高中物理-牛顿运动定律应用-临界问题教案

临界问题

（一）、支持力（压力）或绳的拉力为零

例1、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加

速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T= 。

分析与解：当滑块具有向左的加速度a 时，小球受重力mg 、绳的拉力T 和斜面的支持力N 作用，如图12所示。

在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.

由上述两式可解出：0

045

cos 2)

(,45sin 2)(a g m T a g m N +=-= 由此两式可看出，当加速度a 增大时，球受支持力N 减小，

绳拉力T 增加。当a=g 时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=mg 2.

当滑块加速度a>g 时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得：Tcos α=ma,Tsin α=mg,解得mg g a m T 522=+= 例(2005年全国卷Ⅲ（新课程）)

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度为g 。

a A

P

450

图11

mg a T N

450

图12

mg a T α

图13

解析：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 m A gsinθ=kx 1 ①

令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx 2=m B gsinθ ② F －m A gsinθ－kx 2=m A a ③ 由② ③式可得

④

由题意 d=x 1+x 2 ⑤ 由①②⑤式可得⑥

针对训练

1、质量为m 的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k 。

求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。

F 1=mg sin α=kx 1

α

mg

F N F 1

α

F 2

a

α

随a 增大，弹簧伸长，弹力F 增大，支持力F N 减小，直到F N=0时，为最大加速度。 F 2cos α=ma F 2sin α=mg 得F 2=mg /sin α=kx 2

x 2-x 1=α

α

sin cos 2mg

2、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。从t ＝0开始计时，则：

A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；

B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动；

C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零；

D ．t ＞4.5s 后,Ａ、Ｂ的加速度方向相反。

分析与解：对于A 、B 整体据牛顿第二定律有：F A +F B =(m A +m B )a,设A 、B 间的作用为N ，则对B 据牛顿第二定律可得： N+F B =m B a

解得N t

F m m F F m N B B A B A B

3

416-=-++=

当t=4s 时N=0，A 、B 两物体开始分离，此后B 做匀加速直线运动，而A 做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s 时A 物体的加速度为零而速度不为零。t ＞4.5s 后,Ａ所受合外力反向，即A 、B 的加速度方向相反。当t<４s 时，A 、B 的加速度均

mg

F F ma F F N N =+=-ααααcos sin sin cos 图10

为B

A B

A m m F F a ++=

。 综上所述，选项A 、B 、D 正确。 （二）、摩擦力临界问题

例、如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？

解析：先确定临界值，即刚好使A 、B 发生相对滑动的F 值。当A 、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A 为对象得到a =5m/s 2；再以A 、B 系统为对象得到 F =（m A +m B ）a =15N

（1）当F =10N<15N 时， A 、B 一定仍相对静止，所以2

B

A B A

3.3m/s

=+=

=m m F

a a

（2）当F =20N>15N 时，A 、B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：B B A A a m a m F +=，而a A =5m/s 2，于是可以得到a B =7.5m/s 2 针对训练

1、如图，物体A 和B 叠放在光滑的水平面上，质量分别为m A =4㎏，m B =5㎏，作用在A 上恰好使A 相对于B 开始滑动的力F 1=12N

那么用多大的水平力F 2拉木块B 才能恰好使A 相对于B 开始滑动？

练习2、如图，物体A 和B 叠放在光滑的水平面上，质量分别为m A =4㎏，m B =1㎏，A 、B 之间的动动摩擦因数μ=0.1。如果用水平方向的力F 拉物体A ，设A 、B 之间的最大静摩擦力为8N ，则：

（1） 当F=5N 时，A 、B 之间的摩擦力是多大？

F