沪科版八年级下册第一次月考数学试卷
沪科版八年级下学期第一次月考试卷
绝密★启用前2014-2015学年度江店孜镇中心学校第一次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列计算错误．．的是 ( ) A B C 21的值在 ( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间3．已知m ＝1n ＝1( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．54．已知甲、乙、丙三数，甲＝531的大小关系，下列何者正确？ ( ) A ．丙＜乙＜甲 B ．乙＜甲＜丙 C ．甲＜乙＜丙 D ．甲＝乙＝丙5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1966．一元二次方程x 2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x 1=0，x 2=3C.x 1=0，x 2=-3D.x=37．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是 ( ) A ．1 B ．－8．若x =3是方程23m 6m=0x x +－的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－210．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的根，则这个三…线………线……A、13B、11C、11或13D、12或15二、填空题（每题4分，共20分）11．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律．12a的值是。
13．已知a是方程x2－3x－1＝0的一个根，则2a2－6a＋7＝________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .15．已知αβ，为方程2420x x++=的两个实数根，则三、计算题（每题8分，共40分）161718．解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．19．已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求常数m 的值．20x 是方程230x x -=的根.四、解答题（每题10分，共50分）21．已知关于x 的一元二次方程x 2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x 1，x 2m 的值，并求出此时方程的两根．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元．(用含x 的代数式表示) (2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2 100元？………订…………○……※※线※※内※※………订…………○……23．已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm 3，请列出关于x 的方程，并求出x 的值；（2）是否存在这样的x 的值，使得次包装盒的容积为1800cm 3？若存在，请求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为2002m ，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到2502m 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.25．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元. （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1．D.【解析】试题分析：ABCD.故选D.考点: 二次根式的运算.2．D【解析】因45，所以41＜6，故选D.3．C【解析】先化简，再求值，4．A【解析】∵34，∴8＜59，∴8＜甲＜9；∵45，∴7＜38，∴7＜乙＜8，∵45，∴5＜1＜6，∴丙＜乙＜甲．5．C【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．6．C.【解析】试题分析：原方程变形为：x（x+3）=0，∴x=0，x+3=0．即x1=0，x2=-3故C.考点: 解一元二次方程-因式分解法．7．B【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴22－4×1×(－a)＝0，解得a＝－1.8．C．【解析】试题分析：∵x=3是方程的根，∴x=3代入方程有：9﹣9m+6m=0，解得：m=3．故选C．考点：1.一元二次方程的解2.一元二次方程的定义．9．D【解析】∵关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，∴x1＋x2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x1·x2＝c＝1×（－2）＝－2，∴b＝－1，c＝－2.10．A．【解析】试题分析：由方程x2-6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．故选A．考点: 1.三角形三边关系；2.解一元二次方程-因式分解法.11．【解析】根据已知式子找出规律，再用n表示出来即可．解：∵；；；，∴=2，=3，∴=n，故答案为：=n．12．5.【解析】试题分析：由于45a=5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．试题解析：45a=5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．考点: 二次根式的定义．13．9【解析】∵a是x2－3x－1＝0的一个根，∴a2－3a－1＝0，∴a2－3a＝1，∴2a2－6a＝2，∴2a2－6a＋7＝9.本题再一次体现了整体思想．14．（x-1）x=2070（或x2-x-2070=0）.【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=2070．试题解析：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=2070（或x2-x-2070=0）.考点: 由实际问题抽象出一元二次方程．15．19．【解析】试题分析：∵α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，∴α2+4α+2=0，∴α2=﹣4α﹣2，∵α+β=﹣4，∴α2﹣4β+5=﹣4α﹣2﹣4β+5=﹣4（α+β）+3=﹣4×（﹣4）+3=19．故答案是19．考点：1.根与系数的关系2.一元二次方程的解．16【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式考点: 实数的混合运算.17．2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：=…==2014-1=2013.考点: 分母有理化．18．（1（2）【解析】试题分析：（1）确定a 、b 、c 及△的值，代入求根公式即可. （2）移项进行因式分解，得两个一元一次方程，求解即可. 试题解析：（1）∵a=1，b=-5，c=1∴△=(-5)2-4×1×1=21＞0∴（2）∵3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）∴3（x ﹣2）2-x （x ﹣2）=0 （x-2）(2x-6)=0 即：x-2=0，2x-6=0 解得：12x =，23x =考点: 1.解一元二次方程—公式法；2. 解一元二次方程—分解因式法.19．（1）4k ≤；（2 【解析】试题分析：（1）根据题意知△=240b ac -≥，从而求出k 的取值；（2）根据题意和（1）知当k=4时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m 的值即可． 试题解析：（1）∵224(4)410b ac k -=--⨯⨯≥，∴4k ≤， （2）∵k 是符合条件的最大整数且4k ≤，∴4k =，当4k =时，方程2440x x -+=的根为122x x ==；把2x =代入方程210x mx +-=得4210m +-=，∴ 考点：根的判别式．20．原式1x =+，当3x =时，原式4= 【解析】1x =+由230x x -=，得123,0x x ==（舍去） 当3x =时，原式4=考点：分式的化简和求值点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。
沪科版2019-2020学年度第二学期第一次月考八年级数学试卷
试卷第1页，总4页绝密★启用前沪科版2019-2020学年度第二学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．（3分）方程x 2﹣4x +5＝0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根D ．没有实数根2．（3分）下列计算正确的是（ ） A =B =C ．3=D ．3+=3．（3分）已知x ＝3是关于x 的方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝﹣1D ．x ＝24．（3x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥0C ．x ＞1D ．x ＞05．（3分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ） A ．(1)10x x -=B ．(1)10x x +=C ．1(1)102x x -= D ．1(1)102x x +=6．（3a 的值是（ ） A ．52-B ．-1C ．1D ．27．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人8．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．12B ．2C ．4D ．129．（3分）如果a 、b 是关于x 的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．c 210．（3分）已知52a =-，52b =+，则227a b ++的值为（ ）A ．5B ．6C ．3D ．4评卷人 得分二、填空题11．（4分）一元二次方程x 2＝2x 的解为________． 12．（4分）计算12733-的结果是__________． 13．（4分）已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m 的值是______. 14．（4分）设7的小数部分为a ，则(4+a )a 的值是__________． 15．（4分）已知一元二次方程的两根为、，则__．16．（4分）若1+23x x --x 的范围是_____． 17．（4分）若()215m m x--=是一元一次方程，则m =__________．18．（4分）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元． 评卷人 得分三、解答题19．（10分）计算： （1127123（2）))2515151-．试卷第3页，总4页20．（10分）解方程（1）x 2﹣6x ﹣7＝0 （2）（x ﹣1）（x +3）＝1221．（12分）阅读下面计算过程：﹣1； ；2． 试求：（1＝ ．（21（n 为正整数）＝ ．（3+的值．试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．（12分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷(带有答案)
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷（带有答案）1.学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________2.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是( )3.A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形4.分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是( )5.A．①B．②C．①②③D．①②④6.如果等腰梯形底角为45∘，高等于上底，那么梯形的中位线和高的比为( )7.A．1:2B．2:1C．1:3D．2:38.若等腰梯形两底角为30∘，腰长为8厘米，高和上底相等，那么梯形中位线长为( )A．8√3厘米B．10厘米9.C．(4√3+4)厘米D．16√3厘米10.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为．11.A．9B．10.5C．12D．1512.如图，梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10中位线为EF，且∠B=90∘，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两部分，则△EFP与梯形ABCD的面积比为( )13.A．1:6B．1:10C．1:12D．1:1614.梯形上、下两底长分别为4cm和6cm，则梯形的中位线长cm．15.若一个等腰梯形的中位线长是6，腰长是5，则这个等腰梯形的周长是．16.如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于cm．17.等腰梯形ABCD中E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是．18.顺次连接菱形四条边的中点，所得的四边形是．19.如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，那么它的另一条底边长是cm．20.梯形上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分的面积比是．21.如果等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45∘，中位线长为6厘米，则这个梯形的对角线长为厘米．22.梯形的两底之比为3:4，中位线长为21cm，那么较长的一条底边长等于cm．23.若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．25.26.如图，将三角形纸片中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是．27.28.已知：如图，AD是△ABC的高AB=AC，BE=2AE点N是CE的中点．求证：M是AD的中点．29.30.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点AB=4，BC=8求线段OF的长．31.32.如图，在梯形ABCD中AD∥BC，BC=3AD，M，N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．(1) 求证：四边形AMND是平行四边形；33.(2) 连接BD，AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．34.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC。
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1蒙城中学八年级第二学期第一次阶段测试数 学 试 卷（2016/3/28）一、选择题（每题4分） 姓名___________ 得分 _______1.下列式子一定是二次根式的是 （ ）A. 22+xB.xC. 2--xD.22-x2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） （A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+xx （C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x3.若b b -=-3)3(2，则 （ ）A.b>3B.b<3C.b ≥3D.b ≤34.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 ( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 5.已知1018222=++x x x x，则x 等于 （ ） A.2 B.±2 C.4 D.±46.方程x(x-2)+x-2=0的解是 （ ）A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１7.若0x <，则2x x -等于 （ ）（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x8.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是 （ ） Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25 Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝259.方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是 （ ）．A ． k ≥1B ． k <1C ． k >1D ． k ≤110.已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<-2二、填空题（每题5分）11.若最简二次根式与7m 22-2m 84+是同类二次根式，则m 的值为______________.12.若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为_______________.13.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于________.14．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(7,3)与(14,5)表示的两数之积是___________．三、解答题15.(8分)计算： 11221231548333+--16.（8分）解方程：（x+1）(x-1)+2(x+3)=817.（8分）已知实数，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简222||()().a a c c a b -++--218.（10分）已知关于x 的方程0122=-+kx x 的一个根是－1，求另一个根及k 值.19.（10分）若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
沪科版八年级数学下册月考试卷一（解析卷）
中小学教育资源及组卷应用平台第 1 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________沪科版八年级数学下册月考试卷一参考答案与试题解析一、单选题（共10题；共40分）1.若式子有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A. m ＞﹣2B. m ＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠1 解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1 故答案为：D ．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B.C.D.解：A 、 不是最简二次根式，不符合题意；B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 不是最简二次根式，不符合题意；D 、 不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B 3.已知一元二次方程有一个根为1，则 的值为（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4 解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
故答案为：B4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.解：A 、 ，因此A 不符合题意；B 、 ，因此B 不符合题意；C 、 ,因此C 不符合题意；D 、 ，因此D 符合题意；故答案为：D 5.一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 0解：∵x 2-2x=0，x （x-2）=0， ∴x 1=0，x 2=2， 则x 1x 2=0 故答案为:D. 6.估计的值应在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 解： = ，= ，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间， 故答案为：B.7.已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.B.C. 2或3D.或解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0， 解得：k= ．故答案为：A ．8.已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 解：∵α，β是方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1， 故答案为：B ．9.一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 解：设这次聚会的人数是x 人，由题意得…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第 2 页 共 3 页解得x=8或-6（舍去) 则这次聚会的人数是8人 故选B.10.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A. 32B. 126C. 135D. 144解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x ，则最大数为x+16，根据题意得出： x （x+16)=192，解得：x 1=8，x 2=-24，（不合题意舍去)， 故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17， 第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24， 故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144． 故选：D ．二、填空题（共4题；共20分）11.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________． 解：x 2-6x+8=0， （x-2）（x-4）=0， x-2=0，x-4=0， x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=1312.（2016•荆州）将二次三项式x 2+4x+5化成（x+p ）2+q 的形式应为________． 解：x 2+4x+5 =x 2+4x+4+1 =（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1． 13.关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是________．解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m ＞0且m≠0， ∴m ＜且m≠0，故答案为：m ＜且m≠0．14.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2 ， 则AB 的长度是________ m （可利用的围墙长度超过6m ）．解：设AB 长为x 米，则BC 长为（6﹣2x ）米． 依题意，得x （6﹣2x ）=4． 整理，得x 2﹣3x+2=0． 解方程，得x 1=1，x 2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4； 当x=2时，6﹣2x=2（舍去）． 答：AB 的长为1米． 故答案为：1．三、解答题（共9题；共90分）15.解方程：x 2﹣6x ﹣4=0． 解：移项得x 2﹣6x=4， 配方得x 2﹣6x+9=4+9， 即（x ﹣3）2=13， 开方得x ﹣3=±，∴x 1=3+，x 2=3﹣． 16.计算：（1﹣）++（）﹣1 ． 解：原式=﹣3+2+3=3．17.已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根， ∴△=（2m ﹣1）2﹣4×4=0， 解得m=﹣或m=．18.已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．中小学教育资源及组卷应用平台第 3 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________解：如图所示：a ＜0，a+c ＜0，c-a ＜0，b ＞0， 则原式=-a+a+c-（c-a ）-b =a-b19.已知|2018-m|+ =m ，求m-20182的值．解：∵m-2019≥0， ∴m≥2019， ∴2018-m≤0，∴原方程可化为：m-2018+=m ，∴ =2018，∴m-2019=20182 ， ∴m-20182=2019．20.列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为x 元， 由题意，得：（x ﹣360）[160+2（480﹣x ）]=20000， 整理，得：x 2﹣920x+211600=0， 解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000 21.已知关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5的值（要求先化简再求值）． （1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2﹣4m （m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解：∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m （m+1）=0， ∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=4m 2﹣4m+1+9﹣m 2+7m ﹣5=3m 2+3m+5， 可得：（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=5，或（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=3﹣3+5=5． 22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m ，由题意得 x （25﹣2x+1）=80， 化简，得x 2﹣13x+40=0， 解得：x 1=5，x 2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ． 23.观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3，验证：===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证． （1）解：∵ =2 ， =3 ，∴ =4=4=， 验证：==，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴ ，验证： ,正确。
2017-2018学年沪科版数学八年级下册第一次月考试卷
2017-2018学年沪科版数学八年级下册第一次月考试卷(满分150分)班级 姓名___ _ __ 得分 _______一、选择题（每题4分，共40分）1. 要使x 82-有意义，则字母x 应满足的条件是（ ） A 、x 2< B 、x 02>≠且x C 、x 2≤ D 、x 2>2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x3.若b b -=-3)3(2，则 （ ）A.b>3B.b<3C.b ≥3D.b ≤34. 一元二次方程01-82=+x x 配方后，可变形为( )A.17)4(2=+xB.15)4(2=+xC.15)4(2=-xD.17)4-(2=x 5.已知1018222=++x x x x ，则x 等于 （ ） A.2 B.±2 C.4 D.±46.方程x(x-2)+x-2=0的解是 （ ）A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１7.若a 为方程05-2=+x x 的解，则12++a a 的值为（ ）A ． 12B ． 6C ． 9D ． 168.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是 （ ）Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝259. 若关于x 的方程0111=----x x x m 有增根，则m 的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-110.已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<-2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若最简二次根式1522+x 与－172-x 是同类二次根式，则x=__________．12.当255+-+-=x x y 时，x+y=____________13. 方程x x 3122=-的二次项为2x 2，则一次项系数是 ．14．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(7,3)与(14,5)表示的两数之积是___________．三、解答题（共90分）15. 计算：（每题4分，共8分）(1)50232-85+ (2) 1213438512÷+⨯+）（16. 按要求解方程（8分）（1）x 2=2(x+1)（公式法） (2)(x+2)2=2x+4（因式分解法）17.（8分）已知实数，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简222||()().a a c c ab -++--18.（8分）已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，求这个三角形的周长.19.（10分）若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
2022-2023学年初中八年级下数学沪科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，对称轴有且只有${3}$条的是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A.${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}$B.${\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}}$C.${\sqrt{(-2)^{2}}=-2}$D.${\sqrt{10} \div \sqrt{5}=\sqrt{2}}$3. 平行四边形的两条对角线一定( )A.互相平分B.互相垂直C.相等D.以上都不对4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.${6}$B.${8}$C.${10}$D.${12}$5. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形6. 如图，四边形${ABCD}$的对角线交于点${O}$，下列不能判定四边形${ABCD}$为平行四边形的是( )A.${AB=CD}$，${AD=BC}$B. ${\angle ABC=\angle ADC}$，${AB//CD}$C.${OA=OC}$，${OB=OD}$D.${AB//CD}$，${AD=BC}$7. 如图，延长矩形${ABCD}$的边${BC}$至点${E}$，使${CE}$＝${BD}$，连结${AE}$，如果${\angle ABD}$＝${60^{{\circ} }}$，那么${\angle BAE}$的度数是（ ）A.${40^{{\circ} }}$B.${55^{{\circ} }}$C.${75^{{\circ} }}$D.${80^{{\circ} }}$8. 若关于${x}$的一元二次方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$的一个根是${x=0}$，则${a}$的值是( )A.${0}$B.${3}$C.${-3}$D.${3}$或${-3}$9. 如图，平行四边形${ABCD}$中，已知${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，${AC= 8 \rm{cm}}$，${AD= 5 \rm{cm} }$，则${BD}$的长为( )A.${3 \rm{cm} }$B.${4 \rm{cm} }$C.${6 \rm{cm} }$D.${8 \rm{cm} }$10. 直角三角形的两条直角边为${3}$，${4}$，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A.${5}$B.${2.5}$C.${3.5}$D.${4.5}$卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如图，${\angle 1}$，${\angle 2}$，${\angle 3}$，${\angle 4}$是五边形${ABCDE}$的四个外角，若${\angle A= 120^{{\circ} }}$，则${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= }$________．12. 设${a}$，${b}$是一元二次方程${x^{2}+x-3=0}$的两个实数根，则${a-2ab+b}$的值为________.13. 如图，已知${\triangle ABC}$中， ${AB=AC}$，${CE}$是${AB}$边上的中线，延长${AB}$到点${D}$，使${BD=AB}$，给出下列结论：${①}$${AD=2AC}$；${②}$${CD=2CE}$；${③}$${\angle ACE=\angle BCD}$；${④}$${CB}$平分${\angle DCE}$．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，${ \triangle ABC }$为等边三角形，${AB=8}$，${AD\perp BC }$，点${E}$为线段${AD}$上的动点，连接${CE}$，以${CE}$为边作等边${\triangle CEF}$，连接${DF}$，则线段${DF}$的最小值为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 根据要求，解答下列问题：(1)①方程${x^{2}-x-2}$＝${0}$的解为________；②方程${x^{2}-2x-3}$＝${0}$的解为________；③方程${x^{2}-3x-4}$＝${0}$的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$的解为________；②请用配方法解方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于${x}$的方程________的解为${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${n+ 1}$．16. 已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为${1620^{{\circ} }}$，求这个多边形的边数${n}$.17. 如图，${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${| a | =1}$，${ a+b=2}$，${ ab\lt 0}$，点${P}$为数轴上任意一点，其对应的数为${x}$．${(1)}$①求出${a}$，${b}$的值；②求出${AB}$的长为________；${(2)}$如果点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离相等，那么${x}$的值是________.${(3)}$数轴上是否存在点${P}$，使点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离之和是${8}$？若存在，求出${x}$的值；若不存在，请说明理由．18. 如图，${\odot O}$中，直径${CD\perp }$弦${AB}$于${E}$，${AM\perp BC}$于${M}$，交${CD}$于${N}$，连${AD}$．${(1)}$求证：${AN=AD}$；${(2)}$若${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${ON}$${=1}$，求${\odot O}$的半径．19. 观察下面的图形及对应的等式：${(1)}$根据上面的规律，写出第${⑦}$个等式：________.${(2)}$猜想第${n}$个等式(用含${n }$的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．20. 如图，四边形${ABCD}$ 是平行四边形，延长 ${BC}$ 至点${E}$，使${CE=BC}$，连接${DE}$，${AC}$，${F}$是${DE}$上一点，连接${BF}$，交 ${DC}$于点${G}$，交 ${AC}$于点${H}$．${(1)}$求证：${BH=\dfrac{1}{2}BF}$；${(2)}$若${BC=\dfrac{1}{2}AC,}$ ${EF=\dfrac{1}{2}DE}$.①求证：${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②求证：${CG^{2}=HG\cdot BG.}$21. 如图，在平面直角坐标系${xOy}$中，抛物线${y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4}$与两坐标轴分别相交于${A}$，${B}$，${C}$三点．${(1)}$求证： ${\angle ACB=90^{\circ }}$；${(2)}$点${D}$是第一象限内该抛物线上的动点，过点${D}$作${x}$轴的垂线交直线${BC}$于点${E}$，交${x}$轴于点${F}$．①求${DE+BF}$的最大值；②点${C}$是${AC}$的中点，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，求点${D}$的坐标22. 如图，在▱${ABCD}$中，点${E}$是边${AD}$的中点，连结${BE}$，并延长${BE}$交${CD}$的延长线于点${F}$.${(1)}$证明${FD=CD}$；${(2)}$当▱${ ABCD}$的面积为${15}$时，求${\triangle FED}$的面积.23. 如图，正方形${ABCD}$内接于${\odot O}$，${E}$是的中点，连接${AE}$，${DE}$，${CE}$．（1）求证：${AE}$＝${DE}$；（2）若${CE}$＝${1}$，求四边形${AECD}$的面积．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：${\mathrm A}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm B}$，有${1}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm C}$，有${3}$数条对称轴，故本选项符合题意；${\mathrm D}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意．故选${\mathrm C}$．2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：${\rm A}$项中${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}}$，故错误；${\rm B}$项中，不能合并，故错误；${\rm C}$项中${\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2}$，故错误；${\rm D}$计算正确.故选${\rm D}$.3.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选${\rm A}$．4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理可得出${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理得：${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解得：${x= -1}$（不合题意，舍去）或${x= 3}$，∴${x+ 1= 4}$，${x+ 2= 5}$，即三边长是${3}$，${4}$，${5}$.∴这个三角形的面积为${ \dfrac{1}{2}\times 3 \times 4= 6}$.故选${\rm A}$．5.【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为${360^{{\circ} }}$．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：${A}$、正六边形和正三角形内角分别为${120^{{\circ} }}$、${60^{{\circ} }}$，由于${60\times 4+ 120= 360}$，故能铺满；${B}$、正三角形、正方形内角分别为${60^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${60\times 3+90\times 2= 360}$，故能铺满；${C}$、正八边形和正方形内角分别为${135^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${135\times 2+ 90= 360}$，故能铺满；${D}$、正五边形和正八边形内角分别为${108^{{\circ} }}$、${135^{{\circ} }}$，显然不能构成${360^{{\circ} }}$的周角，故不能铺满．故选${D}$．6.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：${\rm A}$，${\because AB=CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$，${\because AB//CD}$，${\therefore \angle BAD+\angle ADC=\angle ABC+\angle BCD=180^{\circ }}$，又${\because \angle ABC=\angle ADC}$，${\therefore \angle BAD=\angle BCD}$，∴${\angle ABC+\angle BAD=180^\circ}$，∴${AD//BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$，${\because OA=OC}$，${OB=OD}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$，${\because AB//CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$我等腰梯形或平行四边形，故${\rm D}$符合题意.故选${\rm D}$．7.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】连接${AC}$，由矩形性质可得${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle BAD}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，又可得${\angle E}$＝${\angle DAE}$，可得${\angle E}$度数，进而得出${\angle BAE}$的度数．【解答】连接${AC}$，∵四边形${ABCD}$是矩形，∴${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle E}$＝${\angle DAE}$，${\angle CAD}$＝${\angle BAD-\angle BAC}$＝${90^{{\circ} }-60^{{\circ} }}$＝${30^{{\circ} }}$，又∵${BD}$＝${CE}$，∴${CE}$＝${CA}$，∴${\angle E}$＝${\angle CAE}$，∵${\angle CAD}$＝${\angle CAE+ \angle DAE}$，∴${\angle E+ \angle E}$＝${30^{{\circ} }}$，即${\angle E}$＝${15^{{\circ} }}$．∴${\angle BAE}$＝${90^{{\circ} }-15^{{\circ} }}$＝${75^{{\circ} }}$，8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个致代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把${x=0}$代入方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$，得：${a^{2}-9=0}$，解得：${a=\pm 3}$.∵${3-a\neq 0}$，∴${a=-3}$.故选${\mathrm C}$．9.【答案】C【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】由平行四边形${ABCD}$中，${AC= 8 \rm{cm} }$，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得${OA}$的长，然后由勾股定理求得${OB}$的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${OA= \dfrac{1}{2}AC= \dfrac{1}{2}\times 8= 4}$.∵${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${\angle AOD= 180^{{\circ} }-\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${OD= \sqrt{AD^{2}-OA^{2}}= \sqrt{5^{2}-4^{2}}= 3}$，∴${BD= 2OD= 6 \rm cm}$.故选${\rm C}$.10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为${4}$，${3}$，∴斜边${= \sqrt{4^{2}+ 3^{2}}= 5}$，∴斜边上的中线长${= \dfrac{1}{2}\times 5= 2.5}$．故选${\rm B}$．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】${300^{{\circ} }}$【考点】多边形的外角和【解析】根据题意先求出${\angle 5}$的度数，然后根据多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$即可求出${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4}$的值．【解答】解：由题意得，${\angle 5= 180^{{\circ} }-\angle EAB= 60^{{\circ} }}$，又∵多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$，∴${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= 360^{{\circ} }-\angle 5= 300^{{\circ} }}$．故答案为：${300^{{\circ} }}$．12.【答案】${5}$【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】【解答】解：因为${a}$，${b}$是一元二次方程${x^2+x-3=0}$的两个实数根，可得${a+b=-1}$，${ab=-3}$，所以${a-2ab+b=-1-2\times(-3)=5}$.故答案为：${5}$.13.【答案】${①②④}$【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ${AB=AC}$，${BD=AB}$，∴${AD=2AC}$，故${①}$正确；如图，延长${CE}$到点${F}$，使${CE=EF}$，连接${BF}$．∵${CE}$是${AB}$的中线，∴${AE=EB}$.在${\triangle EBF}$和${\triangle EAC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{AE=BE}， \\ {\angle AEC=\angle BEF}， \\ {CE=FE}，\end{array}\right.}$∴${\triangle EBF\cong \triangle EAC(\rm SAS)}$，∴${BF=AC=AB=BD}$， ${\angle EBF=\angle EAC}$，∴${\angle FBC=\angle FBE+\angle EBC=\angle A+\angle ACB}$${=\angle DBC}$.在${\triangle FBC}$和${\triangle DBC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{FB=DB} ，\\{\angle FBC=\angle DBC}，\\ {BC=BC}，\end{array} \right.}$∴${\triangle FBC\cong \triangle DBC(\rm SAS)}$，∴${CD=CF=2CE}$，${\angle FCB=\angle DCB}$，即${CD=2CE}$，${CB}$平分${\angle DCE}$，故②④正确；∵${\triangle FBC\cong \triangle DBC}$，∴${\angle BCD=\angle BCE}$，又${CE}$是${AB}$边上的中线，不是${\angle ACB}$的角平分线，∴${\angle ACE}$与${\angle BCD}$不一定相等，故${③}$错误．综上所述，正确的是${①②④}$．故答案为：${①②④}$．14.【答案】${2}$【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接${BF}$，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证${\triangle BCF\cong \triangle ACE}$，推出${\angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，再由垂线段最短可知当${DF\perpBF}$时，${DF}$值最小，利用含${30^{\circ }}$的直角三角形的性质定理可求${DF}$的值．【解答】解：如图，连接${BF}$，∵${\triangle ABC}$为等边三角形，${AD\perp BC}$，${ AB=8}$，∴${BC=AC=AB=8}$，${ BD=DC=4}$，${ \angle BAC=\angle ACB=60^{\circ }}$，${ \angle CAE=30^{\circ }}$∴${\triangle CEF}$为等边三角形，∵${ CF=CE}$，${ \angle FCE=\angle ACB=60^{\circ }}$，${\therefore \angle BCE=\angle BCE}$，${\therefore \angle BCF=\angle ACE}$.在${\triangle BCF}$和${\triangle ACE}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{BC=AC,} \\ {\angle BCF=\angle ACE}, \\ {CF=CE,}\end{array} \right.}$ ${\triangle BCF\cong \triangle ACE\left(\rm SAS\right)}$，${\therefore \angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，${ AE=BF}$.当${DF\perp BF}$时，${DF}$值最小，此时${\angle BFD=90^{\circ }}$，${ \angle CBF=30^{\circ }}$，${ BD=4}$，∴${ DF=2}$.故答案为：${2}$．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】(1)①${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${2}$；,②${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${3}$；,③${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)解：①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)${x^{2}-nx-(n+ 1)}$＝${0}$.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①方程 ${x^{2}- x- 2= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 2}$；②方程 ${x^{2}- 2x- 3= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 3}$；③方程 ${x^{2}- 3x- 4= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 4}$；故答案为：${①x_{1}= - 1，x_{2}= 2；②x_{1}= - 1，x_{2}= 3；}$${③x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)应用：关于${x}$的方程 ${x^{2}- nx- (n+ 1)= 0}$的解为${x_{1}= - 1}$，${x_{2}= n+ 1}$故答案为：${x^{2}- nx- (n+ 1)}$${=0}$．16.【答案】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】由于${n}$边形的内角和是${\left(n-2\right).180^{{\circ} }}$，多边形的外角和等于${360^{{\circ} }}$，根据题意列出方程求解．【解答】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.17.【答案】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${1}$${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${(2)}$根据题意得：${x-(-1)=3-x}$，解得：${x=1}$.故答案为：${1}$.${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．18.【答案】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED,\\ \end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理垂径定理【解析】（1）先根据圆周角定理得出${\angle BAD}$＝${\angle BCD}$，再由直角三角形的性质得出${\angle ANE}$＝${\angle CNM}$，故可得出${\angle BCD}$＝${\angle BAM}$，由全等三角形的判定定理得出${\triangle ANE\cong \triangle ADE}$，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出${AE}$的长，设${NE}$＝${x}$，则${OE}$＝${x-1}$，${NE}$＝${ED}$＝${x}$，${r}$＝${OD}$＝${OE+ ED}$＝${2x-1}$连结${AO}$，则${AO}$＝${OD}$＝${2x-1}$，在${ \rm{Rt} \triangle AOE}$中根据勾股定理可得出${x}$的值，进而得出结论．【解答】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED, \\\end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.19.【答案】${7^{2}=6^{2}+13}$${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】${(1)}$可以发现${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$成立．【解答】解：${(1)}$${①}$${\because 1^{2}=(1-1)^{2}+2\times 1-1=0^2+1}$；${②}$${2^{2}=(2-1)^{2}+2\times 2-1=1^{2}+3}$；③${3^{2}=(3-1)^{2}+2\times 3-1=2^{2}+5}$；④${4^{2}=(4-1)^{2}+2\times 4-1=3^{2}+7}$，∴第⑦个等式为${7^{2}=(7-1)^{2}+2\times 7-1=6^{2}+13}$,故答案为：${7^{2}=6^{2}+13}$.${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．20.【答案】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】无无【解答】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．21.【答案】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8,0\right)}$，${C\left( 0, 4\right)}$得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$【考点】相似三角形的性质与判定动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8, 0\right)}$，得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$22.【答案】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行四边形的性质平行四边形的面积【解析】暂无暂无【解答】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.23.【答案】证明：∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${AB}$＝${CD}$，∴＝，∵${E}$是的中点，∴＝，∴＝，∴${AE}$＝${DE}$．连接${BD}$，过点${D}$作${DF\perp DE}$交${EC}$的延长线于${F}$．∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${\angle DBC}$＝${\angle DEC}$＝${45^{{\circ} }}$，${DA}$＝${DC}$，∵${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle F}$＝${90^{{\circ} }-45^{{\circ} }}$＝${45^{{\circ} }}$，∴${DE}$＝${DF}$，∵${\angle ADC}$＝${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle ADE}$＝${\angle CDF}$，在${\triangle ADE}$和${\triangle CDF}$中，，∴${\triangle ADE\cong \triangle CDF(AAS)}$，∴${AE}$＝${CF}$，∴${S_{\triangle ADE}}$＝${S_{\triangle CDF}}$，∴${S_{四边形AECD}}$＝${S_{\triangle DEF}}$，∵${EF}$＝${DE}$＝${EC+ DE}$，∴${1+ DE}$＝${DE}$，∴${DE}$＝${+ 1}$，∴${S_{\triangle DEF}}$＝${DE^{2}}$＝+．【考点】正多边形和圆正方形的性质垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022-2023学年沪科版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.+=2–√3–√6–√⋅=2–√3–√5–√=−5−−−−−√C.D.3. 在平行四边形中，，则的度数是A.B.C.D.4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.5. 小亮的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正八边形的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正八边形边长相同的（ ）砖块．A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6. 下列选项中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.，B.＝，＝C.，＝D.，＝7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是 =−5(−5)2−−−−−√÷=432−−√2–√ABCD ∠A +∠C =200∘∠B ( )100∘160∘80∘60∘681012ABCD AD //BC AB //CDAB DC AD BCAD //BC AB DCAB //CD AB CD()A.B.C.D.8. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )A.B.C.D.或9. 如图，在平行四边形中，点是对角线，的交点，，且，，则的长是（ ）A.B.C.D.10. 直角三角形的两条直角边为，，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）A.B.C.D.S △ANF =S 矩形NFGDS 矩形NFGD =S 矩形EFMBS △ABC =S △ADCS △AEF =S △ANFx (3−a)+x +−9=0x 212a 2x =0a 03−33−3ABCD O AC BD AC ⊥BC AB =5AD =3OB 13−−√223–√43452.53.54.5卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是________.12. 若方程的两根分别为，，则________.13. 如图，已知中， ，是边上的中线，延长到点，使，给出下列结论：；；；平分．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解方程：.16. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求此多边形的边数．17. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．①求出，的值；②求出的长为________；如果点到点，点的距离相等，那么的值是________.数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．135∘−2x −11=0x 2m n n +m =m 2n 2△ABC AB =AC CE AB AB D BD =AB ①AD =2AC ②CD =2CE ③∠ACE =∠BCD ④CB ∠DCE △ABC AB =8AD ⊥BC E AD CE CE △CEF DF DF +6x =x 2−7900∘A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0P x (1)a b AB (2)P A B x (3)P P A B 8x18. 已知正方形， 绕点顺时针旋转，它的两边分别交，于点，，于点．如图①，当时，可以通过证明 ，得到与的数量关系，这个数量关系是________.如图②，当时，中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由；如图③，已知中，，于点，，求的长．19. 观察下面的图形及对应的等式：根据上面的规律，写出第个等式：________.猜想第个等式(用含的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．20. 如图，在▱中，对角线，相交于点，点在的延长线上，且是等边三角形．求证：四边形是菱形；若，，求的长．21. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动．，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．ABCD ∠MAN =45∘∠MAN A CB DC M N AH ⊥MN H (1)BM =DN △ADN ≅△ABM AH AB (2)BM ≠DN (1)AH AB (3)△AMN ∠MAN =45∘AH ⊥MN H MH =3，NH =7AH (1)⑦(2)n n ABCD AC BD O E BD △EAC (1)ABCD (2)AC =8AB =5ED O AB//OC B C (15,8)(21,0)M A A →B 1N C C →O 2M N t在时，点坐标________，点坐标________；当为何值时，四边形是矩形？运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出的值；若不能，说明理由；运动过程中，当分四边形的面积为两部分时，求出的值．22.理论探究．已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点．如图：当点与重合时，如图，当点从在线段上时，如图，当点在线段（或）的延长线上时，团" 团．拓展推广．如图，平行四边形的面积为．、分别为、延长线上两点，连接、、、，求出图中阴影部分的面积和，并说明理由．实践应用．如图是我市某广场的一平行四边形绿地、、分别平行于、，它们相交于点其中．现进行绿地改造．在绿地内部作一个三角形区域（连接、、．图中阴影部分）种植不同的花草．求出三角形区域的面积．23. 如图，已知四边形是正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．求证：；探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；当四边形面积为时，求的长．(1)t=3M N(2)t OAMN(3)MNCB t(4)MN OABC1:2tABCD100M AB(1)1M B=SΔBB(2)2AB SΔΔBP(3)3B AB BA S△ADD t m4ABCD a E F DC BC DF AF AE BE5ABCDPQ MN DC AD0,,⋅−S max加加加=3000S m+=+00∘S max700∘MOD DM QD QMMODABCD AB=22–√E AC DE E EF⊥DE BC F DE EF DEFG CG(1)DE=EF(2)CE+CG(3)DEFG5CG参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：，不是轴对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，故不符合题意；，是轴对称图形，故符合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】、利用同类二次根式的定义即可判定；、利用二次根式的乘法法则计算即可判定；、利用二次根式的性质化简即可判定；、利用二次根式的除法法则计算即可判定．【解答】A AB BC CD D D A B C D –√–√解：，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项正确．故选．3.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，∴．故选．4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.A 2–√3–√B ⋅=2–√3–√6–√C =5(−5)2−−−−−√D ÷=432−−√2–√D ABCD ∠A =∠C AD //BC ∠A +∠C =200∘∠A =100∘∠B =−∠A =180∘80∘C x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5345×3×4=612A故选．5.【答案】B【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：∵正八边形每个内角是，.正三角形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能取得正整数，故不能铺满；.正方形的每个内角是，，显然，，能铺满；.正五边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能取得正整数，故不能铺满；.正六边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能取得正整数，故不能铺满；故选．6.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断，即可得出答案．【解答】、由，可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；、由＝，＝可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；、由，＝不能判断四边形是平行四边形；故本选项符合题意；、由，＝可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；7.【答案】AA −÷8=180∘360∘135∘A 60∘m +n =60∘135∘360∘m =6−n 94m nB 90∘m +n =135∘90∘360∘m =2n =1C 108∘m +n =108∘135∘360∘m nD 120∘m +n =120∘135∘360∘m n B A AD //BC AB //CD ABCD B AB CD AD BC ABCD C AD //BC AB DC ABCD D AB //CD AB CD ABCD【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为四边形为矩形，且为矩形的对角线，对角线把矩形面积平分，所以，矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，同理可知矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，又因为，所以三个三角形作差结果所得的两个矩形面积一样，即，虽然与矩形是同底的（即） ，但是的高并不能确保是矩形的倍，所以不能得出，综上，只有不一定成立.故选.8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个致代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把代入方程，得：，解得：.∵，∴.故选．9.【答案】ABCD AC =S △ABC S △ADC AEFN AC =S △AEF S △ANF FMCG AC =S △MFC S △GFC =S △ABC S △ADC =S 矩形NFGD S 矩形EFMB △AFN NFGD NF △AFN NFGD 2=S △ANF S 矩形NFGD A A x =0(3−a)+x +−9=0x 212a 2−9=0a 2a =±33−a ≠0a =−3C平行四边形的性质勾股定理【解析】根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∴，∴.故选．10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为，，∴斜边，∴斜边上的中线长．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】BC =AD =3AC OC OB ABCD BC =AD =3OB =OD OA =OC AC ⊥BC AC ===4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√OC =AC =212OB ===B +O C 2C 2−−−−−−−−−−√+3222−−−−−−√13−−√A 43==5+4232−−−−−−√=×5=2.512B多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：由正多边形的性质得，每个外角等于，用外角和除以一个外角得，．即这个多边形的边数为故答案为：.12.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，，将其代入中,即可求出结论．【解答】解：∵，分别为一元二次方程的两根，∴，，．故答案为：.13.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】−=180∘135∘45∘÷=8360∘45∘8.8−22m +n =2mn =−11n +m m 2n 2m n −2x −11=0x 2m +n =2mn =−11∴n +m =mn (m +n)=2×(−11)=−22m 2n 2−22①②④根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ，，∴，故正确；如图，延长到点，使，连接．∵是的中线，∴.在和中，∴，∴， ，∴.在和中，∴，∴，，即，平分，故②④正确；∵，∴，又是边上的中线，不是的角平分线，∴与不一定相等，故错误．综上所述，正确的是．故答案为：．14.【答案】【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角AB =AC BD =AB AD =2AC ①CE F CE =EF BF CE AB AE =EB △EBF △EAC AE =BE ，∠AEC =∠BEF ，CE =FE ，△EBF ≅△EAC(SAS)BF =AC =AB =BD ∠EBF =∠EAC ∠FBC =∠FBE +∠EBC =∠A +∠ACB =∠DBC △FBC △DBC FB =DB ，∠FBC =∠DBC ，BC =BC ，△FBC ≅△DBC(SAS)CD =CF =2CE ∠FCB =∠DCB CD =2CE CB ∠DCE △FBC ≅△DBC ∠BCD =∠BCE CE AB ∠ACB ∠ACE ∠BCD ③①②④①②④2BF △BCF ≅△ACE ∠CBF =∠CAE =30∘DF ⊥BF DF 30∘形的性质定理可求的值．【解答】解：如图，连接，∵为等边三角形，，，∴，，，∴为等边三角形，∵，，，.在和中，，，.当时，值最小，此时，，，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：∵，∴，即，则，∴，即，．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程两边都加上，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵，DF BF △ABC AD ⊥BC AB =8BC =AC =AB =8BD =DC =4∠BAC =∠ACB =60∘∠CAE =30∘△CEF CF =CE ∠FCE =∠ACB =60∘∴∠BCE =∠BCE ∴∠BCF =∠ACE △BCF △ACE BC =AC,∠BCF =∠ACE,CF =CE,△BCF ≅△ACE (SAS)∴∠CBF =∠CAE =30∘AE =BF DF ⊥BF DF ∠BFD =90∘∠CBF =30∘BD =4DF =22+6x =x 2−7+6x +9=x 2−7+9(x +3=)22x +3=±2–√x =−3±2–√=x 1−3+2–√=x 2−3−2–√9+6x =x 2−7+6x +9=2(x +3=)2∴，即，则，∴，即，．16.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．17.【答案】解：①，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，，.②．①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．②在点和点之间时，，不合题意．③点在点的右侧时，，解得：．的值是或．【考点】在数轴上表示实数+6x +9=x 2−7+9(x +3=)22x +3=±2–√x =−3±2–√=x 1−3+2–√=x 2−3−2–√n (n −2)⋅+=180∘360∘900∘n =55(n −2)⋅180∘n (n −2)⋅+=180∘360∘900∘n =55(1)∵A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0∴a =−1b =3AB =3−(−1)=41(3)P A −1−x +3−x =8x =−3P A B PA +PB =4P B x −(−1)+x −3=8x =5∴x −35数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：①，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，，.②．根据题意得：，解得：.故答案为：.①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．②在点和点之间时，，不合题意．③点在点的右侧时，，解得：．的值是或．18.【答案】中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴，，∴.在和中，(1)∵A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0∴a =−1b =3AB =3−(−1)=4(2)x −(−1)=3−x x =11(3)P A −1−x +3−x =8x =−3P A B PA +PB =4P B x −(−1)+x −3=8x =5∴x −35AH =AB (2)(1)CB E BE =DNABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △AND AB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANM AE =AN ，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形的性质，勾股定理及翻折的性质来解答即可.【解答】解：.理由如下：∵四边形是正方形，AE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√(1)AH =AB ABCD AB =AD ∠B =∠D =90∘∴，，在与中，∴，∴，.∵，∴.∵，∴.在与中，∴，∴.故答案为：.中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴，，∴.在和中，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，AB =AD ∠B =∠D =90∘△ABM △ADN AB =AD ，∠B =∠D ，BM =DN ，△ABM ≅△ADN ∠BAM =∠DAN AM =AN AH ⊥MN ∠MAH =∠MAN =1222.5∘∠BAM +∠DAN =45∘∠BAM =22.5∘△ABM △AHM ∠BAM =∠HAM ，∠B =∠AHM =，90∘AM =AM ，△ABM ≅△AHM AB =AD =AH AH =AB (2)(1)CB E BE =DN ABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △ANDAB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANMAE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．19.【答案】验证：.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】可以发现成立．【解答】解：；；③；④，∴第⑦个等式为,故答案为：.验证：.因此，猜想结论正确．20.BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√=+137262(2)=+2n −1n 2(n −1)2+2n −1(n −1)2=(−2n +1)+2n −1=n 2n 2(1)=+2n −1n 2(n −1)2(1)①∵=(1−1+2×1−1=+112)202②=(2−1+2×2−1=+322)212=(3−1+2×3−1=+532)222=(4−1+2×4−1=+742)232=(7−1+2×7−1=+1372)262=+137262(2)=+2n −1n 2(n −1)2+2n −1(n −1)2=(−2n +1)+2n −1=n 2n 2【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴．【考点】菱形的判定菱形的性质平行四边形的性质勾股定理等边三角形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，根据等边三角形的性质得出，推出，根据菱形的判定得出即可；根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴．21.【答案】,当四边形是矩形时，，∴，(1)ABCD AO =CO △EAC EA =EC EO ⊥AC ABCD (2)ABCD AC =8AO =CO =4DO =BO Rt △ABO BO ==3A −A B 2O 2−−−−−−−−−−√DO =BO =3Rt △EAO EO ==4E −A A 2O 2−−−−−−−−−−√3–√ED =EO −DO =4−33–√(1)AO =CO EA =EC EO ⊥AC (2)BO DO EO (1)ABCD AO =CO △EAC EA =EC EO ⊥AC ABCD (2)ABCD AC =8AO =CO =4DO =BO Rt △ABO BO ==3A −A B 2O 2−−−−−−−−−−√DO =BO =3Rt △EAO EO ==4E −A A 2O 2−−−−−−−−−−√3–√ED =EO −DO =4−33–√(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或【考点】动点问题点的坐标矩形的判定菱形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.(1)B(15,8)C(21,0)解：∵，，∴，，，当时，，，∴，∴点 ，.故答案为： ；.当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或22.【答案】000【考点】(1)B(15,8)C(21,0)AB =15OA =8OC =21t =3AM =1×3=3CN =2×3=6ON =OC −CN =21−6=15M (3,8)N(15,0)(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.平行四边形的性质勾股定理相似三角形的应用待定系数法求一次函数解析式反比例函数综合题【解析】000【解答】00023.【答案】解：连，如图，∵四边形是正方形，是对角线，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，，．.理由：∵四边形 ，四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴．连，如图，(1)BE ABCD AC ∠BCE =∠DCE BC =DC ，CE =CE △CBE ≅△CDE(SAS)DE =BE ∠CDE =∠CBE DE ⊥FE DC ⊥BC ∠EFB =∠EDC ∴∠EBF =∠EFB ∴EB =EF =ED (2)CE +CG =AC =4ABCD DEFG △ADE ≅△CDG(SAS)CG =AE CE +CG =CE +AE =AC AC =AB =42–√CE +CG =4(3)EG由知，矩形是正方形，正方形面积为，，，由知，，，，设，则，由，解得：或，长为或．【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质正方形的性质全等三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：连，如图，∵四边形是正方形，是对角线，(1)DEFG ∵DEFG 5∴DG =5–√∴EG =DG =2–√10−−√(2)△ADE ≅△CDG ∴∠DCG =∠DAE =45∘∴∠ECG =∠ECD +∠DCG =90∘CG =x CE =4−x x +(4−x =()210−−√)2x =13∴CG 13(1)BE ABCD AC ∠BCE =∠DCE∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，，．.理由：∵四边形 ，四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴．连，如图，由知，矩形是正方形，正方形面积为，，，由知，，，，设，则，由，解得：或，长为或．∠BCE =∠DCE BC =DC ，CE =CE △CBE ≅△CDE(SAS)DE =BE ∠CDE =∠CBE DE ⊥FE DC ⊥BC ∠EFB =∠EDC ∴∠EBF =∠EFB ∴EB =EF =ED (2)CE +CG =AC =4ABCD DEFG △ADE ≅△CDG(SAS)CG =AE CE +CG =CE +AE =AC AC =AB =42–√CE +CG =4(3)EG (1)DEFG ∵DEFG 5∴DG =5–√∴EG =DG =2–√10−−√(2)△ADE ≅△CDG ∴∠DCG =∠DAE =45∘∴∠ECG =∠ECD +∠DCG =90∘CG =x CE =4−x x +(4−x =()210−−√)2x =13∴CG 13。
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王店中学八2班第二学期第一次月考
数 学 试 卷
班级 姓名___ _ __ 得分 _______
一、选择题（每题4分）
1.下列式子一定是二次根式的是 （ ）
A. 22+x
B.x
C. 2--x
D.22-x
2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） （A ）()()12132
+=+x x （B ）
021
12
=-+x x
（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x
3.若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3
4.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 ( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16
5.已知10182
22=++x x x x
，则x 等于 （ ） A.2 B.±2 C.4 D.±4
6.方程x(x-2)+x-2=0的解是 （ ）
A ．２
B ．－２,１
C ．－１
D ．２，－１
7.若0x <，则
2x x -等于 （ ）
（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x
8.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是 （ ）
Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25 Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝25 9.方程04
1
1)1(2=+
---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是 （ ）
． A ． k ≥1 B ． k <1 C ． k >1 D ． k ≤1
10.已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．a>2
B ．a<2
C ．a<2且a≠1
D ．a<-2
二、填空题（每题5分）
11.若最简二次根式27m 2
-与42m 8+是同类二次根式，则m 的值为________.
12.若2222
()(1)60m n m n +--+=，则22
m n +的值为_________.
13.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2
-x+3=0的所有实数根的和等于________.
14．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(7,3)与(14,5)表示的两数之积是___________．
三、解答题
15.(8分)计算： 1
121231548333
16.（8分）解方程：（x+1）(x-1)+2(x+3)=8
17.（8分）已知实数，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简
222||()().a a c c a b -+-
18.（8分）已知关于x 的方程0122
=-+kx x 的一个根是－1，求另一个根及k 值.
19.（10分）若x ，y 是实数，且2
1
11+
-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
20.（10分）已知m
表示5-n 表示7+1的小数部分，求 m ²+n ²的值。
21.（12分）先化简，再求值：2
35(2)362
m m m m m -÷+---，其中m 是方程2
310x x +-=的根．
22. （12分）已知最简二次根式a a 22
-
是同类二次根式，求关于x 的方程
（a ﹣
21）x ²+47x-4
5
=0的解。
23.（14分）设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x
的方程
211
022
x c a +-=有两个相等的实数根，方程322cx b a +=的根为x=0．
（1）试判断△ABC 的形状．
（2）若a ，b 为方程2
30x mx m +-=的两个根，求m 的值．。