2018年北京东城高三一模数学(文)试题及答案word版
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北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)
数学 (文科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{|31}A x x =-<<,{|1B x x =<-或2}x >,则A
B =
(A ){|31}x x -<<- (B ){|32}x x -<< (C ){|11}x x -<< (D ){|12}x x << (2)复数i
1i
z =
-在复平面内对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限
(C )第三象限 (D )第四象限
(3)若,x y 满足20,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
则y x -的最大值为
(A )2- (B )1-
(C )2
(D )4
(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的S 值为30,那么空白的判断框中应填入的条件是
(A )2n ≤ (B )3n ≤ (C )4n ≤ (D )5n ≤
(5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为
(A )2
(B )22
(C )32
(D ) 4
(6)函数4
()2x f x x
=-的零点所在区间是 (A )1(0,)2
(B )1(,1)2
(C )3(1,)2
(D )3(,2)2
(7)已知平面向量,,a b c 均为非零向量,则“()()⋅=⋅a b c b c a ”是“向量,a c 同向”的
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件
(D )既不充分也不必要条件
(8)为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区,由于时间关系,每个
班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览.高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选.据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙.那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是 ①该班选择去甲景点游览; ②乙景点的得票数可能会超过9;
③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等.
(A )①② (B )①③ (C )②④ (D )③④
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)命题“x ∀∈R ,e 0x
>”的否定是_________.
(10)已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点坐标为1(,0)4
,则p =_______.
(11)在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 为始边的角θ的终边经过点34(,)55
,则sin θ=_______,
tan 2θ=_________.
(12)已知圆2
2
(1)1x y -+=上的点到直线2y kx =-的距离的最小值为1,则实数k = . (13)已知实数,x y 满足21x y +=,则xy 的最大值为 .
(14)定义:函数()f x 在区间[,]a b 上的最大值与最小值的差为()f x 在区间[,]a b 上的极差,记作
(,)d a b .
①若2
()22f x =x x -+,则(1,2)d =________; ②若()m
f x =x+
x
,且(1,2)|(2)(1)|d f f ≠-,则实数m 的取值范围是________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分)
已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且36a =-,56S S =.
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列{}n b 满足12b a =,23b S =,求{}n b 的前n 项和.
(16)(本小题13分)
函数()sin()(0,)22
f x x ωϕωϕππ
=+>-<<的部分图象如图所示. (Ⅰ)求()f x 的解析式;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移
3
π
个单位长度,得到函数()y g x =的图象, 令()()()F x f x g x =+,求函数()F x 的单调递增区间.
(17)(本小题13分)
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:[10,20),[20,30),…,[50,60],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率; (Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.
(18)(本小题14分)
如图,四边形ABCD 为菱形,60DAB ∠=,ED ⊥平面ABCD ,
22ED AD EF ===,EF ∥AB ,M 为BC 中点.
(Ⅰ)求证:FM ∥平面BDE ; (Ⅱ)求证:AC BE ⊥;
(Ⅲ)若G 为线段
BE 上的点,当三棱锥G BCD -时,求BG
BE
的值.
(19)(本小题共14分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=
>>的离
心率
为
3
,长轴长为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
频率组距年龄
a 0.005
0.030.02
0.01