高考物理二轮复习第二部分第2强化临界极值问题练习
2025高考物理总复习圆周运动中的临界极值问题
2
对 a 有 kmg-FT=ml2 ,对 b 有 FT+kmg=m·
2l2 ,解得 ω2=
2
。
3
拓展变式 2
把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为
多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零?
答案 (1)
2
(2)
解析 (1)在 b 的静摩擦力达到最大时,轻绳刚要产生拉力,对 b 有
的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数
为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小
物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g
取10 m/s2。
(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,
滑动的末速度 vt',由题意可得 vt'2-0 2 =-2ax'
由于餐桌半径为 R'= 2r,所以 x'=r=1.5 m
解得 vt'=1.5 m/s
设小物体做平抛运动的时间为 t,则
1 2
h=2gt ,解得
t=
小物体做平抛运动的水平位移为 x1=vt't=0.6 m。
2ℎ
=0.4
s
审题指导
关键词句
在圆周运动最高点和最低点的临界条件分析。
题型一
水平面内圆周运动的临界问题
1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关
的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
2.解决此类问题的一般思路
高考物理二轮复习第九章磁场提能增分练二带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题
提能增分练(二) 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题[A 级——夺高分]1．(2020·四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。
则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2解析：选A 如图所示，设正六边形的边长为l ，当带电粒子的速度大小为v b 时，其圆心在a 点，轨道半径r 1＝l ，转过的圆心角θ1＝23π，当带电粒子的速度大小为v c 时，其圆心在O 点(即fa 、cb 延长线的交点)，故轨道半径r 2＝2l ，转过的圆心角θ2＝π3，根据qvB ＝m v 2r ，得v ＝qBr m ，故v b v c ＝r 1r 2＝12。
由于T＝2πr v 得T ＝2πm qB ，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t ＝θ2πT ，所以t b t c ＝θ1θ2＝21。
故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误。
2.(2020·焦作模拟)如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子解析：选A 由R ＝mvqB 可知，速度越大半径越大，选项A 正确，B 错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T ＝2πmqB 可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，选项C 、D 错误。
高考二轮复习《匀速圆周运动中的临界问题》教学设计
课程基本信息学科物理年级高三年级学期春季课题匀速圆周运动中的临界问题教科书书名：人教版物理教材出版社：人民教育出版社出版日期：2019年教学目标1、知道物体做圆周运动的求解方法与求解思路。
2、能够准确分析并求解与摩擦力有关的临界极值问题。
3、能够准确分析并求解与弹力有关的临界极值问题。
教学内容教学重点：弹力相关和摩擦力相关的临界问题分析教学难点：分析摩檫力与弹力的变化。
教学过程知识回顾1.圆周运动2.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的条件是“物体间恰好达到最大静摩擦力”。
（1）如果仅是静摩擦力提供向心力，临界情况为最大静摩擦F fm=m v2r，方向沿半径指向圆心。
（2）如果是静摩擦力与其他力的在半径方向的合力提供向心力，则临界时，最大静摩擦力的方向可沿半径指向圆心，或沿半径背离圆心。
教学设计3.与弹力有关的临界极值问题（1）压力和支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为0；（2）绳子拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力，或拉力恰好为最大值。
内容讲解一、例题讲解例题1：如图所示，质量都为m的A、B两物体套在粗糙的水平杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知杆CD与物块A、B间的动摩擦因数都为μ，开始时绳子恰好伸直但无弹力，A、B到轴的距离分别为2r和r，重力加速度为g。
现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐缓慢增大，从绳子处于自然长度到两物体A、B即将滑动的过程中：（1）.A、B物体谁先达到最大静摩擦力？此时的角速度ω1为多少？（2）.A、B物体所受静摩擦力如何变化？（3）.A、B物体不发生相对滑动的最大角速度ω2为多少？解析：例题2：如图所示，长为L的轻绳下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上。
二、拓展延伸1.圆周运动的求解2.静摩擦力相关的临界问题，临界条件是恰好达到最大静摩擦。
2025届高考物理复习：经典好题专项(平衡中的临界极值问题)练习(附答案)
2025届高考物理复习：经典好题专项（平衡中的临界极值问题）练习1. 如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的。
往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是()A．甲中绳子先断B．甲、乙中绳子同时断C．乙中绳子先断D．不确定2．(多选)如图所示，一个重为5 N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，现不断调整力F的方向，但砝码始终静止在如图所示的位置处，则下列说法正确的是()A．调整力F的方向的过程中，力F最小值为2.5 NB．力F在竖直方向时，力F最小C．力F在竖直方向时，细线上的张力最小D．当力F处于水平方向和斜向右上与水平方向夹角60°时，力F大小相等3. (多选)如图所示，物块的质量m＝6 kg，用与水平方向成α＝37°角的推力F作用在物块上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.75(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)，下列判断正确的是()A．如果F＝50 N，不能把物块推动B．如果F＝50 N，可以把物块推动C．如果α＝60°，只要不断增大F，物块一定会推动D．如果α＝60°，则无论F为多大，该物块均无法被推动4. 如图所示，两质量均为M＝10 kg的物体甲、乙静置于水平地面上，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，两物体通过一根不可伸长的细绳绕过光滑的动滑轮连接，滑轮质量m ＝1 kg，现用一竖直向上的力F拉滑轮，当滑轮拉起至细绳伸直，甲、乙两物体刚要开始滑动时，连接乙的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是()A ．力F 的大小为80 NB ．力F 的大小为90 NC ．轻绳对甲物体的拉力大小为60 ND ．轻绳对甲物体的拉力大小为80 N5. 固定斜面上的物体A 用跨过滑轮的细线与小沙桶相连，连接A 的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力，若要使物体A 在斜面上保持静止，沙桶中的沙质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m 1和m 2(m 2＞0)，重力加速度为g ，由此可求出( )A ．物体A 的质量B ．斜面的倾角C ．物体A 与斜面间的动摩擦因数D ．物体A 与斜面间的最大静摩擦力6. (多选)(2023ꞏ河北张家口市期末)如图所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定有一挡板，轻弹簧两端分别与挡板及物块a 拴接，物块b 叠放在a 上但不粘连。
高三物理二轮复习常考模型微专题复习—圆周运动的临界问题专题(含解析)
圆周运动的临界问题专题一、单选题1.杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)()A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N2.如图所示，OO’为竖直固定转轴，足够长的光滑轻杆用铰链固定于转轴O点，杆与竖直方向的夹角为θ.轻质弹簧套在杆上，下端固定于O点，上端系住小球A(A套在杆上)，弹簧原长为l.现使杆随转轴OO’转动，角速度ω从零开始缓慢増大，下列说法正确的是A. 杆对小球的弹力不变B. 弹簧对小球的弹力减小C. 当ω=√gcosθ时，弹簧对小球的弹力大小恰好为零lsin2θD. 小球的转动平面缓慢升高，杆对小球做的功等于小球机械能的增加量3.图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是()A. 圆环角速度ω小于√g时，小球受到2个力的作用RB. 圆环角速度ω等于√2g时，细绳恰好伸直RC. 圆环角速度ω等于√3g时，细绳断裂RD. 圆环角速度ω大于√6g时，小球受到2个力的作用R4.如图所示，竖直杆在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC、BC与竖直方向的夹角均为θ，两轻杆长度均为L，在C处固定一质量为m的小球。
已知重力加速度为g，当装置绕竖直轴转动的角速度ω从0开始逐渐增大时，下列说法正确的是A. 当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都为拉力B. 在ω逐渐增大的过程中，AC杆的作用力可能先增大后减小C. 在ω逐渐增大的过程中，BC杆的作用力可能先增大后减小D. 当ω=√g时，BC杆的作用力为0Lcosθ5.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。
高考物理大二轮复习微专题6圆周运动中的临界极值问题课件
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为 2 ������������ ,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是( )
A.小球不能到达P点 B.小球到达P点时的速度大于 ������������ C.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的弹力 D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力 答案:C
-4-
解析:要使小球恰能到达P点,由机械能守恒定律得
微专题六 圆周运动中的临界极值问题
-2-
绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是:“绳”不 能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。
v临界= ������������ 对绳模型来说是能否通过最高点的临界条件,而对杆 模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界条件。
-3-
【例题】(2016河南郑州模拟)如图所示,长为L的轻杆一端固定质 量为m的小球,另一端固定在转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周 运动,P为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点时的速度大小
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
上的弹力。
-5-
练 如图所示,在竖直平面内,直径为R的光滑半圆轨道和半径为 R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点。O点在水平地面上。可 视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆,刚好能通过半圆的 最高点A,从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点,不计空气阻 力,g取10 m/s2,则B点与O点的竖直高度差为( )
高考物理考点《动力学中的临界和极值问题》真题练习含答案
高考物理考点《动力学中的临界和极值问题》真题练习含答案1.如图所示，质量为M＝2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3.这时铁箱内一个质量为m＝0.5 kg 的木块恰好能静止在后壁上．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.下列说法正确的是()A．木块受到的摩擦力大小为f1＝2.5 NB．木块对铁箱压力的大小N＝15 NC．铁箱与地面的摩擦力为f2＝7.5 ND．水平拉力大小F＝129 N答案：D解析：木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为f1＝mg＝0.5×10 N＝5 N，A错误；由滑动摩擦力公式可知木块对铁箱压力的大小为N＝f1μ2＝50.25N＝20 N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为f2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10 N＝9 N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿第二定律得N＝ma，对整体由牛顿第二定律得F－f2＝(M＋m)a，解得F＝129 N，D正确．2.如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入杯中，这就是惯性演示实验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过d10就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为() A．3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg答案：D解析：滑板模型，所以对鸡蛋有d10＝12a1t2，μmg＝ma1，对纸板有d＋d10＝12a2t2，F min－3μmg－μmg＝2ma2，联立解得F min＝26μmg，D项正确．3.(多选)如图所示，一劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上．初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm.现改变力F的大小，使托盘B以2 m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是() A．物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1 NB．物块A与托盘B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1 NC．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为25×10－2 sD．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为65×10－2 s答案：AD解析：开始时弹簧的压缩量为1 cm，所以弹簧的弹力F1＝kx1＝1 N，A正确；A、B刚要分离时，B对A的弹力为零，由牛顿第二定律得mg－F2＝ma，解得F2＝0.8 N，B错误；由F2＝kx2得此时弹簧的伸长量x2＝0.8 cm，从开始运动到A、B分离做匀加速直线运动，x1＋x2＝12at2，解得t＝65×10－2 s，C错误，D正确．4．(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2.根据图像可求出()A．物体的初速度是6 m/sB．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44 m答案：ABD解析：当θ＝90°时，加速度等于g，由运动学规律得v20＝2gx，结合图像信息解得v0＝6 m/s ，A 正确；当θ＝0时，有v 20 ＝2μgx ，解得μ＝0.75，B 正确；斜面的倾角为θ时，有v 20 ＝2(g sin θ＋μg cos θ)x ，整理得x ＝v 20 2g （g sin θ＋μg cos θ） ＝v 20 2g 1＋μ2sin （θ＋α） ，由μ＝tan α，α＝37°，可得当θ＝53°时，位移x 有最小值x min ＝v 202g 1＋μ2＝1.44 m ， C 错误，D 正确．5.[2024·贵州省贵阳市月考]倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定一轻弹簧，弹簧上端1、2两物体处于静止状态，1物体一端与弹簧固结，如图所示．已知1物体质量m 1＝2 kg ，2物体质量m 2＝4 kg ，弹簧劲度系数k ＝200 N/m.现给2物体施加一个方向沿斜面向上的力F ，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.5 s 时间内，F 为变力，0.5 s 以后F 为恒力．取g ＝10 m/s 2，求力F 的最大值与最小值．答案：F min ＝409 N F max ＝62027N 解析：设刚开始弹簧压缩量为x 0(m 1＋m 2)g sin θ＝kx 0在前0.5 s 时间内，F 为变力，在0.5 s 时，1对2的作用力为0，设弹簧型变量为x 1. 由牛顿第二定律可知kx 1－m 1g sin θ＝m 1a 在前0.5 s 内，做匀加速直线运动的距离为x 0－x 1. 所以有x 0－x 1＝12at 2 解得a ＝2027m/s 2 (1)当物体1，2开始运动时拉力最小，对1，2整体此时有F min ＝(m 1＋m 2)a ＝409N(2)当物体1，2分离时拉力最大，对2此时有F max－m2g sin θ＝m2a解得F max＝62027N。
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题基础知识梳理1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．例2如图8所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图8A．2 m/s B．4 m/sC．8 m/s D．10 m/s答案 B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大．此时有：L＝v max t1，h＝12gt12代入数据解得：v max＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22， 代入数据解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ≤v ≤7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．专项练习题1、(平抛运动的极值问题)(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图9所示．模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )图9A ．0B ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m 答案 C解析 小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg (H －h )＝12mv 2，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确．本课结束。
高三物理二轮复习 专题一 第2讲 临界极值问题课件(全国通用)
图 1－2－1
长 L＝1 m，某时刻 A 以 v0＝4 m/s 的初速度滑上木板 B 的上
表面，为使 A 不至于从 B 上滑落，在 A 滑上 B 的同时，给 B
施加一个水平向右的拉力 F，若 A 与 B 之间的动摩擦因数 μ＝
0.2，忽略物体 A 于等于 1 N。当 F 较大时，在 A 到达 B 的右端之前，就与 B 具有相同的速度，之后，A 必须相对 B 静止，才能不会从 B 的左端滑落。当 A 相对 B 静止时，由牛顿 第二定律得，对 A、B 的整体，设最大加速度为 a，对 A 有 μm1g ＝m1a，对整体有 F＝(m1＋m2)a，联立解得 F＝3 N，若 F 大于 3 N，A 就会相对 B 向左滑下。故若使 A 不至于从 B 上滑落，力 F 应满足的条件是 1 N≤F≤3 N。
[题型特点] 临界与极值问题在高考物理中是经常出现 的一类题目，尤其在力与物体的平衡、物体的运动、恒定电 流、磁场和电磁感应等综合问题的考查中频繁出现，同时极 值和临界问题的求解离不开数学知识和方法的应用。
1．临界问题 在找临界状态和临界量时，常常用到极限分析法：即通 过恰当地选取某个物理量(临界物理量)推向极端(“极大”或“极 小”，“极左”或“极右”等)，从而把隐藏的临界现象(或“各种可 能性”)暴露出来，找到解决问题的“突破口”。
❖
[归纳总结] 在解决极值问题时，常碰到所求物理量、物理过程或物 理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用 物理方法(临界法)求解极值，其次才是数学方法。尽管运用 数学知识求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不 能让数学方法掩盖住事物的物理实质。
图1－2－2
(1)电场强度E的大小； (2)小球在圆轨道上运动时的最大速率； (3)小球对圆轨道的最大压力的大小。
高考物理二轮复习微专题6圆周运动中的临界极值问题课件
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差A R-hC=.3R1--0552-R1R=3-2 5R,故DA.3正+10确5,RB、C、D 错误。
解析 答案
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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第2强化临界极值问题
1.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天
花板上，相距2l.现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点可施加
力的最小值为( )
A．mg B.33mg
C.12mg D.14mg
解析：对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，
对D点进行受力分析，如图所示，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，
又绳BD的拉力F1方向一定，则F1与在D点施加的力F3的合力与F2等值反向，由图知当
F
3
垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin
60°＝12mg，选项C正确．
答案：C
2.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为
M
和m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力
不计，则( )
A．运动员的加速度为gtan θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ
D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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解析：网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin θ＝ma，又FNcos θ＝mg，解
得a＝gtan θ，FN＝mgcos θ，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙
所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝（M＋m）gcos θ，故C错误；当a>gtan θ时， 甲 乙 A．当倾角α＝0°时，细绳中的拉力大小为18 N 解析：当α＝0°时，拉力F1＝mv20L＝1.8 N，A错误．当α＝37°时，由牛顿第二定律 得小球在最高点时有F2＋mgsin 37°＝mv21L；小球从释放到最高点，由动能定理得－mgLsin (1)求木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； 的压缩量为x，有：kx＝(mA＋mB)g，即x＝（mA＋mB）gk. 对木块B有： 可知，当FN≠0时，木块A、B加速度相同，由上式知欲使木块A匀加速运动，随FN减 则弹簧压缩量x′＝mB（a＋g）k， WF＝12(mA＋mB)v2＋(mA＋mB)g(x－x′)－ΔE 联立解得WF＝9.64×10－2 J. (1)经过Q点时速度方向与y轴垂直的粒子的速度大小； qvB＝mv2R，由图1可知R 解得v＝23qBl3m. 图1 图2 带电粒子在磁场中的运动周期T＝2πRv，从P点运动到Q点，粒子运动时间t＝θ360°T， 从P点运动到Q点，粒子运动的最短时间t2＝πm3qB. 答案：(1)23qBl3m (2)(2＋5)l (2＋5)l 4πm3qB πm3qB
网球才向上运动，由于gsin θ
答案：A
3．(2016·长沙模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水
平面所成的倾角α.板上一根长为L＝0.50 m的细绳，它的一端系住一质量为m＝0.1 kg的
小球，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将细绳平行于水平轴
MN
拉直，然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0＝3.0 m/s.重力加速度g取10 m/s2，
cos 53°＝0.6，若小球能在板上做圆周运动，则下列说法中正确的是( )(导学号
59230056)
B．当倾角α＝37°时，小球通过最高点时细绳拉力为零
C．当倾角α＝90°时，小球可能在竖直面内做圆周运动
D．当倾角α＝30°时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3 N
37°＝12mv21－12mv20，解得F2＝0，B正确．当倾角α＝90°时，假设小球能在竖直面内做圆周
运动，则小球从释放到到达最高点的过程中，由动能定理可知－mgL＝12mv2－12mv20，解得
v
2
＝－1 m2/s2，故假设不成立，小球不能在竖直面内做圆周运动，C错误．当α＝30°时，设
小球通过最低点时速度为v3，由动能定理得mgLsin 30°＝12mv23－12mv20，在最低点有F3－mgsin
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
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30°＝mv23L，解得F3＝3.3 N，选项D错误．
答案：B
4.如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B的质量分别为0.42 kg
和0.40 kg，弹簧的劲度系数k＝100 N/m，若在A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止
开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g取10 m/s2)．
(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了
0.248 J，求这一过程中F对木块做的功．
解析：(1)当F＝0(即不加竖直向上力F)时，设木块A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧
对木块A施加力F，A、B受力如图所示，
对木块A有：F＋FN－mAg＝mAa.
kx′－FN－mBg＝mBa
，
小F增大，当FN＝0时，F取得了最大值Fmax，即Fmax＝mA(a＋g)＝4.41 N.
(2)又当FN＝0时，A、B开始分离，由上式知，kx′＝mB(a＋g)，
木块A、B的共同速度满足：v2＝2a(x－x′)，
由题知，此过程中弹性势能减少了ΔEp＝0.248 J.
设力F所做的功为WF，对这一过程应用能量守恒，得
p
，
答案：(1)4.41 N (2)9.64×10－2 J
5．(2016·广东四校联考)在直角坐标系中有P、Q两点，坐标如图所示，虚线是以原
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点为圆心的半圆，半圆与x轴围成的区域只存在垂直纸面向外的匀强磁场．大量的同种粒
子从P点射入磁场，速度方向均在xOy平面内，与x轴正方向的夹角分布在0～180°范围
内，粒子在磁场中做圆周运动的半径R满足l≤R≤2l，所有粒子均不从半圆虚线边界射出．已
知粒子质量为m(重力不计)，带电荷量为q(q>0)，磁感应强度大小为B.求：(导学号
59230057)
(2)虚线半圆的最小半径和从P点运动到Q点的所有粒子中运动时间的最大值和最小
值．
解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，
＝lcos 30°，
(2)当粒子以最大半径R＝2l向x轴负方向发出刚好与半圆相切时，运动情况如图2所
示．
由几何关系得l2＋R2＝(r－R)2，
解得虚线半圆的最小半径r＝(2＋5)l，
其中(θ为PQ运动轨迹对应的圆心角)．
如图3所示，以O3为圆心的粒子，圆心角最大，
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图3
由几何关系可知半径R＝233l，且满足l≤R≤2l，
由图可知圆心角θ＝240°，
从P点运动到Q点，粒子运动的最长时间t1＝4πm3qB，
以O4为圆心对应的圆心角最小，半径R＝2l，
由图可知圆心角θ＝60°，