【2020】人教版最新高中数学必修一专题复习Word版

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【2020】人教版最新高中数学必修一专题复习Word版
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知识架构
第一讲 集合
★知识梳理
一：集合的含义及其关系
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；
3.集合中元素与集合的关系：
文字语言 属于
符号语言
不属于
4.常见集合的符号表示
数集 符号
自然数集
正整数集 或
整数集
有理数集
实数集
复数集
二：
集合间的基本关系
关系 相等
表示
文字语言
集合A与集合B中的所有元素 都相同
符号语言 且
子集
A中任意一元素均为B中的元 素
真子集
A中任意一元素均为B中的元 素，且B中至少有一元素不是
A的元素
空集
空集是任何集合的子集，是任 ， 何非空集合的真子集
三：集合的基本运算
①两个集合的交集:= ;
②两个集合的并集: =;
③设全集是 U,集合,则
交
并
或
（
）
补
方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. ★重、难点突破
重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算.。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准
确进行集合的交、并、补三种运算.。
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重难点： 1.集合的概念
掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素 的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法
（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及 它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求 解错误：
问题：已知集合（
）
A. ；B. ；C. ；D. [错解]误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，
于是错选 B
[正解] C； 显然，，故 (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的 运算时常用 Venn 图.。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即 （2）任何集合都是它本身的子集，即 （3）子集、真子集都有传递性，即若，，则 4．集合的运算性质 （1）交集：①；②；③；④，⑤；
（2）并集：①；②；③；④，⑤；
（3）交、并、补集的关系 ①； ②；
★热点考点题型探析 考点一：集合的定义及其关系 题型 1：集合元素的基本特征 [例 1]（20xx 年江西理）定义集合运算：．设
，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0；B．2；C．3；D．6 [解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素
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[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运
算知=，故应选择 D
【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考
的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异
性.。
题型 2：集合间的基本关系
[例 2]．数集与之的关系是（ ）
A．；B．； C．；D．
[解题思路]可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选
择支之间的关系进行判断.。
[解析] 从题意看，数集与之间必然有关系，如果 A 成立，则 D 就成立，这不可
能；
同样，B 也不能成立；而如果 D 成立，则 A、B 中必有一个成立，这也不可能，所
以只能是 C
【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据
题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例.。
[新题导练]
1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 20xx 年 8 月 8 日在北京举行，若集合
A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，
集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A．
B. C. D.
[解析] D；因为全集为，而=全集=
2 ． (20xx• 山 东 改 编 ） 定 义 集 合 运 算 :, 设 集 合 ,, 则 集 合 的 所 有 元 素 之 和 为
[解析]18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为 18 3．(20xx·湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于
[解析] ；因为，，所以
4．研究集合，，之间的关系 [解析] 与，与都无包含关系，而；因为表示
的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，，而与， 与都无包含关系
考点二：集合的基本运算 [例 3] 设集合，
（1） 若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围若，
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[解题思路]对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知 条件求参数.。 [解析]因为， （1）由知，，从而得，即
，解得或 当时，，满足条件； 当时，，满足条件 所以或 （2）对于集合，由 因为，所以 ①当，即时，，满足条件； ②当，即时，，满足条件； ③当，即时，才能满足条件，
由根与系数的关系得，矛盾
故实数的取值范围是 【名师指引】对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化 简.。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种 特殊情况. [新题导练]
6．若集合，，则是（ ）
A. ；B. ；C.；D. 有限集
[解析] A；由题意知，集合表示函数的值域，故
集合；表示函数的值域，
，故
7．已知集合，，那么集合为（
） A. ； B. ； C. ； D.
[解析]D；表示直线与直线的交点组成的集合，A、B、C 均不合题意.。
8．集合,,且,求实数的值. [解析] ；先化简 B 得, .由于,故或. 因此或,解得或. 容易漏掉的一种情况是: 的情形,此时. 故所求实数的值为.
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