电机学变压器基础知识详解
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注:测得的值为归算到低压侧的值,如需归算到高压侧时参 数应乘k2
k：高压侧对低压侧的变比
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《电机学》 第三章 变压器
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5）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为 相值；
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P三 = P1 ± P2
《电机学》 第三章 变压器 7
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注意：存在有相互关系的四个物理量（U、I、Z、S） 中，所选基值的个数并不是任意的，当某两个物理量 的基值已被确定，其余物理量的基值跟着确定。
例如单相变压器，选定一次侧的额定电压U1N和额定 电流I1N作为电压和电流的基值：
一次侧阻抗的基值即：Z1b=Z1N=U1N/I1N 一次侧功率的基值即：S1b=S1N=U1NI1N
的短路电压标幺值相等，即有：
Z *k=
Zk = Zk = I1NZk = Uk = U*k
Z1N U1N /I1N U1N U1N
短路阻抗电压
R*k = Rk = Rk Z1 U1 /I1
= I12 Rk U1 I1
=
Pk S
=
Pk*
= Rk = I1 Rk = Ukr = Ukr*
U1 /I1
U1
Rm
=
P0
2
I0
X m = Zm2 − Rm2
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要求及分析： 1）低压侧加电压，高压侧开路； 为了便于测量和安全，空载实验一般在低压绕组上加电 压UN，高压绕组开路。 2)电电U1在0 ~ 1.2U N范围单方向调 , 测 U20 , I0和P0 ,画出 I0 = f(U1 )和P0 = f(U1 )曲线
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要求及分析 1）高压侧加电压，低压侧短路；
由于变压器短路阻抗很小，如果在额定电压下短 路，则短路电流可达（9.5～20）IN，将损坏变压器， 所以做短路试验时，外施电压必须很低，通常为 （0.05～0.15）UN，以限制短路电流。
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《电机学》 第三章 变压器
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④ 相电压和线电压标幺值恒相等，相电流和线电流标 幺值恒相等；
一次侧有U1
=
3U1φ
⇒
U
=
* 1
U1 = U1
3U1φ = U1*φ 3U1φ
⑤ 某些意义不同的物理量标么值相等
Z m*= 1
I
* 0
Zk* = U k*
R *m=
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U k=
u1k U1
×100% =I1 × Z K ×100% = Z K
U1
U1
= Z K*
I1
短路电压的大小直接反映短路阻抗的大小，而短路阻
抗又直接影响变压器的运行性能。
从正常运行角度看，希望它小些，这样可使漏阻抗压 降小些，副边电压随负载波动小些；但从限制短路电 流角度，希望它大些，变压器发生短路时，相应的短 路电流就小些。
《电机学》 第三章 变压器
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三、短路电压——标在铭牌上的参数 短路电压，短路阻抗Zk75℃与一次侧额定电流I1N的乘积。
因变压器空载时无功率输出，所以输入的功率全部消 耗在变压器的内部，为铁芯损耗和空载铜耗之和。
Q Rm >> R1 X m >> X1σ 空载电流I0很小
pFe>>I02R1，故可忽略空载铜耗，认为P0≈pFe=I02Rm
K= U1 U 20
I 0 % = I 0 100 % I1
Zm = U1 = U1 I0 I0
U2'*= U2' = kU2 = U2 = U2* U1 kU2 U2
注意基值选择，应选一次侧基值
③采用标幺值能直观地表示变压器的运行情况。
如已知一台运行着的变压器端电压和电流为为35kV、 20A，从这些实际数据上判断不出什么问题
但如果已知它的标幺值为Uk*=1.0、Ik*=0.6，说明 这台变压器欠载运行。
U1k = Z k 75 0 C I1
短路电压也称为阻抗电压。
通常用它与一次侧额定电压的比值来表示 U1k = Z k 75 0 C I1 U1
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阻抗电压用额定电压百分比表示时有:
U k=
u1k U1
×100% =I1 × Z K ×100% = Z K
标么值
=
某物理量实际值 该物理量基准值
• 标幺值在其原符号右上角加“*”号表示。
• 基值采用下标“b”。 例：U1 ⇒ U1、∗ Ub
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二、基值的确定
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1. 基值的选取是任意的，通常以额定值为基准值。 2. 各侧的物理量以各自侧的额定值为基准；
U1
短路阻抗电压 的电阻分量
X *k=
Xk= Xk Z1 U1 /I1
= I1 X k = Ukx = Ukx*
U1
U1
短路阻抗电压
的电抗分量
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2、缺点
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标么值没有单位，物理意义不明确。
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• 得到的参数为高压侧参数
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2)通过调节电压 ,让电流Ik 在0 ~ 1.3I 范围内变化 , 测出 对应的U k , Ik 和Pk ,画出Ik = f (U k )和Pk = f (U k )曲线;
抛物线
直线
短路阻抗Zk是常数
试验时的室温
7）若要得到低压侧参数，须折算； 短路试验时电压加在高压侧，测出的参数是折算到高压 侧的数值，如需要求低压侧的参数应除以k2。
k：高压侧对低压侧的变比
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8）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相
值；
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= Z1I1φ U1φ
Z*2φ
=
Z2 Z2φ
= Z2 U2φ /I2φ
= Z2 I2φ U2φ
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四、应用标幺值的优缺点
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1、应用标幺值的优点
① 额定值的标幺值等于于11。采用标幺值时，不论变压器 的容量大小，变压器的参数和性能指标总在一定的 范围内，便于分析和比较。
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第三章 变压器
3-5 变压器参数测量 3-6 标么值 3-7 变压器的运行特性 3-8 三相变压器的磁路、联结组、电动势波形 3-9 变压器的并联运行 3-10 三相变压器的不对称运行
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3-5 变压器参数测量
变压器的参数有励磁参数和短路参数，只有已知参数， 才能运用前面所介绍的基本方程式、等值电路或相量 图求解各量。对制造好的变压器，其参数可通过实验 测得。
3）由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很 少，忽略铁损，认为 Pk = PCu 。
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4）参数计算
Z k= U k Ik
Rk = Pk I k2
X k = Z k2 − Rk2
对T型等效电路：
R1
≈
R
2'=
1 R2k
'1 X 1≈ X 2= 2 X k
一、空载试验 二、短路试验 三、短路电压
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一、空载实验
目的：通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率 来计算变比、空载电流百分数、铁损和励磁阻抗。
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说明
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二次侧开路，一次侧加额定电压。测量电压U1、空载 电流I0、输入功率P0和开路电压U20。
5.百分值=标么值×100%
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三、变压器一、二次侧相电压、相电流、漏阻抗的标幺
值
U 1*=φ
U1φ U1φ
；U
* 2φ
=
U2φ U2φ
；I 1*=φ
I1φ I1φ
；I
* 2φ
=
I2φ I2φ
漏阻抗的标幺值：
Z 1*φ=
Z1 = Z1 Z1φ U1φ /I1φ
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二、短路实验
目的：通过测量短路电流、短路电压及短路功率来计 算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗。
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3-6 标么值 一、定义
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实际值：有名值
在电力工程中，对电压 、 电流 、 阻抗和功率等物理量
的计算，常常采用其标么值。
先选定一个物理量的同单位某一数值作为基准值
（简称基值）然后取该物理量的实际值与该基准值
相比所得的比值即称为该物理量的标么值，即
P0*
I
*2 0
R*m =
Rm Z1
= Rm Z1
Rm I02 =2
I0U1 / I1
P0 =2 2
I0U1 I1 / I1
=
P0
S (I0 / I1 )
2=
P0* I0*2
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采用标幺值时，变压器的短路阻抗标幺值与额定电流下
P0* I0*2
P* = cosϕ
Rk* = Pk*
Q* = sin ϕ
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例1：证明
Zm* =
1
I
* 0
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Z m*=
Zm = Zm Z1 U1 / I1
= I1
= I1 = 1 *
U1 / Zm I0
I0
例2：证明 Rm*=
线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准 值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相 值为基准值；
例如：变压器一、二次侧：S1b=S2b=SN、U1b=U1N、U2b=U2N 三相变压器基值：Sb=SN=3UNΦINΦ=√3UNIN
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为何是一条曲线？
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3）空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，并以此 求取励磁参数；
Zm与饱和程度有关关,, 电压高越, 高, 磁路小越,饱和，Zm越小, 所 以应以额定电压下测读的数据计算励磁参数.
4）若要得到高压侧参数，须折算；
如电力变压器的短路阻抗标幺值zk*=0.03~0.10， 如果求出的短路阻抗标幺值不在此范围内，就应 核查一下是否存在计算或设计错误。
例如 p138 I0*、 zk*的范围
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② 采用标幺值时，原、副边各物理量不需进行折算， 便于计算。 如副边电压向原边折算，采用标幺值：
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3.U和E的基准值为UB；R、X、Z的基准值为为Z ZB；P、Q和S 的基准值为SB。
4.系统（如电力系统）装有多台变压器（电机），选择 某一特定的Sb作为整个系统的功率基值。系统中各变压 器标幺值均换算到以Sb作为功率基值时的标幺值。
5）记录实验室的室温；
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6）温度折算：电阻应换算到基准工作温度时的数值。
T0 + 75
R K ( 75 0 c ) = R K T0 + θ
Z K = (750 c) R 2 K (750 c) + X K2
T0=234.5℃
U1
U1
I1
= Z K*
上式表明，阻抗电压就是变压器短路并且短路电流达额定 值时所一次侧所加电压与一次侧额定电压的比值，所以称 为短路电压。
短路电压电阻(有功)分量百分值 : ukR % = I1 Rk 750 C ×100% U1
短路电压电抗(无功)分量百分值 : ukX % = I1 X k ×100Βιβλιοθήκη Baidu U1
k：高压侧对低压侧的变比
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5）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为 相值；
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P三 = P1 ± P2
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注意：存在有相互关系的四个物理量（U、I、Z、S） 中，所选基值的个数并不是任意的，当某两个物理量 的基值已被确定，其余物理量的基值跟着确定。
例如单相变压器，选定一次侧的额定电压U1N和额定 电流I1N作为电压和电流的基值：
一次侧阻抗的基值即：Z1b=Z1N=U1N/I1N 一次侧功率的基值即：S1b=S1N=U1NI1N
的短路电压标幺值相等，即有：
Z *k=
Zk = Zk = I1NZk = Uk = U*k
Z1N U1N /I1N U1N U1N
短路阻抗电压
R*k = Rk = Rk Z1 U1 /I1
= I12 Rk U1 I1
=
Pk S
=
Pk*
= Rk = I1 Rk = Ukr = Ukr*
U1 /I1
U1
Rm
=
P0
2
I0
X m = Zm2 − Rm2
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要求及分析： 1）低压侧加电压，高压侧开路； 为了便于测量和安全，空载实验一般在低压绕组上加电 压UN，高压绕组开路。 2)电电U1在0 ~ 1.2U N范围单方向调 , 测 U20 , I0和P0 ,画出 I0 = f(U1 )和P0 = f(U1 )曲线
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要求及分析 1）高压侧加电压，低压侧短路；
由于变压器短路阻抗很小，如果在额定电压下短 路，则短路电流可达（9.5～20）IN，将损坏变压器， 所以做短路试验时，外施电压必须很低，通常为 （0.05～0.15）UN，以限制短路电流。
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④ 相电压和线电压标幺值恒相等，相电流和线电流标 幺值恒相等；
一次侧有U1
=
3U1φ
⇒
U
=
* 1
U1 = U1
3U1φ = U1*φ 3U1φ
⑤ 某些意义不同的物理量标么值相等
Z m*= 1
I
* 0
Zk* = U k*
R *m=
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U k=
u1k U1
×100% =I1 × Z K ×100% = Z K
U1
U1
= Z K*
I1
短路电压的大小直接反映短路阻抗的大小，而短路阻
抗又直接影响变压器的运行性能。
从正常运行角度看，希望它小些，这样可使漏阻抗压 降小些，副边电压随负载波动小些；但从限制短路电 流角度，希望它大些，变压器发生短路时，相应的短 路电流就小些。
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三、短路电压——标在铭牌上的参数 短路电压，短路阻抗Zk75℃与一次侧额定电流I1N的乘积。
因变压器空载时无功率输出，所以输入的功率全部消 耗在变压器的内部，为铁芯损耗和空载铜耗之和。
Q Rm >> R1 X m >> X1σ 空载电流I0很小
pFe>>I02R1，故可忽略空载铜耗，认为P0≈pFe=I02Rm
K= U1 U 20
I 0 % = I 0 100 % I1
Zm = U1 = U1 I0 I0
U2'*= U2' = kU2 = U2 = U2* U1 kU2 U2
注意基值选择，应选一次侧基值
③采用标幺值能直观地表示变压器的运行情况。
如已知一台运行着的变压器端电压和电流为为35kV、 20A，从这些实际数据上判断不出什么问题
但如果已知它的标幺值为Uk*=1.0、Ik*=0.6，说明 这台变压器欠载运行。
U1k = Z k 75 0 C I1
短路电压也称为阻抗电压。
通常用它与一次侧额定电压的比值来表示 U1k = Z k 75 0 C I1 U1
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阻抗电压用额定电压百分比表示时有:
U k=
u1k U1
×100% =I1 × Z K ×100% = Z K
标么值
=
某物理量实际值 该物理量基准值
• 标幺值在其原符号右上角加“*”号表示。
• 基值采用下标“b”。 例：U1 ⇒ U1、∗ Ub
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二、基值的确定
23
1. 基值的选取是任意的，通常以额定值为基准值。 2. 各侧的物理量以各自侧的额定值为基准；
U1
短路阻抗电压 的电阻分量
X *k=
Xk= Xk Z1 U1 /I1
= I1 X k = Ukx = Ukx*
U1
U1
短路阻抗电压
的电抗分量
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2、缺点
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标么值没有单位，物理意义不明确。
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• 得到的参数为高压侧参数
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2)通过调节电压 ,让电流Ik 在0 ~ 1.3I 范围内变化 , 测出 对应的U k , Ik 和Pk ,画出Ik = f (U k )和Pk = f (U k )曲线;
抛物线
直线
短路阻抗Zk是常数
试验时的室温
7）若要得到低压侧参数，须折算； 短路试验时电压加在高压侧，测出的参数是折算到高压 侧的数值，如需要求低压侧的参数应除以k2。
k：高压侧对低压侧的变比
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8）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相
值；
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= Z1I1φ U1φ
Z*2φ
=
Z2 Z2φ
= Z2 U2φ /I2φ
= Z2 I2φ U2φ
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四、应用标幺值的优缺点
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1、应用标幺值的优点
① 额定值的标幺值等于于11。采用标幺值时，不论变压器 的容量大小，变压器的参数和性能指标总在一定的 范围内，便于分析和比较。
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第三章 变压器
3-5 变压器参数测量 3-6 标么值 3-7 变压器的运行特性 3-8 三相变压器的磁路、联结组、电动势波形 3-9 变压器的并联运行 3-10 三相变压器的不对称运行
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3-5 变压器参数测量
变压器的参数有励磁参数和短路参数，只有已知参数， 才能运用前面所介绍的基本方程式、等值电路或相量 图求解各量。对制造好的变压器，其参数可通过实验 测得。
3）由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很 少，忽略铁损，认为 Pk = PCu 。
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4）参数计算
Z k= U k Ik
Rk = Pk I k2
X k = Z k2 − Rk2
对T型等效电路：
R1
≈
R
2'=
1 R2k
'1 X 1≈ X 2= 2 X k
一、空载试验 二、短路试验 三、短路电压
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一、空载实验
目的：通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率 来计算变比、空载电流百分数、铁损和励磁阻抗。
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说明
4
二次侧开路，一次侧加额定电压。测量电压U1、空载 电流I0、输入功率P0和开路电压U20。
5.百分值=标么值×100%
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三、变压器一、二次侧相电压、相电流、漏阻抗的标幺
值
U 1*=φ
U1φ U1φ
；U
* 2φ
=
U2φ U2φ
；I 1*=φ
I1φ I1φ
；I
* 2φ
=
I2φ I2φ
漏阻抗的标幺值：
Z 1*φ=
Z1 = Z1 Z1φ U1φ /I1φ
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《电机学》 第三章 变压器
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二、短路实验
目的：通过测量短路电流、短路电压及短路功率来计 算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗。
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3-6 标么值 一、定义
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实际值：有名值
在电力工程中，对电压 、 电流 、 阻抗和功率等物理量
的计算，常常采用其标么值。
先选定一个物理量的同单位某一数值作为基准值
（简称基值）然后取该物理量的实际值与该基准值
相比所得的比值即称为该物理量的标么值，即
P0*
I
*2 0
R*m =
Rm Z1
= Rm Z1
Rm I02 =2
I0U1 / I1
P0 =2 2
I0U1 I1 / I1
=
P0
S (I0 / I1 )
2=
P0* I0*2
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采用标幺值时，变压器的短路阻抗标幺值与额定电流下
P0* I0*2
P* = cosϕ
Rk* = Pk*
Q* = sin ϕ
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例1：证明
Zm* =
1
I
* 0
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Z m*=
Zm = Zm Z1 U1 / I1
= I1
= I1 = 1 *
U1 / Zm I0
I0
例2：证明 Rm*=
线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准 值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相 值为基准值；
例如：变压器一、二次侧：S1b=S2b=SN、U1b=U1N、U2b=U2N 三相变压器基值：Sb=SN=3UNΦINΦ=√3UNIN
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为何是一条曲线？
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3）空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，并以此 求取励磁参数；
Zm与饱和程度有关关,, 电压高越, 高, 磁路小越,饱和，Zm越小, 所 以应以额定电压下测读的数据计算励磁参数.
4）若要得到高压侧参数，须折算；
如电力变压器的短路阻抗标幺值zk*=0.03~0.10， 如果求出的短路阻抗标幺值不在此范围内，就应 核查一下是否存在计算或设计错误。
例如 p138 I0*、 zk*的范围
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② 采用标幺值时，原、副边各物理量不需进行折算， 便于计算。 如副边电压向原边折算，采用标幺值：
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3.U和E的基准值为UB；R、X、Z的基准值为为Z ZB；P、Q和S 的基准值为SB。
4.系统（如电力系统）装有多台变压器（电机），选择 某一特定的Sb作为整个系统的功率基值。系统中各变压 器标幺值均换算到以Sb作为功率基值时的标幺值。
5）记录实验室的室温；
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6）温度折算：电阻应换算到基准工作温度时的数值。
T0 + 75
R K ( 75 0 c ) = R K T0 + θ
Z K = (750 c) R 2 K (750 c) + X K2
T0=234.5℃
U1
U1
I1
= Z K*
上式表明，阻抗电压就是变压器短路并且短路电流达额定 值时所一次侧所加电压与一次侧额定电压的比值，所以称 为短路电压。
短路电压电阻(有功)分量百分值 : ukR % = I1 Rk 750 C ×100% U1
短路电压电抗(无功)分量百分值 : ukX % = I1 X k ×100Βιβλιοθήκη Baidu U1