角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角反三角函数公式
三角反三角函数公式三角函数是数学中的基本函数之一，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
而反三角函数则是用来求解一些特定角度的函数值的反函数。
本文将详细介绍三角反函数的定义、图像、主要性质以及它们与三角函数之间的关系。
1. 反正弦函数（arcsin或sin-1）：反正弦函数用于求解正弦函数的反函数。
它的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
该函数的图像是一个关于直线y=x的对称图像。
反正弦函数的主要性质如下：-反正弦函数是单调递增的，它的导数是1/√(1-x²)。
- 反正弦函数的奇偶性与正弦函数相同，即arcsin(-x)=-arcsin(x)。
-反正弦函数在定义域内是连续且可导的。
-反正弦函数的导数是定义域内的凸函数。
2. 反余弦函数（arccos或cos-1）：反余弦函数用于求解余弦函数的反函数。
它的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。
该函数的图像是一个关于直线y=x的对称图像。
反余弦函数的主要性质如下：-反余弦函数是单调递减的，它的导数是-1/√(1-x²)。
- 反余弦函数的奇偶性与余弦函数相同，即arccos(-x)=π-arccos(x)。
-反余弦函数在定义域内是连续且可导的。
-反余弦函数的导数是定义域内的凹函数。
3. 反正切函数（arctan或tan-1）：反正切函数用于求解正切函数的反函数。
它的定义域是(-∞,+∞)，值域是(-π/2,π/2)。
该函数的图像是一个关于原点对称的S型曲线。
反正切函数的主要性质如下：-反正切函数是单调递增的，它的导数是1/(1+x²)。
- 反正切函数的奇偶性与正切函数相同，即arctan(-x)=-arctan(x)。
-反正切函数在定义域内是连续且可导的。
-反正切函数的导数是定义域内的凸函数。
三角函数和反三角函数之间有一些重要的关系：1. 正弦函数和反正弦函数、余弦函数和反余弦函数、正切函数和反正切函数是互为反函数关系，即sin(arcsin(x))=x, cos(arccos(x))=x, tan(arctan(x))=x。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
三角函数 1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2.角度制与弧度制设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad ）,半径为R ，面积为S 角a 的弧度数公式 2π×(a /360°)角度与弧度的换算①360°=2π rad ②1°=π/180rad③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°弧长公式 l a R =扇形的面积公式 12s lR =3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k ·π/2+a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角，k ·π/2+a 之和所在象限） 注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4. 三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）①：三角函数x y sin = x y cos =x y tan = cot y x=函 数 图 象定义域 R R 2x k ππ≠+x k π≠值域 [-1,1][-1,1]RR周期 2π2πππ奇偶性 奇偶奇非奇非偶单 调 性 2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[]2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓,22k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[],k k πππ+↓对 称 性 :2x k ππ=+对称轴对称中心:(,0)k π:x k π=对称轴:对称中心(+,0)2k ππ:对称中心(,0)2k π零值点 πk x =2ππ+=k xπk x =2ππ+=k x最 值 点2ππ+=k x ,1max=y2ππ-=k x ,1min-=yπk x 2=，1max =y ；2y k ππ=+，1min -=y②：函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T5.三角函数尺度变换sin y x =经过变换变为sin y x ϖϕ=+A （）的步骤（先平移后伸缩）： 1sin sin sin sin y x y x y x y x ϖϕϖϖϖϕϖϕ=−−−−−−−→=−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A （）6.三角函数的对称变换：① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ )()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ )()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像与性质：名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx定义y=sinx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正弦函数y=cosx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余弦函数y=tanx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正切函数y=cotx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余切函数性质图像定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π) 单调性[]1,1-增函数[]1,1-减函数(),-∞+∞增函数(),-∞+∞减函数奇偶性arcsin()arcsinθθ-=-arccos()arccosθπθ-=-arctan()arctanθθ-=-arccot()arccotθπθ-=-周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅= 222222sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα+=+=+=（3）三角和与差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-++=- sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=--=+--=+（4）二倍角公式：()22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-升幂公式 22221cos 2sin 1cos 22sin 2(1cos 21cos 22cos cos 2αααααααα-⎫=⎪⎧-=⎪⎪⇒⎬⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎭降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅ [][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
角函数反三角函数公式大全
角函数反三角函数公式大全角函数是数学中的一种常见函数，它描述了角的变化与函数值之间的关系。
而反三角函数则是角函数的逆函数。
在三角函数和反三角函数之间有很多重要的公式和关系。
以下是一些常用的角函数和反三角函数公式的介绍：1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，可以表示为：f(x) = sin(x)。
正弦函数的一些重要公式包括：- 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)。
- 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)。
- 值域：-1 ≤ sin(x) ≤ 1- 三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 12. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期性函数，可以表示为：f(x) = cos(x)。
余弦函数的一些重要公式包括：- 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)。
- 奇偶性：cos(-x) = cos(x)。
- 值域：-1 ≤ cos(x) ≤ 1- 三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 13. 正切函数（tangent function）：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，可以表示为：f(x) = tan(x) = sin(x) / cos(x)。
正切函数的一些重要公式包括：- 周期性：tan(x + π) = tan(x)。
- 奇偶性：tan(-x) = -tan(x)。
- 无穷性：tan(π/2) = ∞，tan(-π/2) = -∞。
- 三角恒等式：tan(x) = sin(x) / cos(x)。
4. 反正弦函数（arcsine function）：反正弦函数是正弦函数的反函数，可以表示为：f(x) = arcsin(x)。
反正弦函数的一些重要公式包括：- 值域：-π/2 ≤ arcsin(x) ≤ π/2- 奇偶性：arcsin(-x) = -arcsin(x)。
- 反函数恒等式：arcsin(sin(x)) = x。
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。
在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。
下面将对这些内容进行总结。
一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。
2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。
二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。
2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。
3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。
高三数学 反三角函数概念、图像和性质,反三角函数的运算,简单的三角方程 知识精讲
高三数学 反三角函数概念、图像和性质，反三角函数的运算，简单的三角方程 知识精讲一. 反三角函数的概念，图像和性质 1. 反三角函数的定义 函数y x x =∈-sin ([])ππ22， y x x y x x y x x =∈=∈-=∈c o s ([])tan (())cot (())，，，，，，，，0220ππππ的反三角函数分别为：y x x y x x y x x R y a r c x x R =∈-=∈-=∈=∈a r c s i n ([])arccos ([])arctan ()cot ()，，，，，，11112. 反三角函数的性质（1）奇偶性y x y x y x y arc x ====arcsin arccos arctan cot 在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数；在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数。
（2）反三角函数的单调性y x y x y x y a r c x ====a r c s i n a r c c o s a r c t a n cot 在定义域内单调递增；在定义域内单调递减；在定义域内单调递增；在定义域内单调递减。
3. 三角函数的图像二. 反三角函数的运算：1. 掌握三角函数的反三角运算，反三角函数的三角运算，熟悉常见的一些恒等式。
三角函数的反三角运算a r c s i n (s i n )[]a r c c o s (c o s )[]a r c t a n (t a n )()o t (c o t )()x x x x x x x x x a r c x x x =∈-=∈=∈-=∈，，，，，，，，ππππππ220220 反三角函数的三角运算 s i n (a r c s i n )[]x x x =∈-，，11c o s (a r c c o s )[]t a n (a r c t an )c o t (o t )x x x x x x R a r c x x x R=∈-=∈=∈，，，，11反三角函数间的互余关系 a r c s i n a r c c o s a r c t a n o t x x x a r c x +=+=ππ22，反三角函数的性质a r c s i n ()a r c s i n a r c t a n ()a r c t a n a r c c o s ()a r c c o s c o t ()cot -=--=--=--=-x x x x x x arc x arc x，，ππ在使用上面的概念和公式要特别注意的是，必须在变量的指定范围内，否则结果就是错误的。
三角函数与反三角函数的基本公式与性质
三角函数与反三角函数的基本公式与性质三角函数与反三角函数是高等数学中重要的概念，它们在许多数学和科学领域的计算中起着重要作用。
本文将介绍三角函数与反三角函数的基本公式与性质，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
I. 三角函数的基本公式与性质1. 正弦函数（sin）正弦函数是三角函数中的一种，用于描述一个角的对边与斜边的比值。
它的基本公式如下：sinθ = 对边 / 斜边，其中θ为角度，sinθ为对应角度的正弦值。
正弦函数的性质如下：（1）定义域：由于斜边为斜边上的点与圆心的连线，所以定义域为实数集。
（2）值域：正弦函数的值域为[-1, 1]。
（3）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(θ+2π) = sinθ。
（4）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是描述角的函数之一，用于表示一个角的邻边与斜边的比值。
它的基本公式为：cosθ = 邻边 / 斜边，其中θ为角度，cosθ为对应角度的余弦值。
余弦函数的性质如下：（1）定义域：与正弦函数相同，定义域为实数集。
（2）值域：余弦函数的值域也为[-1, 1]。
（3）周期性：余弦函数同样具有周期性，即cos(θ+2π) = cosθ。
（4）偶函数：余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
3. 正切函数（tan）正切函数用于表示一个角的对边与邻边的比值。
它的基本公式为：tanθ = 对边 / 邻边，其中θ为角度，tanθ为对应角度的正切值。
正切函数的性质如下：（1）定义域：由于邻边不为0，所以定义域为实数集中除去点π/2 + kπ（k为整数）的集合。
（2）值域：正切函数的值域为整个实数集R。
（3）周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ+π) = tanθ。
（4）奇函数：正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
II. 反三角函数的基本公式与性质1. 反正弦函数（arcsin）反正弦函数是正弦函数的反函数，用于求解一个角的度数。
(2021年整理)三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像及性质与三角公式编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角、反三角函数图像及性质与三角公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角、反三角函数图像（附:资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。
）1。
六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα2.三角函数的图像和性质:1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数 y=sinx y=cosx y=tanxy=cotx定义域RR{x ｜x∈R 且x≠kπ+2π，k∈Z} ｛x ｜x∈R 且x≠kπ，k∈Z｝ 值域［—1，1］x=2kπ+2π时y max =1x=2kπ-2π时［—1,1］ x=2kπ时y max =1x=2kπ+π时y min =—1R无最大值 无最小值R无最大值 无最小值y min=-1周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ—2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π，2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ—π，2kπ］上都是增函数；在[2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z）在（kπ—2π,kπ+2π）内都是增函数（k∈Z）在（kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx（x∈〔-2π，2π〕的反函数，叫做反正弦函数,记作x=arsinyy=cosx（x∈〔0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π）的反函数，叫做反正切函数，记作y=cotx(x∈(0，π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccotyarcsin(—x)=—arcsinx arccos(-x)=π—arccosxarctan(—x）=—arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx）=cos（arccosx)=tan（arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈［—π/2, π/2］ arcsin（sinx)=xx∈[0，π] arccos（cosx）=xx∈(-π/2, π/2) arctan（tanx）=xx∈（0, π) arccot(cotx）=x三角公式总表1.正弦定理:A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）2.余弦定理：a2=b 2+c 2—2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2—2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4。
反三角函数知识点
反三角函数知识点反三角函数是一类与三角函数相反的函数，它们在数学和工程领域有着广泛的应用。
反三角函数包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
以下是反三角函数的知识点概述：1.反三角函数的定义：反三角函数是三角函数的反函数，定义为：反正弦函数（arcsin）：y = arcsin(x) 表示一个角度x（弧度制），其正弦值为y。
反余弦函数（arccos）：y = arccos(x) 表示一个角度x（弧度制），其余弦值为y。
反正切函数（arctan）：y = arctan(x) 表示一个角度x（弧度制），其正切值为y。
2.反三角函数的性质：（1）定义域和值域：反三角函数的定义域和值域是有限的，并且在实数范围内是连续的。
例如，arcsin函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
（2）奇偶性：反三角函数中的反正弦函数和反余弦函数是奇函数，而反正切函数是偶函数。
（3）周期性：反三角函数不是周期函数，但它们可以在一定范围内表现出周期性。
例如，arctan函数在实数范围内是周期函数，其周期为π。
3.反三角函数的计算：（1）利用三角函数的性质计算：反三角函数可以通过三角函数的性质进行计算。
例如，利用三角恒等式和三角函数的单调性可以求解反三角函数的值。
（2）利用反三角函数的定义计算：反三角函数的定义可以用于求解反三角函数的值。
例如，对于arcsin(x)，可以通过解方程sin(y) = x来求解y的值。
4.反三角函数的应用：（1）在几何学中的应用：反三角函数可以用于解决一些几何问题，例如计算角度、距离等。
（2）在物理学中的应用：反三角函数可以用于解决一些物理问题，例如振动、波动等。
（3）在工程学中的应用：反三角函数可以用于解决一些工程问题，例如信号处理、图像处理等。
5.反三角函数的图像和性质：反三角函数的图像和性质可以通过图像法和公式法进行描述。
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三角、反三角函数图像
(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。
）
1.六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
2.三角函数的图像和性质：
1-1y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π
2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2ππ
-π
o
y x
1-1y=cosx
-3π
2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y
x
y=tanx
3π2
π
π2
-
3π2
-π
-
π2
o
y
x
y=cotx
3π2
π
π2
2π
-π
-
π2
o
y
x
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x ｜x∈R 且x≠kπ+2
π
,k∈Z ｝
｛x ｜x∈R 且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+
2
π
时y max =1 x=2kπ-2
π
时y min =-1
［-1,1］ x=2kπ时y max
=1
x=2kπ+π时y min =-1
R
无最大值 无最小值
R
无最大值 无最小值
周期性
周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在
［2kπ-
2
π
,2kπ+
2
π
］
上都是增函数；在
［2kπ+
2
π
,2kπ+
3
2
π］上都是减函数
(k∈Z)
在［2kπ
-π，
2kπ］上都是增
函数；在［2kπ，
2kπ+π］上都是
减函数(k∈Z)
在(kπ-
2
π
，
kπ+
2
π
)内都是
增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)
内都是减函数
(k∈Z)
3.反三角函数的图像和性质：
arcsinx arccosx
arctanx arccotx
名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
定义
y=sinx(x∈
〔-
2
π
,
2
π
〕的反
函数，叫做反正弦
函数，记作
x=arsiny
y=cosx(x∈
〔0,π〕)的反函
数，叫做反余弦
函数，记作
x=arccosy
y=tanx(x∈(-
2
π
,
2
π
)的反函数，叫
做反正切函数，记作
x=arctany
y=cotx(x∈(0,
π))的反函数，
叫做反余切函
数，记作
x=arccoty
理解
arcsinx表示属于
［-
2
π
,
2
π
］
且正弦值等于x的
角
arccosx表示属
于［0，π］，且
余弦值等于x的
角
arctanx表示属于
(-
2
π
,
2
π
)，且正切
值等于x的角
arccotx表示属
于(0，π)且余切
值等于x的角
性
质
定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)
值域［-
2
π
，
2
π
］［0，π］(-
2
π
，
2
π
)(0，π)单调性
在〔-1，1〕上是增
函数
在［-1，1］上是
减函数
在(-∞，+∞)上是增
数
在(-∞，+∞)上
是减函数
arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当 x∈[-π/2, π/2] arcsin(sinx)=x
x∈[0,π] arccos(cosx)=x
x∈(-π/2, π/2) arctan(tanx)=x
x∈(0, π) arccot(cotx)=x
三角公式总表
1.正弦定理：
A a sin =
B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）
2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2
-2ab C cos
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⊿
=
21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C
B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
4.同角关系：
⑴商的关系：①θtg =θθ
cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθ
θθcsc cos sin cos ⋅==ctg ③θθθtg ⋅=cos sin ④θθθθcsc cos 1
sec ⋅==
tg ⑤θθθctg ⋅=sin cos ⑥θθθ
θsec sin 1
csc ⋅==ctg
⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg
⑶平方关系：1csc sec cos sin 2
22222=-=-=+θθθθθθctg tg
⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=
+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且
a
b
tg =
ϕ）
5.和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(
μ=± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ
⑤γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12
22222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg
6.二倍角公式：(含万能公式)
①θ
θ
θθθ2
12cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ222
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
③θθ
θ2122tg tg tg -=
④22cos 11sin 222
θθθθ-=+=tg tg ⑤2
2cos 1cos 2
θθ+=
7.半角公式：（符号的选择由
2
θ
所在的象限确定） ①2
cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2
cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+= ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2
sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θθ
θθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg
8.积化和差公式：
①[])sin()sin(21
cos sin βαβαβα-++=
②[])sin()sin(21
sin cos βαβαβα--+=
③[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++= ④()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1
sin sin
9.和差化积公式：
①2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+
②2sin 2cos 2sin sin β
αβαβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos β
αβαβα-+=+ ④2
sin 2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=-。