度河南省商丘市夏邑高中上期高三第二次月考
夏邑县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
6． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则 A 等于（ A．30° B．60° C．120° D．150° 7． 有以下四个命题： ①若 = ，则 x=y． ②若 lgx 有意义，则 x＞0． ③若 x=y，则 ④若 x＞y，则 A．①② =（ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8 = x2 ． y2 ） C．②③ D．③④ ＜ ．
2
是
． ，
17．将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 则 S 的最小值是 ． 18．定积分 sintcostdt= ．
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三、解答题
19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上． （I）求证：AD⊥PB； （Ⅱ）若 ，则当 λ 为何值时，平面 BEM⊥平面 PAB？
夏邑县高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 渐近线方程是（ A．y=± 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ x B．y=± ） C．xy=±2 x D．y=± x ） x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的
D．50 ） D．
高三第二次月考试卷
一．选择题〔每题5分,共60分.请把正确的答案填写在上面表中〕1、集合{}R x x x A x ∈=--=,012|2的所有子集个数为〔 〕 A 、4 B 、3 C 、2 D 、12、假设一个命题的否命题是真命题,那么其逆命题〔 〕A 、 不一定是真命题B 、一定是真命题C 、一定是假命题D 、不一定是假命题3、一个容量为n 的样本,分成假设干组,某组的频数和频率分别是40,0.125,那么n 为〔 〕A 、640B 、320C 、240D 、1604、函数13)(3+-=x x f x 在闭区间[—3,0]上的最大值、最小值分别是A 、1,1B 、1,-17C 、3,-17D 、9,-195、“b a >〞是“ba 11<〞的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、函数==--++=)2(,10)2(8)(35f f qx p x f x x 则满足 A 、10 B 、—10 C 、—26 D 、—187、函数)1(22-<+=x x y x 的反函数是A 、11-+=x y )1(-<xB 、11-+=x y )1(->xC 、11-+-=x y )1(-<xD 、11-+-=x y )1(->x8、函数 x x y 22)31(-= 的值域是 A 、]0,3[- B 、]3,0(C 、]3,(-∞D 、），∞+3[ 9、函数)32(log 22-+=x x y 的单调减区间是A 、)3,(--∞B 、)1,(--∞C 、),1(+∞-D 、），∞+1(10、将函数)1(log 2+=x y 的图象A 、先向左平移1个单位B 、先向右平移1个单位C 、先向上平移1个单位D 、先向下平移1个单位再作关于直线的图象对称的图象，可得2x y x y ==.11、如果不等式123->a ax 对任意]1,1[-∈x 总成立,那么a 的取值范围是A 、511<<-aB 、51>a C 、151-<>a a 或 D 、1-<a 12、)(x f 是定义在R 上的增函数,其图象经过点A 〔0,-1〕和点B 〔3,1〕那么不等式1)(<x f 的解集是A 、)0,(-∞B 、)3(∞+，C 、)3,0(D 、），∞+⋃-∞3[)0,( 二、填空题.〔每题4分,共16分.请把答案写到横线上.〕13、假设0)](log [log log 345=x ,那么21-x 的值为_____________.14、函数)10(31≠>+=-a a a y x 且的反函数的图象必过定点_____________. 15、)(x f 是定义在R 上的奇正数,那么=-++)1()0()1(f f f ____________16、某商人购货,进价已按原价a 扣去25%,他希望对货物一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,那么此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利的总额y 间的函数关系是___________________________三、解做题〔有6题,共74分〕17、解不等式24531≥+-x 〔12分〕 18、函数bx ax x x f 23)(23+-=在点1=x 处有极小值-1试确定b a 、的值,并求出)(x f 的单调递减区间. 〔12分〕19、假设不等式ax x a x 2322)21(2-+>对一切R x ∈都成立,求a 的取值范围. 〔12分〕20、二次函数)(x f 满足条件x x f x f f 2)()1(1)0(=-+=和（1） 求)(x f 的解析式（2） 求)(x f 在区间[-1,1]上的最大值和最小值 〔12分〕21、函数x xx f -+=11log )( )10(≠>a a 且〔12分〕 （1） 求)(x f 的定义域（2） 判断)(x f 的奇偶性,并予以证实（3） 当1>a 时,求使0)(>x f 的取值范围 22、)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,且)()()(y f x f y xf -=〔14分〕 （1） 求)1(f 的值（2） 假设1)6(=f ,解不等式2)1()3(<-+x f x f。
高三数学上学期第二次月考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校柘皋二零二零—二零二壹第一学期高三第二次月考理科数学一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.集合，，那么A.〔3,4〕B.C. D.【答案】D【解析】由，得：，，故，应选D.2.i是虚数单位、复数，那么的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，选C.3.以下说法正确的选项是A.，那么〞B.是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.D.那么【答案】D那么〞，所以A错。
在定义上并不是单调递增函数，所以B错。
不存在4.九章算术是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
〞用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是A.求两个正数，的最小公倍数B.求两个正数，的最大公约数C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数，是否相等【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.5.在中，分别是角的对应边，假设，那么以下式子正确的选项是A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以,即,选C.6.在中，，,是的中点，在上，且，那么A.16B.12C.8D.-4【答案】A【解析】如以下列图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B〔0，0〕，C〔0，6〕，D(2,3),设E(0,t),,即，。
选A.7.为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位同学，每隔学生至少获得一幅，那么在所有送法中甲得到名画“竹〞的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。
选C.8.一个几何体的三视图如下列图，那么其外表积为A. B.C. D.【答案】B【解析】如以下列图，三视图复原，有两种可能，图1为一个边长为3正方体切去一个左上角，图2为一个边长为3正方体切去一个左上角，一下右下角。
高三数学上学期第二次月考试题文 3
卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高2021届高三数学上学期第二次月考试题文 本卷须知：2.答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在套本套试卷上无效.3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}{}22,0.2,20A B x x x =-=--=,那么A B ⋂=A.{}1B.{}2C.{}0D.{}2-2.复数()32zi i =-的一共轭复数z 等 A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i +3.向量()()1,,3,2a m b ==-,且()a b b +⊥,那么m = 4.54cos =α，那么α2cos =〔〕 A. 257- B.257 C.53D.54 23y sin x π-=⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数2y sin x =的图象 12π个单位12π个单位6π个单位6π个单位 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,那么取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为 A.53B.52C.43D.327.在ABC ∆中,角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,假设2223a c b ac +-=,那么角B 的值是 A.6π或者56π B.3π或者23πC.3π D.6π 8.执行如下列图的程序框图,假设输入n 的值是6,那么输出s 的值是A.105B.16C.15D.19.某次夏令营中途休息期间,3位同学根据胡教师的口音对她是哪个地方的人进展了判断:甲说胡教师不是人,是人;乙说胡教师不是人,是人;丙说胡教师不是人,也不是人.听完以上3人的判断后,胡教师笑着说,你们3人中有1人说的全对,有1人说对了一半,另1人说的全不对,由此可推测胡教师A. 一定是人C.一定是人 10.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 A. B. C.D.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .假设2a =,23c =,3cos A =,且b c <,那么b = 32C.23 12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公一共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，假设|PF |＝5，那么双曲线的方程为A.2213x y -=B ．2213y x -=C ．2212y x -= D.2212x y -=第二卷〔非选择题一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.,a b 的夹角为90,2a b ︒==,那么a b +=__________.()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-⋅的最大值为__________.,x y 满足约束条件,02201202⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+y x y x y x 那么3+z x y =的最大值为__________.16.假设10-+αααα=4sin 2cos 5cos 3sin ,那么tan α的值是__________ 三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.〔本小题总分值是12分〕ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且53cos ,2==B a 4b =,求sinA 的值;4ABC S ∆=,求,b c 的值.18.〔本小题总分值是12分〕海关对从,,A B C 6件样品进展检测.6件样品中来自,,A B C 6件样品中随机抽取2件送往甲机构进展进一步检测,求这2件商品来自一样地区的概率.19.〔本小题总分值是12分〕设{}n a 是公比为正数的等比数列,12a =,324a a =+.1.求{}n a 的通项公式;{}n b 是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}n n a b +的前n 项和n S .20.〔本小题总分值是12分〕 设椭圆:)0(12222>>=+b a b y a x 过点(0,4),离心率为53)0,3(且斜率为54的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.21.〔本小题总分值是12分〕设函数x xe x f =)(()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;()f x 的单调区间.请考生在第22、23题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题计分.做答时请在答题卡上涂清题号.22.〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为3{1x t y t=-=+(t 为参数).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:22cos 4C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. l 的普通方程和曲线C C 上的点到直线l 的间隔的最大值.23.〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲函数，为不等式的解集. 2.证明：当时，.。
夏邑县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
夏邑县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O 为极点，轴l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩t αl x 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当C 4sin(3πρθ=+l C ,A B 最小时，的值为（ ）||AB αA ．B ．C ．D ．4πα=3πα=34πα=23πα=2． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π3． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 34． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．806． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种7． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：18． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
AB C D9． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞810．若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．411．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1B ﹣1Ci D ﹣i12．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞1二、填空题13．（lg2）2+lg2•lg5+的值为 ．14．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a,,B c C b a sin cos +=B 为 .17．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题18．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD19．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--（1）求的值；sin A（2）若，求的面积的最大值.a =ABC ∆S20．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r =（），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C D C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l22．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．夏邑县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵22((1)4x y +-=l tan (1)y x α-=-l M ，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴||2MC <M C ||AB l ⊥MC 1MC k =-l 1，选A ．4πα=2． 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题． 3． 【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A 4． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ． 5． 【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．6．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．7．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．8．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。
高三数学上学期第二次月考试题理含解析试题
HY中学2021-2021学年第一学期高三年级本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项最符合题目要求的。
〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，应选A2.集合U=R,，，那么集合=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求．【详解】由题意可知，A∪B={x|x≥1或者x≤0}，∴C U〔A∪B〕={x|0＜x＜1}，应选：D．【点睛】此题考察了集合的并集、补集运算，利用数轴进展数集的交、并、补运算是常用方法．的终边经过点，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.应选D.考点：三角函数的概念.【此处有视频，请去附件查看】4.,那么“〞是“〞的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．【详解】x2﹣3x＞0得，x＜0，或者x＞3；∵x＜0，或者x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．应选：B．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．5.假设那么以下不等式成立的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据明确三者的取值范围即可.【详解】∵∴∴【点睛】此题主要考察了三角函数图象和性质，考察了学生对正弦函数，余弦函数以及正切函数性质的理解和运用．6.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【详解】∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．应选：C．【点睛】此题考察函数的图象，考察同学们对对数函数和指数函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维才能．7.( )A. B. C. D.【答案】D曲线f〔x〕=x2〔x﹣2〕+1，对其进展求导，求出其在点x=1处的斜率，从而求出其切线方程．【详解】∵曲线f〔x〕=x2〔x﹣2〕+1=x3﹣2x2+1，∴f′〔x〕=3x2﹣4x，即有f′〔1〕=3﹣4=﹣1，∵f〔1〕=0，过点〔1，0〕，其斜率为k=﹣1，∴经过曲线f〔x〕=x2〔x﹣2〕+1上点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为：y﹣0=﹣1〔x﹣1〕，∴x+y﹣1=0，应选：D．【点睛】与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②斜率求切点．斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．8. ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】据全称命题的否认为特称命题可写出命题p的否认．【详解】根据全称命题的否认为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得，应选：A．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否认为.存在性命题的一般形式是，，其否认为.9.那么此三角形为〔〕【解析】【分析】由诱导公式和三角函数公式可得B=，进而可得A=，由三角形的内角和定理可得C=，可得△ABC是等腰直角三角形．【详解】∵在△ABC中，假设sin〔3π﹣A〕=sin〔π﹣B〕，cos〔﹣A〕=cos〔π﹣B〕，∴由诱导公式可得sinA=sinB，﹣sinA=﹣cosB∴sinB=cosB，∴tanB=1，∵B∈〔0，π〕，∴B=．∴sinA=×=1，又∵A∈〔0，π〕，∴A=，∴C=π﹣=．∴△ABC是等腰直角三角形．应选：C【点睛】由边角关系判断三角形形状，可以灵敏应用“角化边〞或者“边化角〞两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进展三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。
2017-2018学年河南省商丘市夏邑一中高一(上)第二次月考数学试卷(a卷)
2017-2018学年河南省商丘市夏邑一中高一（上）第二次月考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数，则=（）A．B．C．D．2．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点x0所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）3．（5分）函数y=+x的图象是（）A． B． C． D．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（）A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱5．（5分）下列说法中正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面6．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（5分）过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有n条，则n的值为（）A．1 B．2C．3 D．以上答案都不对9．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，则实数m=．14．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．15．（5分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x＜1），则的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，C={x|m+1≤x≤2m}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．19．（12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅱ）求原长方体外接球的表面积．（Ⅲ）在所给直观图中，证明：B′C⊥平面ABC′D′．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．21．（12分）已知定义在R上的奇函数分f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）写出f（x）单调区间（不必证明）22．（12分）如图，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PD=DC=2，BC=2．（Ⅰ）求PB与平面ADC所成角的大小；（Ⅱ）求异面直线PC，BD所成角的正弦值．2017-2018学年河南省商丘市夏邑一中高一（上）第二次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数，则=（）A．B．C．D．【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．2．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点x0所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【解答】解：函数g（x）单调连续增函数，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5＜0，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．A． B． C． D．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选：D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（）A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可．【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱．故选：C．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面．所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D 不正确；故选：C．【点评】本题考查空间直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系的判断，熟练掌握基本定理与性质的解题的关键．6．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题8．（5分）过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有n条，则n的值为（）A．1 B．2C．3 D．以上答案都不对【分析】通过对截距的讨论利用直线的截距式即可求出．【解答】解：①若此直线经过原点，则斜率k=，∴要求的直线方程为3x﹣2y=0；②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a，把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a，解得a=5或﹣1．∴直线的方程为x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．综上可知：要求的直线方程为3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0，故选：C．【点评】熟练掌握直线的截距式是解题的关键，考查了分类讨论思想．9．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选：D．【点评】本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为2，高是4，上半部分为圆锥，底面半径为2，高为，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为2，高是4，上半部分为圆锥，底面半径为2，高为，则圆柱的底面积为4π，侧面积为4π×4=16π，圆锥的侧面积为．∴该几何体的表面积为28π．故选：C．【点评】本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选：A．【点评】本题考查求直线与平面成的角的方法．12．（5分）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．故选：B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，则实数m=﹣3．【分析】由3（m+1）﹣2m=0，解得m．经过验证即可得出．【解答】解：由3（m+1）﹣2m=0，解得m=﹣3．经过验证可得：两条直线平行．∴m=﹣3；故答案为：﹣3．【点评】本题考查了平行直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是4．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．【点评】本题考查了斜二测直观图的应用问题，根据斜二测画法正确画出原平面图形是解题的关键．15．（5分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是．【分析】由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围【解答】解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：【点评】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．16．（5分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x＜1），则的取值范围是（，] ．【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可．【解答】解：画出函数的图象，如图示：由图象得：x=﹣1，y=5时，则最大，最大值是，x=1，y=1时，则的值最小，最小值是，因为x≠1，所以，∈（，]故答案为：（，]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，C={x|m+1≤x≤2m}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由A与B，求出两集合的交集即可；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，∴A∩B={x|3≤x≤6}；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，则有m+1＞2m，即m＜1；当C≠∅时，则有，即1≤m≤3，综上所述，m的取值范围是m≤3．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【分析】（Ⅰ）利用中点坐标公式可得：BC中点D的坐标为（2，0），利用两点式即可得出．（Ⅱ）由k AC=2，BH⊥AC，可得k BH=﹣．利用点斜式即可得出直线BH方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），AD方程为：=，化为：3x+y﹣6=0．（Ⅱ）因为，k AC==2，BH⊥AC，所以k BH=﹣．所以直线BH方程为：y﹣1=﹣（x﹣5），化为：x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式与两点式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅱ）求原长方体外接球的表面积．（Ⅲ）在所给直观图中，证明：B′C⊥平面ABC′D′．【分析】（Ⅰ）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，由此能求出结果．（Ⅱ）原长方体外接球半径为r，则（2r）2=42+42+62=68即可得原长方体外接球表面积．（Ⅲ）由长方体的性质可得AB⊥B′C，B′C⊥BC′，且AB∩BC=B，即可得B′C⊥平面ABC′D′．【解答】解：（Ⅰ）该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），V2=（cm3），所求多面体体积V=V1+V2=96+（cm3），…（4分）（Ⅱ）设原长方体外接球半径为r，则（2r）2=42+42+62=68…（6分）所以原长方体外接球表面积为S=4πr2=68π（cm3），…（8分）（Ⅲ）由长方体的性质可得AB⊥B′C，∵长方体的左右侧面为正方形，∴B′C⊥BC′，且AB∩BC=B，∴B′C⊥平面ABC′D′．（12分）【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式，属于中档题．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．【分析】（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG⊄平面EFCD，CD⊂平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG⊂平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC⊂平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE．…（14分）【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题．21．（12分）已知定义在R上的奇函数分f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）写出f（x）单调区间（不必证明）【分析】（Ⅰ）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的解析式分析可得f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性可得f（x）的表达式，综合即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合二次函数的性质，分析可得答案．【解答】解（Ⅰ）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时，f（x）=x2+2x，又由f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，则f（x）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：f（x）=；可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及函数单调性的判定，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式．22．（12分）如图，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PD=DC=2，BC=2．（Ⅰ）求PB与平面ADC所成角的大小；（Ⅱ）求异面直线PC，BD所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）说明∠PBD即为PB与平面ADC所成的角，证明BC⊥DC，然后求解PB与平面ADC所成角的大小．（Ⅱ）取PA的中点G，连接OG，DG，说明以∠DOG（或其补角）即为异面直线PC，BD所成的角，求出sin∠DOG=．即可得到异面直线PC，BD所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD即为PB与平面ADC所成的角．…（2分）因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥DC，…（3分）所以BD=，tan∠PBD=，所以∠PBD=30°．即PB与平面ADC所成角的大小为30°．…（6分）（Ⅱ）取PA的中点G，连接OG，DG，如图．显然OG∥PC，所以∠DOG（或其补角）即为异面直线PC，BD所成的角．…（8分）因为OG=PC=，OD=BD=，DG=PA=，…（10分）所以△OGD是等腰三角形，作底边的高，易求出sin∠DOG=．所以异面直线PC，BD所成角的正弦值为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面所成角，异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．。
2024-2025学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高二(上)月考物理试卷(10月)(含答案)
2024-2025学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高二（上）月考物理试卷（10月）一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.如图，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是( )A. 易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同B. 易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球相同C. 气球对易拉罐远、近两侧的作用力均为吸引力D. 气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相等2.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A，B(均可看做点电荷)，分别带有−1Q和+Q的电2荷量，两球间静电力为F。
现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力大小为( )FA. 116FB. 316FC. 364FD. 5643.光滑绝缘水平面上有带电小球甲和乙，已知q甲=4q乙、m甲=3m乙，则它们在库仑力作用下产生的加速度之比a甲：a乙等于A. 3∶4B. 4∶3C. 1∶3D. 3∶14.生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场。
电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点，下列说法正确的是( )A. 鱼的头部带负电B. N点电势大于P点电势C. M点电场强度大于N点电场强度D. 正电荷从N向M运动，其电势能变大5.如图所示，电子在电场中从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为电子的运动轨迹，请判断下列说法正确的是( )A. a点的电势低于b点的电势B. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度C. 电子在a点的速度大于在b点的速度D. 电子在a点的电势能大于在b点的电势能6.下列关于四幅图像的说法正确的是( )A. 用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒上的部分电子会转移到毛皮上，从而使橡胶棒带正电B. 处于静电平衡状态的导体腔，内表面有电荷，导体壳壁W内电场强度不为0，导体壳内空腔C电场强度为C. 通过奎宁结晶在两点电荷的电场中的分布情况，可分析判断两点电荷是等量异种点电荷D. 避雷针其实不“避雷”，反而是“接雷”，只不过是化弱为强，避免强雷电的破坏7.绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是( )A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，共18分。
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2006—2007学年度河南省商丘市夏邑高中上期高三第二次月考 满分100分，考试时间100分钟。 一、本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个正确选项，有的小题有多个选项正确。全部选对的给4分，选不全的给2分，有错选的得0分。 1．固定的汽缸内由活塞B封闭着一定质量的气体，在通常的情况下，这些气体分子之间的相互作用力可以忽略。在外力F作用下，将活塞B缓慢地向右拉动，如图所示。在拉动活塞的过程中，假设汽缸壁的导热性能很好，环境的温度保持不变，关于对汽缸内的气体的下列论述，其中正确的是 A.气体从外界吸热，气体分子的平均动能减小 B.气体对活塞做功，气体分子的平均动能不变 C.气体单位体积的分子数不变，气体压强不变 D.气体单位体积的分子数减小，气体压强减小 2．一列简谐波沿x轴正向传播。已知轴上01x振动图线如图甲所示，mx12处的振动图线如图乙所示，则此列波的传播速度可能是 A. sm/1000 B. sm/333 C. sm/143 D. sm/111
3. 以水平恒力推一物体，使它在粗糙的水平面上沿力的方向移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1；若以相同的恒力推该物体，使它在光滑的水平面上沿力的方向移动相同
的距离，此时力F 所做的功为W2，平均功率为P2，则 A．W1=W2,P1=P2 B．W1=W2,P1W2,P1>P2 D．W1>W2,P14．物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t。现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度为1a )到某一最大速度mV后立即作匀减速运动(加速度为2a)至B点停下，历时仍为t，则物体的 A.mV只能为2V，无论1a、2a为何值 B.mV 可为许多值，与1a、2a的大小有关
F B 03
12
45
53(10)ts
3(10)ym
503
12
45
53(10)ts
3(10)ym
5甲 乙 C. 1a、2a值必须是一定的 D. 1a、2a必须满足等式tVaaaa22121 5. 如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A恰好落到斜面上并和物体B相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37
O
＝0.6，cos370＝0.8，g＝10m/s2） A．V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s． B．V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s． C．V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s． D．V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s． 6．人造地球卫星在科研、国防等方面都起着不可替代的作用。只要发射的技术高，就能使人造地球卫星 A．在地球赤道面离地面任意高度的轨道上，并且相对于地面永远是静止的 B．在与地球赤道共面的圆轨道上做匀速圆周运动，但相对地面不一定是静止的 C．有可能在地球任一纬度线所决定的平面内，绕地球做匀速圆周运动 D．始终在某一经度圈所在的平面内运动且轨道与该经度圈为同心圆，卫星相对地面静止 7．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接受窗口，如图所示，则Q接受到的红外线信号
的周期是 A．0.56s B. 0.28s C．0.16s D. 0.07s 8．大小相等，质量不一定相等的A、B、C三只小球沿一直线排列在光滑的水平面上，未碰前A、B、C三球的动量分别为8kg.m/s，-13kg.m/s，-5kg.m/s。在三只球沿一条直线发生相互碰撞的过程中，A、B两球受到的冲量分别是-9N.s，1N.s，则C球对A、B球的总冲量及C球碰后动量的大小分别为 A．-1N.s 3kg.m/s B．-8N.s 3kg.m/s C．10N.s 4kg.m/s D．-10N.s 4kg.m/s 9．如图所示，质量为M的A物体静止放在光滑的水平面上，在A物体上面的左端有一质量为m的B物体以V0的初速度开A
B V 始向右滑动，在滑动过程中 A．若A被固定不动，则B对A的摩擦力做正功而A对B的摩擦力做负功 B．若A同时移动，则B克服摩擦力做功全部转化为内能 C．A不论是否固定，A与B相互作用的冲量大小相等，方向相反 D．若A同时移动，则B克服摩擦力做功等于A增加的动能和系统的增加的内能之和 10．如图所示。小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确的是 A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 B.小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是2mv C.小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化 D.车上曲面的竖直高度不会大于gv42
二、填空题：本题共2小题，每空3分共12分。把答案填在答题卷相应的横线上。 11．半径为R的半圆形轨道竖直放置，A、B两端位于同一高度，C点为最低点。质量为m的物体自A点由静止释放，它沿轨道滑到最低点C时对轨道压力的大小等于2mg。物体从A到C克服摩擦力做的功 。 12.某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为kmT2，弹簧的弹性势能公式为
22
1kxEp（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）。为了验证弹
簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束。在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m，速度为v0的一个弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动。 ⑴系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek＝ ； ⑵系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T＝ ； ⑶如果再测出滑块振动的振幅为A，周期设为T，利用资料上提供的两个公式，结合实验中
vmm
C B A 给出的已知条件求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为： Ep＝ ；
通过本实验，根据机械能守恒，如发现Ek＝Ep，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性。
三、本题共4小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）从空中落下的雨滴，所受的空气阻力随着速度的增大而增大，假设竖直下落的雨滴，质量为m，所受的空气阻力F与速度v成正比，所能达到的最大速度（收尾速度）为vm ,重力加速度为g（不计g随高度的变化）。
⑴试写出雨滴所受空气阻力的数学表达式 ⑵若测得雨滴收尾速度为20m/s,g取10m/s2 ,求雨滴速度为10m/s时的加速度。
14．（10分）如图所示，O为一水平轴。细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l=0.6m。平台高BD=0.80m。一个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆
B A v0
甲
u
t T0 2T0 3T
0
乙
O
A 球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m。求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小。 15.（12分）如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为m1＝1kg 的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿铅直方向，质量为m2＝1611kg。自细绳静止于铅直位
置开始，框架在水平力F=20N恒力作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向夹角37°。绳长l=0.2m，不计一切摩擦。(sin370=0.6,cos370=0.8, g=10m/s2)。求： （1）此过程中重力对小圆球做功为多少？ （2）外力F做功为多大？ （3）小圆球在此位置的瞬时速度大小是多少。 v2 F
O 37° 16．（16分）如图，一轻质弹簧一端固定、另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在水平导轨的O点，弹簧处于原长状态．导轨的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的．有一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑块中．之后，滑块先向右滑行并越过A点，然后再向左滑行，最后恰好停在出发点O处． （1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值． （2）滑块停在O点后，另一质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后滑块滑行过程先后有两次经过O点．求第二颗子弹入射前的速度u的大小在什么范围内？