初中数学代数式基础测试题含答案

初中数学代数式基础测试题含答案

一、选择题

1．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2 【答案】B

【解析】

【分析】

将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．

【详解】

∵22223+-+=a b c c

∴()222221=12+=--+-a b c c c

∵a +b +c =1

∴1+=-a b c

∴()()221+=-a b c

∴()2222+=+-a b a b

展开得222222++=+-a b ab a b

∴1ab =-

故选B ．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．

2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A ．20

B ．27

C ．35

D ．40

【答案】B

【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2

n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B ．

考点：规律型：图形变化类.

3．下列运算正确的是（）

A ．336a a a +=

B ．632a a a ÷=

C ．()235a a a -⋅=-

D ．()336a a = 【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a

a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.

【详解】

解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；

B ：633a a a ÷=，故选项B 错；

C ：()235a

a a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()

2121n n a a ++-=-.

4．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．01)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

5．计算 2017201817(5)

()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367

【答案】A

【解析】

【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．

【详解】

2017201817(5)()736

-⨯ 20172018367()()736=-

⨯ 20173677()73636

=-⨯⨯ 20177(1)36

=-⨯ 736=- 故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）

A ．1,2x y =⎧⎨=⎩

B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩

C ．0,2x y =⎧⎨=⎩

D ．3,1x y =⎧⎨=⎩

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】

由同类项的定义，得：

32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩

：． 故选B ．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

7．观察下列图形：( )

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20

B ．21

C ．22

D ．23

【答案】C

【解析】

【分析】

设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”，再代入n ＝7即可得出结论．

【详解】

解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，

∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，

∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），

∴a 7＝3×7＋1＝22．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．

8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b

【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2