）
试题30:
一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
试题1答案: 100
试题2答案: 81
试题3答案: 3
试题4答案: -3
试题5答案: 1
试题6答案: 不能
试题7答案: .0.1
试题8答案: ±2
试题9答案: -4/5
1
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案: 10
试题14答案: C
试题15答案: B
试题16答案: D
试题17答案: D
试题18答案: B
试题19答案: B
试题20答案:
1
试题22答案:
143
试题23答案:
72
试题24答案:
1
试题25答案:
-7
试题26答案:
；
试题27答案:
；
试题28答案:
∵，∴，∴，∴
∴，∴，∴（两边平方）∴
试题29答案:
试题30答案: 8米。

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