一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法
有限元网格划分和收敛性
一、基本有限元网格概念1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。
单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。
3.按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。
二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。
这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。
在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。
4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。
这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。
有限元法介绍
通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。
这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。
有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。
由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。
理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。
为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。
有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。
大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。
有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
曲面计算有限元的缺点
曲面计算有限元的缺点曲面计算有限元法是一种数值分析方法，它被广泛应用于各种工程领域，包括结构分析、流体动力学和热传导等。
然而，这种方法也存在一些缺点，下面将对这些缺点进行详细的介绍。
一、计算量大曲面计算有限元法的计算量通常很大，这主要是因为这种方法需要对整个模型进行离散化处理，生成大量的三角形或四边形网格。
对于复杂的模型，可能需要数百万甚至数千万个单元，这就会导致大量的计算量。
因此，使用这种方法进行大型模型的分析可能需要使用高性能计算机或分布式计算系统。
二、数据结构复杂曲面计算有限元法的数据结构比较复杂，需要对模型进行网格划分、节点编号、单元类型定义等操作。
同时，由于有限元法的本质是将连续的问题离散化，因此需要处理离散化的数据结构，这也会增加数据处理的难度和复杂度。
三、精度问题曲面计算有限元法的精度问题主要包括两个方面：离散化误差和舍入误差。
离散化误差是由于将连续的问题离散化而产生的，这种误差可以通过减小单元尺寸或增加单元数量来减小。
舍入误差是由于计算机的浮点运算精度限制而产生的，这种误差可以通过使用高精度算法或增加计算精度来减小。
四、对模型形状的限制曲面计算有限元法对模型形状有一定的限制，对于一些非常不规则的模型，可能难以生成合适的网格。
此外，对于一些曲面形状，如曲线、曲面之间的交线等，有限元法的处理也比较困难。
五、对材料和边界条件的处理曲面计算有限元法对材料和边界条件的处理也有一定的限制。
对于一些非线性材料、复合材料等，有限元法的处理比较困难。
此外，对于一些边界条件，如位移约束、速度约束等，也需要进行特殊的处理。
六、结果的可视化问题曲面计算有限元法的结果可视化也是一个比较大的问题。
由于有限元法的结果通常是一个离散化的网格系统，因此需要使用专业的可视化软件进行结果的可视化。
同时，由于有限元法的结果数据量通常很大，因此可视化过程也需要进行大量的计算。
七、模型的建立与修改困难对于曲面计算有限元法而言，模型的建立与修改也是比较困难的问题。
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用1 有限元法介绍1.1 有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
1.2 有限元法优缺点有限元方法是目前解决科学和工程问题最有效的数值方法，与其它数值方法相比，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容易编程、成熟的大型商用软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。
它不仅能成功地处理线性弹性力学问题、费均质材料、各向异性材料、非线性应立-应变关系、大变形问题、动力学问题已及复杂非线性边界条件等问题，而且随着其基本理论和方法的逐步完善和改进，能成功地用来求解如热传导、流体力学、电磁场等领域的各类线性、非线性问题。
他几乎适用于求解所有的连续介质和场问题，以至于目前开始向纳米量级的分子动力学渗透。
（3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机软件。
这样，不仅可以充分利用高速计算机所提供的方便，使问题得以快速求解，而且可以使求解问题的方法规范化、软件商业化，为有限元法推广和应用奠定了良好的基础。
前沿法生成四边形网格的改进方法
ｏ ｎ ｒｌ ｅ Ｆ ｏ ｔｗ ｉｈ ｓ ｈ ｅ ｔｎｉｎ ｆ ｃ ｒｅ ｔ ｒｎ ｃｎ ｅ ｔ ｎＴｈ ｌｏ ｔｍ ｉｅ ｎ ｅ ｔｉ ｏ ｃ ｐｉｎ ｓ ｆ Ｇｅ ｅａｉ ｄ ｒｎ ， ｈｃ ｉ ｚ ｔｅ ｘｅ ｓｏ ｏ ｕ ｒｎ Ｆ ｔ ｏ ｃｐ ｉ ． ｅ ａｇ ｒｈ ｇｖｎ ｕ ｄ ｒ ｈ ｓ ｎ ｅｔ ｉ ｏ ｏ ｉ ｃ ｏ
Ａｄ ａ ｃｎ ｏ ｔ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｖ ｎ ｉ ｇ Ｆｒ ｎ ｔｏ
Ｚ ａ ｉ Ｚ ａ ｉ ｊｎ ｈｏｙ ｈ ｏ Ｊａ ｕ Ｚｈ ｎ ｉｆｎ ｎ ａ ｇ Ｘｎ ａ ｇ
（ Ａ ｅ ｔ ， ｕ Ｚ ｏ ｇ Ｕ ｉｅ ｉ ｆＳ ｉ ｃ ＆ Ｔ ｃ ｎｌ￣ ， ｕ ｍ ３ ０ ４ Ｃ Ｄ ｃ ｎｅ Ｈ ａ ｈ ｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｃｅ ｅ ｒ ｓｙ ｎ ｅｈ ｏ ＂ ｈ ｌ４ ０ ７ ） ｏ Ｗ
１ 引 言
有 限元 法 作 为 一 种强 有 力 的 分 析 工具 ， 已经 成功 地 用 于解
三 角形 单元 的形 状 度 量 尺 度很 多 ， 里 选取 三角 形形 状参 这 数 ， 义如 下 ： 定 ｃ ２／ ｔ 、３ ＝ １ —＝ ｊ — （） １
决许多工程 问题 有 限元模型的建立 ． 是有限元分析 的前 提和
基础 ，其 中 的网 格 生 成 作为 有 限 元 前 置 处理 最 耗 时 的环 节 ， 一
】口】 】 ４Ｃ Ａ ‘ Ｇｊ－ Ａｒ ＋ ‘】
的 值 取 在 （ ， ） 间 ， 值 越 大 ， 明 三 角 形 质 量越 好 。 ０ １之 其 表 当三 点共 线 时 ｄ取 ０ 正 三 角形 取 ｌ ． 。
直受 到研究者 的充分重视 ． 产生 了许多网格生成算法。 目前三
角 形 网格 应 用 较 为 广泛 ， 但有 些工 程 问题 为 了 提 高 精度 或满 足
机械零件有限元分析-5-第四讲-网格划
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理现象。
均匀性
网格的分布应尽量均匀，以提 高计算精度和稳定性。
局部细化
对于关键区域或需要更高精度 的地方，应进行局部网格细化
。
边界条件处理
在边界区域，应根据实际情况 处理网格，以避免出现奇异性
和不合理的解。
03
网格划分的方法和技术
结构化网格划分
01
02
03
结构化网格
按照一定的规则和顺序对 有限元模型进行网格划分， 每个网格单元具有相同或 相似的形状和尺寸。
详细描述
对于形状不规则、结构复杂的机械零件，网格划分变得困难，需要采用特殊的有 限元网格划分方法，如自适应网格、非结构化网格等。
实例三：多物理场耦合的网格划分
总结词
多物理场、耦合、复杂度增加
详细描述
对于涉及多个物理场耦合的机械系统，如热-力耦合、流-固耦合等，网格划分变得更加复杂。需要采用多物理场 耦合的有限元网格划分方法，如分区耦合、全局耦合等。
网格划分的重要性和意义
网格划分是有限元分析的关键 环节，它决定了模型的离散精 度和计算规模。
合适的网格划分能够提高计算 精度，降低模型的自由度，从 而减少计算时间和资源消耗。
不合理的网格划分可能导致计 算精度降低，甚至出现数值不 稳定或计算失败的情况。
02
网格划分的基本概念
网格划分的定义
网格划分是将连续的物理模型离散化 为有限个小的单元，每个单元称为网 格或节点。
自适应移动节点
03
根据计算结果动态移动网格节点，以保持网格质量。
05
实例分析
实例一：简单零件的网格划分
总结词
规则、简单、容易划分
详细描述
ANSYS 网格划分方法总结
(1) 网格划分定义：实体模型是无法直接用来进行有限元计算得，故需对它进行网格划分以生成有限元模型。
有限元模型是实际结构和物质的数学表示方法。
在ANSYS中，可以用单元来对实体模型进行划分，以产生有限元模型，这个过程称作实体模型的网格化。
本质上对实体模型进行网格划分也就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域。
这些子区域（单元），是有属性的，也就是前面设置的单元属性。
另外也可以直接利用单元和节点生成有限元模型。
实体模型进行网格划分就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域（单元）。
（2）为什么我选用plane55这个四边形单元后，仍可以把实体模型划分成三角形区域集合？？？答案：ansys为面模型的划分只提供三角形单元和四边形单元，为体单元只提供四面体单元和六面体单元。
不管你选择的单元是多少个节点，只要是2D单元，肯定构成一个四边形或者是三角形，绝对没有五、六边形等特殊形状。
网格划分也就是用所选单元将实体模型划分成众多三角形单元和四边形子区域。
见下面的plane77/78/55都是节点数目大于4的，但都是通过各种插值或者是合并的方式形成一个四边形或者三角形。
所以不管你选择什么单元，只要是对面的划分，meshtool上的划分类型设置就只有tri和quad两种选择。
如果这个单元只构成三角形，例如plane35，则无论你在meshtool上划分设置时tri还是quad，划分出的结果都是三角形。
所以在选用plane55单元，而划分的是采用tri划分时，就会把两个点合并为一个点。
如上图的plane55,下面是plane单元的节点组成，可见每一个单元上都有两个节点标号相同，表明两个节点是重合的。
同样在采用plane77 单元，进行tri划分时，会有三个节点重合。
这里不再一一列出。
（3）如何使用在线帮助：点击对话框中的help，例如你想了解plane35的相关属性，你可以点击上右图中的help，亦可以，点击help—>help topic弹出下面的对话康，点击索引按钮，输入你想查询的关键词。
有限元法及应用总结
有限元法及应用总结有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数学建模方法，用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，通过离散化的方式将连续问题转化为离散问题，然后通过数值计算方法进行求解。
有限元法的基本步骤是：建立初始网格、选择合适的单元类型和数学模型、建立有限元方程、求解有限元方程组、计算和评估结果。
1.建立初始网格：将连续介质分割为离散的小单元。
可以根据问题的特点选择不同形状的单元，如三角形、四边形、六边形等。
初始网格的密度应根据问题的要求进行合理的选择。
2.选择合适的单元类型和数学模型：根据问题的情况，选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型、静力学模型、动力学模型等。
同时，根据问题的要求选择合适的单元类型，如三角形单元、四边形单元等。
3.建立有限元方程：根据选择的数学模型，使用变分原理或其他方法建立有限元方程。
有限元方程通常是一个矩阵方程，包含未知变量和已知条件，通过求解该方程可以得到问题的解。
4.求解有限元方程组：将有限元方程组转换为代数方程组，使用数值计算方法求解。
常用的求解方法有直接解法和迭代解法，如高斯消元法、LU分解法、共轭梯度法等。
根据问题的特点选择合适的求解方法。
5.计算和评估结果：得到问题的解后，可以通过计算和评估结果来验证数值解的准确性和可靠性。
常见的评估方法有误差分析、收敛性分析、模型验证等。
有限元法的应用非常广泛，涉及机械、土木、航空航天、电子、生物医学等多个领域。
通过有限元法可以模拟和分析各类结构的力学行为和变形特性，以及流体、热传导等物理问题。
在机械工程中，有限元法可以用于模拟零件的变形、应力和疲劳行为，优化结构设计，确定最佳工艺参数等。
在土木工程中，可以用于模拟建筑物、桥梁、隧道等结构的稳定性和强度，评估结构的安全性。
在航空航天工程中，可以用于模拟飞机、航天器的疲劳和破坏行为，优化材料和结构设计。
在电子工程中，有限元法可以用于模拟芯片、电路板的热分布和应力分布，优化散热和布线设计。
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一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法
第36卷第l0期 2000年10月 机械工程 CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING V36No10 Oct.2000 一 种全四边形有限元网格生成方法 —— 堆砌法 王世军 (西安理工夫学机械与 张广鹏 院西安710048) 7一7 仡1))中围j2_-一——, 0《ul1.. 0前言 有限元方法是一种在工程上非常重要的数值分 析方法,尤其是在复杂结构的分析中得到广泛应用 随着计算机技术的快速发展,分析问题的规模越来 越大,从印,70年代的几十至几百个结点到目前的 几十万至几百万个结点.用人工进行网格划分已经 不能满足需要.另一方面,自适应分析与设计技术 的出现与发展,也迫切要求网格划分自动化.有限 元网格的自动生成算法有着潜在的,巨大的价值,在 这个领域一直有着广泛的研究.这些研究多数都使 用三角形网格,三角形单元的精度较四边形低,在分 析过程中并不推荐使用.也有部分算法可以实现部 分的或完全的四边形网格划分,但是这些算法往往 存在这样或那样的问题,不能获得广泛使用.铺路 法(Pavingmethod)_】是目前较好的一种全四边形网 格生成算法_2"J,生成的网格质量较高.缺点是算 法复杂,计算时问长,对复杂形状的划分区域适应性 差,因此,难以将其推广到三维区域.本文针对铺路 法的这些特点,提出了一种改进算法一堆砌法,较好 地克服了铺路法存在的缺点. 1堆砌法的原理 铺路技术是将单元一层一层从边界铺到区域的 内部,如图1所示,这些单元最终会填满整个划分区 域.一般说,在区域内部铺设单元时,肯定会产生交 叠.在一层单元铺设完毕后,要对交叉的部分进行 特殊处理——边的缝合和单元湮灭,使得生成的单 *西安理工大学青年科技基盎资助项目,20000228收到初稿 2o~o4i5收到修改祷 元之间保持相容性.之后进行光顺处理.交叉部分 的处理,是铺路技术的难点.区域形状越复杂,产生 的交叉越多,处理起来越麻烦,处理时间也越长. 口口(b) 日醒噩(c) 图1铺路法原理 堆砌技术的基本思想是沿着网格划分区域内的 一 条直线铺设单元,铺完一层单元以后,平移这条 直线,在新的平行线上继续铺设新一层单元.直到整 个区域铺满单元.如图2所示,在铺设每一层单元 时,都是从区域的一个边界开始向另一个边界铺设. (B) 图2螓砌浩原理 图口
加∞年1O月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法 铺完一层后,再开始铺设另一层,直到铺满整个区 域.可以看出,与铺路法明显不同的是,这里每一个 单元层都是不封闭的,一般情况下只有2个端点在 固定边界上,单元层不会产生交叉,避免了复杂的单 元缝合处理.下面说明堆砌法的几个主要步骤. 1.1单元的生成 单元的生成是堆砌法的核心,涉及多方面的内 容.首先是选择背景线的起点,问距和推进方向,其 次是单元组中单元的生成,最后是单元的光顺处理. 在任何一个单元生成之前,必须首先定义单元的大 小(单元的尺度).单元的尺度是以单元的边长来表 示的,它是单元边长的期望值.单元尺度是在划分 区域的背景上,以尺度场的方式定义的. 1.2背景线的确定 背景线(也称为水面线)是一条指示单元层铺设 位置和方向的线.背景线的起点可以是任意的边界 位置,方向也可以随机选定.在铺出第1层单元以 后,根据第2层单元中的最大的基本尺寸确定第2 条背景线的位置.通常,背景线的方向可以选择几 何区域最大尺寸的方向,这样生成的单元层数比较 少,相应地,不规则结点的数目也比较少.如图3所 示,由于背景线的控制,不会发生铺路法中必然产生 的单元层的交叠. (日)多十浮动边界的生成 (b)多十浮动边界的台井 图3浮动边界的生成与合并 1.3根结点的选定与单元层的生成 网格划分之前,首先要将区域的边界按指定的 单元数目或大小进行离散,形成离散边界.选择背 景线以下与离散边界结点最近的结点作为第1层单 元的根结点.第1层单元的铺设是从根结点开始, 沿着固定边界向第2个根结点单向铺设.浮动边界 与固定边界的交点作为单元层的生长结点从第2 层开始,以新旧浮动边界的交点作为单元的生长结 点.单元层的第1个生长结点总是浮动边界与固定 边界的交点.这样,可以避免铺路法中单元铺设位 置的复杂判断.通常情况下,根结点是成对的.而且 可以有多对.在单元的生成过程中,可以产生新的 根结点,原有的根结点也可能湮灭.如图3所示. 1.4单元组中单元的生成 单元的生成分两步,第1步是预测,第2步是校正. 图4显示了预测步骤的过程.构造1个矢量 厶c-,矢量的方向根据结点A剩余角度大小相应地 取1/2,1/3剩余角度,保证新生成单元A点内角尽 图4新结点位置的搜索 可能接近90~.类似地可以构造另一个矢量k,. 两个矢量的交点就是新结点的试探位置C.找到 初始的试探位置后,还需进一步的校正,以改善新单 元的质量.以基本边长为半径,以A,B结点为圆 心,构造2个圆.求2个圆的交点.交点可能有2 个,1个,或者没有.对于存在2个交点的情况.取 内角为正的结点为.可以证明,对于有一个交点 和没有交点的情况,只要保证前面生成单元的内角 均接近90~,就不会发生这2种情况.得到2个新结 点的位置以后,以这两个结点联线的中点作为新单 元的最终结点位置C.这样获得的单元,兼顾边长 和角度的要求,单元生成的速度比较快. 在试探新结点位置之前,要先作一下检查,防止 生成单元交叠或与边界不相容.如图4所示.检查 的方法是以为半径,以当前结点为圆心,构造 一 个圆 =kl^r一l+N…I k是1个系数.一和+是2个矢量,起点都是 结点^r,末端点分别是结点—I和^r…,如图4所
74机械工程第36卷第lO期 示.较快. 在这个圆内,可能存在固定边界上的结点或多 于1个的旧浮动边界上的结点.如果存在这两种情 况,就不能按照前面的步骤生成单元. 第1种情况,圆内存在固定边界结点,说明浮动 边界已经接近固定边界.如果固定结点在半径为 R:√21 的同心圆内,则以固定比边界上的结点作为新结点 位置.l为基本边长.固定边界和浮动边界因为 有公共结点而被分为2个部分.新生成的固定边界 和浮动边界两两构成的封闭区域,其边界结点数应 保持为偶数,否则不应以这个固定结点作新结点,而 位取另1个相邻的固定结点作边界结点.如果在圆 内存在另外1个与之相邻的固定边界结点,就选择 另1个.否则,按前述方法生成新结点. 第2种情况,圆内存在第二个浮动边界上的结 点,新结点的位置应该取在圆心与浮动边界的结点 联线的中心上.为保持浮动边界的平直性,新单元 生成以后,应当结束单元层的生成,从新的根结点开 始生成新一层单元. 由上述单元生成过程可以看出,新方法与铺路 法相比,有几个优点.第一,不会产生铺路法特有的 单元交叠,从而避免了包含复杂的拓扑形状判断的 单元缝合过程.第二,铺路法中楔单元的插入和角 结点单元的形成在这里都是单元生成过程中自然形 成的,不需要特殊处理,程序结构得到简化.第三, 单元的生成过程已经考虑到相邻的未生成单元的形 状,不会生成质量越来越差的单元.避免了铺路法 中每生成一个单元都要进行的局部光顺处理. 2单元的光顺处理 在区域内充满单元以后,对整体单元的质量进 行一次检查,如果单元角度或边长比有超过允许值 的,需要对整体单元进行光顺处理,以进一步提高整 体单元的质量.这里使用修正的加权长度的拉普拉 斯光顺算法j.这种算法是用一系列矢量从一个内 部结点指向这个结点所有相邻结点.用一个贡献矢 量作为这个内部结点相邻结点的贡献量.如图5所 示,结点位置的修正量为 互IcJIcj △=号 置'cJI c是与内部结点i相邻结点的贡献矢量,是与 结点i相邻结点的个数.这个算法使得边界单元的 边趋向垂直于边界,边长则趋于均化,而且收敛速度 3算例 N. 图5单元的光顺处理 图6是在一个内部含有空洞的区域上获得的网 图6古有复杂内部边界的区域剖分效果 格.背景线方向沿水平方向,自下而上推进.网格的 基本尺寸定义得比较大,生成网格在边界上仍然有 较好的形状和尺寸一致性最大偏差角△= 29.1.. 图7是一个具有复杂边界形状的陕西省地图的 固7具有复杂外边界的区域剖分效果
2OOO年10月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法 轮廓.网格密度定义为上疏下密.背景线方向沿水 平方向,推进方向也是自下而上.图示结果表明,算 法对复杂边界的适应性是比较强的,疏密过渡也较 为平滑.最大偏差角A:3O.7.. 4结论 由于网格划分过程的复杂性,精确地评价一个 算法的优劣是困难的.新算法避免了单元层之间的 交叠,从而避免了网格生成过程中复杂的拓扑结构 的判断和单元形状校正所需的迭代计算.因而可以 定性地说,这-t-~t法与铺路法相比是一个好的算法. 圈8是实测的网格结点数与划分时间的关系.在 60∞个结点以下,结点数与时间基本保持线性关 系