浙江专升本高等数学真题试卷及答案解析
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.2.3.（）。
A.B.C. D.4.5.6.7.（）。
A. B. C.D.8.A.A.B.C.D.9.10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.B.C.对立事件D.互不相容事件11.（）。
A.3B.2C.1D.2/312.13.14. A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2D.015.16.17.18.19.20.A.A.-1B.-2C.1D.221.22.23.24.25.（）。
A.B.C.D.26.27.A.A.B.C.D.28.29.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值二、填空题(30题)31. 设函数f(x)=e x+lnx，则f'(3)=_________。
32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.42.43.44.45.46.47.48. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。
49.50.51.52.53. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.67.68.69.70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.85.86.87.88.89.设函数y=x4sinx，求dy．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.106.107.108.109.110.已知函数y=f(x)满足方程e xy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.六、单选题(0题)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1参考答案1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。
2019年浙江省专升本高等数学真题参考答案
2019年专升本<<高等数学>>真题答案解析一、选择题：本题共有5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.D【解析】极限精确定义，若存在a x n n =∞→lim ，则对于ε<->∃>∀a x N n a n ,,0.2.A【解析】B 应改为0→h ，C 是可导的必要条件，D 改为∞→h .3.B【解析】原式=⎰∑+=⋅+=∞→101sin 11sin1limdx x n n i ni n ππ4.B【解析】A.条件收敛B.0cos lim 2≠∞→n n 发散C.2=x 为瑕点，D.令t x tan =,则()20323arctan 442sin 2(22cos 1sec 11123arctan 23arctan 23arctan 2322+-=-=+==+⎰⎰⎰∞+ππππt t dt t dt tdx x 5.C 【解析】由044=+'-''y y y ，特征方程0442=+-r r ，即()022=-r ，所以()xe x c c y 221+=二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.解：ee e e nn nnn nn n n n n n n n ====+=+∞→∞→⋅⋅⋅∞→∞→111sin lim1sin lim 1sin 1sin 1)1sin 1(lim 1sin 1(lim 7.解：10)5(,2)(-='-='h t t h 8.解：x e a e a x xe a x x x x x x x x 2lim )(21lim )()1ln(cos 1lim 032030-=-=-+-→→→极限存在且不等于0，且02lim 0=→x x ，1,01)(lim 0=∴=-=-∴→a a e a xx ，且212lim 0-=-→x e a x x .362122arcsin41212πππ=-==-⎰x dx x9.t t t t t t dtdx dt dx dy d dx y d ttt dx dy t dt dx t dt dy 33222cos 1sec cos sec cos )tan ((tan cos sin ,cos ,sin -=-=-='-==-=-==-=解：10.解：222011000sin ()sin lim lim lim lim (0,)xn n n n x x x x t dt g x x x C x xnx nx --→→→→====≠≠∞⎰所以12,3n n -==即.11.解：由定积分的几何意义可得，定积分为41圆的面积，211144ππ=⋅⋅=⎰.12.解：方程两边分别对x 求导得，(1)()0x yey y xy +''+-+=所以x yx y y e y e x ++-'=-,所以dy dx ++--==--x y x y y e y xy e x xy x.13.解:(),x ∈-∞+∞236,66,y x x y x '''=+=+令0,1y x ''==-解得当1,0x y ''<-<时;1,0x y ''>->时所以，拐点为(1,2)-.14.解:222221111322x V dx xdx x ππππ====⎰⎰.15.解:2()39,9(ln 9)9(2ln 3)====x x n x n x ny y 三、计算题：本大题共8小题，其中16—19小题每小题7分，20—23小题每小题8分，共60分.16.解：原式00011(1)11111lim lim lim 222(1)2x x x x x x x x x →→→-+--++====-+.17.解:()ln(2cos )x y x x x π=++=ln ln(2cos )xx x e π++ln ln(2cos )x xx e π=++ln sin (ln 1)2cos x x x y e x x πππ-'=+++sin (ln 1)2cos x xx x xπππ-=+++(1)1y '=1(1)x dyy dx dx ='==.18.解:2,,2t x t dx tdt===则sin 22(cos )2(cos cos )2(cos sin )+Ct tdt td t t t tdt t t t =⋅=-=--=--⎰⎰⎰原式sin C =-+.19.解:当02x π≤<时，000()()cos sin sin x x xp x f t dt tdt tx ====⎰⎰；当2x ππ≤<时，222000221()()cos sin 2x x p x f t dt tdt tdt tt πππππ==+=+⎰⎰⎰221128x π=+-；22sin ,[0,)2()()11,[,]282ππππ⎧∈⎪⎪∴==⎨⎪+-⎪⎩⎰xx x p x f t dt x 20.解:距离为8s =⎰2,1,2u t u dt udu ==-=则，当0,1;8,3t u t u ====时当时283320113313=26(1)16()403s udu u duu u u =⋅=-=-=⎰⎰⎰（u -1）物体运动到8秒时离开出发点的距离为40米.21.解:2lim ()lim ()x x f x x a a --→→=+=0lim ()lim (1)0ax x x f x e ++→→=-=若2,0()1,0axx a x f x e x ⎧+≤=⎨->⎩在0x =处可导，则它在0x =处一定连续，所以0lim ()x f x -→=0lim ()(0)x f x f +→=，所以(0)0f a ==200()(0)(0)lim lim 0x x f x f x f x x ---→→-'===00()(0)0(0)lim lim 0x x f x f f xx +++→→-'===所以当0a =时，(0)0f '=，也就是函数2,0()1,0axx a x f x e x ⎧+≤=⎨->⎩在0x =处可导.22.解:平面1π的法向量为(1,1,1)=-1n ，平面2π的法向量为2(1,0,1)=-n ，所求直线的方向向量为111211⨯=-=++-12i j ks =n n i j k 又已知所求直线过点(1,0,2)A ，所以，所求直线方程为12121x y z --==.22.解：11lim lim 11n n n n n nu x nx u n x +-→∞→∞=⋅=<+收敛区间为(-1,1)当1=x 时，级数11n n ∞=∑发散；当1-=x 时，级数11(1)n n n -∞=-∑收敛；所以，收敛域为)1,1[-令111()n n S x x n ∞-==∑,则11()nn x S x xn∞=⋅=∑111(())1n n x S x x x∞-='⋅==-∑0001()ln(1)1ln(1)0()0ln(1)(0)lim ()lim1ln(1),[1,0)(0,1)()1,0xx x x S x dt x tx x S x xx x S S x xx x S x xx →→∴⋅==-----∴≠==--===--⎧∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩⎰当时，当时，由和函数在收敛域内连续可导得，综上，11111()2ln 222-∞=⎛⎫∴== ⎪⎝⎭∑n n S n 四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.解:32(4)1,(),()263OBPMBPN xy x S x S f t dt y x +'=⋅==+⎰322()41()263()4()()22214()()x f x x x f t dt f x x x f x f x f x f x x x x+⋅+=++'+-='-=-⎰由题意，化简，即，1124()(())4((1))dxdx xxf x ex e dx c xx dx c x ---⎰⎰=-+=-+⎰⎰224()4(2)0,4()44=++=++=∴=-∴=-+ 又x x c xx cx f c f x x x 25.解：成本为32()2123021c x x x x =-++323222()60()()()60(2123021)2123021,(0)()624306(45)()0,51r x x y x r x c x x x x x x x x x y x x x x x x y x x x ==-=--++=-++-≥'=-++=---'===-收入为利润为令得：或（舍）x （0,5）5（5，+∞）()y x '+0-()y x 179所以，5x =是利润()y x 的极大值点，又因为5x =是()y x 的唯一驻点，所以5x =是利润()y x 的最大值点.(5)179=y .因此公司应生产5千件产品时，公司取得最大利润，并且最大利润为179万元.26.解：（1）2()()(0)(0),02f f x f f x x x ξξ'''=++<<（2）证明：()[1,1]f x M m ''- 在上有最大值和最小值，[][]2111211111()()1()(0)21,1()()()()(0)0233(),1,1()333()33m f x Mf f x f x x f f f f x dx f xdx x dx m f x M x m f M m Mf x dx ξξξξξ----''∴≤≤'''=+-'''''''=+=+=''≤≤∈-''∴≤≤∴≤≤⎰⎰⎰⎰而由（）知对上式进行积分即而(3)证明：由（2）可知11()33m Mf x dx -≤≤⎰，所以113()m f x dx M-≤≤⎰[][]11()1,1()3(),1,1f x f f x dx ηη--''∴=∈-⎰ 在上只有二阶连续导数，由介值定理知，。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列极限计算正确的是【】A.B.C.D.2.3.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞4.【】A.0B.1C.0.5D.1.55.A.A.0B.-1C.-1D.16.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在7. （）。
A.0B.1C.e-1D.+∞8.9.10.（）。
A.-1B.0C.1D.211.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x212.当x→0时，若sin2与x k是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.313.（）。
A.B.C.D.14. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)15.A.A.B.C.D.16.17.A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=018.（）。
A.1/2B.1C.2D.319.20.21. A.1/2 B.1 C.3/2 D.222.23.24.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'C.f(x)=xcosxD.∫xcosdx=f(x)+C25.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C26.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B. (-∞，-1)C.(1，+∞)D. (-∞，+∞)27. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.028.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.设函数y=xsinx，则y"=_____．38.39.40. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。
2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。
A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/22.3.4.5.下列定积分的值等于0的是（）。
A.B. C. D.6.7.8.9.10.11.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界12. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（）．A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=013.14.A.A.-1B.-2C.1D.215.16.下列结论正确的是A.A.B.C.D.17.（）。
A.0B.1C.2D.318.19.A.0B.e－1C.2(e－1)D.20.A.A.B.C.D.21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．723.（）。
A.B.C.D.24.25.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根26.27.（）。
A.B.C.D.28.29.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小30.A.2x+3yB.2xC.2x+3D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45. 设y=3sinx，则y'__________。
46.47.48.49.50.51.52.53.54.设函数y=x n+2n，则y(n)(1)=________。
55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A。
2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.0B.1C.2D.33.（）。
A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/24.A.A.B.C.D.5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54B.0.04C.0.1D.0.46.7.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.B.C.D.8.9.A.A.B.C.D.10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5211. （）。
A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.下列命题正确的是（）。
A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量13.（）。
A.0B.1C.nD.n!14.15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.17.（）。
A.B.C.D.18.（）。
A.B.C.D.19.（）。
A.B.C.D.20.21.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.22.23.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较24.25.26.27.（）。
A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.B.C.D.二、填空题(30题)31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.32.33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．34.35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．57.58.59.60. 函数y=lnx，则y(n)_________。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
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浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.)
)
A.3.)
A.C.
1211-2⎩=+3
2z y 12A.
6
π
B.
4
π C.
3
π D.
2
π5.在下列级数中，发散的是------------------------------------------------()
A.
)
1ln(1
)1(1
1
+-∑∞
=-n n
n B.
∑∞
=-1
1
3n
n n
C.n
n n 31)
1(1
1
∑∞
=-- D.
∑∞
=-1
1
3n
n n
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或
6.7.8.9.10.14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为__________
的交点坐标是
5z 2y 2x 与平面z 2-3
-y 32x 直线.15=++==+_____
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
)
(f ),0(1
)1(f 16.42
x x x x x x 求设≠+=+
19dx x
x x x 121.3
2⎰+++求
dx
cosx -sinx 22.20
⎰π
计算轴
所围成的平面图形绕（）求曲线（y )0b a y b -x 23.2
22>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积
⎰--=x
x dt t f t x x x 0
)
(f )()(sin )(f 26.为连续函数，试求设
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高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.7.8.9.128
14.]2,0(,1)1()1(0
1
∈+--∑∞
=+x n x n n n 15.
（1，1，1）
四、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23
小题每小题8分，共60分。
计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
解：11)1(f 2
=
=+x ,令t x =+
1
,则f(t)=
1
22
代入得
把’)1,1(,y xy 3y 2y'23-⋅+=y’=1
有相同的公切线 1a 2=+∴1
-b ，1-a ==∴
20.ax x x f -=ln )(令，
a x x f -=
1)('，令)('x f =0，得x=a 1易得x＝a
1
是极大值点也为最大值点
（1）当a＝e 1
时，一个根；
（2）当0＜a＜e 1
时，两个根；
C
arctanx ++令令∴∴四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
24.4
''32
)1(6y 1-x 3-x x y -==x x ，）（）（‘
(1).令y´=0,得驻点x=0和x=3以及定义域不存在的点x=1
易得y 在()）上单调递减单调递增；在（3 , 1) , 3(; 1 , ∞+∞-,极小值为y(3)=
4
27
,
无极大值。
(2).令y"=0,得驻点x=0和及定义域不存在的点x=1
易得y 在()) , 1(,）1 ， 0；凹区间为（0 , 凸区间为∞+∞-，拐点为(0,0)。
(3).易得1=x 是函数的垂直渐近线，
又∞=∞→23x 1-x x lim ）
（ ，无水平渐近线∴
1
由，得1
)0(',0)0(sin )()("⎩⎨
⎧==-=+f f x x f x f y=）xcosx sinx （21
+。