高考物理通用版第二轮复习讲义(精华版)

高考物理通用版第二轮复习讲义（精华版）第1讲 |应用“三类典型运动”破解电磁场计算题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄命题点(一) 带电粒子(体)在电场中的运动[研一题]———————————————————————————————— 如图所示，金属丝发射出的电子(质量为m 、电荷量为e ，初速度与重力均忽略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)。

已知偏转电场两极板间距离为d ，当加速电压为U 1、偏转电压为U 2时，电子恰好打在下极板的右边缘M 点，现将偏转电场的下极板向下平移d2。

(1)如何只改变加速电压U 1，使电子打在下极板的中点？ (2)如何只改变偏转电压U 2，使电子仍打在下极板的M 点？[解析] (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为E 和E ′，电子在偏转电场中的加速度大小分别为a 、a ′，加速电压改变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为v 0、v 1因偏转电压不变，所以有Ed ＝E ′·32d ，即E ′＝23E由qE ＝ma 及qE ′＝ma ′知a ′＝23a设极板长度为L ，则d ＝12a ′⎝⎛⎭⎫L 2v 12，d 2＝12a ⎝⎛⎭⎫L v 02，解得v 12＝v 0212在加速电场中由动能定理知 eU 1＝12m v 02，eU 1′＝12m v 12解得U 1′＝U 112，即加速电压应减为原来的112，才能使电子打在下极板的中点。

(2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场中运动的时间t 相等，设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为a 1、a 2，则有d 2＝12a 1t 2，d ＝12a 2t 2， 即a 2＝2a 1由牛顿第二定律知a 1＝eU 2md ，a 2＝eU 2′m ·32d解得U 2′＝3U 2，即偏转电压变为原来的3倍，才能使电子仍打在M 点。

[答案] (1)加速电压应减为原来的112，即U 112(2)偏转电压变为原来的3倍，即3U 2[悟一法]————————————————————————————————带电粒子(体)在电场中的运动问题的解题流程[通一类]———————————————————————————————— (2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0。

在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。

持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。

重力加速度大小为g 。

(1)求油滴运动到B 点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件。

已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。

解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度方向向上为正。

在t ＝0时，电场强度突然从E 1增加至E 2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足qE 2－mg ＝ma 1① 油滴在t 1时刻的速度为 v 1＝v 0＋a 1t 1②电场强度在t 1时刻突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a 2满足 qE 2＋mg ＝ma 2③油滴在t 2＝2t 1时刻的速度为 v 2＝v 1－a 2t 1④ 由①②③④式得 v 2＝v 0－2gt 1。

⑤(2)由题意，在t ＝0时刻前有 qE 1＝mg ⑥油滴从t ＝0到t 1时刻的位移为 s 1＝v 0t 1＋12a 1t 12⑦油滴在从t 1时刻到t 2＝2t 1时刻的时间间隔内的位移为 s 2＝v 1t 1－12a 2t 12⑧由题给条件有 v 02＝2g ·2h ⑨式中h 是B 、A 两点之间的距离。

若B 点在A 点之上，依题意有 s 1＋s 2＝h ⑩由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E 2＝⎣⎡⎦⎤2－2v 0gt 1＋14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12E 1⑪为使E 2>E 1，应有 2－2v 0gt 1＋14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12>1⑫即当0<t 1<⎝⎛⎭⎫1－32v 0g⑬ 或t 1>⎝⎛⎭⎫1＋32v 0g⑭ 才是可能的，条件⑬式和⑭式分别对应于v 2>0和v 2<0两种情形。

若B 点在A 点之下，依题意有 s 1＋s 2＝－h ⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得 E 2＝⎣⎡⎦⎤2－2v 0gt 1－14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12E 1⑯ 为使E 2>E 1，应有 2－2v 0gt 1－14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12>1⑰即t 1>⎝⎛⎭⎫52＋1v 0g⑱ 另一解为负，不合题意，已舍去。

答案：(1)v 0－2gt 1 (2)见解析命题点(二) 带电粒子在磁场中的运动 题型1 带电粒子在有界磁场中的运动1．磁场中匀速圆周运动问题的分析方法2．求磁场区域最小面积的两个注意事项(1)粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即为轨迹圆的圆心。

(2)所求最小圆形磁场区域(面积最小)的直径等于粒子运动轨迹的弦长。

[例1] (2018·重庆模拟)如图所示坐标原点O (0,0)处有一带电粒子源，沿xOy 平面向y ≥0、x ≥0的区域内的各个方向发射粒子。

粒子的速率均为v 、质量均为m 、电荷量均为＋q 。

有人设计了方向垂直于xOy 平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y 轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力。

求：(1)粒子与x 轴相交的坐标范围； (2)粒子与y 轴相交的坐标范围；(3)该匀强磁场区域的最小面积。

[解析] (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R ， 由q v B ＝m v 2R ， 得R ＝m v qB ，如图所示，粒子与x 轴相交的坐标范围为－2m v qB ≤x ≤－m vqB 。

(2)如图所示，粒子与y 轴相交的坐标范围为0≤y ≤2m vqB 。

(3)由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。

第一象限区域一个半径为R 的半圆面积为S 1＝πR 22，第二象限区域四分之一圆的半径为2R ， 其面积为S 2＝π(2R )24＝πR 2，第二象限区域一个半径为R 的半圆面积为S 3＝πR 22，则阴影部分面积为S ＝S 1＋S 2－S 3＝πR 2＝πm 2v 2q 2B2。

[答案] (1)－2m v qB ≤x ≤－m v qB (2)0≤y ≤2m v qB (3)πm 2v 2q 2B2题型2 带电粒子在磁场中的多解问题1．解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周期公式结合几何知识)求解。

2．粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等。

[例2] 如图所示为宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界。

现有质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是多少。

[解析] 若q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN ′相切的14圆弧，轨迹半径：R ＝m v Bq ，又d ＝R －R 2解得v ＝(2＋2)Bqdm 。

若q 为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN ′相切的34圆弧，则有：R ′＝m v ′Bq ，d ＝R ′＋R ′2， 解得v ′＝(2－2)Bqdm 。

[答案] (2＋2)Bqd m (q 为正电荷)或(2－2)Bqdm (q 为负电荷)命题点(三) 带电粒子在组合场中的运动[研一题]———————————————————————————————— (2018·全国卷Ⅰ)如图，在y ＞0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y ＜0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y ＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。

已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场。

11H 的质量为m ，电荷量为q 。

不计重力。

求：(1) 11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离； (2)磁场的磁感应强度大小；(3) 21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离。

[解析] (1) 11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运 动，运动轨迹如图所示。

在电场中由运动学公式有s 1＝v 1t 1① h ＝12a 1t 12②11H进入磁场时速度在y 轴方向的分量大小为v 1tan θ1＝a 1t 1，其中θ1＝60°③ 联立以上各式得 s 1＝233h 。

④(2) 11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE ＝ma 1⑤进入磁场时速度的大小为 v ＝v 12＋(a 1t 1)2⑥在磁场中运动时由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R 1⑦由几何关系得 s 1＝2R 1sin θ1⑧ 联立以上各式得B ＝6mEqh。

⑨ (3) 21H 与11H 初动能相等12×2m v 22＝12m v 12⑩ 21H在电场中运动时有qE ＝2ma 2⑪ s 2＝v 2t 2⑫ h ＝12a 2t 22⑬进入磁场时v 2tan θ2＝a 2t 2⑭ v ′＝v 22＋(a 2t 2)2⑮ q v ′B ＝2m v ′2R 2⑯联立以上各式得s 2＝s 1，θ2＝θ1，R 2＝2R 1⑰所以21H 第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为s 2′，由几何关系有s 2′＝2R 2sin θ2⑱联立④⑧⑰⑱式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为s 2′－s 2＝233(2－1)h 。

⑲[答案] (1)233h (2)6mE qh (3)233(2－1)h[悟一法]————————————————————————————————解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法[通一类]———————————————————————————————— 1．(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。