行测排列组合例题整理

排列组合基础知识讲座

首先看一道简单的例题

例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法

解答：

题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题）

排列公式的定义如下

!()!r

n

n P n r =- r n P 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321⨯⨯⨯⨯⨯，5!= 54321⨯⨯⨯⨯，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 P （5,3）=5!5432160(53)!21

⨯⨯⨯⨯==-⨯

在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （4,2）=4!432112(42)!21

⨯⨯⨯==-⨯

因此共有12种组法。

下面我们一起来看考试当中出现的一个题目：

例2.黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法

解答：

假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白、蓝）和（蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列，所以r=3。根据公式

P（3,3）=

3!321

6

(33)!1

⨯⨯

==

-

（计算的时候注意0！=1）

因此共有6种排法。

如果我们把这个题目改一改，变成

例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法

解答

这仍然属于排列问题，只不过r变成了2。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式

P（3,2）=

3!321

6

(32)!1

⨯⨯

==

-

（计算的时候注意1！=1）

因此还是有6种排法。

下面我们这个题目再变一下

例4黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法

解答：

假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取出黄球，可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即（黄，白）和（白，黄）

是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关，因此这属于组合问题。

组合公式的定义如下

()!!!r

n

n C r n r =- r n C 也可写成C （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行组合的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321⨯⨯⨯⨯⨯，5!= 54321⨯⨯⨯⨯，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 C （5,3）=5!54321302!(53)!(21)(21)

⨯⨯⨯⨯==-⨯⨯⨯ 另外，为便于计算，还有个公式请记住

r n r n n C C -=

例如C(6,2)=C(6,4)

在例4里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中任意取出2个进行组合，所以r=2。根据公式 C （3,2）=3!32132!(32)!21

⨯⨯==-⨯ （ 计算的时候注意1！=1） 因此有3种取法。

基础知识讲完后，我们进行一次随堂模拟考试，下面是公考中曾经出现过的题目

考试题1.

林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类的一种肉类，四种蔬菜中的二种

不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法

解答：

这里涉及到了解答排列组合问题中常用到一种方法：分步法。即把完成一件事情的过程分成几步，每一步的可供选择的方案数相乘就是总的可供选择的方案数。例如完成一件事情需要两步，第一步有2种选择，第二步有3种选择，如果不考虑完成顺序（即先完成第一步再完成第二步，或先完成第二步再完成第一步效果一样），则总的选择数为2乘3等于6。

本题中，就餐分成三步，第一步挑选肉类，第二步挑选蔬菜，第三步挑选点心。在每一步的挑选中，由于挑选的物品是同一种类（例如从四种蔬菜中挑选两种，虽然种类不同，但挑出的仍然是蔬菜，与挑选时的顺序无关），所以每一步的挑选是组合问题。

第一步的选择数为C(3,1)=

3!321

3

2!(32)!21

⨯⨯

==

-⨯

，

第二步的选择数为C(4,2)=

4!4321

6 2!(42)!2121

⨯⨯⨯

== -⨯⨯⨯

第三步的选择数为C(4,1)=

4!4321

4 1!(41)!1321

⨯⨯⨯

== -⨯⨯⨯

由于不考虑挑选食物的顺序，所以总共有

(3,1)(4,2)(4,1)36472

C C C

⨯⨯=⨯⨯=种考试题2.

将五封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）

解答：

这个题也采用分步法。分成五步，第一步将第一封信投入邮筒，第二步将第二封信投入邮筒，……第五步将第五封信投入邮筒。在每一步中，每一封信都有三个邮筒的选择，即可选择数是3。由于结果与五封信的投递次序无关，所以共有

33333243

⨯⨯⨯⨯=

考试题3：

从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法

解答：

这个题和例题1有相似处，但要注意队与队之间的区别只与组成队员有关，而与队员的排列顺序无关。例如，1,2,3,4,5,6号队员组成一队，不论他们怎么排列，123456和654321仍然是同一只队。因为和位置无关，所以这是组合问题。

总共的元素个数是9 ，所以n=9，从所有元素中任意取出6个元素进行组合，所以r=6。根据公式

C（9,6）=

9!

84 6!(96)!

=

-

因此有84种取法。

（注意：考试时只要求知道计算公式C（9,6），不要求具体计算）