密度经典例题

第七章 质量和密度综合练习（二)

【例题精选】：

1、托盘天平的调节和使用 例1:对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时,发现指针指在分度盘中央的左侧，这时应将横梁上的平衡螺母向 ﻩ调节(填：“左”或“右”)。用调节后的天平测某物体的质量,所用砝码和游码的位置如图

3所示，那么该物体的质量是 克。 分析与解：调节天平时,指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低,应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为１12.2克。

说明:读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图3中，标尺的量程是5克,每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克。游码对应的刻度值为2.4克。所以物体的总质量为112．2克。

ﻩ2、正确理解密度是物质的一种特性

ﻩ特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。密度是物质的一种力学特性。它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质量相同的情况下,不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时,同种物质的密可能不同，如一定质量的水结成冰,它的质量不变，但体积变大、密度变小。 ﻩ例2:体积是20厘米3，质量是178克的铜,它的密度是多少千克/米3?若去掉一半，剩下一半铜的密度多大?

ﻩ分析：利用公式ρ=m

V

可以算出铜的密度,可用克／厘米3作密度单位进行计算，

再利用1克/厘米３ = 103千克/米3,换算得出结果。

解：ρ====⨯m V 178208989103

333克

厘米

克厘米千克米././ ﻩ铜的密度是891033./⨯千克米

因为密度是物质的特性,去掉一半的铜，密度值不变。 ﻩ所以密度仍为891033./⨯千克米。

说明:去掉一半铜的体积是１0厘米３，而它的质量也仅为原来的二分之一，

为89克,利用密度公式ρ=m

V

计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为

891033

./⨯千克米，由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密

度公式ρ=m

V

是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的

大小。所以说,某种物质的密度既不跟它的质量成正比,也不跟它的体积成反比。在学习密度公式时，要明确它的物理意义，这一点十分重要。

3、会用比例关系解密度问题

密度知识中有三个比例关系:

（1）同一种物质,密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积成正比。即：

当ρ一定时,m

m

V

V

1

2

1

2

=。

ﻩ（２)不同的物质,密度不同，在体积相同的情况下，密度大的质量也大,物质的质量跟它的密度成正比。即:

ﻩ当V一定时，m

m

1

2

1

2

=

ρ

ρ

(３)不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下,密度大的体积反而小。物体的体积跟它的密度成反比，即：

ﻩ当m一定时,V

V

1

2

2

1

=

ρ

ρ

ﻩ例3：一个瓶子装满水时,水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精?

（ρ

酒精=⨯

08103

.千克/米3)

ﻩ分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定,则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下:

解法一：

V

m

水

水

水

千克

千克米

米==

⨯

=-ρ

1

110

10

33

33

/

ﻩV V

m V

酒精水

酒精酒精酒精

米

千克米米千克==

=-=⨯⨯=

-

-

10

08101008

33

3333

ρ./.

ﻩ可采用比例法求解：ﻩ解法二:

ﻩ V V

m

m

m

m

酒精水

酒精

水

酒精

水

酒精

水酒精

水

·千克千克米

千克米

千克=

∴=

∴==

⨯⨯

⨯

=

ρ

ρ

ρ

ρ

10810

110

08

33

33

./

/

.

说明：(1）解题要认真审题,注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道题来说,明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。

ﻩ（２）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度公

式ρ=

m

V

或其变形公式m V =ρ、V m =ρ解题时，ｍ、V 、ρ的量值必须是同一物

体，在同一物理状态时的量值。如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，

在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。

ﻩ(3）运用比例法求解,必须具备成比例的条件。解题时，要先写出成比例的条件,再写出比例关系式。

ﻩ4、运用密度公式解决有关问题

ﻩ例４:甲、乙两物体的质量之比为3∶1，它们的密度之比为1∶3,则甲、乙两物体的体积之比为 ﻩﻩ。 分析与解:这是利用密度公式求比值的问题。其解题步骤是:①把未知量写在等号的左边;②将未知量的表达式写在等号右边;③化简；④代入数据,运算，得出结果。 具体解法如下: ﻩV V m m m m 甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙·===⨯⨯=ρρρρ331191

ﻩ例5:体积是3０厘米3的铁球,质量是79克,这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？ 分析:判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。

ﻩ解法一:密度比较法。根据密度公式求出此球的密度,再跟铁的密度相比较。

ﻩﻩ

ρρρ球球球球铁

克厘米克厘米千克米

千克米千克米====⨯⨯<⨯

3333....

ﻩ ﻩ∴铁球是空心的

ﻩ解法二:质量比较法。假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。

ﻩ ﻩm V 球铁球克厘米厘米克==⨯=ρ793023733. ﻩ2３7克 > ７9克 ﻩﻩﻩ m m 实球>

ﻩ ∴铁球是空心的

ﻩ解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量,利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积,再跟实际铁球的体积相比较。