圆面积推导公式
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圆面积公式的推导
一,复习
1,什么叫面积?常用的面积单位有哪些?长方形的面 ,什么叫面积?常用的面积单位有哪些? 积公式如何? 围成平面图形的大小叫面积. 积公式如何? 围成平面图形的大小叫面积. 平面图形的大小叫面积 常用面积单位有:平方米,平方分米, 常用面积单位有:平方米,平方分米,平方厘米等 长方形的面积 = 长 ×宽 2,什么叫圆的面积?如何区别圆的周长和圆的面积? ,什么叫圆的面积?如何区别圆的周长和圆的面积? 围成圆 平面图形的大小叫圆的面积. 围成圆的平面图形的大小叫圆的面积. 图形的大小叫圆的面积 圆的周长指曲线长短; 圆的周长指曲线长短; 曲线长短 圆的面积指平面大小. 圆的面积指平面大小 平面大小.
s = ∏r 2
2,已知圆的直径,如何求圆的面积? ,已知圆的直径,如何求圆的面积?
s = ∏(d÷2)2 ÷
3,那已知圆的周长,又如何求圆的面积呢? ,那已知圆的周长,又如何求圆的面积呢?
s = ∏(c÷∏÷2)2 ÷ ÷
课外作业: 课外作业: 课本70页第 题填一填 课本 页第1题填一填. 页第 题填一填. 同步44页 同步 页 天天练41页 天天练 页
圆的半径
圆的面积公式的推导: 圆的面积公式的推导:
C 2∏r = 2 2
=
πr百度文库r
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽 因为
π 所以: 所以 圆 的 面 积 = r × r
=
πr r
2
质疑思考: 质疑思考: 1,想求圆的面积必须知道什么? ,想求圆的面积必须知道什么? 2,2∏r和∏r2在意义上有什么不同? , 在意义上有什么不同? 2∏r表示求圆的周长;∏r2表示求圆的面积. 表示求圆的周长; 表示求圆的面积.
2,一个圆形茶几桌面的直径是1米,它的面积是多 ,一个圆形茶几桌面的直径是 米 课本69页做一做第 页做一做第1题 (课本 页做一做第 题) 少?
s = ∏(d÷2)2 ÷
= 3.14× (1÷2)2 × ÷
小结: 小结:
想求圆的面积必须知道什么呢? 想求圆的面积必须知道什么呢? 半径 1,已知圆的半径,如何求圆的面积? ,已知圆的半径,如何求圆的面积?
�
动手操作: 动手操作: 将圆分成16等份 将圆分成 等份
动手操作: 动手操作:
动手操作: 动手操作:
平分16等份 平分 等份
平分32等份 平分 等份 (b)宽 宽 (a) 长
思考: 思考: 等分的份数越多, 等分的份数越多,越接近长方形 1,把一个圆形剪拼成了一个什么图形? ,把一个圆形剪拼成了一个什么图形? 2,剪拼后的图形的长相当于圆的什么? 圆周长的一半 ,剪拼后的图形的长相当于圆的什么? 3,剪拼后的图形的宽相当于圆的什么? ,剪拼后的图形的宽相当于圆的什么?
例1, , 圆形花坛的直径是20米 圆形花坛的直径是 米,它的面积是 多少? 想求圆的面积必须先求什么? 多少? 想求圆的面积必须先求什么 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米) ÷ ÷ 米 综合式: 综合式:
2 S=∏r
= 3.14× (20÷2)2 × ÷ =3.14×10 ×10 × =3.14×102 × =3.14 ×100 =3.14 ×100 =314(平方米 平方米) 平方米 =314(平方米 平方米) 平方米 它的面积是314平方米 平方米. 答:它的面积是 平方米
=3.14×102 ×
s = ∏(d÷2)2 ÷
巩固练习: 巩固练习: 1,一块圆木板,半径是 厘米,它的周长是多 厘米, ,一块圆木板,半径是4厘米 面积是多少? 少?面积是多少? S= ∏r2 C=2∏r =3.14×42 × =2×3.14×4 × × =3.14×4×4 × × =25.12(厘米) =50.24(平方厘米) (厘米) (平方厘米)
二,实验操作,学习新知 实验操作,
自学P67-68,思考下列问题: ,思考下列问题: 自学 1,把一个圆可以剪拼成什么图形?面积大小有没有变? ,把一个圆可以剪拼成什么图形?面积大小有没有变? 2,这个图形的长相当于圆的什么? ,这个图形的长相当于圆的什么? 3,这个图形的宽相当于圆的什么? ,这个图形的宽相当于圆的什么?
一,复习
1,什么叫面积?常用的面积单位有哪些?长方形的面 ,什么叫面积?常用的面积单位有哪些? 积公式如何? 围成平面图形的大小叫面积. 积公式如何? 围成平面图形的大小叫面积. 平面图形的大小叫面积 常用面积单位有:平方米,平方分米, 常用面积单位有:平方米,平方分米,平方厘米等 长方形的面积 = 长 ×宽 2,什么叫圆的面积?如何区别圆的周长和圆的面积? ,什么叫圆的面积?如何区别圆的周长和圆的面积? 围成圆 平面图形的大小叫圆的面积. 围成圆的平面图形的大小叫圆的面积. 图形的大小叫圆的面积 圆的周长指曲线长短; 圆的周长指曲线长短; 曲线长短 圆的面积指平面大小. 圆的面积指平面大小 平面大小.
s = ∏r 2
2,已知圆的直径,如何求圆的面积? ,已知圆的直径,如何求圆的面积?
s = ∏(d÷2)2 ÷
3,那已知圆的周长,又如何求圆的面积呢? ,那已知圆的周长,又如何求圆的面积呢?
s = ∏(c÷∏÷2)2 ÷ ÷
课外作业: 课外作业: 课本70页第 题填一填 课本 页第1题填一填. 页第 题填一填. 同步44页 同步 页 天天练41页 天天练 页
圆的半径
圆的面积公式的推导: 圆的面积公式的推导:
C 2∏r = 2 2
=
πr百度文库r
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽 因为
π 所以: 所以 圆 的 面 积 = r × r
=
πr r
2
质疑思考: 质疑思考: 1,想求圆的面积必须知道什么? ,想求圆的面积必须知道什么? 2,2∏r和∏r2在意义上有什么不同? , 在意义上有什么不同? 2∏r表示求圆的周长;∏r2表示求圆的面积. 表示求圆的周长; 表示求圆的面积.
2,一个圆形茶几桌面的直径是1米,它的面积是多 ,一个圆形茶几桌面的直径是 米 课本69页做一做第 页做一做第1题 (课本 页做一做第 题) 少?
s = ∏(d÷2)2 ÷
= 3.14× (1÷2)2 × ÷
小结: 小结:
想求圆的面积必须知道什么呢? 想求圆的面积必须知道什么呢? 半径 1,已知圆的半径,如何求圆的面积? ,已知圆的半径,如何求圆的面积?
�
动手操作: 动手操作: 将圆分成16等份 将圆分成 等份
动手操作: 动手操作:
动手操作: 动手操作:
平分16等份 平分 等份
平分32等份 平分 等份 (b)宽 宽 (a) 长
思考: 思考: 等分的份数越多, 等分的份数越多,越接近长方形 1,把一个圆形剪拼成了一个什么图形? ,把一个圆形剪拼成了一个什么图形? 2,剪拼后的图形的长相当于圆的什么? 圆周长的一半 ,剪拼后的图形的长相当于圆的什么? 3,剪拼后的图形的宽相当于圆的什么? ,剪拼后的图形的宽相当于圆的什么?
例1, , 圆形花坛的直径是20米 圆形花坛的直径是 米,它的面积是 多少? 想求圆的面积必须先求什么? 多少? 想求圆的面积必须先求什么 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米) ÷ ÷ 米 综合式: 综合式:
2 S=∏r
= 3.14× (20÷2)2 × ÷ =3.14×10 ×10 × =3.14×102 × =3.14 ×100 =3.14 ×100 =314(平方米 平方米) 平方米 =314(平方米 平方米) 平方米 它的面积是314平方米 平方米. 答:它的面积是 平方米
=3.14×102 ×
s = ∏(d÷2)2 ÷
巩固练习: 巩固练习: 1,一块圆木板,半径是 厘米,它的周长是多 厘米, ,一块圆木板,半径是4厘米 面积是多少? 少?面积是多少? S= ∏r2 C=2∏r =3.14×42 × =2×3.14×4 × × =3.14×4×4 × × =25.12(厘米) =50.24(平方厘米) (厘米) (平方厘米)
二,实验操作,学习新知 实验操作,
自学P67-68,思考下列问题: ,思考下列问题: 自学 1,把一个圆可以剪拼成什么图形?面积大小有没有变? ,把一个圆可以剪拼成什么图形?面积大小有没有变? 2,这个图形的长相当于圆的什么? ,这个图形的长相当于圆的什么? 3,这个图形的宽相当于圆的什么? ,这个图形的宽相当于圆的什么?