梳状微谐振器结构参数对模态及谐振频率的影响
谐振腔谐振频率与几何尺寸的探讨
摘要谐振腔腔壁由导体组成，是产生高频振荡的有效工具；是比LC回路运用更广的振荡元件；本文对真空中谐振腔与谐振频率的关系做了详细的讨论；当谐振腔中有介质存在时，对谐振频率的影响也做了详细的推导，并对不同性质的介质对谐振频率的影响做了分类讨论，最后将不同情况下得出的谐振频率的结论加以总结，从而得出谐振腔谐振频率不受谐振腔尺寸限制的结论，对传统理论有了进一步的发展；为探索和设计新颖的谐振腔提供理论依据。
为设计合理的谐振腔提供现实的理论价值。
关键词：谐振腔；谐振频率；左手介质；右手介质；几何尺寸AbstractResonator is composed by conductors chamber wall, It is the effective tools produce high-frequency oscillatory, Than LC circuit is used more widely oscillation component; For a vacuum resonator and the resonant frequency of relationship discussed in detail; When resonator, have media have resonance frequency effect to do a detailed derivation, and the different nature of the media on the resonance frequency effect of classification, finally discussed the different cases obtained the conclusion summarized the resonant frequency, so as to obtain the resonance frequency from resonator resonator size restrictions on traditional theory, the conclusion has been further development; For exploration and novel design provides the theory basis for the resonator. To design the reasonable resonator provide realistic theoretical value.Keywords:Resonant cavity；The resonant frequency；Left-handed medium; The right hand medium; Geometry dimension目录摘要 (I)Abstract (I)1 绪论 (9)1.1问题的提出 (9)1.2论文研究背景与意义 (9)2 真空谐振腔的谐振频率与几何尺寸 (10)2.1 一定频率下电磁波基本方程 (10)2.2 谐振腔的截止频率 (13)3 谐振腔填充介质后的谐振频率 (16)3.1填充普通介质（右手介质） (7)3.1.1填充普通介质时的基本方程 (17)3.1.2填充普通介质时谐振频率的变化 (19)3.2填充特殊介质（左手介质） (21)3.2.1左手介质简介 (21)3.2.2左手介质存在的可能 (21)3.2.3填充左手介质时谐振频率的变化 (22)结论 (23)参考文献 (24)致谢..................................................... 错误！未定义书签。
梳状滤波器原理
梳状滤波器原理梳状滤波器是一种数字滤波器，它的原理是利用周期性的采样信号对输入信号进行采样，然后通过对采样信号进行加权平均来实现滤波的目的。
梳状滤波器的名称来源于其输出信号的频谱形状，它类似于一把梳子，因此被称为梳状滤波器。
梳状滤波器的结构非常简单，它由一个延迟线和一组加权系数组成。
输入信号经过延迟线后，与一组加权系数相乘，然后加权平均得到输出信号。
这组加权系数的作用是对输入信号进行滤波，不同的加权系数可以实现不同的滤波效果。
梳状滤波器的工作原理是基于采样定理，即在采样频率为2倍信号最高频率时，可以完全还原原始信号。
因此，如果输入信号的频率超过了采样频率的一半，就会出现混叠现象，即高频信号被混叠到低频区域。
梳状滤波器利用这一原理，通过周期性的采样信号对输入信号进行采样，然后对采样信号进行加权平均，从而实现滤波的目的。
梳状滤波器的优点是结构简单、计算量小、实现方便。
它可以实现高通、低通、带通和带阻滤波等多种滤波效果。
另外，梳状滤波器还可以用于信号的采样率转换，即将一个采样率的信号转换为另一个采样率的信号。
梳状滤波器的缺点是在滤波过程中会出现振铃现象，即在滤波器的截止频率附近会出现周期性的波动。
这是由于梳状滤波器的频率响应具有周期性的特点所导致的。
为了减少振铃现象的影响，可以采用窗函数等方法对加权系数进行调整。
总之，梳状滤波器是一种简单而有效的数字滤波器，它的原理是基于采样定理，通过周期性的采样信号对输入信号进行采样，然后对采样信号进行加权平均，从而实现滤波的目的。
梳状滤波器具有结构简单、计算量小、实现方便等优点，可以实现多种滤波效果和信号的采样率转换。
但是，它也存在振铃现象的缺点，需要采取相应的措施进行调整。
mems共振频率
mems共振频率
MEMS（微机电系统）共振频率是指MEMS器件在其结构设计下能够自然振动的频率。
MEMS共振频率通常取决于多个因素，包括：
1. 材料属性：构成MEMS器件的材料的弹性模量、密度和几何尺寸会影响共振频率。
2. 器件尺寸：更小的MEMS器件往往具有更高的共振频率。
例如，一个0.8mm器件的第一共振频率大约为6kHz，而2.0mm器件的第一共振频率则约为1.3kHz。
3. 驱动方式：MEMS振镜可以采用电磁驱动，这种驱动方式可能会对共振频率有所影响。
4. 外部负载：外部施加的力或负载也可能改变MEMS器件的共振频率。
5. 设计复杂性：MEMS器件的设计复杂性，如是否包含多个互相垂直的简谐振动等，也会影响共振频率。
例如，当MEMS振镜在二维方向上同时振动时，如果两个垂直方向的振动频率比是整数比，则可以得到稳定的扫描轨迹。
预紧力改变换能器谐振频率和阻抗的机制
预紧力改变换能器谐振频率和阻抗的机制近年来，预紧力作为一种被广泛应用于能量转换器中的控制手段，引起了学术界和工业界的广泛关注。
预紧力的改变可以对换能器的谐振频率和阻抗产生明显影响，进而影响能量转换效率和性能。
本文将从理论分析和实验研究的角度探讨预紧力改变换能器谐振频率和阻抗的机制。
一、预紧力对换能器谐振频率的影响1. 弹性元件的拉伸和压缩导致的频率变化当预紧力作用于换能器的弹性元件时，弹性元件的拉伸和压缩会引起其固有频率的变化。
在拉伸状态下，弹性元件的频率会提高，而在压缩状态下，频率会降低。
这是由于预紧力改变了弹性元件的刚度和质量，进而影响了其振动频率。
2. 换能器结构的变形导致的频率变化除了弹性元件的变形外，预紧力还会引起换能器结构的微小变形，进而改变其谐振频率。
这种变形可能涉及换能器的机械部件、电气部件甚至磁性部件。
通过理论计算和有限元分析，可以得出预紧力对换能器结构的微小变形会影响其振动模态和频率响应。
二、预紧力对换能器阻抗的影响1. 阻抗的定义和确定方法换能器的阻抗是描述其电-机-声特性的重要参数，也是影响能量转换效率和传递性能的关键因素。
换能器的阻抗包括电阻、电感和机械阻尼等部分，通过实验测量和理论推导可以确定其频率响应和阻抗特性。
2. 预紧力对换能器阻抗的影响机制预紧力不仅影响了换能器的谐振频率，也会改变其电-机-声特性，进而影响其阻抗。
在实际的能量转换过程中，预紧力的改变会改变换能器的机械结构和电气特性，导致阻抗的实部和虚部发生变化。
这些变化可能会对换能器的性能产生重要影响，需要通过实验和理论分析来深入研究。
三、预紧力改变换能器谐振频率和阻抗的应用1. 精密控制应用预紧力可以作为一种精密控制手段应用于换能器中，通过改变预紧力的大小和方向，可以实现对换能器谐振频率和阻抗的精确调控，满足特定应用的需求。
2. 能量转换优化在能量转换系统中，预紧力的改变可以用于优化换能器的谐振频率和阻抗，提高能量转换效率和性能，降低系统的能量损耗。
串联谐振电路综合提高实验(之三)——电路参数对串联谐振特性的影响
串联谐振电路综合提高实验(之三)——电路参数对串联谐振特性的影响张丕进;赵伟;周红;奎丽荣【摘要】为使学生更全面理解串联谐振电路的基本原理,在开发出串联谐振电路综合提高实验之一、之二基础上,又设计并构建了串联谐振电路综合提高实验之三,即“电路参数对串联谐振特性的影响”.该实验从简单RLC串联谐振原理电路的具体实现入手,让学生通过测量去发现并关注,在实际操作上,保持正弦信号发生器输出电压、电阻器电阻及空心电感线圈电感等量值不变,仅改变电容器电容和正弦信号发生器输出电压的频率量值,致使该电路的谐振频率发生改变的同时,其整体的等效电阻即空心电感线圈的电阻发生了改变,从而引导学生深入探究、正确认识原理电路与实际电路的差异,从而激发他们的学习兴趣,并更深刻地意识到在探究电工电气新知识过程中开展电工实验的必要性和重要性.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2018(037)008【总页数】5页(P197-201)【关键词】串联谐振;等效电阻;交流电阻;集肤效应;电路原理【作者】张丕进;赵伟;周红;奎丽荣【作者单位】清华大学电工电子实验教学中心,北京100084;清华大学电工电子实验教学中心,北京100084;清华大学电工电子实验教学中心,北京100084;清华大学电工电子实验教学中心,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TM131.4;G642.00 引言为突破高校电路原理实验课程中，现行串联电路谐振实验通常仅限于简单复现串联谐振基本原理的局限，作者之前为正在学习电路原理的本科生新开设了2个有关串联谐振电路的综合提高实验，即“周期非正弦信号的分解与合成”[1]和“周期非正弦电压信号的谐波分析”[2]。
在指导学生完成串联谐振电路传统实验，以及2个综合提高实验过程中发现，实际实验电路的等效电阻会随着电路激励源频率的变化而发生改变，经常会使一些学生困惑不解，或怀疑实验仪器设备有问题，或误以为自己接错了线；有的学生头脑里有空心电感线圈存在电阻的概念[3-5]，但如何将相关知识有机地联系起来，在实际学习中更深入地体会它们，缺乏必要的载体和渠道，因此导致一些学生未能认识到电路理论与实际电路之间究竟为何存在差异。
微波频率梳-概述说明以及解释
微波频率梳-概述说明以及解释1.引言1.1 概述微波频率梳是一种具有重要应用价值的技术工具，它可以提供精确的频率校准与测量。
在现代科学研究和工程技术领域，频率的精确度是非常重要的。
微波频率梳以其高精度、高稳定性和广泛的应用领域而受到了广泛的关注。
微波频率梳的工作原理是基于模式锁定技术，它能够实现高精度的频率测量。
通过将光脉冲和微波辐射进行耦合，利用光学谐振腔的特性形成一系列均匀分布的光脉冲。
这些光脉冲的频率之间有固定的间隔，就像梳齿一样，因此被称为“频率梳”。
微波频率梳在光谱学、精密测量、天文观测等领域都有广泛的应用。
微波频率梳的应用领域非常广泛。
首先，它在光学频率测量中起到了关键作用，可以实现高精度的频率测量，对于光谱学研究和精密测量具有重要意义。
其次，微波频率梳在无线通信技术中也有广泛的应用。
通过精确测量无线电频率和实时校准，可以提高通信系统的稳定性和可靠性。
此外，微波频率梳还可以应用于精密时钟、卫星导航、雷达系统等领域。
微波频率梳的发展和研究进展也非常迅速。
随着科学技术的不断进步，微波频率梳的精度和稳定性也在不断提高。
目前已经出现了多种基于不同原理的微波频率梳，如光学腔频率梳、微波电子学频率梳等。
同时，对于微波频率梳的研究也在不断拓展应用领域，如基于微波频率梳的超分辨光谱技术、频率合成、量子计量等都取得了重要的研究成果。
综上所述，微波频率梳具有重要的应用前景和巨大的发展潜力。
随着技术的不断进步，微波频率梳在科学研究、工程技术和通信等领域将发挥越来越关键的作用。
未来，我们可以期待微波频率梳在更多领域的应用，同时也需要加强对其基础原理的研究，进一步提高其精度和稳定性，为科技进步和社会发展做出更大贡献。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分来讨论微波频率梳的相关内容。
在引言部分，我们将对微波频率梳进行概述，介绍其定义、原理以及应用领域，并明确本文的目的。
通过引言部分的阐述，读者将了解到本文所涉及的核心概念和重要性。
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梳状微谐振器结构参数对模态及谐振频率的影响郝淑英;高芬;冯晶晶;张昆鹏;张琪昌【摘要】Resonance frequency is one of the important parameters of micro-resonator, the modal and natural frequency were analyzed at different dimensions by ANSYS, and the effect of different supported beam, comb fingers and number of comb fingers on them was investigated. The analysis results show that the length of supported beam, length of comb fingers and number of comb fingers affect the resonance frequency and order of operational modal, and the resonance frequency is largely affected by the length of supported beam, resonance frequency may decrease with the increasing length of supported beam. When design the micro-resonator, the resonance frequency can be changed dramatically by adjusting the length of supported beam, and the resonance frequency trimming can be accomplished by adjusting the length of comb fingers.%谐振频率的大小是设计微谐振器时必须考虑的重要参变量，采用ANSYS有限元仿真软件分析不同结构尺寸下的微谐振器的谐振频率和模态，主要分析支撑梁长度和梳齿参数对微谐振器模态及谐振频率的影响。
分析结果表明，支撑梁长度、梳齿长度及梳齿的个数会影响到微谐振器工作模态的阶次和谐振频率的大小。
在微谐振器的相关设计时，可通过调整支撑梁的长度显著改变谐振频率，而谐振频率微调可通过梳齿尺寸的微调实现。
【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2016(032)005【总页数】5页(P31-35)【关键词】微谐振器;支撑梁;梳齿长;有限元;模态分析【作者】郝淑英;高芬;冯晶晶;张昆鹏;张琪昌【作者单位】天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津大学机械工程学院力学系，天津300072【正文语种】中文【中图分类】TH703微机电系统（Micro Electro Mechanical System，MEMS）在国内又被称为微电子机械系统，近年来很多学者对其进行了深入的探索研究，并且MEMS在各个领域内的应用显示出巨大的价值[1].其中梳状微谐振器将被运用于广阔的领域，因其精度高、稳定性好、方便与数字电路联接并且体积小等优势[2].梳状微谐振器能够工作的最高频率由它的固有频率所决定[3]，因此设计高质量的微动构件和微系统时需要正确的分析微机构的性能参数.由于MEMS技术的飞速发展，进行微动构件的计算机模拟仿真和研究讨论可以很大程度上增加系统设计的合理性，从而降低微机构实验和加工的盲目性，缩短研究周期，同时对生产效率的提高和产品质量的改善都有重要作用[4].本文采用有限元分析方法对结构尺寸不同的梳状谐振器进行了模态分析，求得不同结构尺寸下的固有频率及模态，然后分析和讨论仿真结果，总结出不同的结构尺寸对梳状微谐振器的模态和谐振频率的影响规律，对设计高质量的微谐振器具有重要的意义.本文所研究的结构为静电驱动横向振动梳状微谐振器结构如图1，包括平行梳齿、弹性支撑梁、可动质量块.可动部分通过支撑梁与锚点相接，固定于固定基面上.在工作时，在平行梳齿之间输入直流偏置电压，然后在驱动电极端口输入交变电压，引起活动部分在静电力和支撑梁的弹性力作用下沿驱动方向的往复振动.输入电压信号经过能量转换单元后，电压信号被转换为机械振动代表的信号，通过谐振器的固有频率进行机械选频作用，将所需的电信号输出到检测端进行检测，从而实现其工作目的.所用到的结构材料为单晶硅，认为结构满足连续、均匀、小变形等弹性力学的基本假设条件，材料属性为各向同性，取弹性模量E=140 GPa，泊松比λ=0.3，ρ=2 329 kg/m3.梳状微谐振器的结构参数按照经典的梳状谐振器模型尺寸来设定[5]，结构各部分的尺寸如表1所示.通常当研究对象的尺寸在1 μm以上时，仍然可以用宏观领域的物理学知识[6].微谐振器正常工作时沿按如图1所示的驱动方向振动.考虑到微谐振器加工方法的制约，垂直其驱动方向和垂直方向上的厚度值通常是不变的定值[7]，因此微谐振器的结构厚度对谐振频率几乎没有影响，而支撑梁长度的变化会改变微谐振器的有效面积，支撑梁的尺寸和梳齿参数对微谐振器的模态及谐振频率有很大的影响，结构参数及其取值范围参照表2[8].微谐振器驱动方向模态对应的固有频率是它的谐振频率，同时当微谐振器的工作模态为低阶模态时容易被激励.文中微谐振器的仿真研究，通过ANSYS直接建模，选取solid95单元，采用自由网格划分，在中心4个支撑梁的锚点处设置位移固定约束（Displacement All DOF），通过编写APDL命令流程序对结构尺寸不同的微谐振器进行模态分析，提取微谐振器的前四阶模态.2.1 支撑梁长度对微谐振器性能的影响微谐振器单侧梳齿个数为10个时，在其他参数保持不变时，仅仅改变微谐振器支撑梁的长度（80 μm～200 μm），对其进行模态分析，不同的模态对应着不同的振动方式，分析结果可知，当支撑梁长度在80 μm～176 μm范围内时，微谐振器前四阶模态如图2所示，可知第三阶模态为其工作模态，即实际工作的谐振频率为三阶固有频率；当支撑梁长度增长为176 μm～200 μm时微谐振器前四阶模态如图3所示，而其二阶模态成为沿驱动方向的往复运动，其二阶频率即为实际工作的谐振频率.虽然支撑梁长度为80 μm～176 μm及17 6μm～200 μm时微谐振器的前四阶模态都对应相同，但它总的刚度却是随着支撑梁长度的增加而减小的，因此微谐振器支撑梁长度增加时，它的谐振频率减小，如图4所示，微谐振器的驱动频率与支撑梁长度有很大的关系，因此在微谐振器的设计时可通过调整支撑梁的结构尺寸获得最佳的驱动模态和谐振频率.微谐振器单侧梳齿个数为20时，在80 μm～300 μm范围内改变微谐振器的支撑梁长度，固定其他参数，对其进行模态分析，由结果可知当支撑梁长度为80μm～197 μm时，微谐振器第一阶模态为绕垂直方向的扭转振动，第二阶为沿厚度方向的往复运动，第三阶为沿驱动方向的往复运动，为其工作模态，其前四阶模态与单侧为10个梳齿支撑梁长度在80 μm～176 μm时前四阶的模态相同.当支撑梁长度为197 μm～300 μm时第二阶则为沿驱动方向的往复运动，即二阶频率是实际工作的谐振频率；系统的质量随梳齿个数的增加而增加，支撑梁的尺寸影响结构的刚度，比较图5和图4可知，梳齿个数增多时系统的驱动频率减小，因此适当的增加梳齿个数不仅增加了驱动力同时也降低了微谐振器的谐振频率.2.2 梳齿长度对微谐振器性能的影响微谐振器单侧梳齿个数为10时，保证支撑梁长度160 μm不变的情况下，只改变梳齿的齿长8 μm～60 μm，对其进行模态分析，分析结果可知，当齿长为8μm～27 μm时微谐振器第一阶模态为绕垂直方向的扭转振动，第二阶沿驱动方向的往复振动，即工作模态，第三阶为沿厚度方向的往复振动，第四阶为绕驱动方向的扭转振动；当支撑梁长度为27 μm～60 μm时，第一阶模态没有变化，为绕垂直方向的扭转振动，第二阶变为沿厚度方向的往复运动，第三阶才为工作模态，沿驱动方向的往复运动.梳齿长度为10 μm～27 μm及27 μm～60 μm时微谐振器具有相同的前四阶模态，微谐振器梳齿长度对其实际工作的谐振频率影响较小一些，如图6所示.微谐振器单侧梳齿个数为20时，保证支撑梁长度160 μm不变的情况下，只改变梳齿的齿长8 μm～60 μm，对其进行模态分析，分析结果可知，当齿长为8μm～11 μm时微谐振器第一阶模态为绕垂直方向的扭转振动，而第二阶为沿驱动方向的往复振动，即工作模态，第三阶为沿厚度方向的来回振动，第四阶为绕驱动方向的扭转振动；当支撑梁长度控制在11 μm～60 μm时微谐振器第一阶模态仍为绕垂直方向的扭转振动，而第二阶为沿厚度方向的来回振动，第三阶才为工作模态，沿驱动方向的来回振动.图7为单侧20个梳齿微谐振器的驱动频率随齿长的增长而变小.微谐振器的谐振频率和模态阶次都会被支撑梁长度和梳齿参数所影响，当支撑梁长度值超过某一数值时，导致微谐振器工作的谐振频率将由三阶频率变为二阶频率，更易被激励；微谐振器工作的驱动频率随支撑梁长的增加而减小.当微谐振器的其他参数固定时，只改变梳齿的齿长，齿长超过一定长度时，微谐振器工作的谐振频率由二阶频率变为三阶频率；微谐振器的驱动频率随齿长的增长而变小.其他参数固定时，仅仅增加（或减少）梳齿个数，相当于只增加（或减少）微谐振器的质量，微谐振器的谐振频率将会减小（或增加）.在梳状微谐振器的设计制作过程中，除了加工工艺这一因素外，支撑梁长度和梳齿参数也是需要特别注意的.【相关文献】［1］王立鼎，刘冲.微机电系统科学与技术发展趋势［J］.大连理工大学学报，2000（5）：505-508.［2］马剑平，高洁.多晶SiC梳齿驱动器的模态分析［J］.微纳电子技术，2006（5）：247-250. ［3］Thielicke E，Obermeier E.Microactuators and their technologies[J].Mechatronics，2000，10：431-455.［4］王丛舜，张为斌，方竞，等.微电子机械系统中典型构件的力电耦合分析及其应用研究［J］.机械强度，2001（4）：503-506.［5］李燕斌.静电梳齿结构的MEMS分析和优化设计［D］.武汉：华中科技大学，2008.［6］曹焱.微机械中静电梳齿结构的静动力学研究［D］.西安：西安电子科技大学，2006. ［7］王敏，王小静，刘永武，陈晓阳.横向振动微谐振器的仿真分析［J］.微纳电子技术，2006（2）：98-101.［8］周鹏，李伟华，殷刚毅.梳状微谐振器的简单器件综合［J］.固体电子学研究与进展，2006（3）：379-384.。