电机学-第二章变压器4
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2 '' p0 mI 2 Rk 0
此时，铜损等于铁损。
17
效率最大值也可由效率对负载系数的微分求出。
I1 I2 * I2 I1N I 2 N
d 0 d
可得
m PkN P0
2
或
m
p0 pkN
即当铜耗等于铁耗(可变损耗等于不变损耗)时,变 压器效率最大：
max
I1 Rk cos 2 I1 X k sin 2 100% U 1N U1 N I1 I1N Rk cos 2 I1N X k sin 2 100% I1N U1 N
U (Rk cos2 X k sin 2 )
式中，
I1 I 2 I 称为负载因数。 I1 N I2N
7
U Rk cos2 X k sin 2
变压器的电压调整率U与短路阻抗的标幺值 Z R 、 k k Xk 负载的大小()和负载的性质(cos2)有关： (1)在负载系数一定时，短路阻抗的标幺值越大，电压调整 率U越大。 (2)电阻性负载(2=0)或感性负载（2>0）时，U>0，二次 侧端电压U2随负载电流I2的增大而下降； (3)容性负载（2<0）时，若 Rk cos 2 X k sin 2 ，则U>0; 若 Rk cos 2 X k sin 2 ，则U<0 ，二次侧端电压U2随负载电 流I2的增大而升高。 (4)短路阻抗的标幺值Zk*越大，ΔU越大，负载变化时，负载 电压波动较大。因此，从运行角度看，希望Zk*小些较好。但 从限制短路电流大小的角度看，Zk*又不能太小。
B C
A
c
a b
K
K
(a)绕组联结图 变压器并联运行
(b)简化图
21
变压器为什么要采用并联运行？
（1）一般来说，变电所的负荷是逐渐增加的，变电所根据 负荷情况逐年增加变压器将会更加经济。因此，这就需要变 压器并联运行。 （2）在变压器检修中，可以将备用变压器投入使用，便于 连续供电，也需要变压器并联运行。 （3）根据负荷的大小来调整投入运行的变压器数量，也需 要并联运行。例如：负荷较小时，可以让一部分变压器退出 运行，使运行变压器接近效率最高的工作点运行，可以提高 系统的效率。
F
D R I 1 k
A
U 2
1
2
I I 1 2
=1时，功率因数为指定值时的U 称为
额定电压调整率，此时
U Rk cos2 X k sin 2
感性负载的简化 相量图
6
额定电压调整率是变压器的主要性能指标之 一，通常约为5%左右。所以，一般电力变压 器的高压绕组均有±2×2.5%的抽头，以便 进行电压调节。
单相变压器： P 2 U2 I2 cos2 U2 N I2 N cos2 SN cos2 三相变压器： P U2I2 cos2 3U2N I2N cos2 SN cos2 2 3
15
在应用了上述的三个假定后，定义式变为
p p0 2 pkN 1 1 S N cos 2 p0 2 pkN P2 p
U 2
负载
K
U 2
变压器变比不等时并联运行联结图
由于变压器的短路阻抗很小，即使变比相差不大也 能也能产生较大的环流。为了限制换流，通常规定 并联运行的变压器变比相差小于0.5%。
25
（3）K和K都闭合
变压器带负载运行时， 利用并联运行时的简化 等效电路，可得
U 1 U 1 k
负载分量 U1 U1 Zk I I 2 I2 I c L Z k Z k Zk Zk 负载分量 U U Zk 1 1 I I2 I2 I c L Z k Z k Zk Zk
26
2）变压器联接组标号对并联运行的影响 联接组标号不同的变压器，二次侧对应线电压的相 位至少相差30º，因此会产生很大的电压差。 例：Yy0与Yd11的两台变压器，一、二次额定电压 分别相等，并联运行。 U
2
2.8 变压器的运行特性
外特性和电压调整率 效率和效率特性
3
1.电压调整率及外特性
（1）电压调整率 定义：变压器一次侧加额定电压，从空载到负载时 二次电压的变化值与二次额定电压U2NΦ的比值，用U 表示，即 U 2 N U 2
U U 2 N 100%
采用标幺值表示为
U 1 U 2 1 U 2
22
变压器理想并联运行的条件
（1）空载时并联运行的变压器之间没有环流，即二次侧电 压必须相等且同相位； （2）负载时能够按照各台变压器的容量合理地分担负载； （3）负载时各台变压器所分担的电流应为同相位。
变压器理想并联运行应满足的要求
（1）各变压器一、二次绕组的额定电压分别相等（变压比 相等）； （2）各变压器二次线电压对一次线电压的相位移相同（联 结组标号相同）； （3）各变压器的短路阻抗标幺值相等，阻抗角要相同。 实际运行中，第（2）个条件必须严格遵守。（1）中要求变 比 k 相差小于0.5%。（3）中要求 Zk 相差小于10%。
13
变压器的效率可以应用等效电路来计算，也 可以用实验来测定。 但是采用等效电路来计算变压器的效率，需 要已知变压器的参数。 由于电力变压器的效率很高，实验时输入输 出的差别较小。因此，工程上常用间接法计算效 率，即通过空载和短路实验测出铁耗和铜耗，再 计算效率。
14
为了简化计算，作以下几个假定： （1）以额定电压下空载损耗 p0 作为铁耗，并认 为铁耗不随负载而变化。 （2）以额定电流时的负载损耗 pKN 作为额定负 载电流时的铜耗，并认为铜耗与负载系数的平 方成正比。 （3） 计算 P2 时，忽略负载运行时二次侧电压 的变化，即二次侧电压为额定电压，U2U2N 。
2 P0 ) 100% (1 m S N cos 2 2 P0
18
max
pFe
0
pcu
i2
变压器的效率特性
【例题 2-4】
19
2.9 变压器的并联运行
变压器的理想并联运行 并联运行时变压器的负载分配
20
1. 变压器的理想并联运行
变压器并联运行：把变压器一、二次绕组相同标号 的出线端连在一起，分别接到母线上的运行方式。
1 1 U ( ) 1 U U k k 1 1 Ic Z k Z k Zk Zk
、Z k 为折算到 Zk 式中， 二次侧的短路阻抗。
A X
U 1
a
I1
x
U 2
I2
U 2
K
I1 I2
1
2
U I Z U 1 2 1 k
U U1 N U 2 U1 N
U1 U 2 AB
I I 1 2
AB 100% 100% U 1N
感性负载的简化 相量图
5
U
AB 100% U 1N
C
X jI 1 k B
8
、
2）外特性
变压器的外特性：当变压器一次侧加额定电压， 负载功率因数一定时，二次端电压U2随负载电流I2 变化的关系U2=f(I2)，称为变压器的外特性。
U2
1.0
cos 2 1.0 cos 2 0.8(滞后)
cos 2 0.8(超前)
0
1.0
9
2. 效率特性和效率
变压器的效率定义为
采用这些假定引起的误差不超过0.5%，而且对所有的 电力变压器都用这用方法来计算效率，可以在相同的 基础上进行比较。 影响变压器效率的因素：负载的大小（或I*）； 负载的性质（cos2）；变压器本身的损耗(pCu、pFe)。
16
在一次侧电压和二次侧负载功率因数不变时，变压器 效率随负载电流或者负载系数而变化的曲线 =f(I2 ) 称为效率特性。 效率最大值可由效率对负载电流的微分求出。
电压调整率反映了变压器供电电压的稳定性，是变压 器运行性能的重要指标之一。
4
计算公式
负载时的电压调整率可用简化等效 电路和相量图来分析。 jX k Rk
I I 1 2
C
X jI 1 k B
U 1N
F
D R I 1 k
U 1
U 2
A
ZL
U 2
简化等效电路
23
1）变压器变压比不等并联运行 以两台单相变压器并联 为例：设两台变压器的 联结组标号相同，但变 U U 比不相等。 U 1 1 1 （1）K和K都断开
U 20 U 1 k
U 20 U 1 k
A X
U 1
a
I1
x
U 2
I2
pCu pk mI R ( I ) pkN
2 2 '' k
11
2 2
2）铁耗 基本铁耗：是变压器铁心中的磁滞和涡流损耗。 杂散铁耗：包括叠片之间的局部涡流损耗和主 磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。
2 2 U B 铁耗可近似认为与 m 或 1 成正比，由于变 压器的一次电压保持不变,故铁耗可视为不变损 耗。
P2 P2 100% 100% P P2 p 1
其中，P1为一次侧绕组的输入功率；P2为二次 侧绕组输出功率；∑p为所有损耗之和。
变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分为铜 耗和铁耗两类。每一类又包括基本损耗和杂散损 耗。
p p
Fe
pcu
10
1）铜耗 基本铜耗：是指电流流过绕组时所产生的直流 电阻损耗。 杂散铜耗：主要指漏磁场引起电流集肤效应， 使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗，以及漏 磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。 铜耗与负载电流的平方成正比，因而也称为可 变损耗。 pCu I 2 ( I ) 2 2
Zk
Zk
U 1 U 1 k
I Байду номын сангаас
I c I 2
K
U 2
I 2
ZL
I I I 2 2 2
U I Z 0 U 1 2 2 k
U I Z 0 U 1 2 2 k
变压器变比不等并联运行的等效电路
电机学 Electric Machinery
电气工程教研室
1
第二章 变压器
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 变压器的工作原理和基本结构 变压器的空载运行 变压器的负载运行和基本方程 变压器的等效电路 等效电路参数的测定 三相变压器 标幺值 变压器的运行特性 变压器的并联运行 三绕组变压器、自耦变压器和仪用互感器
2 pFe CFe f 1.3 Bm G
2 pFe Bm E12 U12
pFe p0
12
总损耗
p pFe pcu p0 pkN p0 I pkN
2 2 2
mU 20 I 2 cos 2 P2 2 '' P2 p mU 20 I 2 cos 2 pFe mI 2 Rk mU 20 I 2 cos 2 2 mU 20 I 2 cos 2 p0 I 2 pkN
U 2
K
I1
I2
U 2
负载
K
U 2
变压器变比不等时并联运行联结图
开关K两端的电压为
U U U 2 20 20 -U -U U 1 1 U 1 1 k k
24
（2）K闭合，K断开 变压器内部有环流存在。
mU 20 cos 2 d 0 2 '' dI 2 mU 20 I 2 cos 2 p0 mI 2 Rk mU 20 I 2 cos 2 (mU 20 cos 2 p0 2mI 2 Rk'' ) 2 '' 2 (mU 20 I 2 cos 2 p0 mI 2 Rk )
此时，铜损等于铁损。
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效率最大值也可由效率对负载系数的微分求出。
I1 I2 * I2 I1N I 2 N
d 0 d
可得
m PkN P0
2
或
m
p0 pkN
即当铜耗等于铁耗(可变损耗等于不变损耗)时,变 压器效率最大：
max
I1 Rk cos 2 I1 X k sin 2 100% U 1N U1 N I1 I1N Rk cos 2 I1N X k sin 2 100% I1N U1 N
U (Rk cos2 X k sin 2 )
式中，
I1 I 2 I 称为负载因数。 I1 N I2N
7
U Rk cos2 X k sin 2
变压器的电压调整率U与短路阻抗的标幺值 Z R 、 k k Xk 负载的大小()和负载的性质(cos2)有关： (1)在负载系数一定时，短路阻抗的标幺值越大，电压调整 率U越大。 (2)电阻性负载(2=0)或感性负载（2>0）时，U>0，二次 侧端电压U2随负载电流I2的增大而下降； (3)容性负载（2<0）时，若 Rk cos 2 X k sin 2 ，则U>0; 若 Rk cos 2 X k sin 2 ，则U<0 ，二次侧端电压U2随负载电 流I2的增大而升高。 (4)短路阻抗的标幺值Zk*越大，ΔU越大，负载变化时，负载 电压波动较大。因此，从运行角度看，希望Zk*小些较好。但 从限制短路电流大小的角度看，Zk*又不能太小。
B C
A
c
a b
K
K
(a)绕组联结图 变压器并联运行
(b)简化图
21
变压器为什么要采用并联运行？
（1）一般来说，变电所的负荷是逐渐增加的，变电所根据 负荷情况逐年增加变压器将会更加经济。因此，这就需要变 压器并联运行。 （2）在变压器检修中，可以将备用变压器投入使用，便于 连续供电，也需要变压器并联运行。 （3）根据负荷的大小来调整投入运行的变压器数量，也需 要并联运行。例如：负荷较小时，可以让一部分变压器退出 运行，使运行变压器接近效率最高的工作点运行，可以提高 系统的效率。
F
D R I 1 k
A
U 2
1
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I I 1 2
=1时，功率因数为指定值时的U 称为
额定电压调整率，此时
U Rk cos2 X k sin 2
感性负载的简化 相量图
6
额定电压调整率是变压器的主要性能指标之 一，通常约为5%左右。所以，一般电力变压 器的高压绕组均有±2×2.5%的抽头，以便 进行电压调节。
单相变压器： P 2 U2 I2 cos2 U2 N I2 N cos2 SN cos2 三相变压器： P U2I2 cos2 3U2N I2N cos2 SN cos2 2 3
15
在应用了上述的三个假定后，定义式变为
p p0 2 pkN 1 1 S N cos 2 p0 2 pkN P2 p
U 2
负载
K
U 2
变压器变比不等时并联运行联结图
由于变压器的短路阻抗很小，即使变比相差不大也 能也能产生较大的环流。为了限制换流，通常规定 并联运行的变压器变比相差小于0.5%。
25
（3）K和K都闭合
变压器带负载运行时， 利用并联运行时的简化 等效电路，可得
U 1 U 1 k
负载分量 U1 U1 Zk I I 2 I2 I c L Z k Z k Zk Zk 负载分量 U U Zk 1 1 I I2 I2 I c L Z k Z k Zk Zk
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2）变压器联接组标号对并联运行的影响 联接组标号不同的变压器，二次侧对应线电压的相 位至少相差30º，因此会产生很大的电压差。 例：Yy0与Yd11的两台变压器，一、二次额定电压 分别相等，并联运行。 U
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2.8 变压器的运行特性
外特性和电压调整率 效率和效率特性
3
1.电压调整率及外特性
（1）电压调整率 定义：变压器一次侧加额定电压，从空载到负载时 二次电压的变化值与二次额定电压U2NΦ的比值，用U 表示，即 U 2 N U 2
U U 2 N 100%
采用标幺值表示为
U 1 U 2 1 U 2
22
变压器理想并联运行的条件
（1）空载时并联运行的变压器之间没有环流，即二次侧电 压必须相等且同相位； （2）负载时能够按照各台变压器的容量合理地分担负载； （3）负载时各台变压器所分担的电流应为同相位。
变压器理想并联运行应满足的要求
（1）各变压器一、二次绕组的额定电压分别相等（变压比 相等）； （2）各变压器二次线电压对一次线电压的相位移相同（联 结组标号相同）； （3）各变压器的短路阻抗标幺值相等，阻抗角要相同。 实际运行中，第（2）个条件必须严格遵守。（1）中要求变 比 k 相差小于0.5%。（3）中要求 Zk 相差小于10%。
13
变压器的效率可以应用等效电路来计算，也 可以用实验来测定。 但是采用等效电路来计算变压器的效率，需 要已知变压器的参数。 由于电力变压器的效率很高，实验时输入输 出的差别较小。因此，工程上常用间接法计算效 率，即通过空载和短路实验测出铁耗和铜耗，再 计算效率。
14
为了简化计算，作以下几个假定： （1）以额定电压下空载损耗 p0 作为铁耗，并认 为铁耗不随负载而变化。 （2）以额定电流时的负载损耗 pKN 作为额定负 载电流时的铜耗，并认为铜耗与负载系数的平 方成正比。 （3） 计算 P2 时，忽略负载运行时二次侧电压 的变化，即二次侧电压为额定电压，U2U2N 。
2 P0 ) 100% (1 m S N cos 2 2 P0
18
max
pFe
0
pcu
i2
变压器的效率特性
【例题 2-4】
19
2.9 变压器的并联运行
变压器的理想并联运行 并联运行时变压器的负载分配
20
1. 变压器的理想并联运行
变压器并联运行：把变压器一、二次绕组相同标号 的出线端连在一起，分别接到母线上的运行方式。
1 1 U ( ) 1 U U k k 1 1 Ic Z k Z k Zk Zk
、Z k 为折算到 Zk 式中， 二次侧的短路阻抗。
A X
U 1
a
I1
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I2
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U I Z U 1 2 1 k
U U1 N U 2 U1 N
U1 U 2 AB
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AB 100% 100% U 1N
感性负载的简化 相量图
5
U
AB 100% U 1N
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、
2）外特性
变压器的外特性：当变压器一次侧加额定电压， 负载功率因数一定时，二次端电压U2随负载电流I2 变化的关系U2=f(I2)，称为变压器的外特性。
U2
1.0
cos 2 1.0 cos 2 0.8(滞后)
cos 2 0.8(超前)
0
1.0
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2. 效率特性和效率
变压器的效率定义为
采用这些假定引起的误差不超过0.5%，而且对所有的 电力变压器都用这用方法来计算效率，可以在相同的 基础上进行比较。 影响变压器效率的因素：负载的大小（或I*）； 负载的性质（cos2）；变压器本身的损耗(pCu、pFe)。
16
在一次侧电压和二次侧负载功率因数不变时，变压器 效率随负载电流或者负载系数而变化的曲线 =f(I2 ) 称为效率特性。 效率最大值可由效率对负载电流的微分求出。
电压调整率反映了变压器供电电压的稳定性，是变压 器运行性能的重要指标之一。
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计算公式
负载时的电压调整率可用简化等效 电路和相量图来分析。 jX k Rk
I I 1 2
C
X jI 1 k B
U 1N
F
D R I 1 k
U 1
U 2
A
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简化等效电路
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1）变压器变压比不等并联运行 以两台单相变压器并联 为例：设两台变压器的 联结组标号相同，但变 U U 比不相等。 U 1 1 1 （1）K和K都断开
U 20 U 1 k
U 20 U 1 k
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pCu pk mI R ( I ) pkN
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2）铁耗 基本铁耗：是变压器铁心中的磁滞和涡流损耗。 杂散铁耗：包括叠片之间的局部涡流损耗和主 磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。
2 2 U B 铁耗可近似认为与 m 或 1 成正比，由于变 压器的一次电压保持不变,故铁耗可视为不变损 耗。
P2 P2 100% 100% P P2 p 1
其中，P1为一次侧绕组的输入功率；P2为二次 侧绕组输出功率；∑p为所有损耗之和。
变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分为铜 耗和铁耗两类。每一类又包括基本损耗和杂散损 耗。
p p
Fe
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10
1）铜耗 基本铜耗：是指电流流过绕组时所产生的直流 电阻损耗。 杂散铜耗：主要指漏磁场引起电流集肤效应， 使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗，以及漏 磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。 铜耗与负载电流的平方成正比，因而也称为可 变损耗。 pCu I 2 ( I ) 2 2
Zk
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I Байду номын сангаас
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变压器变比不等并联运行的等效电路
电机学 Electric Machinery
电气工程教研室
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第二章 变压器
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 变压器的工作原理和基本结构 变压器的空载运行 变压器的负载运行和基本方程 变压器的等效电路 等效电路参数的测定 三相变压器 标幺值 变压器的运行特性 变压器的并联运行 三绕组变压器、自耦变压器和仪用互感器
2 pFe CFe f 1.3 Bm G
2 pFe Bm E12 U12
pFe p0
12
总损耗
p pFe pcu p0 pkN p0 I pkN
2 2 2
mU 20 I 2 cos 2 P2 2 '' P2 p mU 20 I 2 cos 2 pFe mI 2 Rk mU 20 I 2 cos 2 2 mU 20 I 2 cos 2 p0 I 2 pkN
U 2
K
I1
I2
U 2
负载
K
U 2
变压器变比不等时并联运行联结图
开关K两端的电压为
U U U 2 20 20 -U -U U 1 1 U 1 1 k k
24
（2）K闭合，K断开 变压器内部有环流存在。
mU 20 cos 2 d 0 2 '' dI 2 mU 20 I 2 cos 2 p0 mI 2 Rk mU 20 I 2 cos 2 (mU 20 cos 2 p0 2mI 2 Rk'' ) 2 '' 2 (mU 20 I 2 cos 2 p0 mI 2 Rk )