微陀螺梳齿静电驱动力的计算方法

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陀螺力矩计算公式

陀螺力矩计算公式
陀螺力矩
1. 什么是陀螺力矩？
陀螺力矩是指在旋转的陀螺体上受到的力矩，它与陀螺旋转的角
速度、角动量和转动惯量等因素有关。

陀螺力矩是物理学中研究陀螺
运动的重要概念，对于理解陀螺体的运动行为和稳定性具有重要意义。

2. 计算陀螺力矩的公式
根据物理学中的力矩定理，陀螺力矩可以通过以下公式计算：
τ=I⋅α
其中，τ表示陀螺力矩，I表示陀螺体的转动惯量，α表示陀螺
体的角加速度。

3. 陀螺力矩的例子解释
假设我们有一个陀螺体，其转动惯量为kg·m²，角加速度为10 rad/s²。

我们可以通过使用上述公式计算陀螺体受到的力矩。

τ=×10=1 N·m
这意味着陀螺体在这个例子中受到1 N·m的力矩。

4. 总结
陀螺力矩是用来描述陀螺体受到的力矩的物理概念。

它可以通过陀螺体的转动惯量和角加速度来计算。

在实际应用中，陀螺力矩对于研究陀螺体的稳定性和旋转行为非常重要。

研究静电力的作用和计算方法

静电场势能函数构建与求解
静电场势能函数
描述静电场中电荷分布所具有的势能，与电荷分布及电场强度有关。
构建方法
根据电荷分布和电场强度的关系，通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到势能函数。
求解方法
利用边界条件、电荷守恒等原理，结合数学方法如分离变量法、有限差分法等求解势能函数。
能量守恒在静电场中应用
库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
静电力作用机制分
02
析
点电荷间相互作用力
库仑定律
01
描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷
量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
电场强度
02
静电力计算方法探
03
讨
库仑定律在点电荷系统中应用
1 2 3
库仑定律表达式
描述两个点电荷之间的静电力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
点电荷系统模型
将带电体视为由许多点电荷组成，每个点电荷对其它点电荷产生静电力，通过矢量叠加得到整个系统的静电力分布。
库仑定律适用范围
02
拓展静电力计算模型的应用范围，研究其在纳米科技、生物医学等领域的应用潜力。
03
开发高效、精确的静电力数值模拟方法，为复杂系统的静电分析提供有力工具。
04
关注静电力在能源转换与存储、环境保护等领域的应用研究，推动相关技术的创新与发展。
THANKS.
产生原因
物质内部电荷分布不均匀或不同物质间电荷转移导致。
静电力定义及特点
静电力定义

硅微陀螺仪的误差分析

关键词：硅微陀螺仪；加工误差；不等陛；正交误差
中图分类号：２１５Ｖ４．
文献标识码：Ａ
文章编号：ｏｌ９（Ｏ６Ｏ—ｌ２ｏｌ０６９２０）５２８＿４
硅微陀螺仪具有成本低、体积小、易于集成化等特点，在汽车和军事等领域有着广泛的应用前景，是当前惯性技术的一个研究热点．目前，硅微陀螺仪偏低的精度制约了其应用范围，提高硅微陀螺仪精度则成为硅微机械陀螺仪研究的重点和难点，而提高
ＳＩｎ，ＵＡｎｐｎＳＹｎ，ＨＵＸｉ—ｕＨＱｉＱＪ — ｉｇ，ＵａＺｎｈａ
（ｃｏｌｆＭｅｈｎｃｌＥｇｎｅｉｇ，ＮａｊｎｎｖｒｉｆＳｃｎｅ＆ＴｃｎｌｇＳｈｏｏｃａｉａｎｉｅｒｎｎｉｇＵｉｅｓｙｏｔｉｃｅｅｈｏｏｙ，Ｎａｊｎ１０４Ｃｉａｎｉｇ２０９。ｈｎ）
ＥＥＡＣＣ：６Ｏ７３
硅微陀螺仪的误差分析
施芹，安萍，裘苏岩，朱欣华
（京理工大学机械工程学院，南南京２０９）１０４

摘要：ｚ以轴硅微陀螺仪为研究对象，对加工误差产生的误差信号进行了分析．由于加工误差，使得陀螺仪结构不对称，主
ＡｂｔａｔＴｈｒｏｉｎｌｆｚａｉｉｃｎｍｉｒｇｒｓｏｅｒｎｌｚｄｗｈｃｒｄｃｄｗｉｈａｈ — ｓｒｃ：ｅｅｒｒｓｇａｓｏ —ｘｓｓｌｏｃｏｙｏｃｐｓａｅａａｙｅｉｈａｅｉｕｅｔｔｅｍｃｉｉｎｈｎｎｒｏ．Ｆｏｈｃｉｉｇｅｒｒｈｔｕｔｒｆｉｒｇｒｓｏｅｉａｙｍｅｒｃｌｕｈａｓａｃｅｉｇｅｒｒｒｔｅｍａｈｎｎｒｏ，ｔｅｓｒｃｕｅｏｃｏｙｏｃｐｓｓｍｍｔｉａ，ｓｃｓｍｉｍｔｈｄｓｓｅｓｏｓａｄｕｅｕｌａｓａｏｇｃｍｂ．Ｔｈｐｒｅｔｎｍｉｒｇｒｓｏｅｒｓｌｓｉｈｎｓｅａｔｃ— ｕｐｎｉｎｎｎｑａｐｍｎｏｓｇｅｉｅｆｃｉｃｏｙｏｃｐｅｕｔｎｔｅａｉｌｓｉｉｍｏｏｔ，ａｙｙｓｍｍｅｒｃｌａｐｎｎｎａａｃｄｆｒｅＢｓｄｏｈｙａｃｅｕｔｎ，ｔｅａｉｏｌｓｉｉｙａｄｔｉａｍｉｇａｄｕｂｌｎｅｏｃ．ａｅｎｔｅｄｎｍｉｑａｉｓｈｎｓｅａｔｃｔｎｄｏｕｂｌｎｅａｐｎｒｎｌｚｄｎａａｃｄｄｍｉｇａｅａａｙｅ．Ａｎｔｈａｉｏｈｔｔｃｔｅｒ，ｔｅｅｒｒｓｇａｓｉｄｃｄｗｉｈｄｗｉｔｅｂｓｓｆｔｅｓａｉｈｏｙｈｒｏｉｎｌｎｕｅｔｈｕｂｌｎｅｏｃｒｕｏｗａｄＴｈｅｕｔｆｎｌｓｓｓｏｔｅｅｒｒｓｇａｓｉｃｕｅｔｅｑａｒｔｒｒｎａａｃｄｆｒｅａｅｐｔｆｒｒ．ｅｒｓｌｓｏａｙｉｈｗｈｒｏｉｎｌｎｌｄｈｕｄａｕｅｅ — ａｒｒａｄｔｅｅｒｒｓｇａｓｉｈｓｔｈｓｆｌｉｎ１ｏｎｒｏｉｎｌｐａｅｗｉｔｅｕｅｕｇａ．Ａｔｌｓ，ｏｅｍｅｈｄｔｅｒａｅｔｅｑａｒｔｒｒｈｎｈｓｔｎｔｏｏｄｃｅｓｈｕｄａｕｅｅ — ａｒｒｉｉｔｏｕｅｎｈｅｕｔｆｓｍｕａｉｎａｅｐｅｅｔｏｓｎｒｄｃｄａｄｔｅｒｓｌｏｉｌｔｒｒｓｎ．ｓｏＫｅｒｓｓｌｏｉｒｇｒｓｏｅ；ａｈｎｎｒｏ；ａｉｏｌｓｉｉｙｕｄａｕｅｅｒｒｙｗｏｄ：ｉｃｎｍｃｏｙｏｃｐｓｍｃｉｉｇｅｒｒｎｓｅａｔｃｔ；ｑａｒｔｒｒｏｉ

科氏力和陀螺力20170112

陀螺运动受力分析Fig.1 简化成四个等质量块的陀螺模型，Ω是进动角速度，ω是转动角速度将陀螺工作简化如下模型：用绕中心转动的均匀分布的四个质点D,E,G,H来近似质量圆盘（Fig.1），这种简化有助于从受力的角度理解陀螺运动。

从线性动量和线性力的角度理解陀螺运动。

考虑一个简化的陀螺Fig.1。

沿轴A到质心c.m.转动，且质心围绕底座有进动，角动量沿Z轴正向。

此外，质心的进动简化在水平面内，没有章动。

初始情况下，GH是水平方向，EF是垂直方向。

质点动力学分析分别从转动和进动两方面着手分析：1.自转质量块由于进动产生的力(先进动，再自转，自转速度v方向变化引起动量变化)首先，考虑在一个进动微元内的质量块自转速度矢量变化。

从Z轴向下看（Fig.2），v 代表D点的初始速度，v’代表经历进动微元后的速度。

V代表质心进动的线速度。

用dv表示由v到v’的变化（Fig.3）。

由于刚性结构施加在质点D上的力使得单位时间内在dv方向动量发生变化，这里的刚性结构是由Fig.1中绿色和红色杆件构成。

因此，质点D的对结构的反作用力与dv方向相反。

在Fig.1中，这个反作用力施加在结构的D点上，方向沿-Y 轴方向。

在进动微元变化的时间里，质点Ｄ的自转速率不变，只是方向发生变化，产生的合力记为F1（Fig.１），在D点作用在结构上产生一个径向向内的推力。

F1对结构产生了一个力矩以抵消重力矩的作用。

用类似方法(Fig.4-5)，可以做出质点E的受力分析，但作用力F 2的方向与质点D 的方向相反。

从数学上，F 1和F 2可由Fig.2-4中的相似三角形计算得出：Fig.2俯瞰质点D ，由于进动造成质点D 自转速度矢量方向变化Fig.3 由于质点D 的进动，线速度随自转的变化Fig.4 俯瞰质点E ，由于进动造成质点E 自转速度矢量方向变化Fig.5 由于质点E 的进动，线速度随自转的变化Fig.6 从侧面观察质点G ，由于进动方向与G 点自转方向垂直，G 点速度不变。

简述静电陀螺仪的工作原理

简述静电陀螺仪的工作原理
静电陀螺仪是一种精密的姿态传感器，用于测量和跟踪物体的方向和运动。

它的工作原理基于静电效应和陀螺效应。

静电陀螺仪由一个主轴和三个测量电极组成。

当静电陀螺仪受到旋转作用时，其内部的测量电极会受到离心力的影响，导致电极之间的静电电荷分布发生变化。

通过测量电极上的电荷变化，静电陀螺仪可以计算出物体的角速度和姿态。

具体地说，陀螺仪使用电感静电耦合（LEC）技术，将电容式静电陀螺仪相邻的电极之间的电荷耦合转化为电感耦合。

当物体旋转时，陀螺仪测量电极之间的电感耦合会发生变化，进而检测到旋转引起的相位变化。

随着物体的旋转加速度和角度的变化，静电陀螺仪会通过与外部信号处理器连接的输出接口，将测量到的数据传递给其他设备或系统，从而实现对姿态和运动的监测和控制。

静电陀螺仪具有高灵敏度、低功耗和高稳定性等特点，广泛应用于航空航天、导航、无人机、汽车和工业自动化等领域。

小型静电陀螺仪静电场基本干扰力矩分析

小型静电陀螺仪静电场基本干扰力矩分析2，辽宁大连1160003，辽宁大连116000摘要:静电场产生的基本干扰力矩是由于陀螺仪内部电荷与外部静电场之间的相互作用而产生的。

陀螺仪内部电荷在静电场的作用下受到电场力的作用，从而引起陀螺仪的旋转。

这种旋转力矩被称为干扰力矩，会对陀螺仪的稳定性和精度造成影响。

本文通过对小型静电陀螺仪静电场基本干扰力矩的分析，探讨了干扰力矩的产生机制以及对陀螺仪稳定性的影响。

通过实验测量和理论推导，得出了干扰力矩与陀螺仪电荷、距离、电场强度等因素之间的关系，并提出了降低干扰力矩的方法和策略。

本研究对于提高小型静电陀螺仪的稳定性和精度具有一定的指导意义。

关键词:小型静电陀螺仪；静电场；基本干扰力矩；稳定性；精度引言静电陀螺仪作为一种重要的惯性导航仪器，广泛应用于航天、导弹、飞机等领域。

然而，由于静电场的存在，陀螺仪会受到基本干扰力矩的影响，从而降低了其稳定性和精度。

因此，研究静电场基本干扰力矩的产生机制，并采取相应的措施来减小干扰效应，对于提高陀螺仪的性能具有重要意义。

1小型静电陀螺仪静电场基本干扰力矩与陀螺仪电荷的关系陀螺仪是一种通过自转实现稳定旋转的装置，而静电陀螺仪则利用了静电力的作用，使得陀螺仪能够在接触表面时保持自由旋转。

这是一种令人叹为观止的现象，而其中的关键即是来自陀螺仪电荷的影响。

在小型静电陀螺仪的设计中，它的底部通常会增加一个电荷，这个电荷会与地面或其他物体的电荷相互作用，产生静电场。

静电场的作用效果，在某种程度上，类似于重力对陀螺仪的作用，可以产生一个微小的干扰力矩。

当陀螺仪自身的旋转稳定性受到干扰时，这个静电场基本干扰力矩就能够发挥重要作用，将陀螺仪稳定在旋转中，使其保持平衡[1]。

而这个静电场基本干扰力矩与陀螺仪电荷之间的关系也是非常紧密的。

电荷的性质决定了它在静电场中的受力情况，不同的电荷之间会相互吸引或排斥，产生不同的力矩效果。

因此，当改变陀螺仪电荷的大小或者改变其正负性时，静电场基本干扰力矩也会随之改变。

MEMS陀螺技术国内外发展现状简述

MEMS陀螺技术国内外发展现状简述陈尚;张世军;穆星科;陈永强【摘要】随着MEMS技术的快速发展,惯性器件微陀螺得到了广泛的发展和应用.MEMS陀螺具有体积小、重量轻、成本低和可批量生产等独特优点,在军事领域有着广阔的发展和应用前景,受到了各军事强国的青睐. 本文对MEMS陀螺的军事需求进行了初步介绍,重点针对国内外典型MEMS陀螺器件的结构形式、基本原理、优缺点、关键性能指标进行了梳理和分析,并对它们的应用前景进行了展望.随着微机电技术的发展和新型材料的应用,MEMS陀螺的种类将进一步多样化,MEMS陀螺将在惯性导航和自动控制等方面发挥越来越重要的作用.【期刊名称】《传感器世界》【年(卷),期】2016(022)004【总页数】5页(P19-23)【关键词】MEMS;陀螺;惯性器件;综述【作者】陈尚;张世军;穆星科;陈永强【作者单位】中国运载火箭技术研究院研究发展中心,北京100076;中国运载火箭技术研究院研究发展中心,北京100076;中国运载火箭技术研究院研究发展中心,北京100076;中国运载火箭技术研究院研究发展中心,北京100076【正文语种】中文【中图分类】TP212一、前言微机电系统（Micro Electromechanical System，MEMS）发展于20世纪90年代，是在微电子制造技术发展的基础上随着精密微型机械制造技术的发展而成长起来的，尺寸从微米到毫米级，集微型传感器、微型执行器、微型传动结构、处理电路及接口于一体，具有可批量生产、微型化、集成化及多学科交叉等特点。

以MEMS技术为基础的微陀螺是一种重要的微惯性器件。

它以体积小、价格低、功耗小、可靠稳定、可批量生产等优点适用于各种制导航空弹药、微小飞行器、稳定平台、机器人等军事领域，受到了各军事强国的青睐。

二、MEMS陀螺的军事需求在军事应用领域，MEMS 微陀螺主要用于导航制导、姿态测量与稳定以及引信等方面。

各国竞相发展的各类远程制导炮弹、灵巧弹药以及各种常规炸弹制导化改造对惯导系统精度要求不是很高，但要求成本低廉、反应时间短、动态范围宽、体积重量小、环境适应能力强。

微机械梳状驱动音叉陀螺的误差源研究

微机械梳状驱动音叉陀螺的误差源研究
随着科技的发展与进步，加工技术的运用越来越广泛。

微机械梳状驱动音叉陀螺由于其独特的优点，在精密测量、细胞活性分析等领域被用于极精细的度量，是衡量精密机械元件尺寸、性能误差源研究的重要仪器。

然而，微机械梳状驱动音叉陀螺的误差源却一直是令人探讨的热门话题。

微机械梳状驱动音叉陀螺的误差源主要分为四类：第一是陀螺无功行走误差，这实际上是其本来设计的能力的误差表现，由于机身的体积过小或不当的设计，可以形成负载引起的误差源，用以调整负载可以减少误差源；第二是微机梳状驱动音叉陀螺摩擦误差，由于摩擦误差会使陀螺产生低频振动，使其误差偏大，因此应改进其机械结构，降低机械摩擦力，减少误差源；第三是微机梳状驱动音叉陀螺的民电流误差，民电流误差是由于陀螺在测量运行中产生的电磁干扰导致的，也就是普通的电磁干扰；最后一类是环境温度对耐性陀螺的影响，随着环境温度的变化，微机械音叉陀螺也会受到影响，微机械梳状驱动音叉陀螺表现出的误差会因环境温度而变化。

以上是微机械梳状驱动音叉陀螺的误差源的主要类型及其相关的影响因素，为了更准确地控制精密仪器，必须不断地加以改进，进一步加强研究，尽可能解决该类误差源。

陀螺强度计算

陀螺强度计算陀螺强度计算是一个用于测量陀螺仪性能的重要工具。

陀螺仪是一种用于测量和维持方向的设备，广泛应用于航空航天、导航和控制系统中。

陀螺强度计算可以帮助工程师们评估陀螺仪的性能，从而确保系统的准确性和稳定性。

在进行陀螺强度计算时，工程师们通常会考虑几个关键因素。

首先，他们会关注陀螺仪的精度和稳定性。

精度是指陀螺仪输出的测量值与真实值之间的偏差，而稳定性则是指陀螺仪在长时间运行过程中输出值的波动程度。

通过对陀螺强度进行计算，工程师们可以评估陀螺仪的精度和稳定性，从而确定其是否符合系统要求。

工程师们还会考虑陀螺仪的灵敏度和响应速度。

灵敏度是指陀螺仪对输入信号的响应程度，而响应速度则是指陀螺仪输出值变化的速度。

通过对陀螺强度进行计算，工程师们可以评估陀螺仪的灵敏度和响应速度，从而确定其在实际应用中的表现。

工程师们还会考虑陀螺仪的温度特性和零偏差。

温度特性是指陀螺仪在不同温度下的性能表现，而零偏差则是指陀螺仪输出值与零点之间的偏差。

通过对陀螺强度进行计算，工程师们可以评估陀螺仪在不同温度下的性能表现，以及零偏差对系统的影响。

在实际应用中，工程师们通常会根据系统要求和环境条件进行陀螺强度计算。

他们会使用专业的软件工具和模拟方法来模拟陀螺仪的性能，并进行详尽的分析和评估。

通过陀螺强度计算，工程师们可以优化系统设计，提高系统的性能和稳定性，从而确保系统的正常运行。

总的来说，陀螺强度计算是一个重要的工程工具，可以帮助工程师们评估陀螺仪的性能，优化系统设计，提高系统的准确性和稳定性。

通过对陀螺强度进行计算，工程师们可以更好地理解和控制系统的行为，从而确保系统的可靠性和安全性。

陀螺仪计算幅度的公式

陀螺仪计算幅度的公式
陀螺仪幅度的计算通常涉及到陀螺仪的输出信号，这个信号通常是角速度。

下面是一个基本的计算过程：
1. 陀螺仪输出的是一个角速度信号，单位通常是度/秒（°/s）。

这个角速度信号可以通过陀螺仪的内部电路进行测量。

2. 陀螺仪的输出信号通常会包含一些噪声和干扰，因此，在实际计算中，通常需要对陀螺仪的输出信号进行滤波和去噪处理。

这一步的处理可以使用数字滤波器，如卡尔曼滤波器等进行处理。

3. 在滤波处理之后，可以得到一个相对干净的角速度信号。

这个信号可以被看作是一个正弦波或者余弦波。

4. 对于一个正弦波或者余弦波，其幅度可以通过以下公式计算：
A = sqrt(X2 + Y2)
其中，X和Y是正弦波或者余弦波的瞬时值，sqrt表示平方根。

5. 通过上述步骤，就可以得到陀螺仪的输出信号的幅度。

这个幅度可以用来表示陀螺仪的输出信号的强度。

需要注意的是，这只是一种基本的计算方法，实际的计算方法可能会根据陀螺仪的类型和使用环境进行调整。

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微陀螺梳齿静电驱动力的计算方法姚峰林;高世桥【摘要】To calculate the electrostatic force in the micro machined gyroscope is a key problem in the mechanical characteristic of it. Base on the principle of electrostatic drive of the micro machined gyroscope, the paper introduces infinite plane model, edge-effect model and comer-effect model as the electrostatic field computation module of the micro comb. It deduces the formula of capacitance computation and electrostatic force of three models. By the numerical calculation and finite element calculation, it gets the capacitance and the electrostatic force of the gyroscope and the applicable circumstance of each model that the overlap length in variation. It suggests that the edge-effect and the corner-effect of comb should be fully considered when designing and computing the comb.%准确计算静电力是分析微机械陀螺力学特性的关键.文章基于微陀螺静电驱动原理,介绍了微梳齿结构的静电场计算的无限大平板模型,边缘效应模型,拐角效应模型三种模型.推导了三种模型的电容计算公式和静电力计算公式.通过数值计算和有限元计算,得到交叠长度变化时,不同计算模型的电容和静电驱动力的对比和各种模型的适用范围.说明在微尺度条件下静电场的边缘效应和拐角效应应当在设计和计算梳齿时应当充分考虑.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2011(024)009【总页数】5页(P1265-1269)【关键词】微陀螺;边缘效应;拐角效应;数值计算;驱动力【作者】姚峰林;高世桥【作者单位】北京理工大学机电学院,北京100081;太原科技大学机电学院,太原030024;北京理工大学机电学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】TP212.1;TB934微机械陀螺是20世纪80年代后期发展起来的一种测量角速度或角位移的惯性传感器，是微机电系统(MEMS)技术应用的一个重要方面［1］。

微机械陀螺与传统陀螺相比，具有体积小、重量轻、成本低、功耗低、能适用于较为恶劣的环境、可以批量生产、易与CMOS接口电路集成、以及数字化和智能化等特点［2－3］。

微机械陀螺的优良特性决定了它具有广阔的应用前景与商业和军事价值［4］。

目前，大多数微机械陀螺还主要应用于中低精度场合，由于高精度应用场合的需求，需要研制出高性能高精度的微机械陀螺［5］。

由于静电驱动力是研究微结构静态、动态力学的基础，它将影响微机械陀螺的信噪比和灵敏度，准确计算微结构静电力是合理、准确地分析、设计静电驱动微结构的前提条件［6］。

目前的静电力的计算大多是基于无限大平模型的［7－8］，实际上，在微陀螺梳齿的分析中，无限大平板理论应用在有限尺度的电极上是近似的。

赵剑等采用复变函数法推导了考虑边缘效应的两个近似简化公式，并作了精度分析［9］。

但梳齿结构上具有拐角结构，在电容和静电力计算时，需要考虑这一特殊性。

1 静电驱动的原理由电容式微机械陀螺仪工作原理可知，要想使陀螺仪工作，陀螺仪接口电路必须使陀螺仪振动质量块在驱动模态方向振动［10］。

对于静电驱动微机械陀螺仪而言，主要利用静电力来达到驱动微陀螺仪质量块振动的目的。

当在两导体结构间施加一定的电压时，导体表面分别携带有数量相等的正、负电荷，正、负电荷之间存在库仑力作用［11］。

采用差动梳齿驱动器是驱动微机械陀螺的常见方式，也就是直流(如图1所示的Vdc)加交流(如图1所示的Vac sin(ωdt))的推挽驱动［12］，差动梳齿驱动器的结构如图5、图6所示。

图1 差动梳齿驱动器示意图(左)与照片(右)2 静电驱动力的计算微梳齿结构是基于平行板电容模型的，因此计算平行板电容的静电力大多采用此模型，如图2所示，平行板电容器边长为a、b，板间距为d。

假设下极板固定，上极板通常有两种运动方式:一种为相对下极板垂直运动，一种为相对下极板水平运动。

而对于实际情况下的微梳齿结构来说，梳齿的长宽高及梳齿间距相对来说都是有限长度的。

当两极间加上反向电压发生顺向移动时，齿间会因反向电压的作用产生电容，此时考虑梳齿的厚度，以及齿根部拐角部分的影响，并不能简单的取理想情况下的无限大平行板模型来进行运算，这时要考虑微梳齿结构间的边缘效应以及拐角效应。

另外，由于陀螺结构的特殊性，只能使梳齿结构在平行于齿顺向进行运动，这里运动的方向为X。

图2 平行板模型与微结构的梳齿模型对比2.1 无限大平板模型无限大平板模型是目前微结构中应用最多的，此模型假设a、b相对于d无限大，即忽略电容的边缘效应，根据电容定义，可求得:利用电势能和虚位移原理可求得平行运动静电力为对于微机械陀螺中的梳齿结构，尺度为微米量级甚至更小，而且由于加工条件限制，a、b不能过长，而间距d不能太小，d相对于a、b不能取无限大，一般不能简单直接应用上述公式，而需要考虑边缘效应带来的影响［9］。

因此针对实际的问题，需在无限大平行板电容模型的基础上，考虑各类效应的影响。

2.2 考虑边缘效应模型通常微机械陀螺结构都采用高纵深比工艺加工，因此厚度方向可视为相对齿宽和间距无限大，这从另一方面说明了讨论二维模型的可行性。

从图3中A所指部分，在梳齿的边缘部分电势的变化非常明显，这与无限大模型的电场均匀分布模型具有明显的区别。

可以看出梳齿边缘的电势分布是相当可观的，对微陀螺的驱动力会有明显的影响，使用无限大平板模型一定会带来误差。

图3 微陀螺梳齿结构的电势分布和Ansys模型应用保角变换是求解二维平行板电容的一种典型方法，相关文献［9］给出了考虑边缘电场的电容计算式，由于在求解过程中作了近似处理，因此该解析式也是近似解:其中，因此梳齿横向静电力为其中，2.3 梳状结构电容的拐角效应从图3中B所指部分，可以看出进入梳齿槽内的梳齿边缘的电势分布也是不均匀的，非均匀电场，这里把进入梳齿槽内部的梳齿边缘与槽之间的部分叫做拐角如图4所示。

使用无限大平板模型来计算微陀螺的驱动力必然会有一定的误差。

考虑边缘效应时，只是简单的从平行板边缘效应出发，将梳齿结构近似成平行板电容器的并联，加入边缘附加项。

这些模型都忽略了梳齿自身的结构特点，因此这里提出一种新的电容计算方法，并与以上模型进行对比。

为了计算拐角效应的影响［13］，取梳齿的1/4进行分析如图4所示，利用非线性电容特性公式其中，ε(l)为区域间填充介质的介电常数，这里介质为空气，因此ε(l)=ε0;S(l)为等势面，只要确定区域内的等势面函数，就可以求出区域的电容。

下面建立几种拐角处的近似电势场模型来计算电容，并与无限大平板模型和考虑边缘效应模型进行对比，这里不考虑厚度方向的边缘效应影响。

图4 拐角模型示意图2.3.1 矩形等势线在g、d上取等分点，作矩形等势线，如图4所示，在设计中交叠长度a很大，所以可以认为电容由两部分组成，一部分为a/2的平行板电容，一部分为拐角和齿间与根部电容。

2.3.2 圆弧等势线在g、d上取等分点，作圆弧等势线如图5所示。

图5 拐角模型示意图若S(x)计及a/2段，则2.3.3 与g无关的模型注意到模拟中电势场在一定范围内与位移基本无关的特点，建立与g无关的模型，利用式(2)中的结论，取g=Nd2.3.4 圆等势线以M为圆心在拐角处作1/4圆作为等势线，如图6所示。

图6 拐角模型示意图若S(x)不计及a/2段，即认为电容仍有两部分构成，则若S(x)计及a/2段，则将以上4种模型与无限大平板模型、边缘效应、拐角效应模型和有限元分析进行对比，梳齿结构的参数取h=55 μm，b=4.2 μm，d=3 μm，L=87 μm，齿数为N=1184时，计算间距g不同时电容的值，如图7所示。

齿顶与齿根的距离变化时静电力的大小如图8所示。

图7 电容随间距变化图图8 静电力随间距变化图静电力直接影响微陀螺的驱动振幅，进而影响微陀螺加速度的检测值。

图9列出了考虑边缘效应和拐角效应时和不考虑边缘效应时振动的振动曲线。

图9 不同驱动电压下振幅变化规律3 结论由图7中可以看出，各种模型的计算的电容结果表明，随着梳齿间距的缩小，梳齿电容大多是线性增加的，但当梳齿的间距小于5 μm后，电容产生了迅速的增加。

其中，无限大平板模型计算出的电容是最小的，考虑边缘效应的电容值要比无限大平板模型要大，拐角效应模型比边缘效应和无限大平板的模型的结果都要大。

对于C20模型，由于选择的是g和d的中点作矩形等势线，故而在静梳齿和动梳齿不充分接近的时候(＞3 μm)，这种模型数值偏小;对于C21和C31模型，也采用了g 和d的中点作弧等势线，故而在静梳齿和动梳齿不充分接近的时候(间距＞10 μm)，这种模型数值偏大;对于C22和C32模型，是在C21和C31模型上对直线段等势面方程的变形，由于这种假设的几何模型只限于在梳齿间距充分小的时候，所以在间距较大时也有较大的偏差，但是对于C21，C31，C22和C32四种模型在10μm左右的范围内却其它模型数值接近，同时当梳齿间距＜5 μm后数值发生跳变;对于C41和C42模型，是对d的中点单独作1/4圆等势线，这种模型的电容数值比较稳定，但是随着交叠长度增加，它的值却小于了边缘效应值。

从图8中可以看出，当动静梳齿间距大于5 μm时，梳齿间的静电力在X轴方向随间距不会有明显变化;但当梳齿间距进入5 μm阶断后，静电力产生了迅速的增加。

考虑边缘效应的模型要比无限大平板模型计算出的静电力要大，边缘效应模型在梳齿未交叠之前就有静电吸引力的作用，这充分体现了边缘效应的作用;考虑拐角效应的静电力Fx21，Fx22，Fx31，Fx32模型比无限大平板模型的Fx-infinite和边缘效应模型的Fx-edge-effect都要大;考虑拐角效应的Fx41，Fx42在间距较大时与无限大平板模型接近，但当梳齿充分接近时，不能反映静电力的非线性增长;Fx21，Fx31在梳齿充分接近时(＜5 μm)，静电力的变化趋势有误，这与把等势场主观地分成两块有关;Fx41，Fx42静电力的变化趋势也有误，这与两种模型的假定是等势场的线性变化是相关的。