相似三角形和三角函数

相似三角形考点

1. 相似三角形的判定定理：

类型

斜三角形 直角三角形 相似三角形的判定

两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例

推论——直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

2.性质定理：

(1)对应角相等。

(2)对应边成比例。 (3)对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)周长比等于相似比。

(5)面积比等于相似比的平方。

3.相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2

4、比例的性质

（1）比例的基本性质：b a =d c ⇔ad=bc （bd≠0） （2）合比性质：b a =d

c ⇒b b a +=

d d c + （3）等比性质：===(0)a c m a c m a b d n b d n b d n b

+++⇒=+++≠+++L L L L 5、位似

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。对应边的比叫做位似比，位似比等于相似比。

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 定 义 表达式 正

弦 斜边的对边A A ∠=sin c a

A =sin 余

弦 斜边的邻边A A ∠=cos c b A =cos 正

切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b a

A =tan

3、特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 30° 45° 60°

αsin 21 22 23

αcos 23 22 21

αtan 33

1 3

对边

邻边 斜边 A C

B

b

a c