河南理工大学 电路 课件 9-3

二、简单电路的分析与计算 例9-1
§9-3 正弦稳态电路的分析
RLC串联电路如图所示，试求：(1) 电路中的电流i(t) （瞬时表达式）；(2)各元件的电压相量。
I
+
串联电路的等效阻抗： 解 Z eq Z R Z L Z C
15 j 60 j 40 2553.13 (感性)
u
-
N
100 rad/s
I
+
R jLeq
U
-
一、求解一端口的阻抗或导纳 习题9-3(4) 解 N为不含独立源的一端口，已知端口电压u和 电流i。试求输入阻抗Z 和导纳Y，并给出等 效电路图（包括元件的参数值）。
Y 0.19 j 0.06(S) 感性导纳 1 Y G jBL G j Leq
i(t ) 4 2 cos(5000 t 53.13)A
二、简单电路的分析与计算 例9-1 解
§9-3 正弦稳态电路的分析
RLC串联电路如图所示，试求：(1) 电路中的电流i(t) （瞬时表达式）；(2)各元件的电压相量。
(2) 求各元件电压相量 根据相量形式的欧姆定律： Z I 15 4 53.13 U
§9-3 正弦稳态电路的分析
线性电阻电路的时域分析法 电路分析的依据
KCL : i (t ) 0 KVL : u (t ) 0 VCR : u (t ) Ri(t ) i (t ) Gu(t )
正弦稳态电路的 相量分析法(频域分析法) 电路分析的依据
1000 V U s
4(53.13)A I
例9-1
RLC串联电路如图所示，试求：(1) 电路中的电流i(t) （瞬时表达式）；(2)各元件的电压相量。
us 100 2 cos(5000 t )V
+
本题讨论
Z eq ( j ) R jL
I
15Ω
R
j60 Ω
40Ω -j40Ω
j40Ω
一端口的输入导纳： Y
1 1 0.025S Z 40
电路中含有L和C，但阻抗的电抗分量为零或导纳的电 纳分量为零，故该一端口的阻抗是阻性阻抗，即一端 口对外电路等效为一个40Ω电阻元件。
习题9-1(d)
解
试求图示电路的输入阻抗Z和导纳Y。
(d) 该一端口含有受控源，根据阻抗的定义求解, 即运用 外加电源法求解，其输入阻抗： U Z 外接电压源，应用KVL，得 I I jωL + jLI (rI ) ( jL r ) I + U
(c) 该一端口内不含受控源，可以利用阻抗的串/并联等 效变换求得其输入阻抗或输入导纳。 40Ω 串联等效阻抗： Z1 40 j 40 () Z 2 40 j 40 ()
解
一端口的输入阻抗：Z Z1Z 2 Z1 Z 2
(40 j 40)(40 j 40) 40 40 j 40 40 j 40
表明
线性电阻电路的分析方法： ①等效变换法 ②一般分析法(支路法、结点电压法和回路电流法) ③线性电路的定理（叠加定理、戴维宁定理和诺顿定 理） 上述方法都可以推广应用于正弦稳态电路。
下面通过例题讨论正弦稳态电路的各种分析方法
一、求解一端口的阻抗或导纳
习题9-1©
§9-3 正弦稳态电路的分析
试求图示电路的输入阻抗Z和导纳Y。
us u R u L uC 60 2 cos(5000 t 53.13 ) u L uC
60 53.13 (V) U R 24036.87 (V) U L 160(143.13 )(V) U
C
4(53.13)A I
等效变换
3
Z23 R23
2
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R12 R23 R31
Z12 Z 31 Z1 Z12 Z 23 Z 31 Z12 Z 23 Z 2 Z12 Z 23 Z 31 Z 23 Z 31 Z 3 Z12 Z 23 Z 31
KCL : I 0 0 KVL : U VCR : U Z ( j ) I Y ( j ) U I
时域形式欧姆定律
相量形式欧姆定律
线性电阻电路时域分析法的依据与正弦稳态电路 相量法的依据在数学形式上是相似的。
§9-3 正弦稳态电路的分析
I
+
15Ω
R
12mH
解
1000 V 已知 U s 各元件的阻抗分别： Z R 15
U s
-
+U - +
L - + U
5μF -
U C
Z L jL j50001210 j60
3
1 1 ZC j j 40 6 jC 5000 5 10
习题9-2(a) 解
把已知的△形电路和Y形电路等效变换为对应 的Y形电路和△形电路。
1 Z1 Z3 3 Z2
2
1 4Ω
j8Ω
2 -j4Ω
3
根据Δ-Y等效变换的条件（公式），图示Δ电路等效的Y形电路 的阻抗： Z Z j8 4
Z1
12 31
Z 12 Z 23 Z 31

j8 j 4 4
(1) 一端口的等效阻抗
1 jC 1 R j (L ) 15 j 20 2553.13 C
U s
+U - +
L - + U
- j40 Ω -
U C
12mH, 5μF
当电源频率ω一定时，改变元件的参数 ，可以改变阻抗性质 当R、L和C参数一定时，Zeq是电源频率ω的函数，改变频率ω ， 同样可以改变阻抗性质，如
2 2 2 2
＋
u1 －
R
C
＋
C
R
u2 －
二、简单电路的分析与计算
§9-3 正弦稳态电路的分析
简单电路一般是指阻抗串/并联电路。 简单电路的分析方法：等效变换法、分压公式和分流公式、 相量形式的欧姆定律、电路的相量图辅助分析等。 例9-1
RLC串联电路如图所示，试求：(1) 电路中的电流i(t) （瞬时表达式）；(2)各元件的电压相量。 已知 us 100 2 cos(5000 t )V
i
+
u
-
N
100 rad/s
G＝0.19S 1 等效感纳 BL 0.06S Leq 1 1 等效电感 Leq 0.167H 0.06 100 0.06 等效电导
I
+
G U
-
Байду номын сангаас
j
1 Leq
一端口N的等效电路是一个电导元件和 一个电感元件的并联电路，如图所示。
R R Z Z 11 22 R R R Z Z Z 12 1 2 1 2 12 R Z 33 R R Z Z 22 33 R R R Z Z Z 23 2 3 23 2 3 R Z 11 R R 33 11 Z Z R R R 31 3 1 Z Z Z 31 3 1 R 22 Z
Z 4.78 j1.46 () 感性阻抗
i
+
Z R jX L R jLeq
等效电阻 R 4.78 等效感抗 X L Leq 1.46 等效电感 Leq 1.46 1.46 14.6mH 100 一端口N的等效电路是一个电阻元件和 一个电感元件的串联电路，如图所示。
减小，L 1 1 ， ，X 0，Z eq为阻性阻抗 C LC 1 减小，L ，X 0，Z eq为容性阻抗 C
例9-1 本题讨论
RLC串联电路如图所示，试求：(1) 电路中的电流i(t) （瞬时表达式）；(2)各元件的电压相量。
I 15Ω
+ j60 Ω
(2) 在RLC串联电路中，可能有
在实际电路中要注意这种现象。这种现象发生的条件 是电路中既有L元件，又有C元件。
二、简单电路的分析与计算 例1 分析
U ? 图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及 U 1 2
根据题目要求分析： j1 U U U e 1 1 1 1 j2 U U U e
N为不含独立源的一端口，已知端口电压u和 电流i。试求输入阻抗Z 和导纳Y，并给出等 习题9-3(4) 效电路图（包括元件的参数值）。 i u 40 cos(100 t 17 )V , i 8 sin(100 t )A 2 + 解 首先改写电流: i 8 cos(100t )A u N 不含独立源一端口N的输入阻抗: U 2U 40 17 j17 m Z 5 17 5 e 5 (cos 17 j sin 17 ) Im 80 2I
4.78 j1.46 () 感性阻抗
一端口的输入导纳:
1 1 j17 Y 0.2(17 ) 0.2e Z 517 0.19 j 0.06(S) 感性导纳
习题9-3(4) 解
N为不含独立源的一端口，已知端口电压u和 电流i。试求输入阻抗Z 和导纳Y，并给出等 效电路图（包括元件的参数值）。
15Ω
R
j60 Ω
U s
-
+U - +
L - + U
- j40 Ω -
U C
应用相量形式的欧姆定律，得 U 1000 s I 4(53.13)A Z eq 2553.13 正弦电流的瞬时表达式:
us 100 2 cos(5000 t )V
1000 V U s
R R
I
+
15Ω
R
j60 Ω
U s
-
+U - +
L - + U
- j40 Ω -
U C
60 53.13 (V) Z I U L L j 60 4 53.13

us 100 2 cos(5000 t )V
24036.87V Z I U C C j 40 4 53.13 160(143.13)V
Z12 Z 31 Z 1 Z12 Z 23 Z 31 Z12 Z 23 Z 2 Z12 Z 23 Z 31 Z 23 Z 31 Z 3 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 12 j 4 j8 Z2 Z 12 Z 23 Z 31 j8 j 4 4 Z 31 Z 23 4 ( j 4) Z3 Z 12 Z 23 Z 31 j8 j 4 4
U
R
_ U 输入阻抗： Z r jL I 1 1 r jL r jL 2 输入导纳：Y Z r jL (r jL)(r jL) r (L) 2 r L 2 j 2 2 2 r ( L ) r ( L ) 讨论
U L U s UC U s U U U U s U R U L UC KVL : U s R L C
电压有效值不满足KVL 用电路的相量图辅助分析
U s
-
+U - +
R
L - + U
- j40 Ω -
U C
us 100 2 cos(5000 t )V
rI _
如果控制系数－r（实数）>0，电阻分量>0, 一端口吸收能量； 如果控制系数－r <0，电阻分量<0, 表明一端口对外发出功率， 阻抗角>90°，只有含有受控源的电路才可能出现这种情况。
习题9-2
把已知的△形电路和Y形电路等效变换为对应的 Y形电路和△形电路。
1
Z1 R1 R3 R2 Z3 Z2 2 1 Z31 R31 3 Z12 R12