密度经典例题

第七章 质量和密度综合练习（二） 【例题精选】： 1、托盘天平的调节和使用 例1：对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的左侧，这时应将横梁上的平衡螺母向 调节（填：“左”或“右”）。用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游码的位置如图3所示，那么该物体的质量是 克。 分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为112.2克。 说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克。游码对应的刻度值为2.4克。所以物体的总质量为112.2克。

2、正确理解密度是物质的一种特性 特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。密度是物质的一种力学特性。它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时，同种物质的密可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。 例2：体积是20厘米3，质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？

分析：利用公式mV可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计算，再利用1克/厘米3 = 103千克/米3，换算得出结果。 解：mV178208989103333克厘米克厘米千克米././ 铜的密度是891033./千克米 因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。 所以密度仍为891033./千克米。 说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一，为89克，利用密度公式mV计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为891033./千克米，由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密 度公式mV是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。所以说，某种物质的密度既不跟它的质量成正比，也不跟它的体积成反比。在学习密度公式时，要明确它的物理意义，这一点十分重要。

3、会用比例关系解密度问题 密度知识中有三个比例关系： （1）同一种物质，密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积成正比。即：

当一定时，mmVV1212。

（2）不同的物质，密度不同，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物质的质量跟它的密度成正比。即：

当V一定时，mm1212

（3）不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小。物体的体积跟它的密度成反比，即：

当m一定时，VV1221

例3：一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（酒精08103.千克/米3）

分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下： 解法一：

Vm水水水千克千克米米1110103333

/

VVmV酒精水酒精酒精酒精米千克米米千克1008101008333333./. 可采用比例法求解： 解法二： VVmmmm酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水·千克千克米千克米千克



10810110083333.//. 说明：（1）解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。 （2）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度公式mV或其变形公式mV、Vm解题时，m、V、的量值必须是同一物体，在同一物理状态时的量值。如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。 （3）运用比例法求解，必须具备成比例的条件。解题时，要先写出成比例的条件，再写出比例关系式。

4、运用密度公式解决有关问题 例4：甲、乙两物体的质量之比为3∶1，它们的密度之比为1∶3，则甲、乙两物体的体积之比为 。 分析与解：这是利用密度公式求比值的问题。其解题步骤是：①把未知量写在等号的左边；②将未知量的表达式写在等号右边；③化简；④代入数据，运算，得出结果。 具体解法如下： VVmmm

m甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙·331191

例5：体积是30厘米3的铁球，质量是79克，这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？ 分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。 解法一：密度比较法。根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。



球球

球

球铁

克厘米克厘米千克米千克米千克米mV79302626102610791033333333..

..

铁球是空心的 解法二：质量比较法。假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。 mV球铁球克厘米厘米克793023733.

237克 > 79克 mm实球

铁球是空心的 解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。 VmVV实球铁实球克克厘米厘米厘米厘米797910103033

33.

 ∴铁球是空心的 空心部分体积： VVV空球实厘米厘米厘米301020333

答：这个球是空心的。空心部分的体积是20厘米3。

例6：一个空瓶质量是200克，装满水称，瓶和水的总质量是700克。将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为878克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是1318克。求瓶内金属的密度多大？ 分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推到已知条件满足求解为止。 设：瓶的质量为m瓶，装满水时水的质量为m水，水的体积V水，水和瓶总质

量m瓶+m水。金属粒的质量为m金。装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水的质量，对应的体积为V水。V水－V水则为金属粒占有的体积。 分析法推导思路：

而瓶的质量、瓶与水的总质量、瓶与金属的总质量，以及瓶、金属加入水后的总质量、水的密度均已知。此题即可解。 已知：m瓶200克 mm瓶水700克

mm瓶金878克 mmmm总瓶金水1318克

求：金 解：利用分步求解： mmmm金金瓶瓶878克－200克 = 678克

mmmm水水瓶瓶700克－200克 = 500克

瓶的容积与装满水时水的体积相等，即VV瓶水。

VVm瓶水水水克克厘米厘米500150033

mmmmmm

水水金瓶金瓶1318克－878克 = 440克 瓶内装金属粒后所剩余的空间VV空水 Vm水水

水

克克厘米440

13440厘米3

VVVVV金空水水550厘米3 －440厘米3 = 60厘米3

金金

金

克厘米克厘米mV678

6011333.

答：这种金属的密度为1133.克厘米或11.3×103千克/米3。 说明：测物质的密度一般需用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用

m

V求出物质的密度。而本题中需天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。

天平可以直接测出质量。这里利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出密度。

【综合练习】： 一、填空题： 1、在物理学中，我们把 叫做质量。在国际单位制中，质量的单位是 。常用的还有 、 、 。

2、请给下列各量写上恰当的单位。 （1）成人身体的质量是50~70 。 （2）鲸的质量可达1.2×102 。 （3）一只鸡的质量大约是1~2 。 （4）一枚大头针的质量大约是5×10－2 。

3、在调节托盘天平时，游码置于零刻线处时，指针仍偏右，此时应将天平右端的螺母向 边调。

4、有一个实心金属球的质量是2.825千克，体积是250厘米3，这个金属球的密度是 ，若把这个金属球分成体积相等的两个半球的密度是 。

5、用同种材料制成的两个实心物体，若两物体的质量之比是4∶3。那么这两个物体的体积之比是 ，两物体的密度之比是 。

6、某种物质的 的质量叫做这种物质的密度，计算密度的公式是 ，密度的单位是 或 ，根据密度的物理意义可知，与m、V 。