小学数学《还原问题》ppt

例如,一个人从A地出发,经过B 地,C地,最后到达D处.返回时,从D处 出发,经C地,B地,又回到A地.这两个 过程是:
AB C D
❖ 返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的 第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的 第一步是返回时的第三步.
❖ 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用 加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据 题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程 中采用相反的运算，逐步逆推。
取一半又半个,乙组取剩下的一半又 半个,丙组取甲乙两组取走后剩下的 一半又半个,西瓜正好分完.这堆西瓜 原来有多少个?
算一算
源自文库【例2】
❖ 一个数除以5,乘以4,减去20, 加上10等于90,这个数是多 少?
❖ 把这个数用x表示,经过除、乘、减、加四步 计算得90,写出算式是:x÷5×4-20+10=90
❖ 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原 来相反；二是运算方法与原来相反．
⑴单个变量的还原问题； ⑵多个变量的还原问 题
做一做
【例1】
❖ 仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半 少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓 库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?
❖ 把仓库中的货物的总数用线段表示,运 货的情况是:
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的， 最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你 想的数是7，按设计程序计算，最后结果一 定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.
❖ 因此只要告诉我最后结果，我一定知道你 心里想的是什么数。
❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出 第二天运出后剩下的:43吨 第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨 第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】 三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
此题原来的步骤是除、乘、减、加,得90,求 原数,只要反过来,把90－10,加20,除以4乘5, 就可以得到原数.
90 10 20 45 125
练一练
【变式题2】
小马是个小马虎,它在做一道加减运 算题时,把减数个位上的9错写成6,被减 数十位上的6错写成9,最后所得的差是 577,你能帮他得到这道题的正确答案吗?
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下 面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知 道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就 除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得 到了一个新数，求原来的数是多少的应 用问题，它的解法常常是以新数为基础， 按运算顺序倒推回去，解出原数，这种 方法叫做逆推法或还原法，这种问题就 是还原问题．
❖ 1.还原问题主要的计算方法就是由后 往前推，运算顺序颠倒过来；
❖ 2.有时我们可以借助线段图，步步进 行还原；
❖ ３.在向前进行逆推时，要注意处理好 每次的“多几个”或“少几个”。
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何 人），你把这个数加上3，再乘以5， 然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告 诉我最后得的结果，我马上可以猜出 你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也 会玩，我反过来算就可以知道你心 里想的是什么数.比如你最后的结 果是10，我就将10先加10，再乘 以2，再减去5，再….