2018-2019学年人教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

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2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)

2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．13．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2= 4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．B．C D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．9．如图，在ABCD中，10⊥．则BD=．AD=，AC BCAB=，610．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC+=，3=，BC=，求AC的长，如果设AC x∠=︒，10∆中，90ACBAC AB则可列方程为．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为．12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2-- 14．解分式方程：21133x xx x =-++．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=；特例=；特例4: （举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．在四边形ABCD中，AB ACDC=∠=∠=︒，6BD=，4=，45ABC ADC（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．已知：如图，在Rt ABC=，3=，动点P从点B出发沿AC cmAB cm∆中，90C∠=︒，5射线BC以1/cm s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当ABP∆为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP∆为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABCcm s→→→的方向以3/∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B Ccm s的速度运动．→→→方向以2/（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…【解答】解：由题意，得240x +…，解得2x -…，故选：D ．2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．1【解答】解：原式21211a aa a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B ．3．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2=【解答】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确．故选：D ．4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm【解答】解：4AC cm =，若ADC ∆的周长为13cm ，1349()AD DC cm ∴+=-=．又四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，∴平行四边形的周长为2()18AB BC cm +=．故选：D ．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、22272425+=，222152024+≠，222222025+≠，故A 不正确；B 、22272425+=，222152024+≠，故B 不正确；C 、22272425+=，222152025+=，故C 正确；D 、22272025+≠，222241525+≠，故D 不正确．故选：C ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是( )A．B．C D．【解答】解：蚂蚁也可以沿A B C+=，AB BC--的路线爬行，6把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt ADCADπ=，CD AB==，AD为底面半圆弧长， 1.5∠=︒，3∆中，90ADC所以AC====<，6故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为6⨯米．1.510-【解答】解：6=⨯，0.0000015 1.510-故答案为：6⨯．1.510-8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【解答】解：由数轴可得： 02a <<，则a +a =(2)a a =+-2=．故答案为：2．9．如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =， AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴==，2BD OB ∴==故答案为：．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =， 10AC AB +=， 10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：1[4S =，ABC ∴∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为：1S ==，故答案为：1． 12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 1-或5或3．【解答】解：去分母得：4(4)3x m x m ++-=+，可得：(1)51m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解，此时1m =-，当10m +≠时，则5141m x m -==±+，解得：5m =或13-，综上所述：1m =-或5或13-，故答案为：1-或5或13-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2--【解答】解：（1）：原式22+- 0=；（2）原式612(202)=-+--1818=--=-．14．解分式方程：21133x xx x =-++．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3(1)x +，得 32(33)x x x =-+，解得34x =-．检验：当34x =-时，333(1)3(1)044x +=⨯-+=≠．∴34x =-是原分式方程的解．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 【解答】解：原式222()()a ab b aa ab a b -+=+-2()()()a b aa ab a b -=+-a b a b-=+，当1a =1b =-时，原式==．16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．【解答】证明：ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO ∴=，//AD BC ， EAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【解答】=，11+++=+++，=25101+<+<+++，∴最长路径为A E D F B →→→→；最短路径为A G B →→．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【解答】解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得6060(6)501.2x x++=，解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒)，乙同学所用的时间为：6024x=（秒)．2624>， ∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=特例=；特例45= （举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．【解答】解：（1）由例子可得，特例425==，25=；（2）如果n 为正整数，用含n =，=（3）证明：n 是正整数，∴==．=20．在四边形ABCD 中，AB AC =，45ABC ADC ∠=∠=︒，6BD =，4DC = （1）当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长；（2）当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于E ， 45ADC ∠=︒，ADE ∴∆为等腰直角三角形， AB AC =，45ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， 6CE BD ∴==，10DE =，AD ∴==；（2）如图2，过点A 作AE AD ⊥，使AE AD =，连接CE ，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，6BD EC ∴==，90CDE ADC ADE ∠=∠+∠=︒，在Rt CDE ∆中，DE ==，AD ∴==．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +千克材料，根据题意，得100080030x x=+，解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解．当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20)a -台，根据题意，得150120(20)2800a a +-…，解得403a …．a 是整数，14a ∴…．答：至少购进A 型机器人14台．22．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值；（3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，222225316BC AB AC =-=-=，4()BC cm ∴=；（2）由题意知BP tcm =，①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，4BP BC cm ==，即4t =； ②当BAP ∠为直角时，BP tcm =，(4)CP t cm =-，3AC cm =，在Rt ACP ∆中，2223(4)AP t =+-，在Rt BAP ∆中，222AB AP BP +=，即：22225[3(4)]t t ++-=，解得：254t =，故当ABP ∆为直角三角形时，4t =或254t =；（3）①当AB BP =时，5t =；②当AB AP =时，28BP BC cm ==，8t =；③当BP AP =时，AP BP tcm ==，(4)CP t cm =-，3AC cm =，在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+，所以2223(4)t t =+-，解得：258t =，综上所述：当ABP ∆为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABC∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B→→→的方向以3/cm s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B C→→→方向以2/cm s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC∆的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【解答】解：（1）由题意得：3216t t+=，解得：165t=；（2）①当83t剟时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DM AN∴=，//DM AN．60MDC ABC∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60C∴∠=︒．MDC C∴∠=∠．MD MC∴=8MC BN AN BN∴+=+=，即：328t t+=，85t=，此时点D在BC上，且245BD=（或16)5CD=，②当843t<…时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③1643t<…时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DN AM∴=，//AM DN．60MDB ACB∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60B∴∠=︒．MDB B∴∠=∠．MD MB∴=．8MB NC AN CN∴+=+=，38288t t-+-=，解得：245t=，此时点D在BC上，且325BD=（或8)5CD=，④当1683t<…时，点M、N、D的位置如图所3示：则162BN t=-，243BM t=-，由题意可知：BNM∆为等边三角形，BN BM∴=，即：28316t t-=-，解得8t=，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了85或245时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且245BD=或325．。

2018-2019学年上海市松江区八年级下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年上海市松江区八年级下学期期末考试数学试卷（满分150分完成时间：90分钟）一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）1. 下列函数中，y 是x 的一次函数的（）【A 】1y = 【B 】2y x =【C 】1y kx =+(k 为常数) 【D 】21y x =+【答案】B2. 下列方程中有实数根的是（）【A 】 211x += 【B 】110x -+=【C 】221x += 【D 】111x x -+-=【答案】B3. 已知平行四边形ABCD ,下列不能判定为矩形的是（）【A 】A B ∠=∠ 【B 】AC BD ⊥【C 】AC BD = 【D 】AB BC ⊥【答案】C4. 平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）【A 】对角线相等【B 】对角线互相平分【C 】对角线互相垂直【D 】对角线互相垂直平分【答案】B5. 某种彩票的中奖概率是1%，下列说法正确的是【A 】买一张彩票一定不会中奖【B 】买一张彩票一定会中奖【C 】买100张彩票一定有一张中奖【D 】当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%【答案】D6. 已知一次函数y ax b =+的图像如图所示，那么y bx a =+的图像是（）【答案】53二、选择题（共12题，每题2分，满分24分.请将每题的正确选项的字母填写到答题纸上相应的位置）7. 直线36y x =-与x 轴交点的坐标是 .【答案】()2,08. 若()15,y -,()25,y 是直线20182019y x =-+上的点,则1y 2y . 【答案】>9. 如果直线y kx b =+平行于直线2y x =-,且在y 轴上截距是1，那么这个直线的表达式是 .【答案】21y x =-+10. 方程3270x +=的解是 .【答案】3x =-11. 用换元法解方程12101x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，化为关于y 的整式方程，则这个方程是 .【答案】 220y y +-=12. 某人的钱包内要10元纸币2张，20元和50元纸币各1张，从中任取2张，那么总额是30元的概率是 .【答案】1313. 化简AB CA BC ++= .【答案】014. 如果一个梯形的中位线长12，上底是10，则下底是 .【答案】1415. 一个多边形的内角和是1080，那么边数是 .【答案】816. 如图，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠，A 落在BC 边的'A 处，如果AD=5，那么四边形'ACDE 的周长是 .【答案】1017. 如图，已知正方形ABCD 的边长是1，点E 是AB 延长线一点，以BE 为边作正方形BEFG AC AF CF ，连接，，，那么ABC 的面积是 .【答案】12+ 18. 周六，小明从家沿着笔直公路去图书馆，然后原路返回，离家的距离y （单位：米）与所用试剂函数关系如图，小明在图书馆的时间是 .【答案】15三、简答题（本大题满分共28分，每题7分）19. 解方程：22x x -+=【答案】x=2【解析】原方程可化为22(x 2)x -=-，2320x x -+=，1,x 2x ==，经检验1x =是增根舍去，所以原方程的解是x 2=20.解方程 236124x x +=-- 【答案】21,3(x 2)6x 340x x =-+-=--=或1x =-【解析】去分母，23(x 2)6x 4+-=-，2x 340x --=，4,x =或1x =-，经检验，它们都是原方程的解，所以4,x =或1x =-.21. 解方程组2229025x xy y x y ⎧-+-=⎨+=⎩ 【答案】【解析】22. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AC BD O ，交于，AB a =，AD b =.(1) 用a ,b 表示CA ,BD .(2) 求作OC OB +(保留作图痕迹,不要求写作法)【答案】,a b b a ---【解析】略四、解答题（第23,24题每题8分,第25,26题每题10分满分36分）23. 甲乙两组承包一项工程,规定若干天完成,已知甲单独完成比规定时间的2倍多3天,乙比规定时间的2倍少2天.甲乙合作6天完成,甲乙合作能否在规定时间内完成?【答案】能【解析】设规定时间是x 天,则6612322x x +=+- 即221160x x --= 1216,2x x ==-(舍) 甲乙合作能在规定时间内完成.24. 如图,在ABCD 中,点E 是AD 上一点(不与,A D 重合),连接BE ,过D 做DF ∥EB ,交BC 于F , AE 与EB 交于M , CE 与DF 交于N .(1) 求证DE BF =.(2) 求证四边形MFNE 是平行四边形.【答案】见解析【解析】25. 如图,已知直线1l :y kx =经过()3,4A ,将1l 向上平移后得2l ,2l 与x 轴于(3,0)B -(1) 求2l 的表达式.(2) 若C 是平面直角坐标系内一点,且四边形AOBC 是等腰梯形,求点C 坐标.【答案】(1) 4 0(3)43b =-+= (2) (6,4)C -或54172C(x ,)CE 52525==.【解析】(1) 依题意得, 1l :4y 3x =,设2l 43y x b =+把(3,0)B -代入得, 40(3)3b =-+,4b =,4 43y x =+ (2) 当BO ∥AC 时,作CM x ⊥轴于M ,AN x ⊥轴于N , BCN 与AON 全等, BM ON 3==, CM 4AN ==, C(6,4)-.当AO ∥BC 时,设443C(,)x x +,A OB C =, 2224(x 3)()33x -+=,54x 25=,54172C(,)2525, (6,4)C -或54172(,)2525. 26. 如图,已知在梯形ABCD 中, AB ∥CD , 90A ∠=, 3AD =, DC 2=,平行四边形CEFG 的三个顶点,,E F G 分别在梯形ABCD 的边,,AD AB BC 上.(1) 求证DCE BFG ∠=∠.(2) 如果平行四边形CEFG 是正方形,求CE 的长.(3) 如果5AB =,当平行四边形CEFG 是菱形时,求DE 的长.【答案】(1)略(2) CE 5=833DE ±=【解析】(1) 延长CE 交AB 于H ,由AB ∥CD ,DCE BFG H ∠∠=∠,因为CE ∥FG ,BFG H ∠=∠,所以DCE BFG ∠=∠.(2) 设DE x =,由题意DCE 与AEF 全等,所以AF x =,3AE x =-,2222(3)(3)2x x x -+-=+,1x =,CE =(3) 由5AB =,作梯形的高易得45B ∠=,45AFE B ∠=∠=,设DE x =,3AE x =-,2222(3)(3)2x x x -+-=+,83x ±=83DE ±=.。

安徽省阜阳市2018-2019学年八年级(下)期中数学试题(含答案)

2018-2019学年（下）期中考试八年级数学试卷一. 选择题（每小题4分共40分，请将答案填入表格中）1 2 3456789101. 下列计算正确的是（）A.B.2+35C.236⨯=D.2．估计×+的运算结果是（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 3．若=﹣a 成立，则满足的条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤04．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A ．8条B ．6条C ．7条D ．4条5．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A ．6B ．4.8C ．2.4D ．86．正方形具有而菱形不具备的性质是（）A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线平分一组对角D 对角线相等 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三边长的平方之比为1∶2∶3B.三内角之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5 8．菱形ABCD 中，，，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A ．cm B.cm C.cm D.cm9.如图所示，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子班级姓名座位号____________________露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）B．A．h≤17 cm B．h≥8 cm C．15 cm≤h≤16 cm D．7 cm≤h≤16 cm第8题第9题第10题10 矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关二. 填空题（每题5分共20分，将答案直接填在横线上）11. 计算：+=．12. 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm则菱形的面积为13．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB= 22，BC= 23，则图中阴影部分的面积为.14. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA 上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．第13题第14题三解答题（写出解题过程，只写结果不得分）15．计算：(每小题5分，共10分)①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+16. （8分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．17.（8分）如图，（1）.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；图3中有________个正方形，图4中有______个正方形；（2）.图n中有_____________________________________个正方形。

2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末考试数学试题(含部分答案)

2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1m，用科学记数法表示为（）×10﹣6m×10﹣7m C．125×10﹣8m D．125×10﹣9m 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA 4．在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．方差是195．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15B．12C．9D．66．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（）A．B．3C．6D．98．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A'BE延长BA'交CD于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣14；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣3．18．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618平均数中位数方差甲组14乙组14（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在如图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．19．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）如下表所示，列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3﹣201m4567y…346﹣201…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．23．阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）：①；②．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图③，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，求筝形ABCD 的面积．参考答案一、选择题1．AC；2．AB；3．A；4．AC；5．AD；6．AB；7．AC；8．A；9．AC；10．AC；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；；；19．；20．；21．；；22．；23．；；。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度下学期期末考试八年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2合并的是（）ABCD3．为庆祝神舟十八号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加决赛，下表是四名同学前几轮选拔赛成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数97959793方差0.31.21.30.6根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若一次函数的图象经过点，则k 的值为（）A ．B ．1C ．D ．55．如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母S 表示所在正方形的面积，其中S 的值为（）A ．5B ．25C ．7D ．496．若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，于点D ，，E 是斜边BC 的中点，则0=a 0≥a 0≠a 15>a 3=+y kx ()1,2-1-5-()11,-M y ()22,N y =-+y x b 12>>y y b21>>y y b21>>y b y 12>>y b y Rt △ABC 90∠=︒BAC ⊥AD BC 35∠=︒BAD ∠DAE的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试．下表是小浔记录的部分数据，如果她从上午9时开始记录，那么上午11时25分，箭尺的示数应为（）时间…9：009：109：3010：00…箭尺示数…2.43.04.26.0…A ．11.1B ．11.3C ．11.5D ．11.79．如图，正方形ABCD ，E ，F 分别在AD ，BC 边上，将正方形沿EF 折叠，点D 的对应点是点G ，点C 的对应点H 在AB 边上，HG 与AD 交于点M ，连接CM ．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，判断若函数的图象与直线（k 是常数）有两个交点，则符合条件的k 值可能是（）15︒20︒25︒30︒=EF CH ∠=∠BFH MEG 45∠=︒MCH +=BH DM HM 23=-+y x 4=+-y kx kA ．B ．C ．1D ．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．11．正比例函数的图象经过第一、三象限，则k 的值可以是________（写出一个即可）12．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲效果两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分，然后再按演讲内容占，演讲效果占计算选手的综合成绩．已知选手李刚的演讲内容得85分，演讲效果得90分．则李刚综合成绩为________分．13．已知菱形ABCD 的对角线，，则菱形ABCD 的面积为________．14．货车与轿车先后从甲地出发前往乙地，两车离开甲地的距离s 与时刻t 的对应关系如图所示，则当轿车抵达乙地时，货车离乙地的距离为________km ．15．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接EG ，点O 是EG 的中点，则________；记正方形ABCD 的面积为，正方形EFGH 的面积为，若，则的值是________．16．一次函数与的图象交于点，有下列结论：①k >0；②关于x 的方程的解为；③关于x 的不等式组的解集为；④若，则或6．其中正确的结论是________．（填写序号）4-3-=y kx 60%40%6=AC 8=BD -=BG CGGO1S 2S +=BG CG 12S S ()15=+>y kx b b 2=-y mx m ()3,2A +=-kx b mx m 3=x 0+>-≥kx b mx m 13≤<x 121-=+y y b 0=x三、解答题（本大题共8小題，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）计算：（1（2）18．（本题8分）如图，中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：四边形DEBF 为平行四边形；（2）请添加一个条件，使四边形DEBF 是矩形（不需要说明理由）．19．（本题8分）为落实双减政策，收集教学参考数据，我区随机抽取八年级若干名学生参加2024年国家义务教有质量检测（满分为100分），并将测试中的数学成绩a （分数）分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制出了如图两幅不完整的统计图，部分学生测试成绩条形统计图部分学生测试成绩扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出抽查的学生人数为________，________；（2）请补全条形统计图，该组数据的中位数________等级；（3）若我区八年级共有学生5000人，数学成绩为优秀，请估计我区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？20．（本题8分）已知一次函数的图象经过点和点．)21+ ABCD ():90100:8090,:7080,:6070,:60≤≤≤<≤<≤<<，A a B a C a D a E a =m 80≥a =+y kx b ()1,1--A ()1,3-B（1）一次函数的解析式；（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积；（3）在x 轴上存在一点O ，使得最小，请直接出O 的坐标．21．（本题8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．图1 图2（1）在图1中，作的中线AE ；在线段AB 上个画点F ，使得；（2）在图2中，作平行四边形ABCD ，点D 在格点上；再作点B 关于AC 的对称点G ．22．（本题10分）硕果压枝，果香扑鼻，又到黄桃丰收季，东山的黄桃在各地享有盛名．某水果店购进甲、乙两种黄桃进行销售，两种黄桃的进价和售价如下表所示黄桃品种进价（元/千克）售价（元/千克）甲种黄桃a15乙种黄桃18已知用500元购进甲种黄桃的数量与用600元购进乙种黄桃的数量相同．（1）直接写出a 的值为________；（2）该水果店计划购进甲、乙两种黄桃共100千克，其中甲种黄桃不少于30千克且不超过60千克．①求销售完这两种黄桃的最大利润．②为增加销售量，水果店让利销售，将乙种黄桃的售价每千克降低元，甲种黄桃的售价不变，为保证销售完这两种黄桃的利润的最小值不低于370元，求m 的最大值，23．（本题10分）在菱形ABCD 中，，点E 、F 分别为AB 、BC 上一点．+PA PB 76⨯△ABC △ABC =CE EF 2+a ()16<<m m ∠=ABC α（1）如图1，当，时，直接写出三条线段AE 、CF 和EF 之间满足的等量关系式为________；（2）当时，①如图2，若，若，，求EF 的长；②如图3，E 为AB 中点，EG 交CD 于点G ，FH 交AD 于点H ，EG 和FH 交于点O ，若，，，则________．图1 图2 图324．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线AC 的解析式为，与y 轴交于点C ．图1 图2（1）直接写出点A 、B 、C 的坐标；（2）如图1，若点O 为线段AC 上一点，，求出点P 的坐标；（3）向下平移直线AC 得直线l ，如图2，点、在直线l 上，直线AM 、CN 交于点Q ，求点Q的横坐标．90=︒α45∠=EDF 120=︒α60∠=︒EDF 2=AE 5=CF 60∠=︒EOF 12=AB 2==DH DG =HF 1=+y kx 3=--y x 45∠=︒ABP ()2,23+-M m m m ()2,23+-N n n n参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDABCDBADC二、填空题（每小题3分，共18分）11．1；（正数皆可）12．87；13．24；14．75；15；（第一空1分，第二空2分）16．②③④．（答对1个给1分，答错不给分）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解：（1）原式（2）原式18．（1）证：∵四边形ABCD 是平行四边形∴，∴E 、F 分别是OA 、OC 的中点∴，，∴∵，∴四边形DEBF 是平行四边形（其它方法酌情给分）（2）（或答案不唯一）19．（1）200，15（2）B（3）解：（人）．答：估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有3000人．7412=-=-=32=-+-1=+=OA OC =OB OD 12=OE OA 12=OF OC =OE OF =OB OD =OE OF=BD EF 90∠=︒EDF 309050003000200+⨯=20．解：（1）依题意将，代入得：∴∴一次函数的解析式：（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D 当时，∴当时，∴∴（3）21．（1）如图，每问2分，共4分（未连EF 不扣分）（2）如图，每问2分，共4分（未连CD 或AD 不扣分）图1 图222．（1）10（2）解：设购进甲种黄桃x 千克，销售完这两种黄桃的总利润为y 元．①由题意，得∵∴y 随x 的增大而减小．∵∴当时，y 有最大值．最大值为．答：销售完这两种酥梨的最大利润为570元．②由题意，得．()1,1--A ()1,3-B =+y kx b 13⎩-+=-+⎨=⎧-k b k b 12⎩=-=-⎧⎨k b 2=--y x 0=y 2=-x ()2,0-C 0=x 2=-y ()0,2-D 1122222=⋅=⨯⨯=△COD S OC OD 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭()()()15101812100600=-+--=-+y x x x 10-<3060≤≤x 30=x 130600570-⨯+=()()()151********=-+---y x m x ()1600100=-+-m x m∵，∴∴y 随x 的增大而增大．∵∴当时，y 有最小值，最小值为，解得∴m的最大值为．23．（1）（2）过D 作DM 使，且，连接FM ，CM ，过M 作交BC 延长线于点N ．∵四边形ABCD 是菱形，∴，∵，∴，∵∴，∴又∵，∴∴，，∴∴∵，，∴，∴在中，∴∴在中，∴（3）1>m 10->m 3060≤≤x 30=x ()130600100370-⨯+-≥m m 207≤m 207+=AE CF EF=DM DE 60∠=∠=︒MDF EDF ⊥MN BC =AD CD ∥AD BC 120∠==︒B α120∠=∠=︒ADC B 60∠=∠=︒A BCD 60∠=∠=︒MDF EDF 1260∠+∠=︒2360∠+∠=︒13∠=∠=DE DM △≌△ADE CDM 2==AE CM 60∠=∠=︒A DCM 120∠+∠=︒BCDDCM 60∠=︒MCN =DE DM 60∠=∠=︒EDF MDF =DF DF △≌△EDF MDF =EF MF Rt △MCN 49030∠=︒-∠=︒MCN 112==N CM C ===M N Rt △MFN 516=+=+=NF CF CN ====MF EF24．解：（1），，（2）过A 作交BP 延长线于点E ，过E 作轴于点F ，则，∴，，∴∵，∴，∴，∴∴，∴，∴．设直线BE 的解析式为，将，代入得解得．∴直线BE 的解析式为，∵直线AC 的解析式为，联立解得∴点P 的坐标()3,0-A ()0,1B ()0,3-C ⊥AE AB ⊥EF x 90∠=∠=∠=︒BAE EFA AOB 190∠+∠=︒EAO 290∠+∠=︒EAO 12∠=∠45∠=︒ABO 45∠=∠=︒ABE AEB =AB EA ()AAS △≌△AOB EFA 1==OB FA 3==AO EF 312=-=-=OF AO AF ()2,3--E =+y kx b ()0,1B ()2,3--E 123⎧=-+⎩=-⎨b k b 21⎩==⎧⎨k b 21=+y x 3=--y x 213⎩=+=⎨-⎧-y x y x 4353⎧⎪⎪⎨⎪⎪=-=-⎩x y 45,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）设直线MN 的解析式为：，将点，代入得．解得∵，设直线AM 的解析式为，则有解得∴直线AM 的解析式为∵，设直线CN 的解析式为，则有解得∴直线CN 的解析式为∵直线AM 、CN 交于点Q联立=-+y x b ()2,23+-M m m m ()2,23+-N n n n 222323⎧+-=-+⎪⎨+-=-+⎪⎩m m m b n n n b 3+=-m n ()3,0-A ()2,23+-M m m m =+y px q 23023⎩-+=+=+-⎧⎨p q mp q m m 133⎧⎨⎩=-=-p m q m ()133=-+-y m x m ()0,3-C ()2,23+-N n n n ux =+y ν2323=-⎧⎨+=+-⎩v nu v n n 23⎩=+=⎧-⎨u n v ()23=+-y n x ()()13323=-+-=⎪-⎪⎩+⎧⎨y m x m y n x解得∵，∴∴即点Q 的橫坐标为．()33--=-m n x m 3+=-m n 23=-mx m 32=-x 32-。

黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2018-2019人教版八年级数学下册期中检测试题(Word版附答案)

2018—2019桦南县实验中学八年级（下）期中测试卷数学试题考生注意：1.考试时间120分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、填空题（本大题共10小题，共30分）一、填空题（本大题共10小题，共30分）1. 化简=．2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．3.在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=．4.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．5.+|b﹣4|=0，则=．6. 一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了m．7.写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题．8.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）．9.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．10.如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．12.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10D．1113.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C． cm D．4cm14.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．515.使代数式有意义的x的取值范围是（）16．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米17.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，718.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26 C．47 D．9420. 如图□ABCD的对角线ACBD交于点O,平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600，AB=BC,连接OE .下列结论：①∠CAD=300 ②S□ABCD=AB•AC③OB=AB④OE=BC成立的个数有得分评卷人得分评卷人第2题图第10题图第14题图第19题图第20题图第11题图第13题图第12题图（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21.（满分5分）计算（1）﹣（﹣）（2）+a ﹣4+．22.（满分6分）如图，A ．B 两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A ．B 间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ．B 间的距离．请你说明其中的道理．23. （满分6分）已知a ，b 是等腰三角形的两条边长，且a,b 满足b=，求此三角形的周长.24.（满分7分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人25.（满分8分）已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C的度数．26.（满分8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）27.（满分10分如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．28.（满分10分）如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人。

2018-2019学年湘教版八年级下册期末数学试题含答案解析

2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO ＝DO ＝AC ＝×4＝2，AO ⊥DO ，∴△AOD 是直角三角形，∴AD ＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是 4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P 点位置，根据坐标系可得答案．解：点P （﹣3，4）到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P 点位置．13．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是 8 ．【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y ＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

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人教版2018-2019学年度下学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（3分×10）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.2.0 B.12 C.3 D.18
2.下列各式中，正确的是（）
A.2＜15＜3 B.3＜15＜4 C.4＜15＜5 D.14＜15＜16
3.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）
A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9
4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A.AB∥CD,AD=BC; B.A=B,C=D
C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD
6.8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）
A.284x B.101688 C.1084x8 D.10168x8
7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）
A.5 B.7 C.7 D.7或5
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E，F分别是AB，BC
边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A.4 B.64 C.47 D.28
9.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中21ll和分别表示甲、乙两人所
走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3
小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的个数是（）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这
些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
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A.1 B.3 C.3（m—1） D.23（m—1）
二、填空题（3分×6）
11.函数y=1-x中，自变量x的取值范围是。
12.一次函数1y=kx+b与2y=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是。
13.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。某乡所辖村庄去年的年人均
收入（单位：元）情况如下表：
年人均收入
3500 3700 3800 3900 4500
村庄个数
1 1 3 3 1
该乡去年各村庄人均收入的中位数是。
14.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=18，
则MN的长是。

15.如图所示，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，
折叠纸片使AB边于对角线AC重合，点B落在点F处，且EF=3，则AB的长为。
16.将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的
折线是函数y=bx2（b为常数）的图象。若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足
0＜x＜3，则b的取值范围为。
17.
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三、解答题（72分）
17.（7分）计算：01-23-2821-2）（）（）（

18.（7分）化简求值：
13a1-aa-1-a1a2a22，其中

19.（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0,2），N（1,3）两点，
（1）求k，b的值；
（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。
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20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F，连
接DF.
（1）证明：BAC=DAC.
（2）若BEC=ABE，试证明四边形ABCD是菱形。

21.（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，
已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上。求改善后滑滑板长多少？
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22.（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分
家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图。
（1）小强共调查了户家庭。
（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨。
（3）若小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量。

23.（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一动点，（点G不与C、D重
合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG,DE。我们探究下列图中线段
BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转一定角度，得到如
图2情形。请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并说明理由。
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24.（9分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹
资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本
和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪儿几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元
（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
A B
成本（万元/套）
25 28
售价（万元/套）
30 34
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25.已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1l：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2l：
y=31x相交于点C.
（1）求点c的坐标；
（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线1l于点E，交直线2l于点D，交x轴于点M，且
ED=2DM，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位
置关系，并证明你的结论。
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答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11．x≥1 12.x＜-2 13.3800 14.4 15.6 16.-4≤b≤-2
三、解答题

17.22+1 (7分)

18.原式=1a-1=33 (7分)
19.(1)k=1,b=2 (4分) (2)2 (3分)
20、
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC， (4分)
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形。(4分)

21.52 (8分)
22.(1)20 (2分)
(2)4,4.5 (4分)
(3)2250 (2分)
23.略（1）4分（2）4分
24、解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
根据题意，得25x+28(80−x)≥2090 ，25x+28(80−x)≤2096 ，
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解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案① 方案② 方案③
A型 48套 49套 50套
B型 32套 31套 30套
(3分)
（2）设该公司建房获得利润W万元．
由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．(3分)
（3）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．(3分)
25、（1）C31， 3分
（2）a=2或6 3分（只写一种情况给2分）
M(a,0) D(a, 13a) E(a,-a+4)
∵DE=2DM
∴∣13a-(-a+4) ∣=2∣13a ∣
解得a=2或6
(3)AP⊥BP,理由如下：
过O作OC⊥OP，交BP的延长线于C，设AP交OB于点D
∵∠BPO=135°
∴易得⊿OCP为等腰直角三角形，0C=OP
∵∠AOB=∠COP=90°
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∴∠AOP=∠BOC
∵易得OA=OB
∴⊿AOP≌⊿BOC
∴∠OAP=∠OBC
∵∠ADO=∠BDP
∴∠AOD=∠BPD=90°
∴AP⊥BP 4分