江苏省南通市如东高中2017届高三(上)第二次调研数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市如东高中高三（上）第二次调研数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．

2．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．

3．函数的单调增区间为．

4．函数的定义域为．

5．若幂函数f（x）=x a的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．

6．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，将y=f（x）

的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=．

8．已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣

m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是．

9．若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．

10．已知椭圆C：=1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为．

11．设α为锐角，若sin（α+）=，则cos（2α﹣）=．

12．已知函数f（x）=，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．

13

．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=，则AB 的长为．

14．设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数）．若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写成文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，

．

（1）求sin∠BAD；

（2）求AD及DC的长．

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）若，求△ABC的面积；

（2）设向量，，且，求角B的值．

17．如图，有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和

其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在圆周上．

（1）设∠BOC=θ，征地面积记为f（θ），求f（θ）的表达式；

（2）当θ为何值时，征地面积最大？

18．如图所示，已知圆A的圆心在直线y=﹣2x上，且该圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称，又圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．

（1）求圆A的方程；

（2）当时，求直线l的方程；

（3）（+）•是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C 于点P，Q．

①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标．

20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣4lnx﹣a+1（a∈R）．

（1）若，求a的值；

（2）若存在，使函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））和点

处的切线互相垂直，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有两个极值点，则是否存在实数m，使f（x）＜m对任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题0分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知点P是直线2x﹣y+3=0上的一个动点，定点M（﹣1，2），Q，是线段PM延长线上的一点，且PM=MQ，求点Q的轨迹方程．

22．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A 于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E，求点E的轨迹方程．

23．已知函数f（x）=ln（1+x），x∈[0，+∞），f'（x）是f（x）的导函数．设g（x）=f （x）﹣axf'（x）（a为常数），求函数g（x）在[0，+∞）上的最小值．

24．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA

（1）求点P的轨迹C的方程

（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=λ，直线OP与QA交于点M．

问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

2016-2017学年江苏省南通市如东高中高三（上）第二次调研数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B={1} ．

【考点】交集及其运算．

【分析】根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案．

【解答】解：根据题意，分析可得，

集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，

故A∩B={1}．

2．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．

【考点】特称命题．

【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．

【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，

∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，

∴△=（1﹣a）2﹣4≤0

∴﹣1≤a≤3