高考数学二轮复习：(文数)(热点难点突破)专题05 三角函数图象与性质

1 （文数）（热点难点突破）专题05 三角函数图象与性质 1．将函数f(x)＝sinx＋π6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是( ) A．x＝－π12 B．x＝π12 C．x＝π3 D．x＝2π3

2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|f(x1＋x2)＝( )

A.12 B.32 C.22 D．1

解析：由题图可知，T2＝π3－－π6＝π2，则T＝π，ω＝2，又－π6＋π32＝π12，∴f(x)的图象过点π12，1，即sin

2×π12＋φ

＝1，得φ＝π3，∴f(x)＝sin2x＋π3.而x1＋x2＝－π6＋π3＝π6，∴f(x1＋x2)＝fπ6＝sin2×π6＋π3＝sin 2π3＝32. 答案：B 3．将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )

A.π6 B.π12 C.π3 D.5π6 2

解析：∵y＝3cos x＋sin x＝2sinx＋π3，∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sinx＋π3＋m的图象，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴π3＋m＝π2＋kπ(k∈Z)，∴m＝π6＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为π6. 答案：A 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )

A．f(x)＝34sin32x＋π6 B．f(x)＝45sin45x＋15 C．f(x)＝45sin56x＋π6 D．f(x)＝45sin23x－15 解析：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件． 答案：B 5．已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tan α＝( ) A.43 B.34 C．－34 D．±34

6．设a＝tan 130°，b＝cos(cos 0°)，c＝x2＋120，则a，b，c的大小关系是( ) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>c>a 解析 a＝tan 130°<0，b＝cos(cos 0°)＝cos 1，∴0答案 B 7．已知1＋sin αcos α＝－12，则cos αsin α－1的值是( ) 3

A.12 B．－12 C．2 D．－2 解析 由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠0，∴1＋sin αcos α＝cos α1－sin α， ∴cos α1－sin α＝－12，即cos αsin α－1＝12. 答案 A 8．设函数f(x)＝sin2x－π3的图象为C，下面结论中正确的是( ) A．函数f(x)的最小正周期是2π B．图象C关于点π6，0对称 C．图象C可由函数g(x)＝sin 2x的图象向右平移π3个单位得到 D．函数f(x)在区间－π12，π2上是增函数

9．函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在0，

π

2上的最小值为( )

A．－32 B．－12 C.12 D.32 解析 由函数f(x)的图象向左平移π6个单位得f(x)＝sin2x＋φ＋π3的函数是奇函数，所以φ＋π3＝kπ，k∈Z，又因为|φ|＜π2，所以φ＝－π3， 所以f(x)＝sin2x－π3. 又x∈0，π2，所以2x－π3∈－π3，23π，所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－32. 答案 A 10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b其中ω＞0，|φ|＜π2的图象如下，则S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2 011)等于( ) 4

A．0 B．503 C．1 006 D．2 012 11．设函数f(x)＝sin12x＋θ－3cos12x＋θ|θ|区间是( ) A.0，π2 B.π2，π C.－π2，－π4 D.3π2，2π 解析 因为f(x)＝sin12x＋θ－3cos12x＋θ＝2sin12x＋θ－π3的图象关于y轴对称，所以θ＝－π6，所以f(x)＝－2cos12x在－π2，－π4递减，故选C. 答案 C 12．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，－π2A．f(x)的图象过点0，12 B．f(x)在π12，2π3上是减函数 C．f(x)的一个对称中心是5π12，0 D．将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sin ωx的图象 解析 因为设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋π6)(ω>0，－π22)，因为f5π12＝0，所以f(x)的一个对称中心是5π12，0，故选

C. 5

答案 C 13．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f2 008π3的值为( )

A．－2 B．2 C．－3 D.3

14．函数y＝3sin x＋3cos xx∈0，π2的单调递增区间是________． 解析：化简可得y＝23sinx＋π6，由2kπ－π2≤x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得－2π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ(k∈Z)，又x∈0，π2，∴函数的单调递增区间是0，π3. 答案：0，π3 15．已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.

解析：令ωx＝X，则函数y＝2sin X与y＝2cos X图象交点坐标分别为π4＋2kπ，2，5π4＋2kπ，－2，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为23，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝T2，所以T＝4＝2πω，所以ω＝π2.

答案：π2 16．已知函数f(x)＝2sinωx＋π6－1(ω>0)的图象向右平移2π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________． 6

解析：将f(x)的图象向右平移2π3个单位后得到图象的函数解析式为2sinωx－2π3＋π6－1＝2sinωx－2ωπ3＋π6－1，所以2ωπ3＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3. 答案：3

17．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，3cos x)，函数f(x)＝a·b＋32. (1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．

18．已知函数f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值． 解：(1)由已知，有 7

19．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|数据，如下表： ωx＋φ 0

π2 π 3π

2 2π

x π3 5π6 Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心． 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：

ωx＋φ 0

π2 π 3π

2 2π

x π12 π3 7π12 5π6 13π12

Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0

且函数表达式为f(x)＝5sin2x－π6. (2)由(1)知f(x)＝5sin2x－π6， 因此g(x)＝5sin2x＋π6－π6＝5sin2x＋π6. 因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋π6＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ2－π12，k∈Z. 即y＝g(x)图象的对称中心为kπ2－π12，0，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为－π12，0. 8

20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝fx－π12－fx＋π12的单调递增区间．

所以函数g(x)的单调递增区间是kπ－π12，kπ＋5π12，k∈Z.