八年级上华东师大版12.1平方根与立方根二课件
平方根与立方根--华师大版
(3) (42 )2 44 , 44 42 16, 44 16.
祝同学们学习进步， 天天开心，时时快乐!
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容凌娢身前。“是在找什么人吗？要不„„哥哥带你去一个好玩的地方吧？”此人若用一个字形容，那就是“撮”。看起来吊儿郎当， 身上脏兮兮的，整就是一个小混混。“啊„„不用了。”慕容凌娢赶忙往后躲闪。心中暗想，这种人在电视剧里绝对活不过十分钟。但 是他也太敬业了吧？自己还穿着校服，都已经开拍了。“大叔，你真是太敬业了，不过我只是想见一下你们的导演。我怀疑我是梦游到 这里的。”看着那个“龙套”逐步逼近，慕容凌娢不禁捂住了鼻子。那么难闻的气味，真不知道他是怎么忍受的。“哟，这小妞居然不 买账？还在那儿胡言乱语。”小混混发现没有骗住慕容凌娢，马上没了耐心。朝着集市的另一个胡同口挥了挥手，“你们几个愣着干什 么，把这小妞弄走。卖到黑市上去，估计还能赚一把呢„„”几个人闻声从黑暗的胡同里有了出来，个个衣着破烂，眼神呆滞。听到了 能赚钱，才都打起了精神。“你们„„”慕容凌娢现在才醒悟，自己是真的穿越了，而且运气极差，现在竟被几个小混混盯上了。“大 胆刁民！”慕容凌娢不知从哪里来的勇气，大喝了一声，“竟敢对本 不敬，活得不耐烦了吗？知道本 是谁吗„„”几个小混混似乎是 被慕容凌娢突如其来的话语给震慑到了，居然像挨了当头棒一样，瞬间蔫头耷脑了，并跪在地上磕了几个头，“小的们有眼不识泰山， 惊扰了大人，还望大人恕罪。”说完便飞快是消失在了人群中。“切，算你们跑的快。”没想到这群人这么好骗。慕容凌娢冲他们做了 个鬼脸，“真以为我和那些傻白甜一样好欺负啊。”转身刚要走，却差点撞入别人怀中。当慕容凌娢抬起头，目光刚好落在了那人的脸 上，顿时让她一惊。那人一袭白衣，手持一把白玉扇骨折扇。细致如美瓷一般的肌肤，黑亮垂直的长发，优美如樱花般的唇，墨色的眼 眸中仿佛闪烁着淡雅如雾的星辰的光芒。看起来只有十四五岁，却给人稳重成熟的感觉。这些都不是重点，重点是他很像一个人。“许 晨涵？你怎么也在这里？”慕容凌娢十分惊愕。“姑娘认错人了吧。”张开折扇，他的眼眸微眯了一下，薄薄的唇微微上扬，似笑非笑。 灵动而又富有磁性的声音传入耳畔，“在下是否长得像您的旧识？”认错了吗？他确实比许晨涵漂亮，似乎还要大一些。但有着说不出 的相似之处。慕容凌娢下意识的躲避了他的目光。这下可不好解释了，能实话告诉他自己一开始把他认作自己的闺蜜了吗？(古风一言) 只愿感君一回顾，使我思君朝与暮。第004章 智商的没落“我„„我认错人了。”慕容凌娢心虚的低下了头，“不过你干嘛突然出现在 我背后，吓了我一跳。”“哈？那就是在下的错了。”他嘴角上扬，笑出了声。“不过我已经在这儿很久了。”不得不说，他笑
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
边长
134 5 6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根
概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等 于 25？
二 算术平方根
算术平方根的概念
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
记法
±a
根号 被开方数
（a 是非负数，a≥0）
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
+1
1
平 -1
方 +2
4
运 -2
算 +3
9
-3
x2
x
这
1
+1
是
2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x≥4
x≥ 3
x≤0
4.填空 （1）正数的算术平方根是__正__数，0 的算术平方根 是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0_，__1_；
这个数
2.求下列各式的值
（1）3 64 ； 3 64 4 .
（2）3 0.001； 3 0.001 0.1.
3
(3)
64
.
125
3 64 4 . 125 5
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。
详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。
二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。
教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。
2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。
华师大版初中数学八年级上册电子课本
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计
第 16 章平行四边形的认识 §16.1 平行四边形的性质 §16.2 矩形、菱形与正方形的性质 1. 矩形 2. 菱形
III
3. 正方形 阅读材料 黄金矩形
§16.3 梯形的性质 阅读材料 四边形的变身术 小结 复习题
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
§13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 2. 单项式与多项式相乘
I
3. 多项式与多项式相乘 §13.3 乘法公式
1. 两数和乘以这两数的差 2. 两数和的平方 阅读材料 贾宪三角 §13.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 §13.5 因式分解 阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式
习题 12.1
1. 求下列各数的平方根： （1） 16 ；（2） 0.36；（3） 324．
81
2. 求下列各数的立方根： （1） 0.125；（2） － 27 ；（3） 1728．
64
3. 用计算器计算．（精确到 0.01）
八年级数学 平方根与立方根 华东师大版.doc
初二数学平方根与立方根华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：平方根与立方根［学习目标］1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进行开平方的简单运算。
2. 理解立方根的概念及符号表示，能进行开立方运算。
［知识内容］一. 平方根如果已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm。
这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。
1. 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根，又因为，所以－5也是25的一个平方根。
这就是说，25的平方根有两个：5与－5。
试一试：（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）－4有没有平方根？为什么？总结：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。
2. 算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记，读做“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。
因此正数a的平方根可以记为，a称为被开方数。
因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即＝0。
3. 开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。
例如：100的算术平方根是，100的平方根是。
二、立方根现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216。
容易验证，。
所以立方体的棱长应为6cm。
1. 立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。
试一试：（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
华师版数学八年级上册11.1平方根与立方根(2)课件
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容1. 平方根的定义及性质；2. 立方根的定义及性质；3. 平方根与立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根与立方根的定义，能正确计算平方根与立方根；2. 了解平方根与立方根的性质，能运用性质简化计算；3. 能够将平方根与立方根应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义及性质，实际应用。
难点：正确理解和运用平方根与立方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、平方根与立方根教学课件；2. 学具：平方根与立方根练习题、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如“某正方形的边长是x，面积是多少？”引发学生对平方根的兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：讲解平方根的定义及性质，通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）：以平方根为例，讲解如何利用性质简化计算。
4. 随堂练习（15分钟）：布置平方根与立方根的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展（10分钟）：介绍立方根的定义及性质，让学生类比平方根，自主探究立方根的计算方法。
6. 课堂小结（5分钟）：7. 作业布置（5分钟）：布置作业，要求学生完成相关练习题。
六、板书设计1. 平方根与立方根的定义及性质；2. 平方根与立方根的计算方法；3. 课堂例题及解答过程；4. 作业布置。
七、作业设计1. 作业题目：（2）某长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求体积的平方根与立方根。
2. 答案：（1）平方根：√2、√3、2、√8、√27；立方根：∛2、∛3、∛4、2、3；（2）体积：2×3×4=24；平方根：√24；立方根：∛24。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平方根与立方根的定义、性质及计算方法。
12.1.2-3算术平方根
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
2
2
a 等于多少?
18
试一试
1.求下列各式的值： ⑴
1
⑵
9 25
⑶
2
2
⑷
1 3
2
2.求出下列各式的算术平方根． (4) 0.0025 (5) 121 (6) 32 (7)
11 1 25
3.⑴３的算术平方根是＿＿＿．
求2 x 3 y z的值
解：∵
( x 2)2 0 x 2
y 3 0 y 3
z4 0 z 4
2 x 3 y z 4 9 4 1
21
拓展:已知
x y 4 | x 2 y 5 | 0求x，y的值．
解：根据题意得 x y 4 和 | x 2 y 5 | 均为非负数,
2.哪些数有算术平方根？
有平方根的数必有算术平方根，即正数和0才有算术根。
3.如果
a 表示算术平方根，a必须满足什么条件？
因为非负数才有算术根，故a≥0。
7
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根是它的相反数，记作： a
因此一个正数a的平方根表示为： a 0的平方根还是0 0 0
那么求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
8
思考：
下列各式哪些一定有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
x 1
x 1
a
9
a
2
想一想：
未知数取什么值才使下列各式有意义？
x
x
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=9±,9则x
7. 若 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 是 m 和 m-4, 则2 m 且=这__个_正_;数值是__4__.
再见
初二数学
x2=2
x=
(之二)
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根:
0.36、256 121
、0、2
3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数;
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0;
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前
后 两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
填一填
1. 平方根恰是本身的数是_0____; 算术平方根恰是 身的本数是_0_、__1__.
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
1
24
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100
⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2
⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7_; 4的平方根是±__2___.
3. 9的算术平方根是_3___√_1; 6
的平方±根2 是
_4_.√_2_5_. 5 =__√__3_6; - -6 √49=___±__7; ±
=5._8_1_的_. 算术平方根是_9___; (-9)2的平方根是±__9__.
6. 若x2=9, 则x ±=_3___;√x若2 若=√_x___=;9, 则x =8_1___.
⑶负数没有平方根.
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是:√- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2√. 0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根: