广东中考数学复习课件：第一部分 第一章 第3讲 二次根式
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中考数学总复习第一章数与式课件
点的距离⑥相等 .
⑦ a (a > 0),
几何意义:在数轴上表 |a|= ⑧ 0 (a = 0),
示数 a 的点与原点的距
⑨ -a (a < 0),
离,记作|a|.
绝对值具有非负性.
乘积是⑩ 1 的两 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数;
个数互为倒数,非零实 (2)0 没有倒数;
数 a 的倒数为 1 a.
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 整式的运算
C
D
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
第三节 分 式
PART 01
考点帮
考点1 分式的有关概念 考点2 分式的性质 考点3 分式的运算
考点帮 分式的有关概念
考点1 考点2 考点3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
1.四则 运算法 则
运算名称 同号两数相加
加 法 异号两数相加
一个数同 0 相加 减法
运算法则
若 a>0,b>0,则 a+b=+(|a| + |b|); 若 a<0,b<0,则 a+b= - (|a|+|b|).
若 a>0,b<0,|a|>|b|,则 a+b=+(|a|-|b|); 若 a>0,b<0,|a|<|b|,则 a+b=-(|b|-|a|); 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0.
题.
方法帮 命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根
7.[2018 贵州安顺] 4的算术平方根是( B )
2019届人教版九年级中考复习《二次根式》课件(共29张PPT)
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 5:30:41 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 13
∴x＞3时，
x x
2 3
在实数范围内有意义.
(3)由
x 3
5 x
0 0
x x
5 3
∴-5≤x＜3时，
x x
53在实数范围内有意义.
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.当x_≤__3__时， 3 x 有意义。
2. a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4 .
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
注意：被开方数大于或等于零
Ø 典型例题解析
【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：
(1) 2 x (2) x2;(3) x5
x3 3x
解:(1)由2-x≥0 x≤2，
∴x≤2时， 2 x在实数范围的有意义.
(2)由
x x
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
根号内不含小数
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
例2 计算： (3 484 27)2 3
解：原式 (3 4 3 - 4 3 3) 2 3 0； 例3 (1)计算：2 2 （1）0 2
(2)计算 12 2s5i6 n02( 52)0
中考数学第一轮复习 第1章第4讲二次根式(共14张PPT)
类型3 二次根式的运算 【例3】计算：（ 2- 3)20（ 1 823)20192 3(2)0.
2
【思路分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二 次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并 即可．
技法点拨►在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点 ，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往 能事半功倍．
注意►判断几个二次根式是否为 同类二次根式的方法：首先应 化为最简二次根式，然后观察 每个最简二次根式的被开方数， 若被开方数相同，则它们为同 类二次根式
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果⑤__被开方 式__相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
考点2 二次根式的化简与性质
(1)( a )2＝①__a__(a≥0)；
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
类型2 二次根式的化简与性质 【例2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|＋ （a - b)2 的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b
第 1 章 数与式 第4讲 二次根式
考点梳理 考点1 二次根式的有关概念
二次根式
一般地，我们把形如①___a_(a≥0)的代数式叫做二次 根式
二次根式有意义 被开方数②__大于等于0__．如：a - 2 有意义的条件为 的条件 ≥0，即a≥2
最简二次根式
满足下列条件的二次 根式，叫做最简二次 根式：(1)被开方式中 不含有③__分母__； (2)被开方式中不含④ __能开得尽方__的因 式
典型例题运用 类型1 二次根式的意义 【例1】 式子 a 1 有意义，则实数a的取值范围是( C ) A．a≥－1 a - 2 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2
广东中考数学一轮复习课件第1章第4课时 二次根式
2|＝－ 5＋2
C．(－21)－1＝－2
D．(tan45°－1)0＝1
例 2.(2018·南通) 4的值是( B )
A．4
B．2
C．±2
D．－2
解题秘方：正确掌握算术平方根、平方根的定义、区别、联 系.
变式1 5 的算术平方根是( C )
A．±5
B．－5
C. 5
D．± 5
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
2．(2019·广东)化简 42的结果是( B )
A．－4
B．4
C．±4
D．2
3．(2016·广东)9 的算术平方根是 3 ．
考点2：二次根式的非负性 4．(2020·广东改编)若 a－2＋b＋3＝0，则(a＋b)2021＝
－1 ．
5．(2018·广东改编)已知 a－b＋b＋5＝0，则 a＋1＝
分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母不含二次
根式的式子，如
1＝ a
aa(a＞0)；
a1＋b＝（
a－b a＋b）（
a－b）＝
aa－－bb2 .
【对点小练】
1．(人教八下 P5 第 7 题改编)下列各式是二次根式的是( D )
A．1x
B．2x
3
C． －8
D． x2＋1
2．(2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是( A )
；1－2
＝ 3
－1－ 3
.
考点 2：二次根式的性质
核心笔记：
二次根式的性质
(1) a≥0(a≥0)(双重非负性)；
(2)
a2＝a(a≥0)；
(3)
a ＝ a . 2
【对点小练】
1．(人教八下 P5 第 1 题改编)若二次根式 x－5在实数范围内
C．(－21)－1＝－2
D．(tan45°－1)0＝1
例 2.(2018·南通) 4的值是( B )
A．4
B．2
C．±2
D．－2
解题秘方：正确掌握算术平方根、平方根的定义、区别、联 系.
变式1 5 的算术平方根是( C )
A．±5
B．－5
C. 5
D．± 5
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
2．(2019·广东)化简 42的结果是( B )
A．－4
B．4
C．±4
D．2
3．(2016·广东)9 的算术平方根是 3 ．
考点2：二次根式的非负性 4．(2020·广东改编)若 a－2＋b＋3＝0，则(a＋b)2021＝
－1 ．
5．(2018·广东改编)已知 a－b＋b＋5＝0，则 a＋1＝
分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母不含二次
根式的式子，如
1＝ a
aa(a＞0)；
a1＋b＝（
a－b a＋b）（
a－b）＝
aa－－bb2 .
【对点小练】
1．(人教八下 P5 第 7 题改编)下列各式是二次根式的是( D )
A．1x
B．2x
3
C． －8
D． x2＋1
2．(2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是( A )
；1－2
＝ 3
－1－ 3
.
考点 2：二次根式的性质
核心笔记：
二次根式的性质
(1) a≥0(a≥0)(双重非负性)；
(2)
a2＝a(a≥0)；
(3)
a ＝ a . 2
【对点小练】
1．(人教八下 P5 第 1 题改编)若二次根式 x－5在实数范围内
广东中考数学复习课件：第一部分 第一章 第3讲 二次根式
平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根.
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负 数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根.
3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根 号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实
D.3 2－ 2＝3
答案：C
3.(2017 年江苏宿迁)要使代数式 x－3有意义，则实数 x 的 取值范围是__________.
答案：x≥3
4.(2017 年山东德州)计算： 8－ 2＝__________.
答案： 2
5.(2017 年甘肃武威)估计
52－1与 0.5 的大小关系：
5－1 2
________0.5.(填“>”或 “<”)
数的简单四则运算.能掌握形如： 1 2＋
3，22＋ －
3 的化简与运算(分 3
母有理化).
1.(2017 年湖北武汉)计算 3 6 的结果为( )
A.6
B.－6
C.18
D.－18
答案：A
2.(2017 年湖北十堰)下列各式运算正确的是( )
A. 2＋ 3＝ 5
B.2 2×3 2＝6 2
C. 8÷ 2＝2
答案：>
知识点
内容
平方根 如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的平方根
算术平方根 正数的正的平方根叫做它的算术平方根
立方根 如果 x 的立方等于 a，那么 x 就是 a 的立方根
概念 形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式
二次根式
非负性
最简二 次根式
(1)被开方数是非负数，即 a≥0； (2)二次根式的值是非负数，即 a≥0 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负 数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根.
3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根 号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实
D.3 2－ 2＝3
答案：C
3.(2017 年江苏宿迁)要使代数式 x－3有意义，则实数 x 的 取值范围是__________.
答案：x≥3
4.(2017 年山东德州)计算： 8－ 2＝__________.
答案： 2
5.(2017 年甘肃武威)估计
52－1与 0.5 的大小关系：
5－1 2
________0.5.(填“>”或 “<”)
数的简单四则运算.能掌握形如： 1 2＋
3，22＋ －
3 的化简与运算(分 3
母有理化).
1.(2017 年湖北武汉)计算 3 6 的结果为( )
A.6
B.－6
C.18
D.－18
答案：A
2.(2017 年湖北十堰)下列各式运算正确的是( )
A. 2＋ 3＝ 5
B.2 2×3 2＝6 2
C. 8÷ 2＝2
答案：>
知识点
内容
平方根 如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的平方根
算术平方根 正数的正的平方根叫做它的算术平方根
立方根 如果 x 的立方等于 a，那么 x 就是 a 的立方根
概念 形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式
二次根式
非负性
最简二 次根式
(1)被开方数是非负数，即 a≥0； (2)二次根式的值是非负数，即 a≥0 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式
广东省中考数学第1章数与式第2节二次根式复习课件
【解答(jiědá)】解： =3．故选：B． 4．（2016•襄阳）﹣8的立方根是（ B）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 【分析】直接(zhíjiē)利用立方根的定义分析求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根是 =﹣2．故选B．
第五页，共31页。
课前预习
Listen attentively
5．（2016•深圳三模）若
【解答】解：整理(zhěnglǐ)得， 2=0， 所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ba=2﹣1= ．
第二十页，共31页。
+（2a+b）
课堂精讲
Listen attentively
考点4 二次根式化简及运算
9．（2016•沂源一模）化简
的值是（ ）B
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
第二十二页，共31页。
课堂精讲
Listen attentively
11．（2016•河北(hé běi)模拟）若x=
数式x2+1的值为
．
﹣2，则代
【分析(fēnxī)】把x的值代入所求的代数式进行化简求值 即可．
【解答(jiědá)】
第二十三页，共31页。
目录 contents (mùl
ù)
广东 (guǎng dōng)中考
（）
【A．分2析】直B．接﹣利2 用有C．理±数2的乘D．方化简，进而利用平 方根的定义得出(dé chū)答案．
【解答(jiědá)】解：∵（﹣2）2=4， ∴4的平方根是：±2．故选：C．
5．（2016•六盘水）3的算术平方根是_____
【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根． 【解答】解：3的算术平方根是 ，
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 【分析】直接(zhíjiē)利用立方根的定义分析求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根是 =﹣2．故选B．
第五页，共31页。
课前预习
Listen attentively
5．（2016•深圳三模）若
【解答】解：整理(zhěnglǐ)得， 2=0， 所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ba=2﹣1= ．
第二十页，共31页。
+（2a+b）
课堂精讲
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考点4 二次根式化简及运算
9．（2016•沂源一模）化简
的值是（ ）B
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
第二十二页，共31页。
课堂精讲
Listen attentively
11．（2016•河北(hé běi)模拟）若x=
数式x2+1的值为
．
﹣2，则代
【分析(fēnxī)】把x的值代入所求的代数式进行化简求值 即可．
【解答(jiědá)】
第二十三页，共31页。
目录 contents (mùl
ù)
广东 (guǎng dōng)中考
（）
【A．分2析】直B．接﹣利2 用有C．理±数2的乘D．方化简，进而利用平 方根的定义得出(dé chū)答案．
【解答(jiědá)】解：∵（﹣2）2=4， ∴4的平方根是：±2．故选：C．
5．（2016•六盘水）3的算术平方根是_____
【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根． 【解答】解：3的算术平方根是 ，
中考数学复习第一章《数与式》第1讲《二次根式》精品实用课件
中考数学复习精品实用课件
第一章 数与式
第2讲 二次根式
课前预习
1．使 x－3有意义的 x 的取值范围是( C )
A．x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3
2．9 的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3 和－3
D．81
3．25 的算术平方根是( A )
A．5
B．±5
C．－5
D．25
4．8 的立方根等于 2 .
20．化简 2÷( 2－1)的结果是( D )
A．2 2－1
B．2－ 2
C．1－ 2
D．2＋ 2
1、考查二次根式有意义的条件或平方根； 2、考查二次根式非负数的性质； 3、综合二次根式、零指数、负指数、特殊角的 三角函数、绝对值化简等考查运算
(2)二次根式的乘法：逆用公式 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)，即得 二次根式的乘法法则：__a_·_b_＝____a_b_(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：逆用公式 ab＝ ab(a≥0，b>0)，即得二 次根式的除法法则：____ab_＝____ba____(a≥0，b>0)．
课堂精讲
C．
x＝0， y＝2
D．
x＝1， y＝1
8．已知 a，b 满足(a－1)2＋ b＋2＝0，则 a＋b＝ －1 .
考点 4：二次根式的化简及运算
9．下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5
B． 18＝2 3
C． 2× 3＝ 5
D． 2÷ 12＝2
10．计算( 6＋ 3)( 6－ 3)的结果等于 3 .
3．二次根式的性质 (1)( a)2＝a( a≥0 )．
(2)
第一章 数与式
第2讲 二次根式
课前预习
1．使 x－3有意义的 x 的取值范围是( C )
A．x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3
2．9 的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3 和－3
D．81
3．25 的算术平方根是( A )
A．5
B．±5
C．－5
D．25
4．8 的立方根等于 2 .
20．化简 2÷( 2－1)的结果是( D )
A．2 2－1
B．2－ 2
C．1－ 2
D．2＋ 2
1、考查二次根式有意义的条件或平方根； 2、考查二次根式非负数的性质； 3、综合二次根式、零指数、负指数、特殊角的 三角函数、绝对值化简等考查运算
(2)二次根式的乘法：逆用公式 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)，即得 二次根式的乘法法则：__a_·_b_＝____a_b_(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：逆用公式 ab＝ ab(a≥0，b>0)，即得二 次根式的除法法则：____ab_＝____ba____(a≥0，b>0)．
课堂精讲
C．
x＝0， y＝2
D．
x＝1， y＝1
8．已知 a，b 满足(a－1)2＋ b＋2＝0，则 a＋b＝ －1 .
考点 4：二次根式的化简及运算
9．下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5
B． 18＝2 3
C． 2× 3＝ 5
D． 2÷ 12＝2
10．计算( 6＋ 3)( 6－ 3)的结果等于 3 .
3．二次根式的性质 (1)( a)2＝a( a≥0 )．
(2)
广东省2022年数学中考一轮复习课件 第3讲 代数式、整式与因式分解(共50张PPT)
5.①x与y;②a2b与ab2;③－3pq与3pq;④abc与ac;⑤a2与a3.其中 是同类项的是 ③ .(填序号)
6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号; (2)合并同类项:只把系数 变.
相加
,所含字母及字母的指数不
6.计算: (1)xy2－1xy2＝
1 xy2 2;
2
(2)4a－(a－3b)＝ 3a+3b .
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
D.(20a+3.6)元
2.(2021自贡)已知x2－3x－12＝0,则代数式－3x2+9x+5的值是
( B)
A.31
B.－31 C.41
D.－41
3.(2021河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 a2+b2 ; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸 片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 4 块.
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方:
①
＝ an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次 幂是负数;0的任何次幂(0除外)都是 0 ;任何数的偶次幂为 非负数; (2)am·an＝ am+n (m,n为整数,a≠0); (3)(am)n＝ amn (m,n为整数,a≠0); (4)(ab)n＝ anbn (n为整数,ab≠0); (5)am÷an＝ am－n (m,n为整数,a≠0).
36 .
广东中考
15.(2011广东)按下面程序计算:输入x＝3,则输出的答案是 12 .
16.(2020广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项,那么 m+n＝ 4 .
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广东中考数学复习课件：第一部分第一章第3讲二次根式
1、第3讲二次根式n1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号
表示数的平方根、算术平方根、立方根.2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平
方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求
平方根和立方根.3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下
仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简洁四则运算.能
把握形如：的化简与运算(分母有理化).n1.(2021年湖北武汉)计算的结果为()B.
－6D.－18A.6C.18答案：A2.(2021年湖北十堰)以下各式运算正确的选项是()答
案：Cn答案：x≥3________0.5.(填“”或“”)答案：nn(续表)n学问点内容二
次根式的运算二次根式的加减法先化为
2、最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的乘除法把被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式二
次根式的混合运算运算顺序与有理数的运算顺序相同(续表)n平方根、算术平方
根、立方根答案：B2.(2021年湖北黄冈)16的算术平方根是__________.答案：
43.(2021年上海)－8的立方根是________.答案：－2n二次根式的概念及其性质
()A.x＜－2B.x≤－2C.x＞－2D.x≥－2答案：D答案：x≥6答案：x≤3n二次根
式的运算n【试题精选】nn________.答案：12.(2021年广东)一个正数的平方根
分别是x＋1和x－5，则x＝________.答案：2答案：2n解：原式＝3＋4＋1－2
＝6.
第1页。