反三角函数常见公式
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反三⾓函数公式
arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =
2 arc tanx = cos (n arc cos x) =
反三⾓函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中⼼)：，该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中⼼)：
，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中⼼)：，该点切线斜率为1 拐点：
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
名称反正割曲线反余割曲线
⽅程
图像
顶点
渐近线
反三⾓函数的定义域与主值范围
函数主值记号定义域主值范围
反正弦若，则
反余弦若，则
反正切若，则
反余切若，则
反正割若，则
反余割若，则
式中n为任意整数.。
常用反三角函数公式
WORD格式专业分享反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x –arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x –arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x –arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =WORD格式专业分享反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点( 同曲线对称中心) ：拐点( 同曲线对称中心) ：，该点切线斜率为 1，该点切线斜率为－ 1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点：拐点( 同曲线对称中心) ：，该点切线斜率为1，该点切线斜率为－ 1渐近线：渐近线：WORD格式名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.专业分享反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x= x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1* x2k-1/(2k-1)!+... (- ∞<x<∞)cos x= 1- x2/2!+ x4/4!-...(-1)k* x2k/(2k)!+... (- ∞<x<∞)arcsin x= x+ 1/2* x3/3 + 1*3/(2*4)* x5/5 + ... (|x|<1)arccos x= π- ( x+ 1/2* x3/3 + 1*3/(2*4)* x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x= x- x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤ 1)ArcSin(x) 函数为Double。
常用反三角函数公式表
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
常用反三角函数公式表
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
考研反三角函数公式
考研反三角函数公式
在考研数学中，反三角函数是一个常考的知识点，其中包含了很多重要的公式。
这些公式需要我们熟练掌握，才能在考试中得心应手。
以下是一些常见的反三角函数公式：
1. $sin^{-1}x+cos^{-1}x=frac{pi}{2}$，其中$-1le xle 1$。
2. $tan^{-1}x+cot^{-1}x=frac{pi}{2}$，其中$x>0$。
3. $sin^{-1}x=cos^{-1}sqrt{1-x^2}$，其中$-1le xle 1$。
4. $cos^{-1}x=sin^{-1}sqrt{1-x^2}$，其中$-1le xle 1$。
5.
$tan^{-1}x=sin^{-1}frac{x}{sqrt{1+x^2}}=cos^{-1}frac{1}{sqr t{1+x^2}}$，其中$xin R$。
6. $sin(tan^{-1}x)=frac{x}{sqrt{1+x^2}}$，其中$xin R$。
7. $cos(tan^{-1}x)=frac{1}{sqrt{1+x^2}}$，其中$xin R$。
以上这些公式是我们在考研数学中需要掌握的反三角函数公式。
我们需要通过不断地练习和总结，来提高我们的数学水平，顺利通过考试。
- 1 -。
反三角函数计算公式
反三角函数计算公式
反三角函数是一种数学概念，也叫反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，通常用于求解三角函数中的角度值。
它是三角函数中返回角度值的反函数。
反三角函数计算公式主要包括四个主要函数：反正弦函数arcsin x、反余弦函数arccos x、反正切函数arctan x和反双曲函数arccot x。
反正弦函数arcsin x的定义是：当y=sin x时，x=arcsin y。
由于正弦函数sin x 在-1，1之间周期性变化，反正弦函数的值也周期性变化，反正弦函数的定义域为[-π/2, π/2]。
反余弦函数arccos x的定义是：当y=cos x时，x=arccos y。
反余弦函数的定义域为[0,π]，周期性变化，取值也周期性变化。
反正切函数arctan x的定义是：当y=tan x时，x=arctan y。
由于正弦函数tan x 在-∞，∞之间单调增加或减小，反正切函数的定义域为(-π/2,π/2)，反正切函数的值单调增加或减小。
反双曲函数arccot x的定义是：当y=cot x时，x=arccot y。
由于双曲函数cot x 在-∞，∞之间单调增加或减小，反双曲函数的定义域为(-π/2,π/2)，反双曲函数的值单调增加或减小。
反三角函数计算公式常用于三角函数求解中，通过计算反三角函数可以快速求出三角形中角度的值，从而解决复杂的数学计算问题。
熟练掌握反三角函数计算公式，能有效地解决复杂三角形问题，极大地提高数学的学习效率和计算能力。
反三角函数表
反三角函数表反三角函数表：1、余切函数（cot）：余切函数cotx是三角函数中常数比值函数的反函数，公式为cot x = 1/ tan x，可以用来表示相对于弧度为x的直角三角形两个直角边长度比值。
2、余弦函数（cos）：余弦函数cos x是三角函数中关于x的单调函数，它是指在x弧度所对应的直角三角形边长之间， nearby邻边长度与对边长度之比。
它的逆函数公式是arccos x = cos-1 x，用来表示余弦函数的反函数。
3、正切函数（tan）：正切函数tan x是三角函数中的一种逆函数，它的公式为tan x = sin x/ cos x，用来表示弧度为x的直角三角形中邻边长度与对边长度之比。
其反函数公式为arctan x = tan-1 x，用来表示正切函数的反函数。
4、双曲正弦函数（sinh）：双曲正弦函数sinh x是三角函数中的一种逆函数，它的公式为sinh x = (e ˣ -e ˣ)/2，用来表示x的正弦函数的双曲变换。
它的反函数公式为arsinh x = sinh-1 x，用来表示双曲正弦函数的反函数。
5、双曲余弦函数（cosh）：双曲余弦函数cosh x是三角函数中的一种反函数，它的公式为cosh x = (e ˣ +e ˣ)/2，可以用来表示x的余弦函数的双曲变换。
它的反函数公式为arcosh x = cosh-1 x，用来表示双曲余弦函数的反函数。
6、双曲正切函数（tanh）：双曲正切函数tanh x是一类三角函数的反函数，它的公式为tanh x = (e ˣ- e ˣ)/ (e ˣ + e ˣ)，可以用来表示x的正切函数的双曲变换。
它的反函数公式为artanh x = tanh-1 x，用来表示双曲正切函数的反函数。
常用反三角函数公式表
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
名称
反正割曲线
反余割曲线
方程
图像
顶点
渐近线
反三角函数的定义域与主值范围
函数
主值记号
定义域
主值范围
反正弦
若 ，则
反余弦
若 ，则
反正切
若 ，则
反余切
若 ，则
反正割
若 ，则
反余割
若 ，则
一般反三角函数与主值的关系为
式中n为任意整数.
Ifx> 0.5 Andx<= 1 ThenArcSin= -Atn(Sqr(1 -x*x) /x) + 2 * Atn(1)
Ifx>= -0.5 Andx<= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x/ Sqr(1 -x*x)) + 2 * Atn(1)
Ifx> 0.5 Andx<= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 -x*x) /x)
End Function
End Function
ArcCos(x) 函数
功能：返回一个指定数的反余Fra bibliotek值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcCos(xAs Double) As Double
Ifx>= -1 Andx< -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 -x*x)/x) + 4 * Atn(1)
2 arc cos x =
2 arc tanx =
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反三角函数常见公式
李浩翔
.,)1()1()1()()()1()1(#.,0,,1),1(*)0(,2
3)1(),0(,2)1()0(,2
)1(#),0(,2)1(*arcsin )1csc(,arccos )1sec(sec )1arccos(csc )1arcsin(arccos )arccos(),()(,2
arccos )()2)((sec )sec()(arccos )arccos()
(csc )csc()(arcsin )arcsin(2csc sec ,2,2arccos arcsin 是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证证明：是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证于是可直接取反函数＞又则证明：令＜＞＜＞，，余切的特殊性）：
倒数关系（注意正切和则可得利用例：设”即可证明□构造“证明利用奇函数的性质即可负数关系：
（易证）余角关系：
πππππππππππ
πππππππ-=⇒-=-=-⇒--=--=--=====-=+=-==--=-=-======-=-=--
=-=⎪⎭
⎪⎬⎫-=--=--=-⎪⎭
⎪⎬⎫-=--=--=-=+=+=
+arcctgx x
arctg x arctg arcctgx x arctg arcctgx x arcctg x
arctg x arctg arcctgx y x ctgy x tgy x
x arctg y x arcctgx arctgx x arcctg x arcctgx arctgx x arcctg x arctgx arcctgx x arctg x arctgx arcctgx x arctg x x
arc x x arc x arc x x arc x x x x f x f x x f x f x arc x arc arcctgx x arcctg x x x arc x arc arctgx x arctg x x x arc x arc arcctgx arctgx x x
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+===+=+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==-=-==-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-==222
222222222222211)cos(1)sin(11.
)cos(,)sin(**1)csc(1)sec(1)()(*11)cos(*1)sin(11)csc(arccos 1)sec(arccos 1)(arccos 1)(arccos )cos(arccos 1)sin(arccos 1)csc(arcsin 11)sec(arcsin 1)(arcsin 1)(arcsin 1)cos(arcsin )sin(arcsin x arctgx n x x arctgx m n m n m n arctgx m arctgx x x arctgx x arctgx x arctgx ctg x arctgx tg x arctgx x x arctgx x x x x x x x ctg x x x tg x x x x x x x x x x x ctg x x x tg x x x x 证明：设推导其复合关系
割可用上面的方法一一反余切，反正割，反余）（只证明（证明略）（证明略）复合关系：。