2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5 分）（2015 ?天津）已知全集U={1 ，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={2 ，3，5，6} ，集合B={1 ，3，4，6，7} ，则集合A∩?U B=（）

A ．{ 2，5} B．{3，6} C．{ 2，5，6} D．{ 2，3，5，6，8}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：由全集U 及B，求出 B 的补集，找出 A 与B 补集的交集即可；

解答：解：∵全集U={1 ，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={2 ，3，5，6} ，集合B={1 ，3，4，6，7} ，

∴?U B={2 ，5，8} ，

则A∩?U B={2 ，5} ．

故选：A．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（5 分）（2015 ?天津）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+6y 的

最大值为（）

A ．3 B．4 C．18 D．40

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x+6y 得y=﹣x+ z，

平移直线y= ﹣x+ z，

由图象可知当直线y=﹣x+ z 经过点 A 时，直线y=﹣x+ z 的截距最大，

此时z 最大．

由，解得，即A（0，3）

将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y ，

得z=3×6=18．即z=x+6y 的最大值为18．

1

故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3．（5 分）（2015 ?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（）

A ．﹣10 B．6 C．14 D．18

考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S 的值，当i=8 时满足条件i＞5，退出循环，输出S 的值为6．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

S=20，i=1

i=2 ，S=18

不满足条件i＞5，i=4，S=14

不满足条件i＞5，i=8，S=6

满足条件i ＞5，退出循环，输出S 的值为6．

故选：B．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S 的值是解题的

2

关键，属于基础题．

2

4．（5 分）（2015 ?天津）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x +x﹣2＞0”的（）

A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专

．

题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

2|＜1”得1＜x＜3，

解答：解：由“|x﹣

2

由x

+x﹣2＞0 得x＞1 或x＜﹣2，

2

2|＜1”是“x

即“|x﹣

+x﹣2＞0”的充分不必要条件，

故选：A．

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础

5．（5 分）（2015 ?天津）如图，在圆O 中，M 、N 是弦AB 的三等分点，弦CD，CE 分别经

（）

过点M ，N，若CM=2 ，MD=4 ，CN=3，则线段N E 的长为

A ．B．3 C．D．

考点：与圆有关的比例线段．

．

题：选作题；推理和证明

专

分析：由相交弦定理求出AM ，再利用相交弦定理求NE 即可．

解答：解：由相交弦定理可得CM ?MD=AM ?MB，

∴2×4=AM ?2AM ，

∴AM=2 ，

∴MN=NB=2 ，

又CN ?NE=AN ?NB ，

∴3×NE=4 ×2，

∴NE= ．

故选：A．

．

点评：本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础

6．（5 分）（2015?天津）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），

2

且双曲线的一个焦点在抛物

线y

=4 x 的准线上，则双曲线的方程为（）

3

A ．B．

﹣=1 ﹣=1

C．

D．

﹣=1 ﹣=1

考点：双曲线的标准方程．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b 的另一个方程，求出a、b，即可得到双

曲线的标准方程．

解答：

解：由题意，= ，

2 2

∵抛物线y

=4 x 的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y =4 x 的准线上，

∴c= ，

2 2 2

∴a

+b =c =7，

∴a=2，b= ，

∴双曲线的方程为．

故选：D．

点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

|x﹣m|

﹣1（m 为实数）为偶函数，7．（5 分）（2015 ?天津）已知定义在R 上的函数f（x）=2

记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f （2m），则a，b，c 的大小关系为（）

A ．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

考点：函数单调性的性质．

专题：函数的性质及应用．

|x|

分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2 ﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据（f x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=（f |log0.53|），b=f （log25），c=f （0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性

即可比较出a，b，c 的大小．

解答：解：∵f（x）为偶函数；

∴f（﹣x）=f （x）；

|﹣x﹣m| |x﹣m|

∴2 ﹣1=2 ﹣1；

∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；

2

（﹣x﹣m）

∴mx=0 ；

=（x﹣m）2 ；