打造灵动的数学课堂
践行现代课堂理念 打造灵动数学课堂
践行现代课堂理念打造灵动数学课堂数学是什么？在不少人眼里，数学是枯燥的、无味的和深奥的，他们觉得数学课堂更多展示的是难记的概念、冗长的公式、冰冷的符号和复杂的图形；有些人则认为数学教师感情淡漠，缺少审美情趣，没有艺术的品位，数学课堂不像语文课堂那么充满诗情画意、情真意切。
他们说得肯定有失偏颇，但综观我们的数学课堂，确实也多多少少的折射出以上的一些问题。
课程改革已把课堂的主席台还给了学生，就是要让课堂成为师生共同发展个性、开发潜能、实现生命价值的舞台。
因此，数学课堂理应是精彩洋溢的、智慧飞扬的和富有创造的，数学课堂同样可以激荡着师生的灵气，弥漫着诗意的芳香。
那么如何让数学课堂富有灵动性呢？笔者想就以下三个方面谈谈自己的感悟。
一、适时“放手”——课堂是精彩的[案例]《分数的初步认识》教学片断师：小朋友们，你能用自己喜欢的方法表示一块饼的一半吗？（教室里立刻热闹起来，有的同学接过老师手中的粉笔，跑到黑板前画圆、写汉字，教者认真地颀赏着他们的板书）师：同学们真棒！再请同学们拿出准备好的长方形、正方形和圆形纸片，你能折出自己喜欢的图形的二分之一吗？你们一定能行的！（教师竖起了大拇指，同学们高兴地折着）师：谁愿意把它贴到黑板上，并在下面写出分数吗？（同学们争先恐后地将作品贴上了黑板）师：你们还能利用手中的图形创造出其他一些分数吗？试试看！（不久，同学们折出了四分之一、八分之一……）师：“还有吗？”（教师用充满期待的眼神颀赏着孩子们）（随后，同学们又折出了三分之一、六分之一……）[感悟]《数学新课程标准》强调了“动手实践、自主探索与合作交流”是学生学习数学的重要方式。
学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者。
教学过程中，学生如果被教师“填”得太死，学生没有独立思考、自主探究的时间和空间，课堂将会丧失个体生命的灵性，学生的能力自然得不到提升，学生怎会喜欢这样的课堂？上述案例中，教者没有一味包办，而是适时放手，给予学生探索的时间和空间，体现了学生的主体地位。
巧用情境教学,灵动数学课堂
巧用情境教学，灵动数学课堂数学是一门抽象的学科，学生们常常感到难以理解和应用。
为了提高学生的学习兴趣和理解能力，教师可以巧妙地运用情境教学法创设有趣的数学情境，让学生在动手实践中学习数学知识。
一、利用生活情境进行数学教学1.购物情境: 在购物场景中，可以引导学生进行货币换算、计算折扣、计算找零等操作。
让学生扮演销售员、消费者等角色，进行实景购物，通过计算金额、找零等方式，培养学生的数学运算能力和实际应用能力。
2.旅行情境: 在旅行场景中，可以结合地图、时间等要素，设计一系列数学问题。
让学生规划一次旅行路线，计算时间、里程、速度等。
通过解决这些数学问题，学生能更好地理解和掌握数学知识。
1.角色扮演游戏: 在游戏中，学生可以扮演数学家的角色，利用数学知识解决问题，例如破解密码、解开谜题等。
这样的游戏情境可以培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
2.团队协作游戏: 利用数学题目设计团队竞赛活动，鼓励学生合作解决问题。
设计一个数独比赛，让学生合作填写数独谜题，培养学生的合作精神和数学思维能力。
1.实地考察: 带领学生前往数学相关的实地景点，如科技馆、博物馆等，让学生亲自参与实验、观察，并结合数学知识进行分析和总结。
在科技馆中让学生体验光的折射、声音的传播等现象，并通过实际操作，培养学生对数学知识的理解和应用能力。
2.实物模型: 利用实物模型设计数学实验，让学生通过操作实物，感受数学的魅力。
通过拼装积木，让学生探索数形关系，并引导他们发现数学规律。
1.小组讨论: 将学生分成小组，让他们一起解决数学问题。
通过互相交流、讨论，学生能够学习到不同的思路和解题方法，提高数学应用能力。
2.演讲比赛: 设计数学演讲比赛，鼓励学生展示数学知识和解题思路。
通过演讲比赛，学生能够加深对数学知识的理解，培养自信和表达能力。
打造鲜活灵动的数学课堂.docx
打造鲜活灵动的数学课堂刘瀚岩摘要：数学独特的魅力和数学学科的特殊性决定了学牛学习数学首先是安静的、专注的，其次是深入的、广博的，再次也是受到各种客观因素制约的。
这些客观因素的制约尽量最小化是我们教师的终身追求，以利于学牛按弃非智力因素的干扰，学会学习、学会做人、学会用数学的方法思考、处理数据、进行计算、推理和证明，用数学模型描述自然现象和社会现象；从而提高推理能力、抽象能力、想像力和创造力等，从而走进现代文明。
木文将从激发兴趣、学会交流、摆正预设与牛成的关系、教师的数学素养等角度讲述一节优质课堂的必备要素。
关键词：兴趣；交流；预设与牛成；热爱；数学素养数学是一门带有缺憾美的艺术。
在一线教学多年，对于课堂的精彩与失败可谓见得太多。
一位教师，必须要在课前充分预设，才能有精彩而灵动的生成；按弃了自古华山一条路的单调和乏味，才能有条条大路通罗马的大气和贯通；打开心扉真诚的与学牛进行交流，才能收获学牛努力奋发的硕果；悉心了解每个学生的学习习惯和品质，学习方法和基础，才能真正运筹帷幄之中，从而决胜千里之外。
教学艺术只有真正走进教师的内心，才能使教与学渐入佳境，不再让学生为苦学而痛苦，让教师苦教而倦怠。
那么，如何打造鲜活灵动的数学课堂？首先是兴趣。
兴趣是最好的老师，简简单单一句话，囊括了生活中很多真理。
亚里士多德曾说「'学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益。
”爱因斯坦说：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。
”看来，数学课堂倘若没有学牛的兴趣而引发的神秘感，那么一定是枯燥的无法言表的。
我们初中的课木上专门设置了“观察与思考”、“大家谈谈”、“一起探究”、“做一做”等板块，目的何在呢？编者的木意是充分调动学牛的主观能动性，激发学牛兴趣，探索、尝试、运用、利用已有的知识经验扩展到新知识的最近区，无论成败，都代表了学生的一种努力。
进而教师就可以对症下药，哪有断层，哪有补位。
这本身就是i种有效的探索和尝试。
可是我们有的教师会忽视这一点，在吋间上争分夺秒，在讲解上不惜力气, 不愿意“浪费时间”去放手让学生做，完全忽视编者意图，忽视板块对学生潜移默化的引导作用。
巧用“希沃白板5”演绎灵动数学课堂
巧用“希沃白板5”演绎灵动数学课堂【摘要】希沃白板5作为现代化教学设备，为灵动数学课堂的构建提供了全新的可能性。
在教学中，希沃白板5能够提供互动性学习环境，让学生更加积极参与到课堂中来。
支持多媒体教学的功能，使得教师能够更加生动地呈现知识，激发学生学习兴趣。
通过希沃白板5的应用，教学效果得到提升，学生的学习动力也得到了增强。
更重要的是，在灵动数学课堂中，希沃白板5可以培养学生的创新思维，让他们在学习中不断探索、思考和实践。
综合以上各方面的优势，可以看出，灵动数学课堂基于希沃白板5的教学模式，将为学生带来更加丰富、多样的教学体验，进而达到更高的教学效果。
【关键词】灵动数学课堂, 希沃白板5, 互动性学习环境, 多媒体教学, 学生学习兴趣, 教学效果, 创新思维, 教学效果。
1. 引言1.1 介绍灵动数学课堂灵动数学课堂是一种融合了现代科技与教学理念的新型教学模式。
通过巧用“希沃白板5”，教师们可以借助数字化工具，打造出更加生动活泼、具有互动性的教学环境，使数学课堂更加灵动。
在这样的课堂中，学生既是知识的接受者，也是知识的创造者，通过观看多媒体教学内容和参与互动式学习活动，他们的学习兴趣得到了极大的激发。
灵动数学课堂的最大特点之一就是它能够提升教学效果。
通过生动的教学方式和多样的教学资源，学生们更容易理解和掌握数学知识，提高他们的学习成绩。
灵动数学课堂也能够培养学生的创新思维，激发他们对数学的兴趣和热情，培养他们解决问题的能力和创造力。
灵动数学课堂为学生提供了一个全新的学习平台，让他们在互动中探索、在实践中成长，实现了教与学的双向互动，促进了数学教育的发展和进步。
2. 正文2.1 提供互动性学习环境提供互动性学习环境是现代教育中非常重要的一环。
而使用希沃白板5可以帮助教师轻松实现这一目标。
希沃白板5具有触摸屏功能，可以让学生直接在屏幕上进行操作，通过触摸、拖拽、书写等方式参与到课堂中来，从而激发学生的学习兴趣。
如何打造数学灵动课堂
如何打造数学灵动课堂数学是人类文化的重要组成部分，它所体现的内容、思想、方法和语言都充满了理性、人文精神和智慧。
怎样使数学课堂充满魅力，让学生的个性、潜力、创新精神和实践能力得以充分发挥呢？通过几年的实践，我认为在课堂中设计有效活动，学生才能真正“活”起来。
一、游戏活动中激发兴趣心理学家认为，游戏是人类的本能和动机之一。
学生是伴随游戏长大的。
课堂中适当运用游戏的形式，可以给予儿童更多的心灵自由，满足他们的“游戏冲动”，从而使学生学得更加积极主动。
低年级尤其需要游戏这种愉快情境的体验。
不久前听了一节低年级的计算教学课，教师在课堂教学中开展了猜一猜、小猫钓鱼、摘苹果、小小邮递员等一系列游戏活动，为学生提供了活动的空间，赋予了课堂灵动的美感。
高年级学生也不例外。
记得在教学“倒数的认识”时，新课伊始，我就组织学生进行游戏。
师说“1、2”，生说“2、1”；师说“1、2、3”，生说“3、2、1”。
然后要求学生联系生活，联系原有的知识结构，说说这种关系的例子。
学生举出“老师爱我们”“我们爱老师”的例子，从字的构成规律中找“吞—吴”“上—下”等字组，并通过做游戏悟出“倒”“互为”的含义。
学生思维活跃，学习过程有滋有味。
看到这种情景，有谁还会说数学教学是枯燥乏味的呢？游戏的过程是学生学习的过程，是提高学生活动能力、感受能力、理解能力的过程，何乐而不为呢？二、动手操作中探索新知杜威有句金言：“让学生从做中学。
”小学生学习数学确实是这样：“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。
”作为教师，如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实？许多成功的案例说明：给学生提供动手操作的机会，不仅能使学生学得生动活泼，而且会使其对所学知识的理解更深刻。
我教学一年级长方形、正方形、三角形和圆的认识之后，指导学生利用学具拼摆组合图形。
学生感到新鲜有趣，并用五颜六色的彩笔画出来。
在欣赏时得到美的教育，也培养了学生的创新意识，以“动”激活，体现了课堂应有的生机。
挑战·生成·竞争——打造灵动的初中数学课堂
而让文章更具有深意 。 二、 培养发散思维能 力 。 进行 求异 思维训练 发散 思维是创新思维 的主要思维方式 ， 是指沿着 不 同方 向 、 同的角度 思考 问题 ， 多方 面寻 找问题 不 从 的多个 答案 的思维 方式 。运用这种 思维方式 ， 以摆 可 脱传统 习惯 的禁锢 ， 突破常规 的束缚 ， 出新路 子 ， 闯 提 出新颖 独到 的创见 。因此 ， 写作教 学中培养学 生的发 散思 维能力 ， 进行 求异性 作文 训练 ， 乃是 培养 学生 创 造力 的主要手 段。 我们一些学生长期受传 统思维习惯 的影响 ， 信书本 ， 迷 迷信 老师 ， 亦步亦趋 ， 拾人牙慧 ， 不 敢越雷池一 步 ，提不 出或不敢 提与之不 同的新见解 、 新思路 。 师应该 帮助他们解放思想 ， 除迷信 ， 教 破 引导
他们思 维 向四面八 方 、 下左右 辐射 ， 上 鼓励 他 们另辟 蹊径 ， 独树一 帜 ， 推陈 出新 ， 从不 同角度 获得解 决 问题 的崭新途径 和方法 。如 “ 没有 异想 ， 何来 天开” “ ； 江山 能移 ， 性不 难改 ” “ ， 本 ；走 并非上 策 ” 等俗 语 的求新 思 维训练 ， 让人耳 目一新 ， 到了 出奇制胜 的效果 。 受 三、 培养感性 思维 能力 。 诱发捕捉 写作灵感 在写作方面 ， 感性 思维表现 为写作 灵感 。有些 苦
一 一
在巩 固应用环节 ， 我在课件 中展示 了这样 的例题 ：
囝 圈日
图 １ 找 到了规 律 ，得 出了图 ２ 图 和 ３ 一问 的答案 ，图 ２问题答案为 ａ ７和 ａ １ ，图 ３ 第 ＋ ＋４ 第一 问答 案为 ａ ７和 ａ ７ 一 ＋ 。部分 学生 由图 ３ 第一 问的 结论 ， 出（一 ） ＋ ａ ７ ＝ ０ 得 ａ ２ ， 出这三天 得 ａ ７ ＋ａ （＋ ）６ ， ＝０得 分别为 １ 、Ｏ号 、７号 。 ３号 ２ ２ 这个例题是 以学生熟悉 的 日历 为背 景 ， 三道 小题 由浅人 深 ， 生 回答 并 没有很 学 大 困难 ， 果似乎不错 。但课 后反思 ， 效 我意识 到 ： 新课 标对 初一 年级 “ 决 问题 ” 解 的要 求是 能在教 师 的指导 下 ， 日常生活 中发现并 提 出简单 的数学 问题 ， 从 而这 节 内容 的重 点是要 让学会 理解 为什 么要用 字母 表示 数， 以及怎样用字母表示数 。例题 中图 ２ 图 ３ 我 已 和 ， 经做 了提示 ， 要求学 生用字 母表示 第一 个数 、 第二 个 数。 由于指 向过于明确 ， 学生没有什么 困难就能解答 ， 却还是没有 意识 到为什么要用字母表 示数 ， 只是按 照 我的预设按部就班 。 的做法并 没有把 发现问题和提 我 出 问题 的机会 还给 学生 ，学生也 没有参 与挑 战 的机
打造灵动的数学课堂
打造灵动的数学课堂
灵动的课堂在促进学生智慧生长的同时，也在考验并提升教师的教学智慧。
在教学三年级数学“24时记时法”书上有这样一道练习题：上课时我要求学
生仔细观察图
上你能获得哪些数学信息呢?多数学生认为：这路公共汽车首站在“新街口”，
末站在“富丽山庄”，服务时间是5：40到22：30。就是公共汽车最早5：40开
出，最晚22：30开出。当我正准备进行下一个教学环节时，其中有一个学生要
求发表自己不同的想法，他认为题目出错了，站牌上出示的是“服务时间：5：40～
22：30”。说明这一路公共汽车在5：40到22：30之间是服务的，22：30就停
止服务了。他认为22：30不应该是”开出时间”，而是最晚到富丽山庄的”到达时
间”。如果要我们求最晚几点开出，必须要知道首站出发到达末站一共需要多少
时间……
听了学生的发言我不禁想起在邮局、银行、超市门口的服务时间不正是指超
过某时就停止对外服务吗?于是我激励这位学生敢于向书本提出挑战，进一步提
出如果请你做教材的编辑，这道题该怎么出呢
学生很快想到两种方案：①把路牌上的“服务时间”改为“发车时间”，最晚就
是22：30发车；②把问题改为“这一路公共汽车最早是几时几分开出?最晚几时
几分到达末站。”其他学生听了他的发言纷纷鼓掌表示赞同，我也为学生敢于提
出自己的真知灼见感到高兴。
课后，我到车站进行了解，一般所指的“时间”都是指“发车时间”，因而学生
提出的这一见解是很有道理的。
数学本来是讲究严谨的。因此教师要鼓励学生基于自己的生活经验和独特理
解，敢于提出对教材的意见，这样也会使课堂灵动起来。
应用科学方法 打造灵动数学课堂论文
应用科学方法打造灵动数学课堂摘要：在小学诸多学科中，最具理性的学科就是数学。
作为小学数学教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。
关键词：小学数学；科学方法；课堂效果；课堂氛围中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）13-223-01随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。
著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。
如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？一、塑造良好的教师形象，让学生喜爱数学学科1、无限爱心唤醒学生在小学生心目中，教师崇高而神圣。
为此，作为小学数学教师在与孩子们相处时，需要用爱心承担起这份崇高与神圣，要将全部爱心倾注学生，满腔热情对待学生，爱护关心学生，信任尊重学生。
特别是针对学习成绩较差、出现问题较多的学生更要给予更多的爱心。
教师要经常给学生以微笑、期待和赞许，找机会与学生展开情感交流活动，努力成为学生的知心朋友，要让学生体验感受到教师的可亲、可敬、可信，从而喜爱小学数学教师，进而喜爱小学数学这门学科。
2、满腔热情感染学生教师的热情往往会对学生产生无形的影响。
作为小学数学教师，在教学过程中要保持满腔热情，从而感染学生，这就要求教师做到“目以传情，情以感人”。
通过目光这一无声语言来传递爱的信息，表达对学生的表扬与鼓励。
比如对于课堂上胆小不敢发言的学生，可以用温柔的目光表示激励，对于回答问题出现错误的学生，可以用善意的目光表示提醒，对于回答问题犹豫不决的学生，可以用自信的目光认可鼓励，对于回答问题正确、平时表现良好的学生，可以用赞许的目光表扬称赞等等。
此外，在与学生相处时，教师要尊重、爱护和理解学生，与学生打成一片，做知心朋友，要让学生获得上进心和成就感，从而提高其学习数学的积极性。
巧用多媒体 打造灵动的数学课堂
● 加强合作交流， 培养学生的自主
《 数学新课程标准 》 指出：“ 的 有效
但效 果 往往 是 学生 感受 不 深 、 解 不 学习和探究傩｝ 理 力 题。 如在教学两圆的位置关系时， 通过多 数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记 媒 体的动态演示 ， 两圆圆心距 和两圆半 忆 ， 动手实践 、 自主探索与合作交流是学 为何 采用 “ 利用 五个点画图像”的方法 好地体 现了合作 与竞争 的意识 ， 有利于
能加深知识 的理解及其相互间的区别 与 题， 加深 数学思想 方法的理解与感悟 。 为学生一生的学习奠定基础。
通过一个题 目， 学会 一类题 、 片 一 ● 巧用多媒体， 突破重点． 难点及 联 系。
时空限制
每 堂课 都有其 重点 、 难点。在教学 时往往会花 大量 的时间和精力在上 面， 深。多媒 体的应用较好 地解决了这一难
多媒体 的使用 ， 改变了传 统教学中
就是几个 少得可怜 的模 型。 而利用多媒 的 “ 一本教科 书， 一本教参 ， 一张嘴， 一
类 的图形尽显眼前 ， 并可通过动 画等功
问题 是思维的起点 。 应用题历来是个难 体 ， 优势就出来 了， 生活中的各种关于此 支粉 笔”的状况 ， 使得课堂丰富多彩。 但
的能力。
趣 、改变学习方式 、 培养学 生的探 索精 神 和动 脑 、 动手能力等方 面 ， 着重要 起
的作用。
又如 ， 对于二次函数 生学 习数学 的重 要方式 。 ”网络课堂较 ●巧用多媒体， 能南 洲Ｉ 发学生 径 的关系就清晰了。 ｊ 敖
学习的 ‘Ｉ 趣” ‘， １ ’“ １
数学 中处 处有美 ， 但是 ， 调的学 媒体 再好 ， 单 也不能 忽视 师生 间情感的作 习和大量 的做 题 目， 数学给人 的感 觉 用。良好的师生关系， 使 能使 教师 的 “ 教” 学 师生 双 是枯 燥的， 显示不 出 “ 美”的优势来。利 和学 生的 “ ”出现最佳 配合 ， 用多媒体 ， 则可以将数学的 “ 呈现出 方 既轻松 又愉快 ， 美” 所谓 “ 亲其师 ， 信其 来。 例如， 轴对称 图形 、 中心对称 图形的 道。” 只有当师生关系融洽 ， 学生充分信 教学 ， 用多媒体 ， 不 师生 只能展开想象 任老师时， 学习才是高效的。
活用教材,打造灵动数学课堂
活用教材，打造灵动数学课堂数学是一门重要的学科，也是现代科学的基础，但是许多学生都会感到数学很难，不感兴趣。
为了让数学课堂更有趣、更生动、更灵活，教师需要活用教材，掌握一些教学技巧，打造灵动数学课堂。
首先，教师应该学会利用教材中的图表、图片、实例等辅助教学。
数学教材中的图表和图片能够引起学生的兴趣，同时也能够让学生更深刻地理解数学概念和原理。
同时，实例的引入能让学生更好地理解数学应用场景，提高他们的数学解决问题的能力。
例如，在学习平面几何时，可以使用图形演示软件展示图形的构造过程，让学生更好地理解几何概念和定理；在讲解统计时，可以使用真实的数据和案例让学生更好地体会和应用统计方法和实际问题。
其次，教师还应该注重创新，使用多样化的教学方法和工具。
在讲授复杂的数学概念时，教师可以使用多媒体教学或者互动式教学，吸引学生的关注，激发他们的学习热情。
例如，在讲解函数概念时，可以将“输入-输出法则”用有趣的方式展示出来，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握概念；在讲解三角函数时，可以采用互动式游戏来加深学生的理解，使学生在游戏中学习，体验到数学的趣味。
除此之外，教师还可以运用课外教育资源和活动，增强学生的学习兴趣和动机。
例如，学生可以使用在线数学游戏或者数学软件进行自主学习和实践操作；学生可以参加数学竞赛、数学夏令营等活动，增强自己的数学素养和能力。
这些教育资源和活动具有很强的吸引力和趣味性，能够培养学生对数学的兴趣和向往，提高他们的学习动机和自主能力。
最后，教师还应该注重激发学生的思维活动和创新能力，让他们在数学学习中拥有更广阔的视野和更丰富的想象力。
例如，在讲解数列概念时，教师可以提出一些有趣的数列问题和思考题，让学生从不同的角度思考，开阔他们的数学思维；在讲解立体几何时，教师可以引导学生使用空间想象能力和创新思维，自主设计造型，拓展学生的创造性思维能力。
总之，灵动数学课堂的构建需要教师具有丰富的教学经验和教育创新意识，教师应该善于利用教材、创新教学方法和工具、注重拓展学生视野和思维，为学生创造一个生动、有趣、高效的数学学习环境。
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打造灵动的数学课堂
职工子弟二校 数学教师 李桂桃
理想的课堂是鲜活、灵动的，是师生共同成长的舞台。学生之间
存在着的客观差异，决定了课堂是动态生成的，也只有动态生成的课
堂才可能是灵动的。灵动的课堂在促进学生智慧生长的同时，也在考
验并提升着教师的教学智慧。
一、 灵动源于学生的真知灼见
[案例1] 教学“24时记时法”，书上有一道练习：
师：请同学们仔细观察，从图上你能获得哪些数学信息呢？
生：我知道这路共公汽车首站在“新街口”，末站在“富丽山庄”，服
务时间是5：40到22：30。
生：我知道这一路公共汽车最早5：40开出，最晚22：30开出。
当我正准备进入下一个教学环节时，听见一个学生轻声嘀咕：“我发现
这道题出错了！”
我想，她可能还有什么不懂的地方吧，便说：“你认为题目哪里出错
了？”
生：老师，站牌上出示的是“服务时间：5：40~22：30”。说明这一路
公共汽车在5：40到22：30之间是服务的，超过22：30就停止服务
了。那么，我认为22：30不应该是“开出时间”，而是最晚到富丽山
庄的“到达时间”。如果要我们求最晚几点开出，必须要知道首站出发
到达末站一共需要多少时间，学生的一席话，让我不禁想起银行、超
市门口的服务时间，那里的服务时间不正是指超过某时就停止对外服
务吗？于是，我激励她说：“你真了不起，敢于向书本提出挑战！如果
现在请你做教材的编者，这道题该怎样出呢？”
生：我有两种方案。可以把路牌上的“服务时间”改为“发车时
间”，这样最晚就是22：30发车；另一种，把问题改为“这一路公共
汽车最早是几时几分开出？最晚几时几分到达末站”。
学生们听后，纷纷鼓掌表示赞同。
陶行知先生曾经说过：“中国的教员、学生太迷信书本”，“没有生
活做中心的教育是死教育”。因此，教师要鼓励学生基于自己的生活经
验和独特理解，敢于提出对教材的意见。我为学生敢于提出自己的真
知灼见感到高兴，也为自己没有漠视学生的“轻声嘀咕”，从而错过这
一精彩的课堂生成感到欣喜。有时，在课堂中学生的“轻声嘀咕”正
是其独特感受的真实流露，是智慧火花在突然间的引燃和迸发，是学
生自主学习、独立思考的表现，因而教师要倍加注意和珍视。课后，
我到车站进行了解，一般所指的“时间”都是指“发车时间”。因而，
学生提出的这一见解是很有道理的。数学本来是讲究严谨的，我们要
鼓励学生提出自己的真知灼见，使课堂因此而灵动起来。
二、 灵动源于学生的大胆质疑
[案例2] 上“角的分类”一课，我按照预设的教学程序，引导学
生相互交流，共同归纳，得出下表：
正当我准备进入下一个教学环节时，突然有学生举手发问：“老师，大
于180°而小于360°的角叫什么角？”
我为之一怔，因为根本没有想过这个问题。再仔细观察表格，确实只
有“大于180°小于360°的角”没有列入其中。难道数学界还没有给
这类角起名字？我试图努力回忆，却无济于事。看着一双双充满期待
的眼睛，我不忍心让他们失望。我想到了网络也许可以帮忙。
师：××同学真善于观察，唯独这样的角没有自己的名称。我们上网
看看能否找到答案。（在“百度”的“搜索”一栏中输入“大于180而
小于360°的角”，屏幕上便跳出许多相关信息，其中有一段文字这样
写道：小于平角的角叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角；大于平
角小于周角的角叫做优角，优角大于180°而小于360°。）
生：（众）原来叫优角呀！
师：原来数学界给这类角起名为优角，我们又学到了一个新知识，
我们是否该感谢一下提出这一问题的同学呢？我提议给提出这一问题
的张妮同学“一分钟掌声”。
教师常常按照教材按部就班地进行教学，并不愿意或不能够真正
站在学生的角度去思考问题。陶行知先生说：“只有做学生的学生，才
能做学生的老师。”在上面的教学中，我对此有了深刻的体会，我们真
应该好好向学生学习这种质疑问难的可贵品质。也许，面对那个学生
的质疑，有些教师以为那不是教材上要求学生掌握的内容，因此可以
搪塞过去。但我想，那样做至少对提出这一问题的学生是不公平的。
我们时常说要鼓励学生大胆质疑，培养学生的问题意识，可是当学生
这样做的时候，却又不能得到应有的鼓励和赞扬，这是不公平的。事
实上，正是因为有了课堂动态生成的这一环节，使得学生的求知欲得
到了满足，大胆质疑和主动探索的精神得到了鼓励。同时，也加深了
学生对有关角的分类知识的认识和理解。在期中考试试题中有“根据
角的度数给角分类”这一题，其中有一个角是200°，没有一个学生错
误地把它放到钝角里面去。
三、 灵动源于学生的独特思考
案例3] 教学“两位数乘两位数的估算”，教师出示：76 × 58，请同
学们估算结果大约是多少。
生：把76看作80，58看作60，80 × 60 = 4800，所以76 × 58大
约是4800。
生：老师，我有更好的估算方法！把58看作60，把76看作70，因为
把58看作60时，估大了；我想76应该估小，所以把76看作70。经
过尝试，发现我的估计值和精确值4
408更接近。
师：同意张炎的想法吗？我们再试一题：28 × 46。
学生用张炎的方法估计结果是30 × 40 = 1200，用一般的方法估计结
果是30 × 50 =
1500，精确值是28 × 46 = 1288。
师：看来，张炎的方法的确是更精确的估算方法。我们要学习张炎善
于观察和思考的精神。
两位数乘两位数的估算，通常只要求学生学会把两位数按“四舍
五入”的方法看作和它接近的整十数，再用口算乘法进行估算。因而，
教材回避了因数的个位是5的数的估算。但事实上，张炎的估算方法
能够有效地解决这个问题，比如，估算37×25的结果大约是多少时，
把37看作40后，显然把25看作20估算的结果更接近准确值。虽然
估算教学重在培养学生估算的意识，对估算的精确程度没有过高的要
求，所以我们没有必要要求学生都能用这样的方法去估算，但是张炎
的独特思考却是值得其他学生学习的。有时候，学生在课堂中的独特
思考对教师的教学来说，也是一种有益的补充和完善。
四、 灵动源于学生的片面认识
[案例4] 教学“乘加、乘减混合运算”。学生做90 + 50 × 6这一题
时，有8人是这样进行计算的：
90 + 50 × 6
= 300 + 90
= 390
面对学生存在的问题，我不由得认真思考起来，我只重视了让学
生理解运算顺序及递等式的书写格式，而没有强调书写顺序。为了了
解学生的真实想法，我便进一步询问学生是怎样想的。
生1：我以为谁先算，谁就写在前面。
生2：两个加数位臵交换，得数是不变的，所以我想谁写在前都可以。
生3：我先算50 × 6得300，就随手写了下来，我想就不要擦了，再
加90吧，反正答案是一样的。
学生的这些想法是真实的，有的还不无道理。这样的书写方法对
于乘加或除加混合运算确实没有大碍，但如果变成乘减或除减运算，
就不行了。而且如果不按统一的书写顺序进行计算，也会给以后学习
三步混合运算造成不必要的麻烦。因此，我没有强行要求学生改成更
好的写法，而是让学生计算90 － 5 × 6。
通过比较，学生体会到在书写时，要按原来算式的顺序写，并不是先
算的部分就写在算式的前面。同时，我又引导学生比较90 + 300和300
+ 90，虽然结果相同，但算式实际上是不同的。
关注学生在学习过程中出现的片面甚至错误的认识，认真分析、
了解学生出错的原因，是教师反思、改进教学的一个重要方面。虽然
学生的片面认识当时看起来没有什么问题，但教师要细致分析其对后
继学习是否会产生不利的影响，从而做出正确的教学决策。学生的片
面认识有些是个别现象，有些是普遍现象，但教师思想上都应该引起
重视，从而充分利用这些教学资源，使课堂散发灵动的生命气息。
职工子弟二校
数学教师 李桂桃
二〇〇九年五月五日