八年级轴对称图形知识点

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八年级数学必背几何定理定义公式之轴对称

八年级数学复习必背几何定理定义公式轴对称图形1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形是线段 2 线段本身所在的直线线段的垂直平分线角 1 角平分线所在的直线否等腰三角形 1 底边的垂直平分线否等边三角形 3 各边的垂直平分线否等腰梯形 1 两底中点所在的直线否矩形 2 对边中点所在的直线是菱形 2 对角线所在的直线是正方形 4 对边中点所在的直线对角线所在的直线是圆无数条经过圆心的直线是正n边形n 当n为奇数时，各边的中垂线；当n为偶数时，各边的中垂线以及平分正n边形的对角线所在的直线。

当n为奇数时，不是中心对称图形。

当n为偶数时，是中心对称图形。

普通平行四边形0 / 是5、线段的轴对称性：①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。

7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

轴对称图形复习课

)
(
初苏中科数版学
八年级
上册
轴对称
图
形
复习课
(1)
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
知识点复习：
轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）

八年级上册数学知识点(通用15篇)

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

八年级数学上册轴对称知识点总结(好)

轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以完整重合。

这条直线叫做对称轴。

相互重合的点叫做对应点。

2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，此中一个图形可以与另一个图形完整重合。

这条直线叫做对称轴。

相互重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的差别与联系：（1）差别。

轴对称图形议论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称议论的是“两个图形与一条直线的对称关系” 。

（2）联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形” 即是轴对称；把轴对称的“两A'HID D'J B'K C'个图形看作一个整体”即是轴对称图形。

4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连接“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线相互平行。

5、线段的垂直均分线：（ 1）定义。

经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直均分线。

m 如图2，图 1∵ CA=CB ，直线 m⊥ AB 于 C，∴直线 m 是线段 AB 的垂直均分线。

A BC图 2 （ 2）性质。

线段垂直均分线上的点与线段两头点的距离相等。

m图 3如图 3，PA BC ∵CA=CB ，直线 m⊥AB 于 C，点 P 是直线 m 上的点。

∴ PA=PB 。

（ 3）判断。

与线段两头点距离相等的点在线段的垂直均分线上。

如图 3，∵ PA=PB，直线 m 是线段 AB 的垂直均分线，∴点 P 在直线 m 上。

6、等腰三角形：（1）定义。

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

顶两腰的夹角叫做顶角。

腰角腰腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角 =180°- 2 底角底角底角底角 =180 顶角 1 顶角底边90 - 图 42 2可见，底角只好是锐角。

（ 2）性质。

等腰三角形是轴对称图形，其对称轴A是“底边的垂直均分线” ，只有一条。

人教版八年级上册数学-13《轴对称》知识点及典型例题

⼈教版⼋年级上册数学-13《轴对称》知识点及典型例题第⼗三章《轴对称》⼀、知识点归纳（⼀）轴对称和轴对称图形1、有⼀个图形沿着某⼀条直线折叠，如果它能够与另⼀个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意⼀对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应⾓相等。

5．画⼀图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（⼆）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是⼀个具有特殊形状的图形，把⼀个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成⼀个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与⼀条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）所以线段的垂直平分线能够看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）⽤坐标表⽰轴对称2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；(五）关于坐标轴夹⾓平分线对称点P（x，y）关于第⼀、三象限坐标轴夹⾓平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第⼆、四象限坐标轴夹⾓平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平⾏于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；(七）等腰三⾓形1、等腰三⾓形性质：性质1：等腰三⾓形的两个底⾓相等（简写成“等边对等⾓”）性质2：等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线、底边上的⾼相互重合。

八年级数学上册重难点分析

F 八年级上册数学重难点分析第一章轴对称图形知识点:重难点：轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系;考点：轴对称的性质、轴对称图形的折叠问题;易混点：角平分线、垂直平分线的性质、对称轴是一条直线而非线段经典考题：如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm,长BC 为10cm;当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处折痕为AE,想一想,此时EC 有多长用你学过的方法进行解释. 提示：AF 多长BF 呢FCEF第二章勾股定理与平方根知识点：勾股定理、实数的概念及分类、平方根、算数平方根和立方根、实数大小的比较、实数的运算重难点:勾股定理的应用、平方根与立方根的计算学上第一次接触根式难点:勾股定理的应用易混点：平方根与立方根的区别实数、有理数、无理数概念问题经典考题：一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.1这个梯子的顶端离地面有多高2如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米第三章中心对称图形一知识点:平移、旋转、四边形的相关概念、平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质、梯形的性质、中心对称图形的概念及性质重难点：中心对称图形的性质、平行四边形的性质及判定平行四边形、矩形、菱形、正方形考点：中心对称图形的性质、平行四边形的性质及判定、图形的旋转易混点：平行四边形的判别；特别平行四边形的判别;经典考题：下列几组几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形,完全正确的一组是．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形 D．平行四边形、正方形、等腰三角形第四章数量、位置变化知识点：平面直角坐标系及有关概念、坐标变化与图形变化的规律重难点：平面直角坐标系的引入及有关概念的认识象限、点的坐标等、坐标变化与图形变化的规律学生第一次接触直角坐标系考点：关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征易混点：平面直角坐标系中坐标的表示；坐标变化的情况;下表为坐标变化与图形变化的规律坐标变化与图形变化的规律坐标 x , y 的变化图形的变化x × a或y × a 被横向或纵向拉长压缩为原来的 a倍x × a, y × a 放大缩小为原来的 a倍x × -1或y × -1 关于 y 轴或 x 轴对称x × -1, y × -1 关于原点成中心对称x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单经典考题：点P-5,1沿x轴正方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为_______;第五章一次函数知识点：函数的概念、自变量取值范围、函数的三种表示法、由函数关系式画其图像的一般步骤、正比例函数和一次函数概念及性质重难点：函数概念的引入、一次函数与正比例函数的性质及图像、一次函数与一元一次方程的关系考点：一次函数与正比例函数的性质、一次函数图像的应用易混点：一次函数的表达式及用待定系数法确定一次函数的表达式;经典考题：如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点Px,0在OB上运动0<x<3,过点P作直线m与x轴垂直．1求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y22设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式． 3当x为何值时,直线m平分△COB的面积第六章数据的集中度知识点：平均数、众数、中位数的概念及算法重难点：平均数、中位数与众数概念的理解；计算器求平均数；考点：加权平均数、中位数的理解;易混点：中位数、平均数的计算；用计算器求平均数;经典考题：有10个数据的平均数为6,另有20个数据的平均数为3,那么所有这30个数据的平均数是________;。

苏教版八年级数学全册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

苏教版八年级数学轴对称图形知识点

三一文库（）/初中二年级〔苏教版八年级数学轴对称图形知识点〕为大家整理的苏教版八年级数学轴对称图形知识点的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。

联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。

二、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

第1页共3页3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

4、成轴对称的两个图形全等。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

三、线段、角的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

角平分线上的点到角的两边距离相等;角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

2、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

23。

冀教版八年级上册数学图形的轴对称知识点总结

冀教版八年级上册数学图形的轴对称知识
点总结
I线段的垂直平分线
①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

II角平分线的性质
①角平分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上
③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。

精品小编为大家提供的八年级上册数学图形的轴对称知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，
锻炼自己。

新人教版八年级上册数学知识点：三角形全等的判定
新人教版八年级上册数学知识点：全等三角形。

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轴对称复习讲义
[轴对称图形]
如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
(有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对
称轴)
[轴对称]
有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形
重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做
对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于
直线对称也叫做轴对称．
[图形轴对称的性质]
如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线；
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线．
[轴对称与轴对称图形的区别]
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
[线段的垂直平分线]
（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这
条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相
等；
反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂
直平分线上．
（3）垂直平分线做法。

用坐标表示轴对称
[关于坐标轴对称]
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（，y）
[关于原点对称]
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（，）
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线对称的点
的坐标是（y，x）
12.3等腰三角形
[等腰三角形]
有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做
腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与
底边的夹角叫做底角．
[等腰三角形的性质]
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合．
特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对
应相等.
[等腰三角形的判定定理]
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
等（简写成“等角对等边”）．
等边三角形
[等边三角形]
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
[等边三角形的性质]
等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于
60°
[等边三角形的判定方法]
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
[30度的直角三角形中的结论]在直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
12.4重要结论
[三角形的角平分线的性质]
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相
等。
[三角形的边中垂线的性质]
三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离
相等。